金屬半圓環/長板陣列的法諾共振特性

羅李娜，王勇凱，聶俊英，尹寶銀，張中月

(陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安 710062)

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金屬半圓環/長板陣列的法諾共振特性

羅李娜，王勇凱，聶俊英，尹寶銀*，張中月*

(陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安 710062)

摘要：本文設計了金屬半圓環/長板陣列，并應用有限元方法研究了該陣列的透射特性。研究表明：由于半圓環與長板之間的電場耦合，在該陣列中產生了法諾共振現象。法諾共振峰強烈地依賴于半圓環/長板的結構參數和相對位置，并且法諾共振峰對周圍介質折射率有著較高的靈敏度，最高可以達到862.5 nm/RIU。這些結果有助于設計基于法諾共振的微納光子學器件。

關鍵詞:局域表面等離激元；法諾共振；有限元方法

1引言

在原子系統中，一個離散激發態能級與一個連續激發態能級相疊加時，在特定的光頻段會出現零吸收現象，并在原子系統的光譜中表現為非對稱的線型，此現象被稱為法諾共振(Fano Resonance)[1-2]。在金屬微納結構中，通過人工設計可以產生一個輻射明模式和一個非輻射暗模式來類比原子系統中的連續與離散能級。輻射明模式是一種線寬較寬的對稱洛倫茲線型， 而非輻射暗模式是一種線寬較窄的非對稱線型。明模式和暗模式在光譜范圍內疊加產生干涉，從而在金屬納米結構中產生法諾共振現象。由于法諾共振現象在生物和化學傳感、二次諧波產生、波導調制器和光學開關等方面的重要應用，近年來引起了人們的廣泛關注和研究[3-7]。人們設計了多種基于局域表面等離激元的法諾共振系統，例如異質低聚物結構(hetero-oligomer)、朵兒門結構、納米顆粒群、偏心圓環/圓盤結構、雙圓盤/環結構(dual-disk ring)等[8-16]。此外，研究者發現通過引入一些非對稱條件，例如破壞結構對稱性、引入非對稱介質環境或斜入射光也可實現法諾共振[17-20]。

法諾共振系統的反射譜被描述為[21]:

(1)

式中，

(2)

(3)

式中，Rb(ω)描述的是對稱的洛倫茲線型；σ(ω)描述的是法諾的非對稱共振線型；q是法諾共振的非對稱參數，它描述的是譜線的非對稱程度，是一個明模式與暗模式的激發概率之比。當q=0時，譜線是一個對稱分布線性；當-∞

當激發條件改變時，法諾系統中的輻射明模式和非輻射暗模式可能發生轉換：原來的非輻射暗模式成為了輻射明模式，原來的輻射明模式成為了非輻射暗模式。但是，這方面的研究相對較少。本文設計了半圓環/長板陣列，通過半圓環與長板之間的耦合，以實現法諾共振，并應用有限元方法計算了該結構的透射特性。結果表明，電場分別沿x軸和y軸偏振時，半圓環/長板陣列均能產生法諾共振，并實現輻射明模式和非輻射暗模式的相互轉換。此外，法諾共振峰強烈地依賴于半圓環/長板的結構參數和相對位置，并且法諾共振峰對周圍介質折射率有著較高的靈敏度。這些結果有助于更好地理解法諾共振現象。

2結構和計算方法

圖1是本文設計的半圓環/長板陣列。半圓環/長板在x和y方向呈周期性排列，周期分別為Px= 320 nm和Py=290 nm。結構放置于空氣中，材料均為金，金的介電常數取自實驗結果[24]。半圓環與長板的厚度和寬度w均為20 nm。半圓環的內半徑為R1，外半徑為R2，長板的長度為l。半圓環與長板在y軸上的間距為G，各自中心在x軸上的偏移為d。光垂直于半圓環/長板方向入射(-z方向)。本文應用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件數值研究了該陣列的透射特性。COMSOL Multiphysics是基于有限元法通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實現真實物理現象的仿真，是用數學方法來求解真實世界物理現象的數值仿真軟件。

圖1　金半圓環/長板陣列的示意圖 Fig.1　Schematic diagram of the gold half-ring/rectangle arrays

3結果與討論

3.1　電場沿y方向偏振時的法諾共振現象

圖2為半圓環陣列和半圓環/長板陣列在電場沿y方向偏振及長板陣列在電場沿x方向偏振時的透射光譜及透射峰處的電荷分布圖。半圓環的內外半徑分別為R1=40 nm和R2=60 nm，長板的長度為l=80 nm。半圓環和長板的間距為G=10 nm，各自的中心在x方向上的偏移量d=40 nm。從圖2(a)可以看出，當入射光沿y軸偏振時，半圓環陣列在λ=0.645 μm處出現共振峰。在共振峰處，正負電荷聚集在半圓環的底部和兩個臂的末端，形成沿y方向共振的電偶極子模式。對半圓環/長板陣列，當入射光沿y軸偏振時，如圖2(b)所示，在λ=0.640 μm和λ=0.735 μm處出現共振峰。用MHR代表短波長處的共振模式，用MR代表長波長處的共振模式。MHR模式的電荷分布與圖2(a)中半圓環陣列的電荷分布相似，在半圓環上形成沿y軸共振的電偶極子模式；對于MR模式，正負電荷主要分布在長板的兩端，在長板上形成沿x軸共振的電偶極子模式。同時計算了電場沿x軸偏振時，長板陣列的透射光譜和電荷分布，如圖2(c)所示，在λ=0.7 μm處出現共振峰。在共振峰處，正負電荷聚集在長板的兩端，與MR模式相似。所以，對半圓環/長板陣列，當電場沿y軸偏振時，電場極化作用直接激發出半圓環上沿y方向共振的電偶極子模式(MHR)，電場耦合作用間接激發出在長板上沿x方向共振的電偶極子模式(MR)，產生了法諾共振現象。

圖2　(a、b)入射光沿y方向偏振時，半圓環和半圓環/長板陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布；(c)入射光沿x方向偏振時，長板陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布 Fig.2　(a，b)Transmission spectra and the distribution of charges in the resonant peaks of the arrays of half-ring and half-ring/rectangle with the electric field polarized along y; (c)Transmission spectrum and the distribution of charges in the resonant peaks of the rectangle arrays with the electric field polarized along x

圖3為半圓環/長板陣列中半圓環與長板的中心在x方向的不同偏移量d所對應的透射光譜。此時，R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、G=10 nm。當d=0 nm時，透射譜中只有由電場極化引起的半圓環上的電偶極子共振模式MHR；隨著d增大，在模式MHR的長波長一側出現模式MR；當d=40 nm時，模式MR的強度達到最大；當d繼續增大時，半圓環頂點與長板端點在x方向的間距增加，電場耦合作用減弱，模式MR的強度減弱；當d≈100 nm時，模式MR消失。因此，在半圓環/長板陣列中激發出法諾共振現象不僅要求結構要有一定的非對稱性，而且要求結構間要有一定的耦合強度。

圖3　入射光沿y方向偏振時，半圓環/長板陣列的不同的中心偏移量d對應的透射光譜 Fig.3　Transmission spectra of the different center offset d of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

圖4研究了半圓環/長板陣列中長板的長度l、半圓環與長板在y方向的間距G和半圓環的內外半徑R1、R2對透射特性的影響。結構參數為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。其中，一個參數變化時其它參數保持不變。圖4(a)為長板長度l從l=80 nm增加到l=110 nm時的透射光譜。l增大引起電子在長板上的共振長度增加，從而導致模式MR紅移。圖4(b)為半圓環與長板在y方向上的間距G從G=10 nm增加到G=40 nm時的透射光譜。G增大引起半圓環與長板之間的耦合減弱，電子在長板上的有效振動距離減小，從而導致模式MR藍移。G增大到一定程度時，半圓環與長板之間幾乎無耦合，模式MR消失。圖4(c)為半圓環的內外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時的透射光譜。內外半徑變化引起法諾非對稱參數q變化，使模式MR從模式MHR的長波長一側轉移到短波長一側，法諾信號發生反轉。由于透射譜線的共振谷與反射譜線的共振峰位置相對應，本文計算了半圓環/長板陣列的內外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時的反射譜線，并應用式(1)、(2)和(3)對反射譜線進行擬合，得出法諾共振的非對稱參數由q=1.966變為q=-0.51，法諾信號發生反轉。

圖4　入射光沿y方向偏振時，半圓環/長板陣列的不同結構參數所對應的透射光譜 Fig.4　Transmission spectra of the different structural parameters of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

此外，本文研究了半圓環/長板陣列的法諾共振對周圍介質折射率的靈敏度。圖5為結構周圍填充不同介質折射率n時的透射光譜。結構參數為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。當介質折射率從n=1.0增大到n=1.4時，模式MHR的共振波長由λ=0.64 μm紅移到λ=0.8 μm，模式MR的共振波長由λ=0.735 μm紅移到λ=0.96 μm，兩個共振模式均發生明顯的紅移。因此，在電場y方向偏振時半圓環/長板陣列對周圍介質折射率具有較高的靈敏度，最高可以達到562.5 nm/RIU。

圖5　入射光沿y方向偏振時，半圓環/長板陣列的周圍填充不同折射率n所對應的透射光譜 Fig.5　Transmission spectra of the different refraction index n of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

3.2　電場沿x方向偏振時的法諾共振現象

圖6為半圓環/長板和半圓環陣列在電場沿x方向偏振時的透射光譜及透射峰處的電荷分布圖。結構參數分別為R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、d=40 nm、G=10 nm。從圖6(a)可以看出，半圓環陣列在λ=1.01 μm處出現共振峰。在共振峰處，正負電荷聚集在半圓環左右兩端，形成沿x方向共振的電偶極子模式。從圖6(b)可以看出，半圓環/長板陣列在λ=0.64 μm、λ=0.735 μm和λ=1.015 μm處出現共振峰。在λ=0.64 μm處，共振峰主要源于半圓環中電子沿y方向的共振，與圖2(a)中半圓環陣列的共振模式相同，用MHR表示；在λ=0.735 μm處，共振峰主要源于長板中電子沿x方向的振動，仍用MR表示；在λ=1.015 μm處，共振峰主要源于半圓環中電子沿x方向的振動，與圖7(a)中半圓環陣列的電荷分布相似，用MHRX表示。所以，當入射光沿x方向偏振時，電場極化作用直接激發了長板中沿x方向共振的電偶極子模式(MR)，半圓環與長板之間的電場耦合作用間接激發了半圓環中的沿y方向共振電偶極子模式(MHR)，實現了法諾共振。

圖6　入射光沿x方向偏振時，半圓環/長板和半圓環陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布 Fig.6　Transmission spectra and the distribution of charges in the resonant peaks of the arrays of half-ring and half-ring/rectangle with the electric field polarized along x

圖7是入射光沿x方向偏振時，半圓環與長板的中心在x軸的不同偏移量d所對應的透射光譜。結構參數為R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、G=10 nm。當d=0 nm時，透射光譜上沒有模式MHR；隨著d增大，在模式MR的短波長一側出現了模式MHR；當d=40 nm時，模式MHR最明顯；d繼續增大時，由于半圓環與長板之間的電場耦合作用減弱，模式MHR的共振強度開始減弱；當d≈90 nm時，半圓環與長板之間無耦和作用，模式MHR消失。因此，入射光x偏振時，只有當d取適當的值時，半圓環/長板陣列中才產生法諾共振現象。

圖7　入射光沿x方向偏振時，半圓環/長板陣列的不同的中心偏移量d所對應的透射光譜 Fig.7　Transmission spectra of the different center offset d of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

圖8是入射光沿x方向偏振時，長板的長度l、間距G和半圓環的內外半徑R1、R2對透射特性的影響。結構參數為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm，任一個參數變化時其它參數保持不變。圖8(a)是長板長度l從l=80 nm增加到l=110 nm時結構的透射光譜。l增大使長板上的共振長度增加，導致模式MR紅移。圖8(b)是間距G從G=10nm增加到l=40 nm時結構的透射光譜。G增大使得半圓環與長板之間的耦合減弱，導致模式MHR強度減弱。當G增大到一定程度時半圓環與長板之間幾乎無耦合，模式MHR消失。圖8(c)是半圓環的內外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時結構的透射光譜。內外半徑增大引起法諾非對稱參數q值的變化，使模式MHR從模式MR的短波長一側轉移到長波長一側，法諾信號發生反轉。同樣本文計算了半圓環/長板陣列的內外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時的反射譜線，并應用式(1)、(2)和(3)對反射譜線進行擬合，得出法諾共振的非對稱參數由q=-0.498 變為q=1.439，法諾信號發生反轉。

圖8　入射光沿x方向偏振時，半圓環/長板陣列的不同結構參數所對應透射光譜 Fig.8　Transmission spectra of the different structural parameters of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

同樣，本文也研究了入射光x偏振時，半圓環/長板陣列的法諾共振對周圍介質折射率的靈敏度。圖9為結構周圍填充不同介質折射率n時的透射光譜。結構參數為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。當n從n=1.0增大到n=1.4，模式MHR的共振波長由λ=0.64 μm紅移到λ=0.8 μm，模式MR的共振波長由λ=0.735 μm紅移到λ=0.96 μm，模式MHRX的共振波長由λ=1.015 μm紅移到λ=1.36 μm，3個共振模式均發生明顯的紅移。因此，入射光沿x偏振時，半圓環/長板陣列中的法諾共振對周圍介質折射率也具有較高的靈敏度，最高可以達到862.5 nm/RIU。

圖9　入射光沿x方向偏振時，半圓環/長板陣列的周圍填充不同折射率n所對應的透射光譜 Fig.9　Transmission spectra of the different refraction index n of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

5結論

本文應用有限元方法研究了半圓環/長板陣列的透射特性。當入射光沿z軸傳播，電場分別沿y方向和x方向偏振時，由于半圓環與長板之間發生電場耦合，結構均能產生法諾共振現象，并實現輻射明模式與非輻射暗模式的相互轉換。研究表明，結構中的法諾共振峰強烈的依賴于半圓環和長板的結構參數和相對位置。此外，該結構中的法諾共振峰對周圍介質折射率有較高的靈敏度，最高可以達到862.5 nm/RIU。這些結果對設計基于法諾共振的微納光子學器件有一定的指導意義。

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羅李娜(1989—)，女，陜西寶雞人，碩士研究生，主要從事微納光子學方面的研究。E-mail:linaluo@snnu.edu.cn

王勇凱(1989—)，男，陜西西安人，碩士研究生，主要從事微納光子學方面的研究。E-mail:wang_yong_kai@126.com

聶俊英(1989—)，女，陜西西安人，碩士研究生，主要從事微納光子學方面的研究。E-mail:niejunying@snnu.edu.cn

尹寶銀(1964—)，男，陜西寶雞人，講師，主要從事量子光學和量子信息方面的研究。E-mail:yinby989@snnu.edu.cn

張中月(1975—)，男，山東莘縣人，教授，博士生導師，主要從事微納光子學方面的研究。E-mail：zyzhang@snnu.edu.cn

Fano resonance properties of the arrays of

metallic half-ring/rectangle structure

LUO Li-na, WANG Yong-kai, NIE Jun-ying, YIN Bao-yin*, ZHANG Zhong-yue*

(SchoolofPhysicsandInformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710062,China)

Abstract:In this paper, arrays of metallic half-ring/rectangle were designed, and their transmission properties were investigated by the finite element method. Fano resonances appeare in the transmission spectra due to the electric field couplings between the half-ring and rectangle. Fano resonant peaks are dependent strongly on the structural parameters and the relative position of the half-ring and rectangle. They are also sensitive to refraction index around the arrays of metallic half-ring/rectangle and the highest sensitivity can be achieved to 862.5 nm/RIU. These results would be helpful for designing the micro-nano photonic devices based on the Fano resonance.

Key words:localized surface plasmon polariton;Fano resonance;finite element method

作者簡介：

*Corresponding author, E-mail:zyzhang@snnu.edu.cn; yinby989@snnu.edu.cn

中圖分類號：O436; O242.21

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0360

文章編號2095-1531(2015)03-0360-08

基金項目：國家自然科學基金資助項目(No.11004160)；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目(No.GK201303007)

收稿日期:2014-12-16；

修訂日期:2015-02-19