基于計算全息的強魯棒性自適應水印算法

白韜韜，劉 真，盧 鵬

（上海理工大學 出版印刷與藝術設計學院，上海200093）

1 引 言

計算機技術和網絡通信的飛速發(fā)展，使得數字產品的獲取、使用、傳播變得異常便捷。隨著版權保護問題的日益突出，數字音頻、視頻、圖像的版權保護也引起了越來越多的重視，成為當今社會和廣大學者的研究熱點。數字水印技術［1－5］為解決版權保護問題提供了一個有效的途徑，已經廣泛應用到了版權保護領域。目前，大多數水印算法都是針對數字圖像的傳播、保護進行設計，且只能有效抵抗一些常見的圖像處理攻擊，對印刷稿圖像的版權無法進行有效的保護。但是印刷圖像的版權保護同等重要，如何設計一種算法使得數字圖像即可以有效抵抗打印掃描攻擊，又可以有效抵抗一般圖像處理攻擊是該領域的難點問題。

近年來，結合現代信息光學技術的數字全息水印日益受到學者關注。2002年，Takai等［6］首次將數字全息技術引入數字水印領域，提出了數字全息水印技術。雖然該方法結合了全息圖像良好的抵抗裁切攻擊的性能，但是由于其選擇在空間域將原始圖像和全息水印直接疊加，并且水印嵌入前要對原始圖像做低通濾波處理，細節(jié)信息大量丟失，導致含水印圖像視覺質量差，且安全性不高，抵抗其他攻擊的能力也有待進一步提高。隨后，許多學者［7－10］對全息水印及其嵌入方式進行了 大 量、深 入 的 研 究。2007 年，Sun 等［11－12］提出了加密同軸全息水印技術，該種技術可以抵抗圖像的打印掃描攻擊，并取得了初步的成果。但其得到的含水印圖像視覺效果較差。并且由于同軸全息解密生成共軛像，使得從全息圖恢復出的圖像背景疊加了嚴重的噪聲，對水印圖像的辨別產生影響。2008年，Sun等［13］提出了彩色印刷圖像的計算全息數字水印。但是其并沒有說明算法抵抗其他圖像處理攻擊的魯棒性。2009 年，Huang等［14］提出了一種新的生成計算全息的方式，即共軛對稱延拓傅立葉計算全息，并在2011年將生成的全息水印嵌入到圖像中［15］，實現了含水印圖像經打印掃描后的水印提取。但是水印的安全性和抵抗其他圖像處理攻擊的能力需要進一步提高。

本文提出了一種基于計算全息的強魯棒性自適應水印算法，充分利用了Contourlet變換在圖像處理中的獨特優(yōu)點——多方向性和各向異性來自適應隱藏兩個水印信息，設計水印算法。實驗證明，本算法具有較高的安全性和不可見性，可以抵抗一般的圖像處理攻擊，并且經過打印掃描后提取出的水印信息清晰。

2 基于計算全息的強魯棒性自適應水印算法

2.1 共軛對稱延拓傅立葉計算全息

本文利用共軛對稱延拓傅立葉計算全息方法生成全息水印圖像。設原始實值水印圖像為已經歸一化的f（x，y），圖像的大小為mpixel×npixel.待記錄的復數圖像φ（x，y）＝f（x，y）exp［j2πp（x，y）］，其中p（x，y）為［0，1］范圍內均勻分布的隨機數。

將復數圖像φ（x，y）進行共軛對稱延拓，得到M pixel×N pixel大小的復數圖像，其中M＝2×（m＋1），N＝n＋1。如式（1）：

式中：上標“＊”表示對復數做共軛運算，Φ（x，y）為共軛對稱延拓后的復數圖像。對Φ（x，y）做二維離散傅立葉變換，得到實值的全息圖像.設得到的全息圖像為H（x，y），則：

式中：F 表示傅立葉變換。由傅立葉變換的性質，即共軛對稱的復數矩陣經過快速傅立葉變換得到實值矩陣，Φ（x，y）經過DFT 后得到實值圖像H（x，y）。此實數圖像記錄了復值圖像Φ（x，y）的振幅和相位信息。將此圖像經過適當編碼即可得到實值數字全息圖。

2.2 Contourlet變換

2002年，Do和Vetterli［16］提出了一種“真正”的圖像二維表示法：Contourlet變換。Contourlet變換，也稱金字塔型方向濾波器組PDFB（Pyramidal Directional Filter Bank）。PDFB 首先利用拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid，LP）變換對原始圖像進行多尺度分解，以“捕獲”二維圖像信號中存在的奇異點。然后由方向濾波器組（Directional Filter Bank，DFB）將分布在同方向上的奇異點連成線，形成輪廓段。PDFB 通過雙濾波器組將多尺度分析和方向分析分開進行，這種互補的結構使其具有較優(yōu)的非線性逼近性能。Contourlet變換不僅繼承了小波變換的多分辨率和時頻局部性，而且允許每個尺度上有不同數目的方向，提供了更高水平的方向性和各向異性。圖1和圖2分別給出了Contourlet對圖像進行分解的過程示意圖和Contourlet變換頻域子帶分布示意圖。圖3 展示了應用Contourlet變換對lena圖像進行二級分解的結果，高頻和中頻分別分解為4方向和8方向。

圖1 Contourlet變換分解Fig.1 Contourlet transform decomposition

圖2 Contourlet變換尺度和方向分布Fig.2 Frequency subbands distribution of Contourlet transform

圖3 灰度圖像lena的Contourlet分解結果Fig.3 Contourlet decomposition results of the gray image“l(fā)ena”

2.3 算法分析

由于全息圖像本身信息量大，一般二值水印嵌入方法無法嵌入大信息量的全息水印，使得利用全息圖像作為水印的算法較少，并且多數全息水印算法無法有效抵抗JPEG 壓縮等常見的圖像處理攻擊。為了增強算法的魯棒性，本文嵌入了兩個全息水印圖像，進一步增加了水印的嵌入量，所以本文選擇具有很高冗余性的Contourlet變換域嵌入水印信息。Contourlet變換冗余度為4／3，這種性質非常適合隱藏大信息量的全息水印。目前，基于Contourlet變換的數字水印算法［17－20］也提出了很多，但現有大多數算法都是簡單利用LP分解出的低頻信息更加穩(wěn)定這一特點來設計水印算法，并沒有充分利用Contourlet變換在圖像處理中特有的優(yōu)勢：更高水平的方向性和各向異性這一特點，并且應用此種變換結合全息技術設計的數字水印算法并不多見。本文正是考慮到Contourlet變換可以將LP分解出的中高頻信息進行多方向分解，提供更多水印嵌入位置這一特性來隱藏水印。在嵌入位置選擇上，本文進行了巧妙的設計，由于分解出的各個中頻子帶信息與全息圖像的相似度不同，故當全息水印替換不同中頻信息完成水印嵌入后，逆變換得到的含水印圖像與原始圖像的PSNR 值也會產生很大的變化。所以本文將得到的PSNR 最大值對應的圖像作為最終的含水印圖像，可以在不損失相似度的情況下進一步提高嵌入強度，實現了水印的自適應嵌入，增強算法的魯棒性。本文算法充分利用了Contourlet變換多方向性和各向異性的特點，將全息水印以本文設計方法自適應嵌入到原始圖像穩(wěn)定的中頻信息中，使其可以有效抵抗JPEG 壓縮、低通濾波攻擊等一般圖像處理攻擊和打印掃描攻擊。

3 水印的嵌入與提取

3.1 全息水印的預處理

利用2.1節(jié)共軛對稱延拓計算全息生成兩個初始全息水印圖像，大小均為M pixel×N pixel。針對生成的全息圖像安全性差的問題，本文采用一種簡單、有效的雙水印預處理加密方法。首先，利用隨機分散矩陣將兩幅全息圖像隨機分散合成一個圖像。然后，將圖像分割成兩個大小為M pixel×N pixel的圖像，作為加密后的待嵌入全息水印。具體步驟如下：

（1）利用共軛對稱延拓計算全息生成兩個大小為M pixel×N pixel的全息水印圖像。

（2）隨機生成一個大小為M×2 N，只包含0，1的矩陣作為隨機分散矩陣，其中0，1 數量各占一半。

（3）當隨機分散矩陣中某一位置的值為0時，在合成圖像對應位置記錄第一個全息圖像的像素值，反之，記錄第二個全息圖像的像素值，依次類推。即兩個全息圖像被隨機分散到一個合成圖像中。

（4）將合成全息圖像分割成兩個大小為M pixel×N pixel的圖像，即為加密后的待嵌入全息水印。

（5）記錄隨機分散矩陣，作為解密密鑰。

3.2 全息水印的嵌入

首先，將原始圖像進行二級Contourlet變換，將中頻信息進行8方向分解，得到8個中頻子帶圖像。其次，將兩個加密后的待嵌入全息水印自適應的替換原始圖像的中頻子帶，實現水印的嵌入。最后，做二級Contourlet逆變換，得到含水印圖像。具體步驟如下：

（1）將4 M pixel×8 N pixel大小原始圖像進行二級Contourlet變換，兩級分解分別為4方向和8方向，得到8個大小為M pixel×N pixel（或N pixel×M pixel）的中頻子帶圖像。

（2）將雙全息水印自適應的替換原始圖像中頻信息，以實現水印信息的嵌入。為縮小所替換中頻信息的范圍，分別計算待嵌入水印與8個中頻子帶的PSNR 值，并記錄由大到小前3 個PSNR 值對應的中頻系數編號。

（3）將水印信息按所得編號隨機替換兩個中頻子帶圖像，實現水印的嵌入。具體公式如下：

式中：LLi為原始圖像的中頻子帶圖像，i為步驟2 中記錄的編號。watermarkj為全息水印，j＝1，2。當j不同時，i的編號也有可能相同。k為嵌入系數。

（4）做二級Contourlet逆變換，得到含水印圖像。計算其與原始圖像的PSNR，并記錄全息水印替換的中頻子帶編號。

（5）重復步驟3～4，得到PSNR 值最大時對應的中頻子帶編號。對應的含水印圖像即為自適應嵌入水印得到的含水印圖像。

（6）記錄所替換中頻子帶的編號，作為提取水印的密鑰。

3.3 全息水印的提取

水印提取過程為水印嵌入過程的逆過程，本文的水印檢測無需原始圖像，為盲水印。具體步驟如下：

（1）將待檢測圖像進行二級Contourlet變換，兩級分解分別為4方向和8方向，得到8個大小為M pixel×N pixel（或N pixel×M pixel）的中頻子帶。

（2）根據存儲的中頻子帶的編號提取出水印信息并合并。

（3）利用存儲的隨機分散矩陣，恢復出兩個原始全息水印圖像。

（4）對恢復的全息圖像做逆傅立葉變換得到水印信息。

4 仿真實驗

為了驗證本算法的有效性，實驗采用1 024 pixel×1 024pixel大小的8bit灰度lena圖像作為實驗的原始圖像，如圖4（a）所示。原始水印圖像采用127pixel×127pixel大小的二值圖像，如圖4（b）和4（c）所示。利用共軛對稱延拓計算全息生成兩幅全息水印，用3.1節(jié)的預處理方式，將兩幅全息水印加密，得到如圖5（a）和5（b）所示的加密圖像。利用正確的分散矩陣對加密全息圖像解密，并做逆傅立葉變換得到原始水印，如圖5（c）和5（d）所示。

圖4 原始圖像和水印圖像Fig.4 Original image and watermark images

圖5 加密全息圖及其再現Fig.5 Encryption and reconstruction of holograms

本文用峰值信噪比（PSNR）來客觀評價兩幅圖像的相似程度。利用3.2節(jié)的方法將雙水印嵌入到原始圖像中。水印嵌入系數k 取為0.4，由3.2節(jié)步驟2計算兩個水印分別與8個方向子帶的PSNR 值，如表1所示。得到由大到小前3個PSNR 值對應的中頻系數編號均為4、6、8。將雙水印對應替換不同的中頻系數（所要替換中頻系數編號均為4、6、8），不同替換組合得到的含水印圖像與原始圖像PSNR 值如表2所示。

由表2知，當兩個全息水印的嵌入強度確定時，替換不同中頻系數，得到的PSNR 值從37.402 5變化到38.385 7，變化范圍較大。需要說明的是，如果替換與水印圖像相似度更小的中頻子帶，PSNR 值的變化范圍更大。本文正是利用Contourlet變換提供的更高水平的多方向性設計隱藏水印，使得在嵌入強度確定的情況下，找到最優(yōu)的嵌入位置，使得PSNR 提高。達到了在不犧牲相似度的前提下，提高水印嵌入強度的目的，嵌入強度的提高使其抵抗攻擊能力也進一步增強。

本文實驗中，兩個水印所替換的中頻系數其編號分別為6 和8，含水印圖像和原始圖像的PSNR 值為38.385 7，客觀說明了兩幅圖像的相似度很高。圖6所示為含水印圖像和用正確的密鑰提取出的水印圖像。從圖中可以看出提取的水印信息清晰。本文仿真實驗中，提取出的水印圖像均未做任何處理。為了說明本算法除了可以抵抗打印掃描攻擊外，還具有更好的抵抗一般圖像處理攻擊的魯棒性，本算法將與文獻［15］算法進行對比實驗。需要說明的是，文獻［15］算法是將一個水印信息嵌入在原始圖像中，且得到的含水印圖像與原始圖像的PSNR 值為37.5dB，小于本算法的PSNR。為保證嵌入的水印圖像相同，對比實驗中采用的水印圖像為雙水印的拼接圖像。為了對比實驗直觀，從文獻［15］提取的水印再裁切成兩個水印進行效果對比。

表1 兩個全息圖與8個方向子帶的PSNR 值Tab.1 PSNR between two holograms and eight directional subbands

表2 原始圖像與替換不同方向子帶所得水印圖像的PSNR 值Tab.2 PSNR between original image and watermarked images

圖6 含水印圖像和提取的水印圖像Fig.6 Watermarked image and extracted watermark images

4.1 雙水印預處理安全性測試

由于選用的全息圖生成方式幾乎沒有安全性，故采取一種簡單的雙水印預處理方法提高其安全性。加密后的全息圖像如圖5（a）和（b）所示，用錯誤的隨機分散矩陣恢復的圖像，經過逆傅立葉變換得到的圖像如圖7所示，均為無意義的圖像。

由實驗可知，本文使用的雙水印預處理方法簡單、安全性好。因為兩幅原始全息圖的信息被隨機分散，只占每個加密全息圖的一部分；加密圖像所含的信息是兩幅原始全息圖的部分信息隨機組合，這樣會對全息圖的逆傅立葉變換解密產生相互干擾。所以，即使正確提取出嵌入的水印信息，如果沒有密鑰矩陣，也無法恢復出原始的雙水印信息。

圖7 錯誤的隨機分散矩陣恢復的圖像Fig.7 Reconstruction images using wrong random scatter matrix

4.2 JPEG 壓縮攻擊實驗

JPEG 圖像壓縮是最常見的圖像處理攻擊之一，所以能否有效抵抗JPEG 壓縮攻擊也是評價一個算法魯棒性的重要指標。如圖8所示，標號a～f和m～r的圖像是本算法提取出來的水印圖像。對應的壓縮質量因子分別為20、30、40、50、60、80。標號g～l和s～x圖像為文獻［15］算法提取的水印圖像。

圖8 JPEG 壓縮攻擊實驗Fig.8 Experiment for attack of JPEG compression

由圖8 可以看出，文獻［15］算法在抵抗JPEG 壓縮攻擊方面存在很大缺陷，只有當壓縮因子為50及以上時，提取的水印信息才有一定的主觀辨識性，但是也沒有本算法提取的水印清晰。由于Contourlet域的中低頻具有很強的穩(wěn)定性，故本算法可以有效抵抗JPEG 壓縮攻擊，當壓縮因子在30 及以上時，提取出的水印信息均很清晰，視覺辨識度很高，當壓縮因子為20時，提取的水印信息也有一定的視覺辨識度。說明本算法抵抗JPEG 壓縮攻擊的魯棒性強。

4.3 噪聲、低通濾波攻擊

水印算法對噪聲攻擊和對濾波攻擊的魯棒性也是評價算法優(yōu)劣的重要指標。為了檢驗本文提出算法對噪聲攻擊和濾波攻擊的魯棒性強弱，本文選用的噪聲攻擊有加性噪聲：高斯噪聲和椒鹽噪聲，也有乘性噪聲：speckle噪聲；低通濾波攻擊有高斯濾波，中值濾波和均值濾波。選用的噪聲攻擊其均值都為0，高斯噪聲的方差為0.002，椒鹽噪聲的方差為0.01，speckle噪聲的方差為0.03；高斯濾波選用7×7大小模版，中值濾波和均值濾波均選用3×3大小模版。如圖9所示，標號a～f和m～r的圖像是本算法從受到上述攻擊的對應含水印圖像中提取出來的水印圖像。標號g～l和s～x圖像為文獻［15］算法對應提取的水印圖像。

圖9 噪聲和濾波攻擊實驗Fig.9 Experiment for attack of noise and low－pass filtering

由圖9可知，本文算法和文獻［15］算法對加性噪聲攻擊都有很好的抵抗能力，但本算法抵抗spckle乘性噪聲的能力更強，提取的水印更加清晰；本文算法抵抗濾波攻擊的能力強于文獻［15］算法，提取的水印背景噪聲較少。這是因為文獻［15］算法，將水印隱藏在圖像小波變換的對角線中頻系數中，當受到濾波攻擊時，小波中頻信息的穩(wěn)定較差而受到破壞，導致提取的水印背景有很明顯的、不均勻的對角線噪聲。實驗說明本算法可以有效抵抗噪聲和低通濾波攻擊，提取的水印信息均清晰、辨識度高。

4.4 裁切攻擊

由于全息圖的不可撕毀性，該算法對裁切攻擊也有很強的抵抗能力。本文將含水印圖像分別進行裁切10%和30%處理。如圖10所示，編號（a）和（b）為從裁切10%的含水印圖像中提取出的水印信息，編號（c）和（d）為從裁切30%的含水印圖像中提取出的水印信息。由圖可以看出，提取出的水印信息清晰，本算法可以有效抵抗裁切攻擊。

圖10 剪切攻擊實驗Fig.10 Experiment for attack of cropping

4.5 打印掃描攻擊

打印掃描實驗中采用的打印機型號為HPZ3200彩色打印機，打印分辨率為150dpi；采用的掃描儀型號為EPSON V500，掃描分辨率為600dpi。本算法生成的圖像經打印掃描后得到電子圖像，從中提取出的水印信息如圖11（a）和圖11（b）所示。從圖中可以看出，本算法得到的水印信息清晰，視覺辨識度高，說明本算法除了有很強的抵抗一般圖像處理攻擊的魯棒性外，還可以有效抵抗打印掃描攻擊。

圖11 打印掃描攻擊實驗Fig.11 Experiment for print－scan attack

圖12 打印掃描和JPEG 壓縮混合攻擊實驗Fig.12 Experiment for hybrid attack of print－scan and JPEG compression

JPEG壓縮是最常見的圖像處理攻擊，圖像很可能經過壓縮后用于打印輸出，所以算法對JPEG壓縮和打印掃描混合攻擊的魯棒性也是一個重要的指標。圖12（a）和圖12（b）所示為本算法得到的含水印圖像，經過壓縮因子為30的JPEG 壓縮攻擊和打印掃描攻擊后提取出的水印信息。文獻［15］生成圖像經過相同操作得到的水印如圖12（c）和圖12（d）所示。從圖中可以看出，文獻［15］算法提取出的水印信息已經無法辨認，說明該算法無法有效抵抗JPEG 壓縮和打印掃描混合攻擊，而本文提出的算法提取出的水印信息依然清晰可辨，說明本算法可以有效抵抗這種常見的組合攻擊，魯棒性很強。

5 結 論

基于CGH 和Contourlet變換提出了一種基于計算全息的強魯棒性自適應水印算法。利用Contourlet變換冗余信息量大有利于水印隱藏、在圖像處理中的獨特優(yōu)勢——多方向性和各向異性，以及其中、低頻信息更加穩(wěn)定這些特點，將雙全息水印自適應的隱藏到圖像Contourlet變換的中頻部分，使得在PSNR 值保持相對較高的情況下，水印嵌入的強度增強，提高了算法抵抗攻擊的能力。實驗結果表明：利用本算法得到的含兩個全息水印的圖像與原始圖像的PSNR 值達到了38.385 7，說明本算法有很強的不可見性。本算法不僅可以從打印掃描攻擊后的圖像中提取出清新可辨認的水印信息，也對JPEG 壓縮攻擊的魯棒性強，壓縮因子達到30時，提取的水印依然可以清晰辨認。同時對剪切、噪聲和低通濾波攻擊均有很強的抵抗能力。并且本算法可以抵抗常見的JPEG 壓縮和打印掃描的混合攻擊，提取出的水印信息清晰可辨認。在水印提取時，不需要借助原始圖像，屬于盲水印算法。本文所提出的數字水印算法不僅可以保護數字圖像，也可以對印刷圖像進行有效的版權保護。

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