基于煩惱率的大跨度預應力樓蓋舒適度評價

(1.浙江工業大學建筑工程學院，浙江 杭州310014;2.浙江大學建筑工程學院，浙江 杭州310058;3.浙江工業大學建筑規劃設計研究院有限公司，浙江 杭州310014;4.溫州東甌建設集團有限公司，浙江 溫州325014)

大跨度預應力鋼筋混凝土樓蓋在客運站等公共建筑中的應用日趨廣泛，大跨度樓蓋系統柔性大、阻尼小、基頻低，在車輛荷載下易產生垂直振動，超過一定限值就會引起人們的心理煩躁和不安情緒。

傳統的舒適度評價方法大多采用頻率計權均方根加速度(R.M. S)等指標評價結構的舒適度，但此法存在許多的不足，如標準的限制指標的不確定性，超過某一標準后產生的不良后果很難估計。煩惱率是在某種振動強度下，各種反應的人數占總統計人數的隸屬比率。煩惱率模型是基于心理物理學集值統計方法［1］，并結合了心理物理學的信號檢測理論所提出的新的舒適度評價方法。它拋棄了傳統舒適度評價中常用的諸如感覺舒服、感覺不適之類的形容詞，轉而使用在某種振動強度下，感覺不適的人數占總人數的比值來評價舒適度［2］。這樣做能更加直觀地表現舒適度的定義，更加有效地判斷和估計結構舒適度產生問題所帶來的后果。

本文以某客運中心的一塊大跨度預應力鋼筋混凝土樓蓋為背景，根據路面不平整度理論并且結合實際測量對結構施加了車輛隨機荷載，運用ANSYS有限元分析軟件對結構進行時程分析，以煩惱率作為舒適度評價的依據，研究預應力對結構舒適度的影響。

1 模型建立和舒適度評價

1.1 整體模型的時程分析

某客運中心的站房結構分為3 層，1 層供小型車輛停泊，2 層供大型客運車輛停泊和上下旅客。整體有限元模型建模見圖1，其中2 層樓蓋結構中的車輛緩行區為大跨度預應力鋼筋混凝土結構，承載力滿足要求，但是由于作用荷載和跨度均較大，容易產生舒適度問題。

圖1 整體有限元模型

結構底層柱子與地面為剛接，出入口端部與地面也為剛接。本文旨在研究大跨度預應力鋼筋混凝土樓蓋在車輛荷載下的整體舒適性，因此采用等效荷載法，將預應力鋼筋效應等效轉化為對截面中和軸的彎矩和軸力，施加在梁端，并且考慮預應力的損失，在計算時采用有預應力效應的完全法瞬態分析。

確定隨機車輛荷載的方法有實測、路面不平整度和耦合法等。本文采用基于實測的路面不平整度推導出樓蓋上作用的車輛荷載，運用該方法能在保證一定的精確度的基礎上較為簡單地模擬車輛隨機荷載［3］。

取用大型客運汽車滿載時的荷載狀況，客車滿載質量為19.3 t，空載質量為14.3 t，每個輪子承擔4.825 t，以勻速從入口處駛向停車處，速度為5 m/s。時程分析時將每個荷載步分為5 個荷載子步，客車行駛分5 種工況。采用四分之一車輛模型進行分析，車輛軸荷載分配系數β =0.73，鋼板彈簧型懸架的質量比α=2.8，路面波長λ =3 m，路面振幅H =0.03 m，ω=10.47 s-1，路面不平整性滿足正弦假設，其路面波形函數為:

設車輪垂直位移y1，車身垂直位移y2，路面平整度函數y0，令z1= y1- y0，z2= y2- y1，則四分之一車輛模型振動微分方程為:

式中:m1—后非懸掛部分質量;

m2—后懸掛部分質量;

k1—輪胎剛度系數;

k2—后懸架剛度系數;

z1、z2—位移;

求解該微分方程，獲得關于行駛距離x 的車輪對路面動荷載為:

式中ψ 的表達式為:

其中θ = arctan(A1/A2)=-1.8236，A1=0.000071，A2= -0.002 231。

上述推導是實測結合理論的成果，雖然有別于隨機荷載，但是能夠滿足本文要求。將上述正弦變化的車輛荷載(圖2)通過宏命令加載到整體模型上。當一輛車在中跨行駛時，通過ANSYS 的分析和后處理能夠得到加速度時程曲線，見圖3。模型中鋼筋混凝土梁按圖4 所示布置。

圖2 車輛豎向作用力

圖3 加速度時程曲線

圖4 預應力大梁和邊界示意圖

1.2 評價步驟

利用煩惱率進行舒適度評價的步驟如下:

(1)利用均方根加速度的定義公式

式中:T—客車行駛總時間;

aw(t)—瞬態響應加速度值;

aR.M.S—均方根加速度。

(2)利用基本頻率計權曲線，求得計權系數Wz(f)?；痉椒ǖ挠嫏嗲€可以用公式表達為［4］

(3)利用頻率計權均方根加速度公式aR.M.S.W=W(f)aR.M.S求得結構的頻率計權均方根加速度，利用煩惱率計算公式求出aR.M.S.W時的結構煩惱率

式中:v(u)—主觀反應的概念隸屬度;

u—振動加速度。

(4)可以參照各國規范，以結構在一定荷載下的某一振動響應指標不超過某一限值的方法，定義煩惱率限制和各個限制下的定義［5］，見表1。

表1 煩惱率對應舒適度評價

由表1 中可以得到，煩惱率提供了在一定振動強度下的感到不舒適的人占總人數的比例。相對于國際標準里容許下線r，不可接受上限4r，煩惱率對應表示為抱怨的人很少，有一部分的人抱怨和有非常多的人抱怨，如圖5 中曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段。

圖5 煩惱率區域劃分圖

當一輛車在中跨行駛時，通過式(3)能夠得到頻率計權均方根加速度aR.M.S.W為0.024 3 m/s2，由式(4)和式(5)，得到在該頻率計權均方根加速度下的煩惱率為0.005 14。同樣，可以計算出不同車輛組合下煩惱率值和舒適度，見表2。

表2 不同車輛組合下煩惱率值和舒適度評價

2 簡化模型

為了提高效率，本文選取了減速緩行區域中最大的樓板(尺寸為8 m×28 m)進行簡化計算。對該板進行單元劃分，分為8 ×28，共224 個單元。板采用shell63 單元，梁采用beam188 單元。模型邊界條件為:在柱子處約束豎向自由度UY 和水平轉動自由度;在平行X 軸的2 條邊界上約束繞X 軸的轉動自由度ROTX;在平行Z 軸的2 條邊界上約束繞Z軸的轉動自由度ROTZ;此外，在2 條互相垂直的邊界上分別施加垂直于該邊界方向的水平自由度UX和UZ。

將正弦車輛荷載作用在結構上，采用等效荷載法在預應力大梁上施加預應力，分5 種車輛荷載工況，得出其煩惱率和頻率計權均方根加速度，一輛車在邊跨行駛時的結構變形圖見圖6，同時得出了簡化結構與完整模型的頻率計權均方根加速度和煩惱率差值，見表3。

由表3 可見:完整結構和簡化結構的計權均方根加速度相差不到10%，說明該簡化結構在相同外力激振下的振動與完整結構中的大跨度樓蓋差別較小，用簡化結構代替整體結構中的大跨度預應力樓蓋是合理的。煩惱率相差超過50%，但是都沒有超過各自的容許上限值，說明在煩惱率和計權均方根加速度的評價方法的舒適度限值是基本一致的，在容許值以內，煩惱率的變化幅度較大。

圖6 簡化結構變形圖(放大100 倍)

表3 簡化結構不同車輛組合下煩惱率值和舒適度評價

不同車輛組合下預應力-煩惱率曲線見圖7，圖中(1)～(5)分別代表一車邊跨、一車中跨、兩車首尾邊跨、兩車首尾中跨、兩車并行，橫坐標為施加的預應力和標準預應力比值(f/fk)，縱坐標為煩惱率。從圖7 中可知:結構的煩惱率隨著預應力的加大而逐漸減小，說明預應力對改善結構的舒適度有一定影響。從曲線的斜率可以看出:影響隨著預應力的增大不斷減小，且兩輛車的影響大于一輛車的影響，車輛在邊跨行駛的影響大于車輛在中跨的影響，車輛首尾行駛的影響大于車輛并排行駛的影響;兩車首尾邊跨行駛時，標準預應力時，煩惱率達到0.018 8，說明有1.88%的使用者感到不適，相比最小的0.001 49，差距達到了10 倍以上，而均方根加速度只相差0.018 8m/s2，相差不到1 倍，可見，煩惱率的增長速度遠大于頻率計權均方根加速度。

圖7 不同車輛組合下預應力——煩惱率曲線

3 結 語

采用頻率計權均方根加速度的傳統舒適度評價方法和煩惱率舒適度評價方法的舒適度劃分限值基本一致。煩惱率更能定量地體現在一定振動強度下產生不舒適的人的比例，能給設計者帶來更直接的感受;在同一舒適度劃分段內，煩惱率的變化幅度遠大于均方根加速度的變化幅度。采用簡化邊界條件的簡化結構在舒適度評價中產生頻率計權均方根的誤差不超過10%，說明該簡化結構能有效地模擬大跨度預應力樓蓋在整體結構中的振動響應，該簡化是合理的。

［1］ 張四偉.路面平整度動荷載有限元分析及應用［D］.鄭州:鄭州大學，2009.

［2］ 宋志剛.基于煩惱率模型的工程結構振動舒適度設計新理論［D］.杭州:浙江大學，2003.

［3］ Shen Y J，Song J，Song Z G. Evaluation of human comfort under repeated intermission vibrations ［J］. Advanced Materials Research，2011，261:299 -305.

［4］ 戴顯榮，蔡若紅.利用ANSYS 模擬分析預應力混凝土［J］. 浙江交通科技，2004(2):22 -24.

［5］ 張群朝.全身振動環境舒適性評價［J］. 中國工業醫學雜志，1993，6(4):240 -243.