彈性地基梁法在南水北調水閘底板結構計算中的運用

□王 偉 □杜 暉 □白 勇（河南省水利勘測設計研究有限公司）

0 引言

水閘是一種低水頭水工建筑物，具有擋水和泄水雙重作用，一般作為水利工程的控制性建筑物，在整個工程中運行過程中承擔著重要的調控任務。閘底板作為水閘結構的主要構件，不但承受著建筑物的上部荷載，也承受著巨大的地基反力，同時利用和地基之間的摩擦力來維持著閘室的穩定，因而，閘底板的結構安全對于整個工程的安全性意義重大。

南水北調中線工程是我國特大型引調水工程，為實現向工程沿線及北京、天津輸水、供水的工程任務，以及工程運行調度、檢修維護的需要，在總干渠上修建了大量的節制閘、檢修閘、控制閘等水閘。鑒于工程的級別和重要性，對這些水閘選用合適、可靠的方法進行閘底板結構計算，合理確定底板結構尺寸和配筋量，對水閘乃至整個工程的安全性、可靠性都是十分必要和頗具現實意義的。

1 閘底板結構計算方法的選用

1.1 倒置梁法

倒置梁法將閘底板單寬板條看作是支撐在閘墩（支座）上的倒置梁，把結構自重、水重等視為作用在梁上的荷載，并假定地基反力在順水流成直線分布，垂直水流方向均勻分布，按照連續梁計算內力。

此方法的優點是計算簡便，但沒有考慮底板與地基變形的協調作用，支座反力與閘墩鉛直荷載也不相等，導致計算誤差較大，一般僅在小型水閘底板結構計算中使用。

1.2 反力直線分布法

反力直線分布法又稱荷載組合法或截面法，這種方法假定地基反力在順水流成直線分布，垂直水流方向均勻分布，不認為閘墩是底板的支座，而是作用在地板上的荷載，然后再閘門上、下游垂直于水流方向各截取單位寬度的板帶進行內力計算。此方法的優點是計算簡單，缺點是未考慮底板和地基的變形，只適用于中小型水閘。

1.3 彈性地基梁法

彈性地基梁法認為閘底板垂直水流方向的單寬板條是作用在彈性地基上的彈性梁，順水流方向的地基反力呈直線分布，垂直水流方向地基梁在外荷載的作用下發生彎曲變形，地基受壓而沉降，根據變形協調條件和鉛直方向受力平衡原則，求解地基反力（曲線分布）和梁的內力，同時還可考慮邊荷載對梁的影響。

此方法雖然計算較為復雜，但考慮了底板同地基的協調變形和邊荷載的影響，計算結果比較科學合理，適用于較大和較重要的水閘底板內力計算。根據以上各種計算方法的特點和適用范圍，結合南水北調工程水閘的規模、級別和重要性，確定閘底板結構計算選用彈性地基梁法。

2 彈性地基梁法的基本理論

彈性地基梁的關鍵在于求解地基反力，而根據地基類型（可壓縮土層的厚度）求解地基反力的理論又主要分為兩大類：（1）文克爾假定：適用于可壓縮層較薄的地基，如巖基；（2）半無限理想彈性體假定：適用于可壓縮層較厚的地基，如土基。由于南水北調中線工程沿線多為土質地基，總干渠上水閘多位于粘性土地及或砂性土地基上，屬可壓縮層較厚的地基，應采用半無限理想彈性體假定。

基于半無限理想彈性體的眾多計算方法中，鏈桿法適用范圍較廣，但由于考慮了地基各點間變形的相互影響，地基變形函數呈非線性，造成算法過于繁瑣，但借助計算機技術，可使這一難題迎刃而解，并通過增加鏈桿數量而提高計算精度，從而得以廣泛使用。

鏈桿法將地基梁分為若干分段，在每一分段中線設置一根剛性鏈桿來聯系梁及地基，利用平衡條件及每一鏈桿處的地基沉陷和梁的豎向變形相一致的條件，建立一個超靜定系統，然后用結構力學方法求解，可求出各鏈桿中的反力。這反力代表了各分段范圍內的地基反力的總值，而最終的地基反力就可用階梯圖形表達出來。

3 彈性地基梁法的計算步驟

3.1 選定計算工況

根據水閘孔數、工程特點、運行要求等確定計算工況，如完建工程、正常過流工況、檢修工況、加大過流工況、地震工況等。

3.2 計算地基反力

根據選定的各種工況的荷載組合情況，按照水閘穩定計算的方法分別計算出各工況下閘底板縱向地基反力（順水流方向）。

3.3 計算及分配不平衡剪力

對于整個閘底板來講，其受力是平衡的，但由于彈性地基梁截取了閘底板上的單寬板條作為計算單元，在順直方向上向上的荷載不等于向下的荷載，從而產生不平衡剪力，這個不平衡剪力由脫離體兩側截面上的剪力差來平衡。

通常情況下，不平橫剪力在閘墩和閘底板之間的分配比例閘底板占10%~15%，閘墩占85%~90%。一般以閘門槽作為上下游分界，取門槽前后的上、下游段，計算的結果不影響底板的配筋，能滿足工程的實際需要。

3.4 確定地基梁上荷載

作用在彈性地基梁上的荷載可分為直接作用在梁身上的荷載和作用在梁外地基上的邊荷載。

作用在梁上的荷載有底板自重、水重、揚壓力及不平衡剪力等均布荷載和閘墩傳給底板的集中荷載兩大類。對于閘底板自重，考慮絕大多數底板都是挖埋式，地板自重小于基坑開挖時的原壓荷載，可不計及底板自重，但當基底上均布荷載為負值時，則應考慮地板自重的影響，計及的百分比以使作用在基底面上的均布荷載值等于零為限度確定。

邊荷載是指計算閘段底板兩側的閘室或邊坡（岸墻）以及墩（墻）后回填土作用于地基上的荷載。由于邊荷載對計算底板的地基變形有影響，從而對彈性地基梁的內力亦有影響。在水閘工程設計中，當邊荷載使底板內力增加時，則全部計及其影響；當邊荷載使底板內力減少時，粘性土地基不考慮其影響，砂性土地基考慮50%。

3.5 計算內力

采用半無限理想彈性體理論中的鏈桿法來計算土基上的閘底板內力時，由于計算較為繁瑣，大多采用專門編制的計算機程序來進行計算。計算時，一般需輸入結構參數（保護層厚度、梁的厚度、梁的彈性模量、安全系數、鏈桿數量）、材料參數（混凝土強度、鋼筋彈性模量）、地基參數（壓縮模量、泊松比）、荷載參數（荷載數量、荷載類型、荷載作用位置、荷載大小）等已知參數，按照程序步驟操作即可求出梁的軸力、彎矩等結構內力。

4 計算實例

根據上述彈性地基梁的相關理論，結合南水北調中線工程焦作段工程地質條件、水閘結構型式、閘孔尺寸等因素，選取具有一定代表性的閆河渠道倒虹吸工程出口節制閘作為計算實例進行閘底板結構計算。

閆河渠道倒虹吸工程位于河南省焦作市中站區小莊村，出口節制閘緊鄰倒虹吸管身段出口布置，閘室為一開敞式鋼筋混凝土結構，采用弧形鋼閘門控制。閘室段順水流方向長23m，閘室共4孔，分為兩聯，一聯2孔，單孔凈寬6.50m。閘底板高程98.15m，底板厚2m，邊墩頂部寬度1.40m，底部寬度2m，中墩厚度1.80m，閘墩高度10.80～12.00m，閘室砼標號為C25。

節制閘建基面位于粉質粘土層上，閘底板下厚度3.30m，其下為重粉質砂壤土，厚度約為9.70m，再往下為重粉質壤土，厚度較大。地基屬于可壓縮層較厚的地基，可按半無限理想彈性體理論中粘性土基礎來考慮。計算時沿水流方向在門槽上、下游段各取1m寬的底板，并考慮斷面處分配給底板的不平衡剪力，邊荷載按不計和計100%兩種情況來進行計算。

這里僅選取閘門槽上游單寬板條作為代表的地基梁進行計算，按照各計算工況對應的荷載情況，將相關參數輸入計算程序，并將結果進行統計后，可得閘底板內力統計表（略）。實際水閘閘底板結構設計時，對上、下游各取單寬板條進行內力計算后，選取荷載較大的工況作為控制工況，并據此進行配筋計算和裂縫寬度驗算，確定閘底板厚度和配筋量，完成整個的閘底板結構計算內容。