基于iSIGHT的異形專用塔機多目標動態優化設計

董元博，原思聰，羅 丹，王東紅

DONG Yuan-bo1, YUAN Si-cong1, LUO Dan1, WANG Dong-hong2

（1.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055；2.中國建筑科學研究院 建筑機械分院，廊坊 065000）

0 引言

異形專用塔機[1]是針對普通塔機在諸如冷卻塔塔體、公路塔橋等異形建筑施工中存在的設備利用率低、工作半徑局限等問題而研發并投入生產的新型起重升降綜合裝備。由于作業環境及自身結構的特殊性，異形塔機必須有著比普通塔機更好的動態特性，且必須在優化設計過程中加以考慮。然而目前對于起重機金屬結構的優化研究，多是以結構質量最小為單一目標的單目標優化，約束條件也大多局限于結構的靜強度、靜剛性等，這樣得到的優化結果普遍存在著質量分布不合理、動態性能差等問題。針對這種不足，文獻[2]提出將自振頻率作為目標函數，把優化后質量不高于原質量作為約束條件進行優化求解，得到了靜、動態性能都較為滿意的結果。但該模型依舊為單目標優化模型，不可避免的會產生自振頻率的優化效果明顯強于質量的問題，因此不能完全使設計者滿意。文獻[3]和文獻[4]考慮了優化模型的多目標因素，將結構質量和自振頻率同時作為優化對象，但卻存在約束條件不完整、缺乏動載分析等問題，得到的結果材料分布不均、穩定性較差。

本文采用動態優化方法中的“逆問題”的處理方法，同時將塔機結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析的有限元結果作為優化數據，建立基于ANSYS和iSIGHT的聯合優化平臺，集成NSGAII算法進行多目標優化設計，得到Pareto最優解集，從而使設計者可以根據工程需要選取符合條件的妥協解。

1 異形專用塔機有限元模型的建立

異形專用塔機的金屬結構為空間桁架式的鋼結構，主要組成部分有：塔身（大、小標準節）、套架（頂升、提升套架）、平頭起重臂、平衡臂、施工平橋、回轉機構、吊鉤等。其中，塔身弦桿采用角鋼拼焊，塔身腹桿、平橋和臂架弦桿選用方鋼，臂架腹桿選用圓鋼。鋼材均為普通碳素結構鋼Q235。

依據有限元法理論，對異形專用塔機金屬結構局部構件進行簡化后編寫APDL命令流，導入ANSYS軟件快速生成參數化有限元模型。模型采用Beam188梁單元來模擬各弦桿及腹桿，采用Link8桿單元來模擬吊臂及施工平橋的拉桿，配重和其他附加質量采用mass21質量單元集中加載。建立完成的異形塔機有限元模型如圖1所示。

圖1 異形專用塔機有限元模型

2 異形專用塔機靜動態性能分析

2.1 靜力學分析

靜力學分析主要用來研究結構在穩態外載下的應力變形情況。選取施工平橋承受最大均布載荷、起重臂起吊額定載重為危險工況，分別以均布載荷和點載荷的形式加載于有限元模型上，得到各桿件的變形及應力分布結果。如圖2為金屬結構最大應力（SMAX）和位移（DMAX）隨起重臂工作半徑的變化曲線，圖3為最危險工況的應力云圖。

如圖可知，結構的最大位移變形量為163mm，出現在起重臂端部；最大應力值為178MPa，出現在工作半徑為8.5m處。

圖2 最大應力和位移隨工作半徑的變化曲線

圖3 最危險工況應力云圖

2.2 模態分析和諧響應分析

模態分析主要用來求解結構的自振頻率及相應振型，從而了解結構的振動效應，避免共振破壞。諧響應分析則是在此基礎上了解各階頻率對動載荷的響應情況（一般是位移響應值）。其中，響應值較大的頻率階數是動態性能優化的重要對象。

表1顯示了異形塔機結構前4階固有頻率及對應振型，圖4為起重臂端部節點的諧響應分析結果?？梢钥闯?，在不同激振頻率的動載荷作用下，位移響應最大峰值出現在模態頻率第3階（f=0.7088）處，故以該階頻率作為動態優化設計的一個目標函數。

圖4 起重臂端部節點豎直方向的位移諧響應曲線

表1 前8階固有頻率及對應振型

2.3 瞬態動力學分析

在實際工作過程中，塔機載荷往往是靜、動態載荷的組合形式，即載荷隨時間而變化。故對異形塔機進行瞬態動力學分析，更貼近實際工況，具有重要意義。本文采用完全法對異形塔機金屬結構進行瞬態求解，選取起升、回轉制動和三維脈動風同時作用的多耦合工況為計算工況，并將得到的最大動應力與最大靜應力的比值（即動載系數）作為一個優化目標。

各耦合工況的載荷曲線如圖5～圖7所示，多耦合工況下起重臂頂端的位移響應曲線如圖8所示。

圖5 起升工況載荷曲線圖

圖6 回轉制動工況載荷曲線圖

圖7 H=10m處的人造脈動風載曲線圖

圖8 起重臂頂端的位移響應曲線

3 多目標動態優化設計

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析是用于評估一個系統（或模型）的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。對于塔機的動態優化設計來說，靈敏度分析能夠正確有效的確定出對結構靜動態特性影響較大的設計變量，從而省去對一些次要設計變量的修改，大大提高優化設計效率。

對于鋼結構的動力分析來說，阻尼影響的主要是高階振型，對低階振型的前幾個周期影響很小。本文中異形塔機的振動破壞多產生于前幾階振型，故可以不考慮阻尼的影響，這樣分析不僅更加簡便，同時也相當于提高了結構的安全系數。模型的自由振動方程可以表示為：

推出上式的特征方程為：

將振型正則化，有：

則結構第i階角頻率對設計變量pj的靈敏度算式為：

用固有頻率表示為：

3.2 靈敏度分析結果

靈敏度分析可以利用有限元分析軟件ANSYS優化模塊中的最優梯度法實現。該方法通過計算設計空間中某一點的梯度，給出了設計變量改變1%時目標函數或狀態變量的變化梯度。本文對塔機結構系統共24個設計參數進行靈敏度分析，結果如表2所示。其中，靈敏度為正值表示設計變量x有增量Δx時，目標函數值隨之增大；負值表示減小。

從表2中的數據可以看出，設計參數T1,H3,T2等對塔機動態特性比較敏感，故選取這些參數為優化設計變量。

表2 塔機第3階固有頻率對結構設計參數的靈敏度

3.3 多目標優化數學模型

根據靈敏度分析結果，選取響應值較大的前10個參數作為設計變量：

基于靜動態的有限元分析結果，本文設計以塔機金屬結構自重最輕、第3階模態頻率最大（或第3階模態頻率的相反數最?。┮约皠虞d系數最小為多目標進行優化設計，目標函數如下：

1）靜強度約束條件

2）穩定性約束條件

式中，N 為桿件的軸向壓力；

A 為為桿件的截面面積；

φ為軸心壓桿穩定系數；

3）設計變量上、下限約束

式中，xjL為設計變量xj的下限；

xjU為設計變量xj的上限。

4）桿件剛度約束條件

式中，li為桿件的計算長度；

ri為為桿件截面的回轉截面；

3.4 基于iSIGHT和ANSYS的聯合優化平臺

求解多目標優化問題（multi-objective optimization problem, MOP）的傳統方法有加權法、約束法、極小極大法、目標規劃法等。這些方法的基本原理都是將多目標問題按一定規則轉化為單目標問題進行求解，但在轉化過程中多有設計者的主觀因素（如權值選取等）存在，故而很難對一個優化解的優劣進行評價。相比之下，非劣排序遺傳算法II（NSGAII）采用的排擠機制和精英保留策略，能夠有效的保證種群收斂性及解的均勻性，從而更好的找到Pareto最優解集。

將異形塔機有限元模型文件與NSGAII優化算法以 .bat批處理文件連接起來，以iSIGHT程序調用批處理文件自動完成對有限元模型的靜力分析、模態分析和瞬態分析，之后將結果傳給NSGAII優化算法以求出多目標優化問題的解。iSIGHT程序強大的集成功能可以方便的實現整個優化過程的自動化。

圖9 優化流程圖

4 優化結果分析

根據多優化目標，選取種群規模為120，交叉概率為0.9，變異概率為0.05，進化代數為30進行優化計算，共得到105組優化結果。各個優化目標之間的關系如圖10所示。

從圖中可以看出，塔機自重和第3階模態頻率成相互矛盾的關系，即第3階模態頻率的增大，會引起塔機自重的增加；而-f3和動載系數φ成正比關系，說明了第3階模態頻率的增大能夠降低動載系數，從而提高結構的動載性能。圖中A點附近的解具有較好的動載性能，B點附近的解具有較輕的結構重量，C點為權衡各個目標之后的一個妥協解，具有較好的綜合性能。

圖10 塔機自重、模態頻率和動載系數分布

表3給出了C點優化解與初始方案的對比結果?？梢钥闯?，優化解相比原始方案，各項指標得到了很好的優化，總重量減少了6.8%，第3階模態頻率提高了42.4%，動載系數降低了17.4%，塔機整體性能提升明顯。

表3 優化前后各指標的比較

5 結束語

本文以APDL參數化有限元模型為基礎，將靜力學分析、模態分析和瞬態動力學分析的結果同時作為多目標優化的數據，以求找到異形專用塔機關鍵模態頻率最大、動載系數最小、質量最輕的設計方案。通過構建iSIGHT與ANSYS多目標聯合優化平臺并集成非支配排序遺傳算法（NSGA-II），最終得到Pareto最優解集。得出結構自重與模態頻率、結構自重與動載性能均成正比的結論，為設計靜動態性能皆優的起重機金屬結構提供了參考。

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