地應力對巖體爆破影響的數值模擬

張鳳鵬 彭建宇 張 鑫 李元輝

(1.深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室，遼寧 沈陽110819;2.山東省黃金工程建設監理中心，山東 煙臺264002)

隨著人們對能源需求量的增加和礦山開采強度的不斷增大，淺部資源日益減少，國內外多礦山相繼進入深部資源的開采狀態。深部巖體處于較高的地應力環境中，在深部巖體中進行開采爆破時，巖體處于高地應力和爆炸沖擊波的共同作用，兩種載荷相互影響，導致巖體爆破破壞過程比較復雜。目前，高應力條件下巖石的爆破日益受到國內外學者的重視［1-3］，國內外學者從實驗、理論分析和數值模擬等方面對高應力深部巖體爆破過程進行研究。肖正學等［4］通過對存在不同初始應力場的幾種材料的室內試驗，認為初始應力場的存在可改變爆轟波的傳播規律以及對裂紋發展起著導向作用。謝源［5］對高應力條件下巖石爆破裂紋擴展規律的模擬進行了試驗研究，研究表明介質爆破裂紋的方向及大小與附加的主應力有關。白羽等［6］研究了地應力對雙孔爆破的影響。戴俊等［7］以柱裝藥爆破漏斗理論為基礎，對高地應力巷道崩落爆破標準漏斗形成進行研究。劉艷等［8］通過隱式—顯式連續求解進行了地應力作用下巖體爆炸的數值模擬。

盡管國內外學者對高應力條件下巖石爆破進行了大量研究，但多局限在定性分析層面上，相關定量研究成果比較少。本研究將采用ANSYS/LS －DYNA對不同地應力條件下巖石爆破破壞特征進行數值模擬，研究破壞區范圍和靜應力之間的定量關系。

1 計算模型

1.1 炸藥爆炸狀態方程

本研究模擬高能炸藥在花崗巖中的爆破過程。炸藥起爆后，體積膨脹，炸藥單元體內一點的壓力采用JWL 狀態方程模擬:

式中，p 為爆炸壓力，Pa;F 為炸藥化學能釋放率;peos為炸藥的爆轟壓，Pa;D 為炸藥爆速，m/s;Aemax和ve分別為炸藥最大橫截面積和體積;t，t1分別為當前時間和炸藥內一點的起爆時間，s;V 為相對體積;EV為內能參數，Pa;A、B、R1、R2、ω 為常數。具體炸藥參數見表1。

表1 炸藥的材料參數Table 1 Material parameters of explosive

1.2 巖體材料模型

本研究采用雙線性隨動硬化模型(* MAT_PLASTIC_KINEMATIC)作為巖體的彈塑性屈服模型，屈服應力σY與應變率的關系為

式中，σY0為初始屈服應力，Pa;為應變率，s－1;C 和P 為Cowper －Symonds 應變率參數，取C =2.5 和P=4.0;β 為硬化參數，0 ≤β ≤1 ;EP為塑性硬化模量，Pa;E0為楊氏模量，Pa;Etan為切線模量，Pa;為巖體有效塑性應變，

爆破過程中粉碎區采用Mises 屈服破壞準則，而裂紋區采用拉伸破壞準則［9］:

式中，σVM為巖體中任一點的Mises 有效應力，Pa;σt為爆破產生的拉應力，Pa;σcd和σtd分別為巖體的單軸動態抗壓強度和抗拉強度，Pa，與靜態強度的關系近似取為

其中σc和σt0分別為巖體的單軸靜態抗壓強度和抗拉強度。

以花崗巖為研究對象，其彈塑性力學參數見表2。

表2 花崗巖彈塑性力學參數Table 2 Elastoplastic mechanical parameters of granite

2 數值計算與分析

2.1 數值計算模型

本研究模擬柱狀藥包在無限大巖體內的爆破過程，簡化為平面應變問題進行分析。模擬中取炮孔直徑d=38 mm，計算模型尺寸為2 m ×2 m，炸藥位于模型的幾何中心，所建立的計算模型如圖1 所示。由于該模型只是無限巖體的一部分，出現了人為的邊界，為了消除人為邊界處的反射波對結構動力響應的影響，在模型四周邊界添加無反射邊界條件，以模擬無限巖體。

圖1 幾何模型Fig.1 The geometric model

2.2 初始應力場的加載方案

在ANSYS 中進行隱式分析形成初始應力場，為了對比分析不同附加初始應力情況下巖體爆破特征，設計表3 所列數值分析方案。

表3 地應力工況Table 3 In-situ stresses field

2.3 計算結果及分析

2.3.1 雙向等壓地應力場對巖體爆破影響

圖2 給出了采用等值雙向加載時不同地應力下的裂紋分布，可見:當地應力由0 增加到20 MPa 時，粉碎區的形狀沒有變化，面積略有減小，但變化不顯著。而裂紋在粉碎區外以裝藥中心為圓心呈放射狀分布，裂紋破壞區域為圓形，面積隨地應力增大明顯減小。因此，本研究重點討論地應力對裂紋擴展的影響。

圖2 雙向等值地應力作用下的裂紋分布Fig.2 Cracks distribution under equal bi-directional in-situ stresses

表4 列出了不同地應力下裂紋區直徑L 的具體結果。可見:隨著地應力增大，裂紋擴展直徑減小，由地應力為0 MPa 時的52.6d 減小到20 MPa 時的22.1d，但分布規律基本相同。由于裂紋區以環向拉伸破壞為主，隨著與爆腔距離的增加，環向拉應力逐漸減小，此時壓地應力抑制了該區域裂紋的擴展，導致裂紋區面積減小，裂紋密度增加，使該區域巖體破碎更充分，而裂紋區外巖體更完整，減小了爆破損傷區范圍。

圖3 給出了裂紋區面積隨地應力變化的規律，其中縱軸A 為每種工況下裂紋區的面積，A = πL2/4 ，采用炮孔橫截面積A0進行無量綱化，A0= πd2/4 ;橫軸為地應力，σ = σx= σy，采用巖石的抗拉強度σt0(見表2)進行無量綱化。可見，隨著地應力增加，裂紋區的面積減小速度明顯放緩，有逐漸收斂的趨勢。

表4 雙向等值初始應力下裂紋區范圍Table 4 Crack zone under equal bi-directional initial stresses

圖3 裂紋區面積隨地應力變化曲線Fig.3 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

將圖3 中曲線擬合為

也就是說，對于研究的花崗巖，在使用前述炸藥爆破時，裂紋區面積與地應力存在式(11)的量化關系。當地應力不斷增大時，裂紋區面積收斂到402.2 倍炮孔橫截面積，裂紋區半徑約為20 倍炮孔半徑。

2.3.2 雙向不等壓地應力對巖體爆破影響

實際工程中，通常垂直炮孔平面內的2 個主應力是不等的，為此，本研究進一步探討雙向不等壓地應力對爆破破巖效果的影響。圖4 給出了σx=10 MPa情況下，σy分別取4 種工況10、20、30 和40 MPa 時的裂紋分布。結果表明:在雙向不等壓地應力作用下，不但裂紋區面積發生變化，形狀也發生明顯改變，由等壓時的圓形轉化為不等壓工況下的近似橢圓形，長軸出現在較大壓應力作用方向，長度為La，短軸出現在較小壓應力作用方向，長度為Lb，隨較大壓應力增加，長軸先增大后減小，短軸減小(見圖5)，表明最大壓應力方向是破巖的主導方向。

圖6 給出了裂紋區面積隨較大主應力的變化規律，圖中A= πLaLb/4 。可見在雙向不等壓地應力作用下，裂紋區面積變化過程比較復雜，在一個主應力不變的情況下，隨另一主應力增加而先增加，后減小，呈非單調變化。

圖4 雙向不等壓工況下裂紋分布Fig.4 Fracture distribution under unequal bi-directional in-situ stresses

圖5 裂紋區長短軸隨地應力的變化曲線Fig.5 Variation curve of long axis (short axis)of crack zone with in-situ stresses

圖6 裂紋區面積隨地應力的變化曲線Fig.6 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

3 結 論

(1)雙向等壓下，裂紋區形狀為圓形，其面積隨地應力增大而減小，但裂紋密度增大。對于無限大花崗巖巖體內柱狀藥包爆破問題，垂直藥柱平面內巖體破壞區面積與壓應力之間的定量關系為

(2)雙向不等壓情況下，裂紋區形狀為近似橢圓形，長軸出現在較大壓應力作用方向，短軸出現在較小壓應力作用方向，在較小壓應力不變的情況下，隨較大壓應力增加，長軸先增大后減小，短軸單調減小，裂紋區面積先增加，后減小，最大壓應力方向是巖體主破裂方向。

(3)地應力使爆破裂紋分布更集中，局部裂紋密度增大，使該區域巖體破碎更充分，而裂紋區外巖體更完整，減小了爆破損傷區范圍。

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