平面分割的優化模型

嚴坤妹

(福建商業高等專科學校基礎部，福建 福州 350012)

平面分割的優化模型

嚴坤妹

(福建商業高等專科學校基礎部，福建 福州 350012)

如何建立實際問題的數學模型是很重要的。生活中經常要解決最優化問題。給出單目標優化和多目標優化問題的一般提法和相應的數學模型，對鋪瓷磚問題和圓盤切割問題進行詳細討論，給出相應的數學模型，并用枚舉法和MATLAB軟件給出了具體結果。

優化模型；平面分割；正六邊形；圓形；枚舉法

1 優化問題的提法及數學模型

優化問題的一般提法是：在一定的要求下，在眾多可供選擇的方案中求出一個滿足該要求的方案，使得某一個或某幾個目標達到最優。通常將所提的要求稱為約束條件，一般由一些給定的函數(不)等式所界定的區域來表達；目標則由某些數學式子表出，稱為目標函數。只有一個目標函數的優化問題稱為單目標優化問題；至少有兩個目標函數的優化問題稱為多目標優化問題。當考慮k(k≥2)個目標時，這類多目標優化問題可用數學模型描述為式(1)：

(1)

其中X=(x1,x2,…,xn),xi∈R是一個n維決策變量，gi(X)、hj(X)為給定的n元函數，F(X)是X的目標向量函數。gi(X)≤0稱為不等式約束條件，hj(X)=0稱為等式約束條件。在式(1)中，如果k=1，即目標函數F(X)=f(X)時，則這類單目標優化問題描述如下式(2)所示：

(2)

當一個數學模型滿足以下條件時，相應的問題就是線性規劃問題：

(1) 所有變量都是連續的；

(2) 目標函數只有一個；

(3) 約束條件和目標函數都是線性函數。

在實際生活中，很多問題都可以描述成線性規劃問題，不屬于線性規劃問題的都稱作非線性規劃問題[1-2]。……