利用GNSS/水準實現長大隧道群高程傳遞的方法研究

譚衍濤，張興福，王兵海，魏德宏

(1．廣東工業大學測繪工程系，廣東 廣州510006;2．鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300251)

一、引 言

在長大隧道群工程中，控制測量分為平面控制測量和高程控制測量，目前平面控制測量均采用GNSS技術完成，其精度完全可以達到相關規范的技術要求［1］;而高程控制測量一般采用常規水準測量，相比平面控制測量，常規高程控制測量在地形起伏較大測區工作難度和工作量都會增大。為了既保證精度，又提高效率、縮減成本，國內部分學者探討利用精密三角高程替代一、二等水準測量［2］，其研究成果可為大型隧道橋梁工程的高程測量提供重要參考;另外部分學者嘗試利用GNSS/水準實現大型隧道橋梁工程較高精度的正常高測量，也取得了一些有意義的研究成果［3-6］。

利用GNSS/水準實現高程傳遞的精度主要受測區地形起伏大小、測區范圍，以及GNSS/水準點的密度等因素的影響。在平坦測區，高程異常一般變化比較平緩，因此利用GNSS/水準可比較容易地實現較高精度的高程傳遞;但在起伏較大測區，要利用GNSS/水準實現較高精度的高程傳遞難度較大。而利用GNSS/水準進行高程傳遞的一個基本原則是在保證高程傳遞精度的前提下，GNSS/水準點的數量要盡量少，擬合模型要盡量簡單。EGM2008重力場模型在中國具有較高的分辨率和精度，使得利用GNSS/水準技術實現高程傳遞的精度和準確度大幅度提高［7］。本文主要結合超高階EGM2008重力場模型及SRTM/DTM2006．0剩余地形模型數據，通過建立隧道群工程整體獨立坐標系，利用盡量少的GNSS/水準數據，并通過簡單的線型擬合模型，實現長大隧道群的高程傳遞。最后本文利用某一長大隧道群進行試驗研究，并將計算結果與相應等級的水準測量進行比較，所獲得的結果對利用GNSS/水準實現長大隧道群的高程傳遞具有較好的參考價值。

二、原理與方法

1．地面點高程異常的分解

地面任意GNSS點P的高程異常均可分解為如下形式［8］

式中，ζ1表示高階或超高階地球重力場模型對應的高程異常，占了地面點總高程異常的大部分，計算方法可參考文獻［7—8］;ζ2為RTM剩余高程異常，在地形起伏較大的地區，該項影響較大，而在地形平坦的地區，該項影響可忽略，計算方法可參考文獻［8］;ζ3為殘余(剩余)高程異常。

2．隧道工程獨立坐標系建立

實際工程中，利用GNSS進行隧道控制測量時，一般都是沿隧道走向兩側成對布設控制點，為了方便建立殘余高程異常擬合模型，以隧道入洞口附近的某一控制點作為獨立坐標系坐標原點o'，以隧道延伸方向作為x'軸，過坐標原點o'且與x'軸垂直的方向為y'軸，采用所有點的測量坐標通過最小二乘擬合方法建立隧道平面獨立坐標系，如圖1所示。由于隧道控制點基本沿x'軸分布，故可以忽略y'軸方向高程異常的變化。此時，可以充分利用工程獨立坐標系的特點，建立一維的殘余高程異常擬合模型，減少聯測GNSS/水準點的工作量，簡化擬合模型，常用的擬合模型有直線、二次曲線、三次曲線等［9-13］。

圖1 工程獨立坐標系

3．殘余高程異常擬合模型

在圖1所示的獨立坐標系下，利用GNSS/水準點可以很容易地建立高程異常擬合模型，若采用移去-恢復法，結合式(1)也可很方便地建立殘余高程異常擬合模型。結合隧道沿帶狀走向的特點，若忽略y'方向高程異常的影響，則以高程異常為觀測值的擬合模型為

式中，f(x')為模型擬合值;ε為誤差。若選擇高程異常擬合模型為線形，則

其中，αi為待定系數。當f(x')取至一次項時為直線模型，取至二次項時為二次曲線模型，取至三次項時為三次曲線模型，依此類推。式(2)—式(3)即一維情形下的高程異常擬合模型公式。

若采用第一類切比雪夫多項式建立擬合模型時，則

式中，βi為待定系數;Ti(τ)為i階切比雪夫多項式，可根據以下遞推關系確定

式中，變量τ∈［－1，1］。此時，需要將坐標變量x'轉換為變量τ，轉換公式為

式中，坐標變量x'∈［x'min，x'max］。

在隧道工程實際應用時，可適當選取隧道兩端少量的GNSS/水準點數據，采用式(2)—式(3)或式(2)、式(4)—式(6)即可建立高程異常擬合模型，進而推算出任意GNSS點的正常高，從而實現高程傳遞。

三、算例與精度分析

為了對本文方法進行精度分析，現選擇某一長大隧道群GNSS控制網進行試驗研究。該隧道群地處我國華南，地形起伏很大，隧道群總長度約22 km，共有3條隧道，最長的為Ⅰ號隧道，長度約為11 km，最大點間高差約1000 m，共有20個(10對)GNSS/水準點，其中水準測量為二等，GNSS點測量精度為二等，GNSS點間大地高的相對精度優于1 cm。控制點呈帶狀分布，其中點A01、A02、B01、B02為離Ⅰ號隧道入口最近的4個GNSS控制點;點A09、A10、B09、B10為離Ⅲ號隧道出口最近的4個GNSS控制點;其余為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ號隧道的豎井及出入洞口控制點(每一個豎井或出入洞口一般至少有3個控制點，由于這些控制點間距離較近，故本文只取1個用于試驗計算);控制點編號、點間的高差序號及其分布見圖2和表1，并按照第二章第2節的方法建立隧道群工程整體獨立坐標系。

圖2 GNSS/水準點分布圖

表1 高差段信息

為了分析EGM2008重力場模型及SRTM/DTM2006．0剩余地形模型對高程轉換的貢獻，現利用2160階的EGM2008重力場模型和SRTM/DTM2006．0剩余地形模型計算各GNSS點的高程異常，并將其與實測的高程異常進行比較，結果見表2。

從表2可以看出，2160階次的EGM2008模型在該區域具有較高的精度，其標準差為5．4 cm。EGM2008高程異常與GNSS/水準高程異常之差的平均值不為零，說明了兩者存在系統性偏差，該系統偏差主要是由EGM2008模型所定義的全球高程基準與工程所采用的高程基準不一致造成的。綜合EGM2008模型高程異常及RTM剩余高程異常后，GNSS高程轉換的精度有了一定程度的提高，精度提高了13．0%，這說明在地形起伏較大地區，考慮剩余地形模型能在一定程度上提高GNSS高程轉換的精度。

在上述利用2160階的EGM2008重力場模型和SRTM/DTM2006．0剩余地形模型計算出GNSS點高程異常的基礎上，按照表1，同時計算出各高差段的高程異常差，并將其與實測的GNSS/水準高程異常差進行精度比較，結果見表3。從表3可以看出，綜合考慮EGM2008模型和SRTM/DTM2006．0模型后，高差轉換的精度提高了30．6%，同樣說明在地形起伏較大的測區，考慮剩余地形模型能提高高差轉換的精度。

表2 EGM2008/RTM高程異常與GNSS/水準高程異常比較結果 cm

表3 EGM2008/RTM高程異常差與GNSS/水準高程異常差比較結果 cm

GNSS/水準點的實測高程異常扣除了EGM 2008重力場模型及SRTM/DTM2006．0剩余地形模型后，還會有殘余(剩余)高程異常，為了對其進行分析，現利用隧道群兩端的GNSS/水準點A01、A02、A09、A10的高程異常數據，采用移去-恢復法(移去EGM2008模型和SRTM/DTM2006．0模型所得高程異常)，按照式(2)—式(3)，分別建立直線、二次曲線、三次曲線殘余高程異常擬合模型，同時，按照式(2)、式(4)—式(6)，分別建立一階、二階、三階切比雪夫多項式擬合模型，計算各待求GNSS點的擬合正常高，將所得結果與水準實測的高程進行比較，結果見表4;然后利用擬合正常高計算表1中所列高差段的擬合正常高差，將其與水準實測的高差進行比較，結果見表5。

從表4可以看出，基于移去-恢復法，3種線型擬合模型所得結果均優于直接采用EGM2008模型和SRTM/DTM2006．0模型所得高程異常。相比于直接轉換方法，擬合模型方法的精度有大幅度提高，3種擬合模型精度分別提高了57．4%、85．1%、83．0%。從表5也可以得出相同的結論:相比于直接轉換方法，3種擬合模型精度分別提高了52．9%、76．5%、76．5%。綜合表4和表5可以得出，在試驗區域采用二次曲線和三次曲線高程擬合模型，無論高程精度還是高差精度均可以達到毫米級。同時，根據試驗結果可得，一階、二階、三階切比雪夫多項式模型的擬合效果分別與直線、二次曲線、三次曲線模型的擬合效果一致，說明了對于低階次(一階—三階)的擬合模型，不論采用一般多項式作為擬合基函數或是采用第一類切比雪夫多項式作為擬合基函數，兩者所得的擬合效果是一致的。

表4 擬合正常高與水準實測高程比較結果

表5 高程擬合獲得的正常高差與水準實測高差比較結果

為了更清晰地比較高程擬合結果與相應等級水準測量的要求，將上述各段由高程擬合獲得的正常高差與水準實測高差進行比較，取其差值絕對值，繪出誤差圖(如圖3所示)。

圖3 高程傳遞的相對誤差(取絕對值)

從圖3可以看出，二次和三次曲線模型的絕對誤差變化幅度較小，其值均在2 cm范圍內;而直線模型的誤差變化幅度較大，有的甚至達到3 cm以上，因此二次和三次曲線模型的擬合效果比直線模型要好。對誤差進行統計得出，直線模型擬合的高差段100%符合四等水準要求，85%符合三等水準要求，50%符合二等水準要求;二次曲線模型分別為100%、100%、55%;三次曲線模型分別為100%、100%、65%。由此可見，二次曲線模型的整體擬合效果與三次曲線模型基本相當，比直線擬合的效果要好。對于切比雪夫多項式擬合模型也具有相同的結論，二階切比雪夫模型的整體擬合效果與三階切比雪夫模型的基本相當，比一階切比雪夫模型的效果要好。

另外，由圖3可知，高差段19和20因距離較長，其限差相比于其他高差段要大，若采用水準測量方法，其高程精度將會在長距離的傳遞中明顯下降;然而，本文所采用的6種擬合模型在此高差段均具有良好的效果，這說明利用GNSS/水準技術的高程傳遞在一定程度上削弱了長遠距離的影響，避免了因誤差的積累而導致高程精度的大幅度下降，這是GNSS/水準高程異常擬合方法的一個非常突出的優點。

四、結 論

本文主要探討利用GNSS/水準數據實現長大隧道群高程傳遞的方法，并利用華南地區某一長大隧道群的GNSS/水準數據進行試驗研究，本文方法能夠實現較復雜測區長大隧道群工程對正常高的需要，結論如下:

1)綜合考慮EGM2008重力場模型和SRTM/DTM2006．0剩余地形模型可提高采用移去-恢復法進行高程傳遞的精度，建議在地形起伏較大測區采用此方案。

2)在地形起伏較大，實施常規水準測量難度和工作量都大的長大隧道工程，可嘗試采用GNSS/水準進行高程傳遞，建議建立工程獨立坐標系，并忽略垂直隧道走向的高程異常變化，以采用移去-恢復法的二次曲線擬合為宜，基本可滿足三等水準測量精度指標。

3)在利用GNSS/水準進行高程傳遞時，GNSS高程測量大地高的精度非常關鍵，建議GNSS測量的等級為二等，GNSS點間大地高的相對精度優于1 cm。

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