基于小波分析的灰色－神經網絡組合模型在大壩變形預測中的應用

沈哲輝，黃 騰，葛 文，孟慶年

（河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京210098）

大壩的安全極其重要，因此對大壩的監測數據進行建模預報是一項重要的工作?；疑Ｐ屠梦⒎址匠虂沓浞滞诰蛳到y的本質。它提供了在貧息情況下解決系統問題的新途徑，但對于增長趨勢呈非指數增長的情況有時擬合灰度較大，精度難以提高［1－2］。小波變換是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信號，通過伸縮和平移對函數或信號進行多尺度分析［3］，并且小波分解后的平穩性比原信號好的多。監測序列經小波分解后，低頻分量用灰色模型進行建模預測，挖掘變形系統的本質。BP神經網絡具有極強的非線性映射能力，具有對外界刺激和輸入信息進行聯想記憶的能力以及對外界輸入樣本有很強的識別與分類能力［4］。因此，監測序列經小波分解后的高頻分量用BP神經網絡來建模預測。

本文構建了基于小波分解的灰色GM（1，1）模型與BP神經網絡組合預測的組合模型，將此模型運用于對某大壩監測數據進行預報，并比較了其他模型的預測方法，驗證本文的組合模型達到良好的預測結果。

1 組合模型中各模型的特點

1．1 小波變換

小波變換是信號的時頻分析方法，而大壩的監測時間序列可以看成一個有不同頻率成分的信號序列，時效（趨勢）變化部分為低頻率的變化。而由于受到隨機因素及觀測誤差的隨機部分表現為高頻信號[5-6]所以可用小波變換提取各層頻率的信號，根據低頻信號和高頻信號的特點分別進行建模。

1．2 灰色模型

灰色系統理論是我國學者鄧聚龍于1982年提出。灰色預測方法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法，即灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統進行預測，就是對一定范圍內變換的、與時間有關的灰色過程進行預測［7］。它揭示了系統內部事物連續發展變化的過程。應用灰色GM（1，1）進行預測的數據可以是線性的，也可以是非線性的，所用數據量少，而且可隨時對模型進行修正，提高預測精度［8－9］。

因此大壩觀測時間序列經小波分解后的低頻（趨勢）分量可以用灰色模型建模，揭示大壩本身隨時效的變化趨勢。

1．3 BP神經網絡

BP神經網絡是誤差反向傳播神經網絡的簡稱，是一種適于非線性模式識別和分類預測問題的人工神經網絡。BP神經網絡具有很強的非線性映射能力，可以學習和自適應未知信息，具有一定的容錯性，魯棒性好。

王祖順在他的論文中提到，利用小波分解變形監測數據，重構分離得到低頻線性項和高頻非線性項，對線性特征強的子序列用線性模型建模預測，非線性特征強的子序列用神經網絡進行建模預測［10］。本文對大壩監測時間序列進行小波分解后，其高頻分量呈明顯的非線性特征，所以相比灰色模型而言，本文采用非線性模型，即BP神經網絡對高頻分量進行建模預測。

1．4 小波分解的灰色－神經網絡組合模型

本文構建了小波分解的灰色GM（1，1）－BP神經網絡組合模型，具體步驟如下：

1）首先將監測序列進行小波分解，本文采用的小波函數選用緊支撐正交小波Daubechies系列小波函數db3。將監測序列分解2層并單支重構，得到低頻分量和高頻分量。

2）用灰色GM（1，1）模型對低頻分量進行建模并預測，得到擬合值和預測值。

3）用BP神經網絡對高頻分量建模并預測，得到擬合值和預測值。神經網絡樣本選擇方法如下：

已知時間序列｛xi｜i＝1，2，…，t｝，若用過去的n個數值預測未來m個數值時，可將訓練數據分為k段，長度為n＋m的有一定重疊的數據段，每一段的前n個數據作為網絡的輸入，后m個數據作為網絡的輸出，如表1所示。

表1 神經網絡樣本的選取方法

4）小波重構，將用GM（1，1）模型建模并預測后的低頻分量和用BP神經網絡建模并預測后的高頻分量進行小波重構，得到監測序列的擬合值和預測值，建模流程如圖1所示。

2 實例分析

為驗證本文提出的基于小波分解的灰色－神經網絡組合模型預測的可行性對福建省某大壩某一水平位移測點78期的位移監測數據（見表2）進行建模預測，其中前68期數據作為原始數據列分別建立小波－灰色－神經網絡模型（模型1），高頻和低頻都用灰色模型預測的小波－灰色模型（模型2），灰色模型（模型3）。大壩后10期監測數據用來檢驗預測值的準確性，比較每種模型的預測精度。其中模型1對高頻分量進行BP神經網絡建模時，根據經驗取輸入量維數為10，輸出維數為1。

表2 原始數據 mm

續表2

各模型預測結果比較見表3，圖2為各模型預測值變化曲線。從表3知，模型1的預測值的相對誤差絕對值平均值為1．52%，模型2的預測值的相對誤差絕對值平均值為2．84%，模型3的預測值的相對誤差絕對值平均值為2．90%。從圖2看出模型2和模型3的預測曲線基本重合，說明經小波分解后，各分量均用灰色模型建模預測得到的預測值比直接對監測序列使用灰色模型建模預測得到的預測值預測精度雖有所提高，但不明顯。而模型1，也就是小波－灰色－神經網絡模型的預測精度明顯比其他兩種模型的預測精度高。

表3 預測結果比較

3 結束語

圖2 3種模型預測結果比較

本文根據小波分解、灰色模型和BP神經網絡各自的特點，將這3個模型結合起來。監測序列經小波分解后，低頻分量用灰色模型建模預測，高頻分量用BP神經網絡建模預測，最后重構得到預測值。實驗發現，高頻分量相對于灰色模型來說更適合用神經網絡建模預測，將此模型運用于某大壩水平位移監測預報中，分析得到本文的組合模型的預測精度比起單一的預測模型預測精度高得多，比僅用灰色模型對小波分解后的低、高頻分量進行建模預測的組合模型預測精度也有所提高。

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