UTM投影坐標系下廠站工程控制測量

高春林，朱照榮

(1．國核電力規劃設計研究院，北京100095;2．北京市測繪設計研究院，北京100038)

一、引 言

隨著中國“走出去”戰略及國際化進程的深入，大批中國企業走出國門到海外承包工程，尤其是在一些非洲國家，非洲國家坐標系統大都采用6°帶UTM投影，很多工程由于UTM投影長度變形相對較大(不足1/10 000)，滿足不了工程測量規范“測區內投影長度變形不大于2．5 cm/km”的要求。很多中國企業在解決工程UTM投影長度變形問題時，采用國內慣用的解決高斯投影變形的處理方法，即通過抵償高程面或采用任意帶方法，有的則直接采用高斯投影坐標，業主要求UTM坐標成果時，再通過坐標變換成UTM投影坐標系。這些方法都或多或少地存在一些不足，采用抵償高程面的方法解決不了參考橢球面投影變形與UTM投影面變形“同號”的情況。任意帶的方法使得測量與當地國家統一坐標不一致，不便于內外之間的聯系，直接采用高斯投影，與業主要求的UTM投影坐標間存在一個比例系數，工程設計及施工放樣需要縮放比例，比較麻煩。本文通過對UTM投影變形特點的分析，對比高斯投影坐標系下長度變形，以及對工程控制網的理解，提出了國外UTM投影坐標系下的電廠及變電站工程控制測量方法。

二、UTM投影坐標系下的長度變形分析

UTM投影(universal transverse mercator)全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0．999 6。UTM投影是為了全球戰爭需要創建的，美國于1948年完成這種通用投影系統的計算。這種投影的長度變形限制在1/1000之內。這樣既保持了正形投影的性質又改善了變形分布，因而被世界上許多國家所采用(如圖1所示)。

圖1 UTM投影示意圖

UTM投影變形包括兩項，地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形和參考橢球面上的邊長投影到UTM投影面的長度變形。其中1 km地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形ΔS1約為

式中，Hm為測距邊高出參考橢球面的平均高程;R為測距邊所在法截線的曲率半徑。

參考橢球面上1 km邊長投影到UTM投影面的長度變形ΔS2為

式中，ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值;Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

由式(1)和式(2)實測1 km水平距離歸算到UTM投影面的長度總變形ΔS為

在不考慮參考橢球面長度變形的情況下，由式(2)可知，在南緯15°附近，UTM投影和高斯投影(GAUSS)變形量與橫坐標Y對應關系如圖2所示，從圖2可以看出，UTM投影與高斯投影變形的特點。

圖2 UTM與GAUSS投影變形圖

1)UTM投影和高斯投影的變形值均呈對稱型，但高斯投影變形均為正值，且離中央子午線越遠變形越大，而UTM投影在中央子午線處負變形值最大，離中央子午線越遠負變形越小，直到東西各約180．3 km(約1°45')的兩條割線上，投影變形值為0，離開這兩條割線越遠則正變形值越大。

2)UTM投影中央子午線上變形值最大約－40 cm/km，在［－180．3 km，180．3 km］區域UTM投影變形值與參考橢球面變形“同號”，不能通過改變高程投影面來抵償，而高斯投影所有區域的變形與參考橢球面變形“反號”，任何區域可通過改變高程投影面來抵償。

3)UTM投影在［174．7 km，185．9 km］，［－185．9 km，－174．7 km］區域變形量不超過2．5 cm/km，即經差［1°42'，1°49'］，［－1°49'，－1°42'］兩區域帶寬之和總共不超過22．4 km，而高斯投影變形量不超過2．5 cm/km的帶寬約為90 km。

在工程初設及施工圖階段，為了降低投影變形，在我國地形圖按要求一般采用高斯投影3°分帶，而在國外，UTM投影一般都是按6°分帶。

如果考慮參考橢球面長度變形情況，由于參考橢球面的長度變形為負值，而且UTM投影中央子午線東西各約180 km范圍內，UTM投影變形值為負，兩者疊加，變形值為負的范圍會更大。因此，國外UTM投影坐標系下的工程測量，大范圍區域內采用抵償高程面方法，并不可行。

三、對工程控制網的理解

(1)工程控制網與國家大地網有所區別。工程控制網主要用于工程設計階段大比例尺地形圖測量以及工程建造階段工程施工放樣，直接為工程設計及施工服務，而非服務于國家基本比例尺地形圖測量。而國家大地控制網主要是為國家經濟建設提供統一的參考框架，為測量國家基本比例尺地形圖服務;工程控制網一般來說控制范圍有限，而國家網控制整個國家，因此國家網要采用一定的投影方式，并把成果歸算到一定的橢球面上。

(2)因為工程是建立在地表面上的，不是建造在橢球面上，工程網本質上應在地表面上，準確地說在測區平均高程面上討論問題，而不應該到橢球面上討論問題。事實上，很多工程橢球面與地表面高程差距很大。

(3)工程控制網應首先滿足工程設計及施工的本質安全需要，其次才考慮別的要求。工程設計要求由工程地形圖上量取的距離直接為實地施測的距離，工程施工放樣要求由坐標反算的距離與地面測量的距離相等。

(4)工程控制網內符合精度是第一位的，其次要保證一定的外符合精度，外符合用于本工程定位以及測區內外、測區與當地其他規劃之間的聯系;而工程本身的設計及施工建造要求測量控制網具有較高的內符合精度。

(5)工程控制網可以不按照國家網的基準原則和要求執行。工程測量規范規定:測區投影變形在滿足2．5 cm/km的前提下，工程控制網可以采用國家統一坐標、抵償高程面、任意帶等處理方法，言下之意是測區投影變形大于2．5 cm/km的情況下，工程控制網可以不采用國家統一坐標系，而采用其他的坐標系統，所采用的坐標系統只要長度變形滿足2．5 cm/km精度要求，就能保證工程設計及施工建造的本質安全。

基于對工程控制網的以上幾方面，筆者認為工程控制網應在測區平均高程面或施工高程面上考慮問題。無須到橢球面、投影面上去考慮問題，對于小范圍測區(小于10 km×10 km)無須進行投影計算，直接假定平均高程面是一個平面，在此平面上進行幾何平差計算。

四、UTM投影變形超限處理方法

基于以上UTM投影變形特點及對工程控制網的理解，如果將測區內部控制網(控制整個測區的)建立在測區平均高程面或施工高程面上，則可以消除參考橢球面的投影長度變形。如果假定測區平均高程面是一個平面，那么就無須在測區平均高程面上進行UTM投影面歸化計算，直接基于測量觀測數據進行平面幾何平差計算即可(嚴格講觀測邊長應進行平均高程面歸化計算)。這樣，投影面變形可以被消除。由于廠站工程面積相對較小，尤其是變電站，小于10 km×10 km，直接把局部地球表面平均高程面假定為一個平面是可行的。由此，若滿足以上兩個假設，則兩項UTM投影長度變形可全被消除。如果工程控制網的坐標聯測(聯測國家已知點)完全按照國家大地網的UTM投影方法及平差原則進行，則與已知點聯測的測區控制點與已知的國家控制點性質一樣，具有一定的外符合精度。

這種UTM投影長度變形超限的處理方法需要做的工作是:聯測點的平差要在國家網原則下進行，內部網平差時，需選擇一個與已知國家點聯測的點作為投影中心，將該點坐標投影到測區平均高程面上，并將該點作為起算點，在測區選擇該點到另一個聯測點的方位角作為起算數據，該方位角可通過兩個聯測點的國家坐標系坐標反算得到。平差元素為地面觀測值歸算到測區平均高程面上的值。這種解決UTM投影變形超限的方法彌補了通過抵償高程面以及采用任意帶方法解決投影變形方法的不足，既解決了參考橢球面與UTM投影面變形“同號”的情況，又實現了工程內外之間的聯系，而且，提供的坐標成果又是業主要求的UTM投影坐標。

五、工程實例

贊比亞330 kV輸變電工程位于贊比亞北方省內，線路全長約387 km，共設計Pensulo、Mpika、Kasama 3個330 kV變電站。Pensulo變電站位于東經30°26'，南緯13°02'左右，測區平均海拔1560 m;Mpika變電站位于東經31°24'，南緯11°52'左右，測區平均海拔1375 m;Kasama變電站位于東經31°9'，南緯10°14'左右，測區平均海拔1325 m。贊比亞位于東非，其國家地圖投影采用6°分帶UTM投影，國家坐標系統采用ARC 1950，橢球為Clark 1880 modified ellipsoid。由式(3)可得，Pensulo變電站總的變形約為30．5 cm/km，Mpika變電站總的變形約為－24．6 cm/km，Kasama站址總的變形約為－10．6 cm/km，3站址的UTM投影變形均超過2．5 cm/km的工程測量規范要求。

本工程3個變電站采用上述方法解決UTM投影長度變形超限問題。坐標聯測利用收集到的國家控制點使用Trimble GPS按靜態測量方式進行，每個站布設6個控制點，Pensulo變電站采用已知點ZP114，聯測兩個未知點PS1、PS6，Mpika變電站利用已知點TS471，聯測未知點MP1、MP6，Kasama站址利用已知點ZP112，聯測未知點KS1、KS6，坐標轉換采用三參數轉換(贊比亞全國統一采用)，得到各個變電站聯測點的贊比亞UTM國家統一坐標。各個站內控制網采用GPS靜態測量模式，起算點采用一個聯測點坐標，一個由兩個聯測點反算的方位角。GPS基線結算得到的基線向量不進行高程面及投影面歸化計算，只將其歸算到各個變電站的平均高程面上，利用控制網平均高程面上的邊長進行常規的平面幾何平差。該方法平差出的控制點坐標與贊比亞UTM國家坐標近似，坐標最大相差25 cm。

六、結束語

國外工程測量與國內工程測量主要的區別是國家坐標系統采用的投影方式可能不同，國外大多采用6°帶UTM投影，而我國采用3°帶高斯投影。本文通過對UTM投影長度變形的分析以及對工程控制網的理解，提出了一種解決國外UTM投影變形超限的方法，并將其應用到贊比亞330 kV輸變電工程測量實踐中。這種方法較適用于電廠、變電站等范圍相對較小(10 km×10 km)的中小型工程，也適用于采用高斯投影的國內工程，對于覆蓋面較大的大型工程，可適當考慮分區假定平面的方法，或采用任意帶UTM投影方式。

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