基于端口阻抗的磁耦合諧振式無線電能傳輸特征參數仿真方法研究

毛世通 朱春波 宋 凱 魏 國 遲浩坤

(1.哈爾濱工業大學電氣工程及其自動化學院 哈爾濱 150001 2.中國海洋大學信息科學與工程學院 青島 266000)

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基于端口阻抗的磁耦合諧振式無線電能傳輸特征參數仿真方法研究

毛世通1朱春波1宋 凱1魏 國1遲浩坤2

(1.哈爾濱工業大學電氣工程及其自動化學院 哈爾濱 150001 2.中國海洋大學信息科學與工程學院 青島 266000)

以單個自諧振線圈等效模型的端口阻抗及耦合線圈之間二端口網絡的等效模型為出發點，利用高頻有限元仿真軟件，結合無線電能傳輸技術自身的特點，提出分布參數諧振線圈仿真分析以及關鍵參數的提取方法，通過實驗對比驗證仿真方法的合理性。另外根據耦合線圈頻域阻抗分裂的特點提出耦合系數的計算方法，為進一步分析分布式參數線圈對無線電能傳輸性能影響的研究提供參考。

無線電能傳輸 磁耦合諧振 高頻有限元仿真 線圈參數提取

0 引言

近年來，無線電能傳輸技術由于其無需電線連接的新型電能供給特性而得到了廣泛關注。自2007年MIT的索爾加西克教授的研究小組提出基于磁耦合諧振式的近場無線電能傳輸的概念[1]以來，這種利用線圈共振式的無線電能傳輸技術受到了廣泛關注，并且很多學者進行了更加深入的研究。目前，基于線圈諧振的無線電能傳輸系統的能量發射端和接收端大多是利用感應線圈和電容構成回路，通過自感線圈中存儲的磁場能量與電容中存儲的電場能量進行交換形成諧振腔體。根據耦合模理論，如果相互耦合的諧振體自諧振頻率相同，且同時能量供給源的頻率與線圈的自諧振頻率相同，將最大化彼此通過耦合交換的能量。所以線圈的諧振狀態將是無線電能傳輸系統工作性能的關鍵因素。

目前，關于近場耦合諧振式無線電能傳輸諧振線圈的構成方式主要有兩種：①通過電線中的傳導電流激勵磁場，并利用集中式電容器存儲電場能量與線圈中的磁場能量相交換構成諧振腔體；②通過線圈中的分布電感和分布電容構成自諧振線圈的諧振腔體。

前者的特點在于：①線圈便于設計，可通過調整諧振電容器的電容值的大小來調整諧振體的固有頻率；可通過調整線圈匝數、大小以及形狀調整電感器的電感值，關于電感值的計算理論、經驗公式都比較完備；②傳導電流會給線圈帶來熱損耗，尤其是在較高頻率下產生的趨膚效應將導致這種損耗更加明顯；③集中式電容器內存在介質損耗，并且當品質因數Q較高時將會在集中式電容器的兩端產生較大電壓。由于集中式電感和電容器所構成的線圈系統的高頻損耗的存在，限制了其在高頻條件下的應用。雖然能夠通過不同的電線材質(如多股并繞線)，降低其趨膚效應造成的損耗，但當頻率更高時(MHz級別)，其電磁行為以及內部損耗的分析還尚不明確。盡管如此，這種集中參數線圈仍以其在低頻條件下的優異性能在近距離以及大功率的無線電能傳輸的場合得到廣泛應用[2，3]，如非接觸變壓器[4]、電動汽車[5-7]無線充電技術以及無線傳感器無線供電[8]技術中。

后者的特點在于：①損耗低。根據文獻[1]，分布參數構成的諧振線圈在10 MHz的品質因數可達到2 500左右(實際在900以上)，這個量級的品質因數是集中參數式的諧振線圈所無法達到的；②由于其可工作于高頻，所以基于分布參數的無線電能傳輸系統可工作于目前被廣泛認可的公共通信頻段內(如ISM指出的6.78 MHz或13.56 MHz)；③線圈參數難于計算。由于線圈中的諧振腔體是由空間電流激磁所構成的等效電感以及匝間電容所構成的等效電容所產生，那么其諧振頻率以及品質因數就難以計算得到。雖然可通過麥克斯韋方程組對空間電荷以及位移電流結合線圈結構進行求解，但當線圈匝數較多，線圈形狀復雜，甚至線圈中含有鐵氧體結構時，這種計算將會異常困難。由于分布參數的自諧振線圈相對于傳統的集中參數式線圈具有品質因數高的特點，利用這種線圈進行無線電能傳輸的技術依然受到重視[9-11]，并且應用于例如筆記本電腦[12]以及體內植入式醫療儀器[13-15]的無線充電的研究中。

值得注意的是，盡管有些研究將線圈固有頻率調節到較高等級(如MHz)，但將分布電容忽略且利用集中式電容進行調諧，那么這種線圈應歸入第一種情況[16]。另外，有些研究盡管沒有在線圈中加入集中式諧振電容器，但其也沒有利用匝間電容建立諧振線圈，那么這種傳輸單純利用磁場感應實現，不在下文的討論范圍之內[17]。

針對分布參數的無線電能傳輸諧振線圈參數計算以及設計困難的問題，可借助于計算機的運算能力結合有限元(FEM)分析軟件對特定結構的線圈進行仿真分析，以取代復雜繁瑣的空間微積分計算。但在目前研究中，如何利用仿真軟件得到自諧振線圈的有效參數，仍是亟待解決的問題。盡管一些研究提出了無線電能傳輸過程中的一些仿真結果，但其并沒有明確的參數提取方法的論述，難以與實際的傳輸系統相結合。

本文針對分布式參數的諧振線圈，基于線圈端口的等效電路結構，結合有限元仿真軟件的計算結果，提出提取線圈等效電感、電容、內阻以及諧振頻率和品質因數的提取方法，并針對實際線圈進行測量對比。另外建立了耦合線圈的二端口阻抗網絡模型，根據頻域阻抗分裂的特性分析耦合系數的計算方法。通過這些研究，一方面可為基于分布參數的自諧振線圈設計提供參考，另一方面可為無線電能傳輸系統的整體分析提供重要的運算參數。

1 基于分布參數的單線圈仿真分析

應用于無線電能傳輸發射端或接收端的典型的分布參數線圈如圖1所示，其等效電感以及等效電容為[18]

(1)

(2)

式中J(r)和ρ(r)分別為線圈r處微元dr的等效電流和電荷密度。這一原始定義表征了線圈中電感和電容的物理意義，但對特定結構線圈參數計算來說缺乏一定的實用性。對于復雜電磁結構的自諧振線圈來說，其匝間等效電容以及等效損耗電阻(介質損耗和輻射損耗)缺乏足夠精確的經驗公式，所以有限元分析(FEM)的數值計算方法成為分布參數線圈特征參數提取的最優選擇。

圖1 典型的分布參數諧振線圈結構

1.1 等效集中參數模型

為了能夠清晰地分析線圈在分布參數影響下的電磁行為，其等效的集中參數模型分析非常必要。需要指出的是，分布參數諧振線圈在全頻域的諧振頻率不惟一，即當激勵源的頻率改變時，自諧振線圈會出現多個諧振頻率點。對于基于近場諧振的無線電能傳輸應用來說，由于其利用耦合場進行能量交換，必須避免振蕩頻率過高，導致波長接近于甚至小于傳遞距離以及線圈尺寸，所以在自諧振線圈的分析過程中應選取最低的諧振頻率點附近的頻段建立集中參數模型。如果假設線圈兩端點為能量饋入端口的話，那么在相對低頻段成立的分布式參數自諧振線圈的等效集中參數電路[14]如圖2所示。

圖2 分布參數諧振線圈低頻段等效電路模型結構

分布參數自諧振線圈等效電路從饋電端分析可等效為簡單的單端口網絡。進一步的，其等效的阻抗為

(3)

則當Im(Z(ω))=0時，可得到線圈諧振頻率為

(4)

式(4)中，諧振頻率可近似的前提是諧振線圈的品質因數Q=ωL/r足夠高。

1.2 基于端口阻抗的參數計算方法

通過有限元軟件的端口激勵，對特定線圈模型可得到自諧振線圈單端口的等效阻抗曲線，如圖3所示。對于單個自諧振線圈來說，需要獲取諧振頻率以及品質因數這兩個對傳輸系統影響最重要的參數，或獲得式(3)中的等效電感、電容以及內阻進行計算。從曲線中可讀取Im(Z)=0的頻率點可直接獲得線圈的諧振頻率點。而對于線圈的品質因數來說，需要對曲線進行進一步分析。這里由于參數模型結構已知，可通過參數擬合的方法對仿真獲取的阻抗曲線進行擬合以獲得等效電路參數，再計算品質因數。更便捷且體現物理意義的方法是通過尋找阻抗模衰減到3 dB時的頻率點，直接確定阻抗曲線的品質因數，即

(5)

式中ω3dB+和ω3dB -分別為端口阻抗模衰減到3 dB時的頻率點，即

(6)

而線圈諧振時的阻抗模可通過仿真曲線直接讀取。其他參數計算可通過諧振頻率、品質因數以及諧振阻抗計算得到

(7)

(8)

圖3 端口阻抗頻率響應

1.3 分布參數線圈阻抗曲線仿真關鍵問題

有限元仿真方法對于無線電能傳輸線圈結構以及耦合狀態的分析來說是非常理想的計算方法，但目前現有的與實際工程結合較好的仿真軟件都是針對某一特殊領域進行開發的，例如變壓器、電機或微帶傳輸線等。所以對于無線電能傳輸這種新興的電磁技術來說，不同的仿真軟件會有不同的計算效果。在仿真軟件的選擇中，要首先確定仿真軟件是否能考慮到目標系統的物理模型。對于集中式參數模型來說，其電場能量主要被儲存在集中電容器中，并可忽略位移電流，此時可選擇對于麥克斯韋全電流定律進行近似的仿真軟件。

而對于利用分布參數進行諧振的線圈來說，則必須考慮位移電流對線圈的影響。下文以高頻有限元仿真軟件HFSS為例簡單闡述仿真過程。 自諧振線圈仿真分析的最重要目的是獲得線圈的重要等效參數，其手段是通過迭代計算獲得線圈的端口阻抗曲線，進而通過上文所述的方法提取關鍵參數。仿真過程主要分為模型建立、端口激勵設置、邊界條件設置、分析過程設置以及后處理等。

與HFSS針對的應用領域不同，無線電能傳輸技術在仿真設置上主要有3點值得注意的地方：①線圈端口設置應以集中參數端口設置為主，以保證線圈的所有部分在求解域內；②求解域(空氣包)的大小需要根據近場的衰減范圍決定。以HFSS為例，文獻[19]指出其空氣包尺寸至少大于1/4波長以保證計算準確度。 實際上應用于近場耦合無線電能傳輸的諧振線圈相當于電小尺寸天線，即線圈尺寸小于工作頻率下的波長，也就是說頻率較低而線圈尺寸較小，如果仍保證1/4波長條件將會引發有限元軟件多尺度疊加(multi-scale)的問題。實際上求解域的尺寸在保證近場衰減3～4個數量級即可保證仿真結果的準確性；③根據之前的分析，掃頻范圍至少要包括阻抗參數衰減到其0.707倍的頻率范圍。

2 自諧振線圈參數計算對比實驗

下文以醫學應用中的體內植入式無線電能傳輸的自諧振線圈為例，創建有限元仿真模型，同時比對實驗結果。

2.1 基于分布式參數的多層線圈(Multi-layer coil)

由于體內植入式無線電能傳輸應用的特點，電能接收端小型化是其最基本要求。由于線圈尺寸的限制，不能單純采用如圖1中的常規平繞式或螺線管式線圈結構。一種更優化的方式是多層平面螺旋線圈疊加的方法構成自諧振線圈，并在加工方式上采用加工精度更高，設計過程更方便的印制電路板工藝構建線圈。其空間結構如圖4所示。

圖4 多層平面螺旋線圈結構

仿真模型與實驗中諧振線圈均為圖4中的多層線圈壓制而成。圖4中FR- 4為構成電路板為環氧樹脂和玻璃纖維結合的材料，這種材料相對介電常數為4.0～4.4，可有效增加匝間的寄生電容，降低自諧振頻率。實驗中應用兩種不同線圈(Ⅰ型和Ⅱ型)，如圖5所示。

圖5 實驗中自諧振線圈

為了減少線圈輻射，降低頻率，在線圈的背部設計有調整其自諧振頻率的調諧銅片，如圖5所示。

2.2 仿真與實驗對比

實驗過程中，采用的Ⅰ型和Ⅱ型線圈分別根據單匝線圈的寬度設計了寬度w分別為1 mm、1.3 mm、1.5 mm的不同線圈。同時根據仿真獲得的阻抗曲線獲得自諧振線圈的諧振頻率以及品質因數。根據圖5實驗線圈的尺寸與結構，建立仿真模型，并根據2.3節所述設置端口激勵。線圈在近場的磁場分布如圖6所示。

圖6 根據實驗線圈進行仿真獲得的磁場分布結果

其阻抗曲線如圖7所示，其趨勢與圖3相類似。

根據阻抗曲線可提取出線圈在不同線徑寬度時的諧振頻率以及品質因數，并與實驗結果相對比，如圖8所示。

圖8 線圈仿真結果與實驗結果比對

從圖8中可看出，仿真結果與實驗測量結果相近，基本可驗證仿真方法的準確性。其中仿真結果的諧振頻率以及品質因數相比實驗結果來說相對較高，導致二者之間差異的原因主要有兩方面：①用于實驗的測量探頭與線圈端點之間存在接觸阻抗，在高頻情況下接觸阻抗帶來的影響將會非常明顯。其中接觸電阻降低了線圈的品質因數，而接觸抗性(主要是容性)導致測量得到的諧振頻率較低；②仿真過程中影響仿真準確度的主要因素在于求解區域網格剖分的疏密程度，網格越密集計算準確度越高。尤其是在線圈模型的表面附近以及匝間網格剖分的密集程度直接影響寄生參數的計算準確度。但增加網格剖分(尤其是在線圈結構復雜時)會增加運算器的計算負擔，所以有限元仿真計算的準確度受到計算機運算能力的制約。

3 耦合線圈的耦合系數分析

對于近場磁耦合諧振式無線電能傳輸系統中的諧振線圈來說，其本身的諧振頻率決定了系統的工作頻率，而根據耦合模理論[18]，其品質因數與二者之間的耦合系數共同決定了傳輸效率。所以線圈之間的磁場耦合系數也是影響無線電能傳輸系統性能的關鍵參數。

3.1 耦合系統二端口阻抗分析

假設相互耦合的兩個線圈的自感分別為L1和L2，二者之間的互感為M，則耦合系數的定義為

(9)

基于分布參數的自諧振線圈在低頻段耦合模型如圖9a所示，其等效的二端口網絡模型如圖9b所示。

圖9 耦合線圈等效電路模型及其二端口模型

令V=(V1，V2)T，I=(I1，I2)T，則轉移阻抗為

(10)

根據近場諧振式無線電能傳輸性能最大化的基本要求，相互耦合的諧振線圈的諧振頻率應一致，這里可假定相互耦合的線圈參數完全相同，即：L1=L2=L，C1=C2=C，ω1=ω2=ω0=(LC)-0.5。則阻抗矩陣Z為互易矩陣且對稱，通過分析Z11及Z21即可得到矩陣網絡的性質

(11)

假設品質因數Q遠大于1，通過方程(11)可發現當激勵源的頻率為如下值時

(12)

Re[Z11]達到極大值，Re[Z21]分別達到一個極大值和一個極小值(極小值為負)，且Im[Z11]和Im[Z21]為零，Z11與Z21的模同時也達到最大值。如圖10所示，此時端口阻抗出現頻率分叉現象。

圖10 端口阻抗隨頻率和耦合系數的變化

當耦合系數為1時，兩線圈達到緊密耦合，ω-為無窮大，端口阻抗只出現單峰ω+=ω0/20.5。但這種情況是基于圖9a模型化之后的結果，實際上當線圈距離較近時，線圈之間的電場耦合不可忽略，線圈間分布電容的存在將導致端口阻抗的變化更加復雜。

當耦合系數為0時，Z11由雙峰變為單峰，其峰值頻率為單線圈固有的諧振頻率點，相當于沒有與另外的線圈發生耦合，同時Z21全頻域為0。

通過以上分析，可得到耦合線圈的端口阻抗與耦合系數k的關系。在仿真計算過程中，可根據端口阻抗，尋找阻抗雙峰的極值頻率點，在這里應盡量選取ω+計算耦合系數，其原因是ω-高于諧振頻率點，尤其耦合系數較大時，ω-的阻抗特性較易與線圈下一個頻率點附近的阻抗相疊加，那么此時找到的阻抗峰值很有可能已經受到更高頻時等效分布參數的影響。則根據式(13)反算的耦合系數為

(13)

值得注意的是，當端口阻抗由于線圈之間的耦合發生變化時，并不說明線圈本身的諧振頻率發生變化，傳輸系統的諧振頻率點仍應選擇線圈的自諧振頻率點。

3.2 耦合系統實驗對比分析

以圖5中Ⅱ型線圈為例，建立雙線圈耦合系統，并進行仿真計算，其仿真過程與2.3節相似。同時通過實驗測量雙線圈之間的耦合系數。通過仿真得到的耦合線圈空間磁場分布如圖11所示，系統的端口阻抗如圖12所示，其計算得到的耦合系數與實驗對比如圖13所示。

可看出，通過有限元方法對于基于分布參數的無線電能傳輸系統的諧振線圈之間的耦合系數計算結果非常接近實際測量結果，說明通過HFSS結合端口阻抗特性計算耦合系數的方法可應用于傳輸系統的設計中。

當獲得系統的耦合系數以及品質因數后，實際上可根據耦合模理論或電路結構計算無線電能傳輸系統的傳輸效率，這方面的研究已比較深入。通過仿真軟件雖然也能通過計算散射參數(S21)間接計算傳輸效率[20]，但其需要嚴格的阻抗匹配過程。這一過程需要考慮負載阻抗以及驅動源的端口阻抗，關于這方面的研究已比較完備。但此時系統的傳輸效率僅是端口的傳輸效率，忽略了電源內部的損耗。另外，從圖11中可看到，當耦合線圈之間的距離發生變化時，端口阻抗同樣發生變化，那么就需要端口阻抗的自適應匹配技術[11]。所以這種通過散射參數表征無線電能傳輸系統傳輸效率的方法尚需深入研究。

圖11 線圈耦合諧振時的磁場分布

圖12 耦合線圈端口阻抗仿真結果

圖13 仿真耦合系數與實驗對比

4 結論

針對磁耦合諧振式無線電能傳輸分布參數自諧振線圈參數提取的問題，建立在低頻段的等效集中參數模型，通過分析其端口阻抗特性，提出固有頻率及品質因數的計算方法。進一步根據耦合線圈端口阻抗分裂特性提出耦合系數的計算方法。結合高頻有限元仿真軟件，利用建模仿真分析的方法提取了其關鍵特征參數。同時，結合人體植入式無線供電裝置中的實際線圈，實驗測量其分布參數，與仿真參數進行比對，驗證了計算方法的有效性。這種分布參數計算的方法可進一步應用于分布參數無線電能傳輸系統的仿真設計中，為實際傳輸平臺的搭建提供了參數參考。

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Characteristic Parameter Simulation Method for Magnetic Coupling Resonance Wireless Power Transfer Based on Port Impedance

MaoShitong1ZhuChunbo1SongKai1WeiGuo1ChiHaokun2

(1.Harbin Institute of Technology School of Electrical Engineering and Automation Harbin 150001 China 2.Ocean University of China College of Information Science and Engineering Qingdao 266000 China)

Abstract Utilizing high frequency finite element simulation software and combining with the characteristics of wireless power transfer (WPT) technique，the key parameters extraction and the simulation method are proposed in this paper，based on port impedance analysis for the single self-resonance coil and two-port network equivalent model for coupled coils respectively.The practical coil is measured as a reference to verify the simulation result.Moreover，the impedance split characteristic has been studied in order to propose the calculation method for the coupling factor.Such work can provide the ideas of the coil design used in WPT system.

Wireless power transfer，magnetic coupling resonance，high frequency finite element method，parameter extraction

國家自然科學基金重點項目(51277037)資助。

2015-06-03 改稿日期2015-08-02

TM724

毛世通 男，1985年生，博士研究生，研究方向為無線電能傳輸。

朱春波 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為儲能系統綜合測試與控制技術，無線能量傳輸技術。(通信作者)