數學百科：揭開星期幾的奧秘

張遠南

在我們這個古老的國度，人們什么時候開始把年份和動物的名稱掛上鉤，現在已經很難弄清楚了. 但是，由天干和地支相配而成的干支紀年法和干支紀日法卻見諸史書，源遠流長.

所謂天干，是一種用文字表示順序的符號，共10個，依次是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸. 這10個符號中的頭幾個，讀者應該是很熟悉的.

所謂地支，是一種用文字表示時間的符號，共12個，依次是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 以上12個字，每個字代表一個時辰，每個時辰代表兩個小時. 從午夜起算，12個時辰恰為一天. 地支的12個符號，很難找到什么規律. 為了便于記憶，大約從東漢開始，人們使用12種熟悉的動物與之相配，稱為屬相（如圖1）.

久而久之，這種屬相便成為以12為周期的紀年代號. 如：2000年為龍年，2005年為雞年，下一個雞年則為2017年.

由于10與12的最小公倍數是60，所以天干、地支循環相配，可得60種不同的組合，如甲子、乙丑、丙寅等等. 這60種組合，俗稱“六十花甲子”，相配完畢，周而復始.

上述60一輪轉的方法用于紀年，始于西周共和元年，約公元前841年，而用于紀日，則可追溯到更加久遠的年代. 早在公元前一千多年，我國就已經采用“旬日制”，以10天為一旬，3旬為一月，恰好是半個花甲子！有趣的是，遠在千里之外的古埃及，那時候采用的竟然也是“旬日制”. 人世間的這種巧合，不難使人猜測到，這是由于人類的雙手長有10根手指的緣故.

西方國家采用星期紀日，那是稍后的事. 321年3月7日，古羅馬皇帝——君士坦丁，正式宣布采用“星期制”，規定每一星期為7天，第一天為星期日，而后是星期一、星期二直至星期六，然后再回到星期日，如此永遠循環下去. 君士坦丁大帝還規定，宣布的那天為星期一.

一個星期為什么定為7天？這大約是出自月相變化的緣故. 天空中再沒有別的天象能變化得如此明顯了，每隔7天便一改舊貌. 另外，“7”這個數恰與古代人已經知道的日、月、金、木、水、火、土7顆星的數目巧合，因此，在古代神話中就用一顆星作為一日的保護神，“星期”的名稱也因之而起.

歷史上的某一天究竟是星期幾？這可是一個有趣的問題，我想讀者一定很想知道它的奧秘. 不過，要了解這一點，還得先從閏年的設置講起. 因為倘若沒有閏年，這個問題就變得非常簡單.

我們知道，由于一個回歸年不是恰好365日，而是365日5小時48分46秒，即365.242 2日，為了防止這多出的0.242 2日積累起來造成新年逐漸往后推移，我們每隔4年時間便設置一個閏年，這一年的二月從普通的28天改為29天. 這樣，閏年便有366天. 不過，這樣補也不是剛剛好，每百年差不多又多補了一天. 因此又規定，遇到年數為“百年”的不設閏，扣它回來！這就是常說的“百年24閏”. 但是，百年扣一天閏還是不剛好，又需要每400年再補回來一天，因此又規定，公元年數為400倍數的再閏. 就這樣補來又扣去，終于補得差不多剛好了. 例如，1988、2004這些能被4整除的年份為閏年，而1900、2100這些年不設閏，如此等等.

閏年的設置，無疑增加了我們對星期幾推算的難度. 為了揭示關于星期幾的奧秘，我們還需要一個簡單的數學工具——高斯函數.

計算表明，這一天為星期一.

下面，我們講述的是一個具有諷刺意味的故事.

大千世界，無奇不有. 1654年，愛爾蘭一個叫烏索爾的大主教，在酒足飯飽之后，腦海里突然閃過一個奇異的想法，企圖通過經典來“考證”地球的創生！

果然，此后烏索爾一頭栽進了希伯來文的經典書堆，做起了一個只有他一個人知道的文字游戲. 在經過若干冥冥之夜后，不知從哪里跑來的靈感，他居然得出以下驚人的結論：地球是在公元前4004年10月26日（星期日）上午9時被上帝創造出來的！

烏索爾的論點，舉世震驚. 由于它迎合了當時教會里一些人的口味，居然鼓噪一時. 不過，嚴肅、理智的科學家并沒有被烏索爾的胡言亂語所嚇倒，他們用鐵的事實證實了：我們這個星球早已存在了幾十億年！

有一點與本節有關的是：烏索爾大主教在神學方面略有所通，算數水平卻非常拙劣. 公元前4004年10月26日那天，并不是烏索爾所說的“星期日”. 讀者完全可以用自己的計算去戳穿烏索爾大主教的騙人把戲. 需要注意的是：公元前4004年恰為閏年，這一年的二月份有29天.endprint