小波包變換及其在電力系統諧波電流檢測中的應用

陳吉　商紅桃

摘 要： 在此闡述了小波變換及小波包變換的基本原理。小波包變換是建立在小波變換的基礎上，可以實現對信號的均勻劃分，能夠更好地提取信號的時頻特性。仿真結果表明，小波包變換方法能夠正確地提取電力系統的諧波信號，將電流信號中的基波分量和高次諧波分量分離，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞： 小波包變換； 諧波電流檢測； 電力系統； 仿真分析

中圖分類號： TN911.7?34； TM935 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）05?0062?02

Wavelet packet transform and its application in harmonic current

detection of power system

CHEN Ji1， SHANG Hong?tao2

（1. Changzhou Railway Vocational Technology College， Changzhou 213011， China；

2. Changzhou Liu Guo?jun Vocational Technology College， Changzhou 213025， China）

Abstract： The principles of wavelet transform and wavelet packet transform are presented. The wavelet packet transform is based on wavelet transform. It can realize uniform partition of a signal， and extract time?frequency characteristics of signal well. The simulation result shows that the wavelet packet transform method can exactly extract the harmonic signal of power system and can separate the fundamental harmonic and high?order harmonic components in current signal. The method is effective.

Keyword： wavelet packet transform； harmonic current detection； power system； simulation analysis

0 引 言

隨著電力系統的不斷發展，尤其是電弧爐、電力機車、整流裝置、換流裝置等各種大功率設備和非線性電力元件的投入使用，使得電力系統的諧波危害日益嚴重。諧波不僅給用戶和終端設備造成影響，而且增加了線路損耗，降低了線路的傳輸性能，影響了正常的電能計量，干擾了臨近通信線路的正常工作。因此，對電力系統的諧波問題進行有效治理具有明顯的社會經濟效益，各國政府都高度重視。

目前常見的諧波檢測方法主要是基于傅里葉變換及其改進算法。該方法具有良好的頻域分析和時域無局部化特性，但對于系統中突變的、暫態的非平穩擾動信號，該方法則無法滿足實際的檢測需求。小波變換因其具有良好的頻域分析和時域無局部化特性，非常適合于突變信號和暫態信號的檢測，但該方法對信號頻帶劃分不均勻，高頻信號檢測精度不高。小波包變換的方法很好地解決了這一問題，提高了電網諧波檢測的精度。本文利用小波包變換對電網諧波電流進行了研究，并通過仿真測試，證明了該方法具有較高的檢測精度。

1 小波變換

傳統傅里葉變換是一種頻域分析方法，它在頻域的定位性是完全正確的，但在時域內無任何分辨能力，即它不提供任何局部時間段上的頻率信息。為了研究信號在局部時間內的頻域特性，就有了短時傅里葉變換（STFT），但由于STFT的定義決定了其窗函數的大小和形狀因與時間和頻率無關而保持固定不變，這不利于分析時變信號。小波變換就是在克服傅里葉變換缺點的基礎上發展而來，它的基本思想來源于伸縮與變換方法，用連續變化的伸縮平移基代替STFT中的窗函數，使它在時、頻域的窗口均隨頻率發生變換，在時域和頻域均具有很好的局部化特征。

任意[L2R]空間中的函數[x（t）]在小波基下進行展開，稱這種展開為[x（t）]的連續小波變換（CWT），如下：

[Wa，τ==1aRx（t）ψa-τadt] （1）

式中：[a]為縮放因子；[τ]為時間平移；[ψ（t）]為母小波（基本小波）。

小波變換具有對信號的適應性，在低頻段具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻段具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。由于小波變換對信號頻帶的劃分是不均勻的，因此信號的低頻部分能夠得到精確分解，而高頻部分的頻率分辨率較差。

2 小波包變換

小波包變換是在小波變換的基礎上發展起來的，它為信號提供了一種更加精確的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對在小波變換中沒有細分的高頻部分進一步分解，能根據被分析信號的特征自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，以提高時頻分辨率，對包含大量中、高頻信息的信號能夠進行更好的時域局部化分析。

2.1 小波包原理

小波包具有分解和重構性質，具體算法如下：

小波包分解算法：

[d2nj[k]=l∈Zhl-2kdnj+1[l]d2n+1j[k]=l∈Zgl-2kdnj+1[l]] （2）

小波包重構算法：

[dnj+1[k]=l∈Zhk-2ld2nj[l]+l∈Zgk-2ld2n+1j[l]] （4）

2.2 最佳小波包基的選擇

對于一個給定的信息代價函數[M，]小波包基[B]稱為信號[f（t）]相對于該代價函數的最佳基。在[L2（R）]的所有小波包基中，[f（t）]在小波包基[B]下對應的小波包系數序列具有最小的信息代價值。

在實際的諧波檢測中，對于濾波器頻率響應的過渡帶越窄越好，濾波器系數越多越好，而且要求頻帶分割明顯。最小描述長度準則（MDLP）是用于選擇最優小波函數的新方法。

設MDL函數為：

[MDL（j，n）=min32klogN+N2logc0/n0-c（f）n2] （6）

對于MDL函數，不同的系數個數[j]能夠使MDL達到一個最小值，使雙方達到一個平衡。根據式（6）給出的定義式，對各類小波函數在標準的正弦交流情況下，計算得到描述長度db小波最小。在實際電力系統中，諧波信號是一系列各次頻率為基波倍數，幅值和基波不同的正弦波線性疊加而成，根據上述MDLP方法分析，選擇db10小波為處理諧波電流的小波包函數。

3 仿真分析

電力系統中，諧波電流主要是3，5，7，9次信號，假設仿真的信號頻率是50 Hz，利用小波包進行分解，采樣點[N]是1 024，采樣頻率[fs]為1 024 Hz，設輸入信號諧波電流為：

[f（t）=sin100πt+0.2sin（300πt+0.1π）+0.1sin（500πt+0.2π）+0.2sin（700πt+0.3π）+0.05sin（900πt+0.4π）] （7）

輸入的諧波電流經采樣頻率[fs]采樣后，由最佳小波函數db10算法進行分解與重構，采用Matlab軟件進行仿真測試，仿真結果如圖1所示。

圖中：[a0～a5]為原始信號及重構后各層低頻信號；[d0～d5]為原始信號及重構后各層高頻信號。經過小波包變換的分解與重構，隨著尺度的增加，諧波含量越來越少，最后接近正弦波。從而說明小波包變換能夠精確提取基波信號，具有較強的實時性。

4 結 論

小波包變換具有良好的時頻局部化特性，對信號頻帶能均勻劃分，仿真實驗證明，通過小波包變換對電力系統諧波電流進行檢測，能將信號中的基波分量和高頻諧波分量很好地分離，具有很強的實時性，解決了時間分辨率和頻率分辨率的矛盾，具有較高的精確度和分辨率。

參考文獻

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