波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波方法研究

何其偉　許國(guó)良　陳志敏　萬(wàn)海波

摘 要： 對(duì)平面近場(chǎng)聲全息逆向重建過(guò)程中波數(shù)域?yàn)V波的弊端做了充分分析，提出一種波數(shù)域循環(huán)加窗逼近濾波的新方法，解決了固定的截止頻率和陡峭系數(shù)不能適應(yīng)全部波數(shù)域?yàn)V波要求的局限性問(wèn)題。通過(guò)雙聲源仿真計(jì)算，對(duì)比波數(shù)域加不同窗濾波后的濾波效果，驗(yàn)證了該方法在噪聲源的定位和聲學(xué)信息重現(xiàn)上的有效性。

關(guān)鍵詞： 平面近場(chǎng)聲全息； 循環(huán)加窗； 波數(shù)域?yàn)V波； 雙聲源仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34； TB532 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）05?0064?04

K?space filtering by cyclically windowing approximation method

HE Qi?wei， XU Guo?liang， CHEN Zhi?min， WAN Hai?bo

（College of Ship and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： The disadvantages of K?space filtering of in the process of the PNAH （plane near?field acoustic holography） reverse reconstruction are analyzed. A new method of cyclically windowing and filtering to approximate the true value on the K?space NAH is proposed. It solved the limitation that the fixed cutoff frequency and steep coefficient cannot adapt to all the requirements of K?space filtering. By the dual sound source simulation， the filtering results of different K?space windowing filte?ring are contrasted to verify the effectiveness of the method in positioning the acoustic noise sources and reappearing the acoustics information.

Keywords： PNAH； cyclically windowing； K?space filtering； double sound source simulation

0 引 言

基于空間聲場(chǎng)變換（Spatial acoustic Fourier transform，STSF）的近場(chǎng)聲全息技術(shù)[1]是一種非常有效的噪聲識(shí)別、定位及聲場(chǎng)可視化技術(shù)。它是由Williams等于1980年正式提出。該技術(shù)在重建過(guò)程中誤差的產(chǎn)生是無(wú)法避免的，且重建誤差分布在整個(gè)重建面。在逆向重建過(guò)程中，高波數(shù)域的噪聲誤差會(huì)被傳遞逆因子[G-1D]（Dirichlet邊界條件下Green函數(shù)的Fourier變換的逆）或[G-1N]（Neumann邊界條件下Green函數(shù)的Fourier變換的逆）成千上萬(wàn)倍地放大。為了抑制這種放大，通常采用指數(shù)濾波器進(jìn)行波數(shù)域低通濾波。但是，普通指數(shù)濾波器當(dāng)[kc]和[α]確定時(shí)，主要是用來(lái)抑制傳遞逆因子[G-1D]或[G-1N]所影響的那部分波數(shù)域的噪聲誤差，對(duì)其他區(qū)域的噪聲誤差的過(guò)濾效果不是很好。該文針對(duì)這一問(wèn)題提出了波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波的方法。通過(guò)循環(huán)加窗篩選最接近理論聲壓幅值的數(shù)據(jù)作為重建數(shù)據(jù)，從而提高重建精度。

1 波數(shù)域加普通指數(shù)濾波窗濾波原理

1.1 基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)原理

基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)的流程如圖1所示。

1.2 波數(shù)域?yàn)V波原理

在實(shí)際全息面復(fù)聲壓測(cè)量過(guò)程中，連續(xù)的、無(wú)限孔徑的聲壓測(cè)量是不可能實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[3]介紹了基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)重建過(guò)程誤差的種類(lèi)和產(chǎn)生原因。實(shí)際重建過(guò)程中誤差并不是集中分配在波數(shù)域某個(gè)區(qū)域，而是各個(gè)區(qū)域都有，而且各波數(shù)區(qū)噪聲誤差對(duì)聲源倏逝波影響程度不一樣。根據(jù)式（1）可知，倏逝波成分在重建過(guò)程中將被逆?zhèn)鬟f因子[G-1D]按指數(shù)規(guī)律放大。由于倏逝波的衰減特性，高波數(shù)域的倏逝波很容易被各種高波數(shù)區(qū)噪聲誤差所淹沒(méi)。為了抑制高波數(shù)區(qū)噪聲誤差的放大，保證重建精度，通常采用式（3）所示普通指數(shù)濾波器將該部分波數(shù)域的聲信息全部濾掉：

式中：[kc=0.6kmax；kmax=πΔ；kr=kx2+ky2，Δ=][min（Δx，Δy），][Δx，Δy]為[x，y]方向采樣間隔；[α]為窗函數(shù)的陡度系數(shù)，[α]越小，函數(shù)值在[kc]處截止得越陡峭。通常情況下[α]在0.1～0.2內(nèi)取值。

1.3 截止波數(shù)的選取

截止波數(shù)[kc]的取值決定了參與逆向重建過(guò)程的全息面聲壓角譜的范圍。為了獲得較多的有效倏逝波，要求選取較大的[kc；]然而，由于倏逝波衰減迅速，若過(guò)高波數(shù)的倏逝波未被濾掉，很容易被各種噪聲誤差所淹沒(méi)，在逆向重建過(guò)程中這些倏逝波連同各種誤差將被[G-1D]按指數(shù)規(guī)律放大成千上萬(wàn)倍。從而產(chǎn)生巨大的重建誤差。因此，[kc]不能取的太大。文獻(xiàn)[3]給出了[kc]經(jīng)驗(yàn)公式：

式中[Δ]為空間域采樣間隔。

2 循環(huán)加窗逼近法濾波

2.1 循環(huán)加窗逼近法濾波原理

由式（4）知，普通濾波窗當(dāng)采樣間隔確定后，截止波數(shù)[kc]也就確定了，考慮降低加窗濾波帶來(lái)的尼古斯特振動(dòng)，陡度系數(shù)，[α]也可確定出范圍。[kc]和[α]的單一取值只能保證某部分波數(shù)區(qū)域?yàn)V波效果很好，其他部分可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差[4-6]。這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致整體逆向重建精度的降低。為了解決這個(gè)問(wèn)題，該文提出了循環(huán)加窗逼近法指數(shù)濾波器。該濾波器的[kc]，[α]在一定范圍內(nèi)依次取[M]和[N]個(gè)不同值，從而得到[M×N]個(gè)不同的[Wkx，ky]窗。通過(guò)分別對(duì)全息面波數(shù)域所有采樣點(diǎn)上聲壓[PHNx，Ny]加[M×N]個(gè)窗濾波得到[M×N]個(gè)波數(shù)域聲壓數(shù)據(jù)[PWHNx，Ny。]再將濾波后全息面空間域聲壓[pWHNx，Ny]與全息面空間域聲壓[pHNx，Ny]對(duì)比，找出最接近[pHNx，Ny]的[pWHNx，Ny]值。再進(jìn)行空間聲場(chǎng)逆變換，最后重建出重建面聲壓。循環(huán)加窗逼近法指數(shù)濾波逆向重建原理如圖2所示。

2.2 截止波數(shù)和陡度系數(shù)的取值范圍

加窗的目的是過(guò)濾倏逝波，因此[kc]的取值范圍為：

[2πfc=k≤kc≤kr=k2xmax+k2ymax]

式中：[f]為聲源振動(dòng)頻率；[c]為聲速；[k2xmax，k2ymax]分別為[x，][y]波數(shù)域最大波數(shù)。

由式（3）得，[α]的取值是為了平滑[kc]，減小濾波窗邊緣尼古斯特振動(dòng)，并且盡量不影響濾波窗主瓣效果。為了盡量減小尼古斯特振動(dòng)，希望[α]趨近0，為了盡量不影響濾波窗主瓣效果，[α]不能大于1。因此[α]取值范圍為[0≤α≤1。]

3 算例和仿真

如圖3所示，兩脈動(dòng)球源的空間位置分別為[S1=（0，0.15，0） m]和[S2=（0，-0.15，0） m]；兩脈動(dòng)球同相振動(dòng)，半徑均為0.001 m 。重建面[ZS=0.09 ]m，全息面[ZH=0.1 m，][x，][y]方向上的采樣間距均為[Δ=0.05 m，]全息面面積為2.5 m×2.5 m。振動(dòng)頻率[f=3 000]Hz。

（1） 仿真1：不加窗，重建面理論聲壓幅值如圖4所示，重建面重建聲壓幅值如圖5所示。

（2） 仿真2：加普通窗，指數(shù)濾波器的截止頻率和陡峭系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取值，為[kc=0.6πΔ=37.68]，[α=0.2。]重建面重建聲壓幅值如圖6所示。

（3） 仿真3：循環(huán)加窗，指數(shù)濾波器的截止頻率取值范圍，為[2πfc=k≤kc≤kr=k2xmax+k2ymax，]即[55.4≤kc≤][175.9。][α]取值范圍為[0≤a≤1。][kc，][α]的取值間距分別為1和0.1。因此分別有121個(gè)[kc]和11個(gè)[α]，共組成1 331個(gè)窗。重建面重建聲壓幅值如圖7所示。

圖8給出加不同窗時(shí)上述3個(gè)仿真得到的聲壓幅值在[xOz]面上投影的峰值對(duì)比圖，從圖4～圖7中可以看出，循環(huán)加窗逼近法濾波重建效果最接近理論值。

（4） 仿真4：只改變重建面距聲源面的距離，即[ZS]取值范圍為[0≤ZS≤0.09 ]m，[ZS]取值間隔為0.01 m。加上述三種濾波器濾波，得到重建面上（0.025，0.425）處重建聲壓幅值與理論聲壓幅值的差值對(duì)比如圖9所示。從圖中可以看出重建距離對(duì)重建結(jié)果的影響，隨著重建距離的變大，重建效果變差，但是加普通窗濾波效果好于不加窗，循環(huán)加窗濾波效果最好。

（5） 仿真5：只改變聲源振動(dòng)頻率，即[f]的取值范圍通過(guò)[0≤f≤]3 000 Hz，取值間隔為300 Hz，加上述三種濾波處理，得到重建面上（0.025，0.425）處重建聲壓幅值與理論聲壓幅值的差值對(duì)比如圖10所示。從圖中可以看出隨著振動(dòng)頻率的變大，循環(huán)加窗濾波效果較好。

4 結(jié) 論

平面近場(chǎng)聲全息波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波，能避免發(fā)生普通指數(shù)濾波窗濾波時(shí)單一截止頻率和陡度系數(shù)造成的信息丟失。并且與不加窗濾波相比能很好抑制傳遞逆因子[G-1D]的邊緣放大問(wèn)題。仿真結(jié)果表明該方法能夠更好地對(duì)噪聲源進(jìn)行定位和聲學(xué)信息的重現(xiàn)，有較廣的工程應(yīng)用前景。但是，隨著振動(dòng)頻率的變大，以及重建距離的增加，波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波的重建誤差也會(huì)變大，雖然增大全息面面積可以降低該誤差，但是在工程應(yīng)用上會(huì)增加成本。因此如何低成本解決這一問(wèn)題將是下一步研究重點(diǎn)。

圖10 不同振動(dòng)頻率，（0.025，0.425）處聲壓幅值的差值對(duì)比

參考文獻(xiàn)

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