一種改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型

滕士波

摘 要： 軟件可靠性模型是定量評估軟件質(zhì)量的重要手段，通過綜合分析軟件故障檢測率及故障引入率建立改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型，并對可靠度進(jìn)行分析，證明所提模型的有效性，最后通過對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與經(jīng)典模型進(jìn)行比較，證明所提模型的優(yōu)良性。

關(guān)鍵字： NHPP； 軟件可靠性模型； 故障引入率； 最小誤差平方和

中圖分類號： TN710?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）05?0123?02

Improved reliability model for NHPP software assessment

TENG Shi?bo

（Jiangsu Automation Research Institute， Lianyungang 222061， China）

Abstract： Software reliability model is an important method for software quality quantitative assessment. An improved re?liability model of NHPP software is built by analyzing software fault detection rate and fault introducing rate. Its reliability is analyzed to prove the validity of the model mentioned above. The excellent characteristics of the improved model were proved by analyzing the available data and comparing with the classic model.

Keywords： NHPP； software reliability model； fault introducing rate； least sum of square error

0 引 言

NHPP類軟件可靠性模型是最常見并且應(yīng)用最廣泛的軟件可靠性模型，大多數(shù)NHPP類軟件可靠性模型通過分析軟件總故障數(shù)及故障檢測率來求得軟件可靠度，文獻(xiàn)[1]通過綜合分析軟件運(yùn)行覆蓋率及測試人員努力程度來求得故障檢測率，文獻(xiàn)[2]通過分別分析軟件總故障數(shù)與時間成正比及軟件總故障數(shù)與期望故障數(shù)成正比建立NHPP類軟件可靠性模型。在實(shí)際工程中，隨著軟件的運(yùn)行，軟件的故障將變得比較隱蔽，開發(fā)人員對故障的排除率也將變得比較困難，在排除錯誤的過程中，也有可能引入新的錯誤。本文通過綜合考慮故障檢測率、故障排除率、故障引入率、軟件預(yù)期故障總數(shù)來建立了一種改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型，并對2組經(jīng)典數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，通過與現(xiàn)有的NHPP軟件可靠性模型進(jìn)行比較分析，證明本文所改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型的優(yōu)良性。

1 改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型

為構(gòu)建改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型，需做如下假設(shè)：

（1） 軟件實(shí)際運(yùn)行環(huán)境與測試可靠性剖面完全一致；

（2） 到時間[t]時刻累計錯誤數(shù)[C（t）]服從均值函數(shù)為 [m（t）] 的泊松過程；

（3） 在[t，t+Δt]時間范圍內(nèi)期望發(fā)現(xiàn)的故障數(shù)與軟件剩余錯誤數(shù)成正比，比例為錯誤檢測率[φ（t），][0<φ（t）<1；]

（4） 在[t，t+Δt]時間范圍內(nèi)，軟件累計排除的錯誤數(shù)[x（t）]與在此段時間范圍內(nèi)期望發(fā)現(xiàn)的故障數(shù)[m（t）]成正比，比例為[μ（t）-ω（t）]，[μ（t）]為錯誤排除率，[ω（t）]為錯誤引入率，[0<ω（t）<μ（t）<1]；

（5） 軟件預(yù)期故障數(shù)[a（t）]與軟件初始時刻故障數(shù) [β]之差同軟件累計排除的錯誤數(shù)[x（t）]成正比，比例為 [η（t）]，[0<η（t）<1]。

根據(jù)上述假設(shè)，可得如下方程：

[dm（t）d（t）=φ（t）a（t）-x（t）dx（t）d（t）=（μ（t）-ω（t））dm（t）d（t）a（t）=β+η（t）x（t）] （1）

初始條件為：

[m（0）=0x（0）=0] （2）

聯(lián)立方程 （1），（2）可得期望軟件故障數(shù)為：

[m（t）=β0tφ（τ）（1+0τφ（τ）exp（-0τφ（τ）（η（τ）-1）（μ（τ）-ω（τ））dτ）η（τ）exp（0τφ（τ）（η（τ）-1）（μ（τ）-ω（τ））dτ）×0τφ（τ）exp（-0τφ（τ）（η（τ）-1）（μ（τ）-ω（τ））dτ）（μ（τ）-ω（τ））dτ）dτ] （3）

因?yàn)槔鄯e故障數(shù)[C（t）]服從均值函數(shù)為[m（t）]的泊松過程，故累積故障數(shù)為：

[P（C（t）=n）=m（t）nn！e-m（t）， n=0，1，2，…，k] （4）

由非齊次泊松分布的性質(zhì)可得軟件可靠度函數(shù)為：

[R（t+δ|t）=P{C（t+δ）-C（t）=0}=e-（m（t+δ）-m（t））] （5）

隨著測試人員測試過程的進(jìn)行，軟件的錯誤會隱蔽的比較深，發(fā)現(xiàn)錯誤的概率會減小，伴隨著錯誤的排除，當(dāng)[t→∞]時，錯誤檢測率將趨于零。故可假設(shè)錯誤檢測率為：

[φ（t）=kexp（-rt）] （6）

式中：[k]為初始時刻的檢測率，[00。]

為方便計算，在此假設(shè)軟件開發(fā)人員在排除錯誤過程中錯誤排除率[μ（t）]及錯誤引入率[ω（t），][η（t）]為常數(shù)，即：

[μ（t）=μω（t）=ωη（t）=η] （7）

式中[0<ω<μ<1，][0<η<1。]

將式（6）及式（7）代入式（3）得在[t]時刻軟件期望故障數(shù)為：

[m（t）=βexpk（1-e-rt）（1-η）（μ-ω）r-1（1-η）（μ-ω）] （8）

通過最小二乘法即可求得[m（t）]中的參數(shù)。

2 模型驗(yàn)證及評價

為了期望故障數(shù)[m（t）]更好地逼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可通過最小誤差平方和（SSE）來預(yù)估其中的參數(shù)。

[SSE=i=1n（yi-m（ti））2] （9）

式中：[n]為軟件失效樣本數(shù)量；[yi]為[ti]時刻觀測到的錯誤數(shù)。

[?SSE?β=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?β=0?SSE?k=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?k=0?SSE?r=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?r=0?SSE?η=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?η=0?SSE?μ=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?μ=0?SSE?ω=i=1n2（yi-m（ti））?m（ti）?ω=0] （10）

在[0<β<∞，0

可通過MSE來度量模型的擬合效果，MSE方程如下：

[MSE=1ni=1nm（ti）-yi2] （11）

由方程（11）可知，MSE越小，擬合效果越好。

為了檢驗(yàn)改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型，本文使用文獻(xiàn)[3]中的數(shù)據(jù)（見表1）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[2，4?5] 進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

由表2可看出，本文提出的模型擬合效度較優(yōu)。

3 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的NHPP軟件可靠性模型并對提出的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)及比較，證明了本文提出模型的優(yōu)良性，在后續(xù)研究中可以更好地通過分析缺陷探測率、軟件運(yùn)行覆蓋率、排除錯誤時錯誤引入率等特性，代入本文提出的模型中，從而達(dá)到更好的擬合效果。

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