中學數學教師專業素養的發展

昌國良

摘要：中學數學教師的專業素養包括數學素養和教育與心理素養，其職業要求對數學課程內容要準確駕馭和透徹理解，對數學教學要精準設計與高效實施，對教學實踐要積極反思。數學教師可以通過理解性學習、與同伴溝通、主動尋求多方面的專業幫助、“基于問題解決”的教師培訓方式、經歷教學研究過程等基本途徑來發展專業素養。

關鍵詞：中學數學教師;專業素養;素養的發展

中圖分類號：G451.2 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2014）41-0025-03

中學數學教師的專業素養是影響數學課堂教學效率與教學質量的一個重要因素。現實的數學課堂教學效率還存在很大的提升空間，教師隊伍整體的專業素養與數學教學實際需求之間存在較大差距，急需得到有效的提升。教育部門正積極推進教師專業化工作，推進教師資格證的認定工作和在職教師的培訓工作。然而，實際效果并不令人十分滿意。教師資格證的考試一般只考教育學、心理學理論，加上試教環節，對學科知識的考查默認其大學所學。對在職教師采取的“五年一循環”的培訓制度，大多數教師認為培訓只不過是形式上的，沒有什么實際效果，因而只是為了應付而參加培訓。從培訓內容上來看，培訓者能給予的與被培訓者所想要的之間差別較大。從培訓方式上看，能使用的與實際需要之間的差別很大。一個數學教師從新手教師成長為合格教師到骨干教師，最終發展成專家教師需要哪些專業素養呢？怎樣提升這些專業素養？

一、數學教師專業素養的內涵

從整體上看，數學教育是一種數學加教育的雙專業職業，數學教師的專業素養包括數學素養和教育學素養。

1.數學素養。數學教師應具備的數學素養不能簡單地從大學期間學了多少門數學課程來衡量，要教好中小學數學，關鍵要看教者對數學的領悟和理解水平。從國內外數學素養研究的主流中可以看出，數學素養集中體現在在真實情境中問題解決的能力，以數學知識與技能為載體，由數學應用、數學思想方法、數學的思維和數學精神等要素構成。數學應用素養是指主體在真實情境中應用數學知識和技能處理問題的能力，是最直觀地反映數學素養的重要方面，個體數學素養的其他方面都是通過在現實情境中對數學的應用而體現的。數學思想方法素養表現為主體對數學中蘊含的科學方法和數學特有的方法的掌握和在真實情境中的應用。數學的思維素養就是指學生在真實情境中，從數學的角度理解和把握面臨的真實情境并加以整理，尋找其規律的過程，這也叫數學化，也就是數學地組織現實世界的過程。數學精神素養是指學生在真實情境中表現出來的從數學的角度求真、質疑、求美和創新的特征。

2.數學教育與心理素養。數學教育與心理素養由學校教育學、普通心理學與數學教育學、數學教學心理學等構成。學校教育學、普通心理學素養不能只看是否學習了這兩門課程，是否能背誦一些概念、原理條文，重要的是結合學科教育形成自己的教育思想和教學觀，形成指導教育教學實踐的教育理念。普通教育學包括教育學知識、教育技術知識、教學管理知識、教學評價知識等。普通心理學包括教學監控知識、自我監控知識、教學風格知識、教師品德知識等。數學教育學包括數學課程知識、數學教學知識（教學設計與實施的素養）、數學教育科研知識等。數學教學心理學包括數學認知的知識、數學學習的元認知知識、數學學習的非認知因素知識、心理發展知識、學習風格知識等。

3.相關學科的知識和環境特別知識素養。相關學科的知識包括語言與文學、演講與辯論、理化生地史、音體美等。數學教學既是一門科學，又是一門藝術，數學教師需要多才多藝，以適應教學。教師面臨多種機會去分析情境，分析中學數學范圍內的數學知識和要求。把推理的鑰匙放進游戲中，教師與學生的解答相互起作用。聯系課堂管理，聯系學生的相互數學交流，教師及時給予鼓勵點評。環境特別知識由數學知識、教學法知識與有關學生認知的知識這三者相互作用而產生。不同的教學內容構成不同的教學環境，教師需要針對特定環境進行教學設計。數學教師專業素養具有整體結構性、系統性、動態性、發展性、實踐應用性等特點，這些特點決定了提升數學教師專業素養的實效性、長期性、復雜性和艱巨性。

二、數學教師專業素養的要求

1.對數學課程內容的準確駕馭和透徹理解。①數學知識面和數學觀。數學教師要適時擴充數學課程內容涉及到的學科知識，以適應課程內容更新的要求;要在數學知識的學習與教學過程中不斷進行數學哲學思考完善數學觀;體悟數學思想方法與數學文化;體會數學活動過程獲取數學活動經驗，形成數學應用意識和創新意識。②數學的領悟水平。數學教師要有較強的數學解題能力，但絕不僅于此，還要有較高的數學理解水平和數學策略水平，以及高品質的數學思維水平和優良的數學認知結構。例如，對函數概念的理解，對初中、高中、大學函數三個層次的教學把握。1673年，萊布尼茨首先使用函數（function）這個概念：用來表示一個隨著曲線上的點變動而變動的量。近百年后的1755年，歐拉給出了相當于現在初中數學教材中函數的定義：如果某變量以如下方式依賴于另一些變量，即當后者變化時，前者本身也發生變化，則稱前一個變量是后一些變量的函數。但f1（x）=sin2x+cos2x和f2（x）=1表達的是一個函數還是兩個函數呢？又經過了大約一百年，到了1851年，黎曼給出了相當于現在高中數學教科書中使用的函數定義：假定x是一個變量，如果對于它的每一個值，都有未知量y的一個唯一值與之對應，則稱y是x的函數。這個定義中涉及取值的概念，容易給出定義域和值域，容易定義兩個函數等價。由函數到對應再到集合，初中的變量說直觀易懂，高中的對應說抽象概括性強，提出了函數的三種常用表示，但并不是所有函數都有三種表示。在大學階段進一步研究函數時，又對函數概念作了擴充。數學教師需要為了教育而改造數學，為了教育而優化數學。

2.對數學教學的精準設計與高效實施。①教育學與心理學的理論性知識。這里包括相應的知識面、教育教學理念、教育教學策略、教學行為知識、案例知識、教育教學方法等。②數學教育的實踐性知識。數學教師的工作就是每天的教學實踐，實踐性知識的組成包括教師的教育信念、教師的自我知識、（自我概念、自我評估、自我教學效能感、對自我調節的認識等）、教師的人際知識（學習者知識）、教師的情境知識、教師的策略知識、教師的批判反思知識等。實踐性知識強調對理論知識的領悟，理論性知識與實踐性知識的良好結合是數學教學的精準設計與高效實施的基礎，是數學教師專業素養的基本要求。

3.對教學實踐的積極反思。教師成長離不開反思，經驗+反思=成長，這形象地反應出反思在教師成長過程中的重要作用。總之，數學教師應把握核心教學內容本質，探索教學內容可能的教育價值以及實現教育價值的途徑。例如，已知a>0，b>0，c>0，求證■+■>■.這是一道極具教育價值的題。教師選擇該題進行教學時，首先要對該題進行深入研究，挖掘其可能的教育價值。如，在鞏固相應知識中的作用，在教學數形結合思想方法中的作用（由數構造形、由形想到數），在引導和訓練學生數學聯想能力和一題多解中的作用，在引導和訓練學生進行數學探究與結論推廣中的作用，等等。其次要思考實現這些教育價值的途徑和方法，精準設計教學過程。最后要在課堂上進行高效實施，完成既定教學任務。一個環節不到位，課堂教學就不可能是高效的。

三、數學教師專業素養的發展

1.數學教師專業素養發展的阻力。數學教師專業素養發展的阻力大部分來自于自我滿足，相當多的教師認為數學教學不過如此，看不到課堂教學效率存在巨大的提升空間;兩耳不聞天下事，一頭扎進作業堆;教學觀念與教學行為的“斷裂”（口頭上說的教學觀念與其教學行為不一致，教學行為所產生的教學效果與教學觀念下應出現的教學效果大相經庭）。另一阻力來自于教師工作負擔過重，學校管理者和教師本人難以抽出時間參加系統培訓。而平常形式上的培訓沒有什么實際效果，培訓者能給予的與被培訓者所想要的之間差距很大，更加強了學校管理者和教師本人應付培訓的思想態度。

2.數學教師專業素養發展的基本途徑。不應把教師教學的知識考慮為孤立知識的堆積，教師應主動建構個人發展的框架。學校應為教師發展營造良好的氛圍，讓其能很好的應對數學教學和學習情境，促進教師的發展與教學效率的提升。教師素質在實踐中形成發展，提高課堂效率，做到教學相長。（1）理解性學習。教師知識中存在的問題主要是由于“缺失理解”或“表面理解”而造成的。如把數學教學看成是概念—定理—例題—練習—小結的程序化過程。教學設計與課堂實施就為實現這一模式展開，不去探索教學內容可能的潛在的教育價值以及實現教育價值的途徑和方法。一位新教師在高中函數概念教學中，按教材上的例子向學生提出y=2是不是函數的問題，教學中始終糾結于問題的答案，而沒有弄清這一問題的教學意圖和價值。教師應多讀書，可以讀大數學家的書、大教育家的書、大數學教育家的文獻，從而開闊眼界，自主學習建構起合理的認知結構。數學學習既要學習理論知識、會解題，又要學習教學過程知識，會挖掘數學內容的教學價值;可自主學習，弄懂幾門選修系列要求學習的科目，并能講授;自主精心做出一批有特色的教學設計;整體掌握高、初、小的數學課程體系;掌握高、中考的趨勢，能進行試題分析，提高對題目的判斷力，思考并解決一些問題;寫作與發表相關論文。教育學習既要學習教育理論知識，更新教育思想理念，又要學習教學實踐知識，實現數學內容的教學價值，形成獨具特色的教學風格。有一位小學數學教師教學“方向與路線”，創設了學校班級位置的情境，在反復強調“上北下南、左西右東”后問學生：“我們班的北邊在哪？”學生手指天花板齊聲回答“在上面”。集合是高中數學的第一個概念，教學時許多教師把握不準，事實上，集合是一種數學語言，不需要討論集合的定義本身。集合的概念在本質上需要理解：對于給定的集合A和元素x，能夠清晰地判斷x是否屬于A;集合是由元素唯一確定的，即如果A的元素必然屬于B，同時B的元素必然屬于A，那么這兩個集合相同。如何理解真包含？如何理解元素不重復（不強調）？如何理解元素無順序（不強調）？可通過正反實例加以分析。對數學教育的理解有三級水平：操作性理解（指個體懂得數學及教育數學的某個事實、技能與概念，了解某個原理，懂得某個技能的操作步驟）;概念性理解（指個體對數學及教育數學的本質與規律及相關聯的事物的深刻認識，能夠在縱橫聯系中認識數學及教育數學）;創新性理解（指個體在對雙專業概念性理解的基礎上，能夠對數學及教育數學提出深刻性、獨創性的見解）。數學教師對雙專業的理解應努力達到創新性理解水平。（2）學會溝通，主動尋求多方面的專業幫助。教師的專業素養發展離不開專家的專業引領和同行幫助。專家的指點容易使人茅塞頓開，明了前行的方向，同行之間借助于日常教學的觀摩、切磋、交流，這是教師專業素養發展的最方便快捷的通道。（3）經歷即學習。教師的日常工作崗位是課堂，以課堂為本的教師發展模式是最切實可行的發展方式。教師應注重從課堂教學實踐中學習，精心地設計好每一堂課（不只照搬現成的教案），力爭高效實施好每一堂課（不只模仿他人的教學風格），并及時進行深刻的教學反思。反思包括有三點：①技術合理性水平;②實用行動水平;③批判反思水平。教師應做好全方位的反思，提升自己的反思水平。（4）“基于問題解決”的教師培訓。“五年一循環”的在職教師的培訓工作無疑是教師專業素養發展的重要契機，教師應好好把握這一機遇。教師培訓可采用針對教師不同發展階段的“基于問題解決”的培訓方式。在數學優秀教師的培養計劃中，對其中的數學專題要作深入的分析，把數學專題與其中教學法的、教育的、制度上的維度相互聯系起來，要注意數學上和教學上維度的整合。數學的維度包括：有關概念的意義，關鍵的算理與算法，它們在課程中的地位，它們與其他概念、年級與學科的關系等;教學的維度包括：有關對教學的預先設定與估計，學生在學習中可能的理解、錯誤與疑難，對問題與活動的選擇等。教師培訓應為教師提供一次從理念知識到方法實踐的全方位提升的機會。（5）教學研究。教學研究是教師專業素養發展的重要途徑，教學研究的方式有專題研究、專項研究、論文寫作等。教師應積極參與各種形式的教學研究，探究、發現數學教學的規律，摸索總結教學經驗，優化教學途徑，不斷提升教學效率。

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