主成分分析在教學質(zhì)量評估中的實證研究

梁秋，黃海午

摘要：本文以桂林理工大學為例，旨在通過主成分分析方法評估《高等數(shù)學》課程的教學質(zhì)量。將傳統(tǒng)的12個評價指標以78.75%的貢獻度概括為5個主成分，對傳統(tǒng)多指標評估復雜性進行改進，簡化評價指標。依據(jù)各主成分的貢獻度進行加權(quán)得到綜合得分，由綜合得分反映任課教師之間的差異，實現(xiàn)了教學質(zhì)量的定量評估，極大促進了教學質(zhì)量的管理工作。

關(guān)鍵詞：教學質(zhì)量評估;主成分分析;評價指標體系

中圖分類號：G642.0???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：1674-9324（2014）41-0115-03

一、引言

教師是教育教學的核心，他們決定著教育教學的開展方式，主導著課程的走向，在很大程度上決定著學生的學習動機、學習方法以及學習成果。近年來，隨著各高校不斷擴招，教學質(zhì)量的科學評估變得越來越重要。由于各專業(yè)的課程評價標準不一，因此只選擇以多數(shù)專業(yè)必修課程《高等數(shù)學》為例進行分析。本文采用主成分分析方法對桂林理工大學20個專業(yè)的《高等數(shù)學》課程的教學質(zhì)量進行評估分析。根據(jù)學校教師教學質(zhì)量評價標準，可列為12個評估指標：教書育人，為人師表，遵紀守時（X1）;備課充分，課堂內(nèi)容充實（X2）;認真批改作業(yè)和輔導，答疑（X3）;深入學生，聽取建議，改進教學（X4）;調(diào)動學生積極性，課堂氣氛活躍（X5）;語言精練，板書工整（X6）;注重培養(yǎng)學生語言表達能力（X7）;對教材認真鉆研，熟練掌握（X8）;講課條理清楚，重點突出，富有啟發(fā)性（X9）;不斷充實教學內(nèi)容（X10）;課后收獲大，成績有進步（X11）;解決學生心中的疑難（X12）。通過抽取全校20個專業(yè)開展問卷調(diào)查，共調(diào)查了1500名學生，授課教師13名。由學生依據(jù)上述12個評估指標分別對自己的《高等數(shù)學》教師進行教學質(zhì)量打分。

二、實證分析

1.理論模型。主成分分析（Principal Component Analyssis）是利用降維的思想，將多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合變量（即主成分），其中每個主成分都是原始變量的線性組合，各主成分之間互不相關(guān)，從而這些主成分能夠反映始變量的絕大部分信息，且所含的信息互不重疊。某現(xiàn)象涉及到p個指標，這p個指標構(gòu)成的向量為X=X■，X■，…，X■■。設隨機向量X的均值為u，協(xié)方差矩陣為∑。對X進行線性變換，可以形成新的綜合變量，用Y表示，即：新的綜合變量可以由原來的變量線性表示，滿足下式：

Y1=u11+X1+u12X2+…+u1pXpY2=u21+X1+u22X2+…+u2pXp……Yp=up1+X1+up2X2+…+uppXp? （1）

由于對原始變量可任意進行上述線性變換，通過不同的線性變換所得到的綜合變量Y的統(tǒng)計特性也不盡相同。因此，為了取得較好效果，總是希望變量Y■=u■■X的方差盡可能大，且各Y■之間互不相關(guān)。由于Var（Yi）=Var（u■■X）=u■■∑ui（2），而對于任意的常數(shù)c，有Var（cu■■X）=c2u■■∑ui（3）.

因此，對ui不加限制時，使Var（Yi）任意增大，問題將變得沒有意義。定義線性變換的約束規(guī)則如下：

Y2是Y1不相關(guān)的X1，X2，…，XP所有線性組合中方差最大者;XP是Y1，Y2，…，YP-1都不相關(guān)的X1，X2，…，XP的所有線性組合方差最大者。

2.主成分分析過程。本文采用SPSS20.0軟件進行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實際問題，對各個分析結(jié)果詳細解釋如下：通過主成分分析，得到前5個主成分解釋了全部方差的78.75%，即包含原始數(shù)據(jù)的信息量達到78.75%。這就說明前5個主成分能夠代表原來的12個指標進行教學質(zhì)量評估。設這5個主成分為：y1，y2，y3，y4，y5，同時可得到這5個主成分的因子載荷矩陣。對輸出的因子載荷矩陣中第i列的每個元素除以第i個特征根的平方根λi，即得第i個主成分的系數(shù)，如下表：

由上表可知，各個主成分的系數(shù)均不是很大，所以僅僅用某個或某幾個主成分來度量評分值都會丟失大量信息。因此，考慮綜合得分評價標準：各個主成分以該主成分的貢獻度為權(quán)重，進行加權(quán)，然后對加權(quán)后的得分值求和作為最后的綜合得分，并降序排列，最終得到主成分得分系數(shù)矩陣。

根據(jù)各個主成分與變量之間的系數(shù)可得到5個主成分的線性組合如下：

y1=-0.183X1-0.031X2+…+0.28X12y2=0.283X1+0.461X2+…+0.104X12y3=0.552X1+0.05X2+…-0.33X12y4=0.019X1+0.14X2+…+0.183X12y5=-0.453X1+0.346X2+…+0.182X12? （5）

注意：這里的xi均是經(jīng)過標準化后的數(shù)據(jù)。于是，可得到13名教師在每個主成分上的得分值，同時依據(jù)權(quán)重計算出其綜合得分Fm。

其中，各個主成分的貢獻度依次為0.293、0.225、0.209、0.157、0.116。由此可知，前三個主成分的貢獻度稍大一些，即對教師教學質(zhì)量綜合評分的影響稍重。由上表結(jié)果可知，編號為6的教師綜合得分最高，即學生對該教師的教學質(zhì)量評價最好，所以可推知該教師在教學質(zhì)量、教學水平上均表現(xiàn)很好;編號為8、11、12、4、13和7的教師綜合得分較為一般，結(jié)合日常實際教學，可能該教師教學水平很好，但在教學方式上有所欠缺，從而使得教學質(zhì)量得分稍微偏低;編號為2、10、1、5、3、9的教師得分均為負值，這說明相對前7名教師而言，這6名教師的教學水平和教學質(zhì)量存在較大的問題，導致學生對其教學質(zhì)量評價均較低。

三、結(jié)論建議

由上述分析可知，高校在進行教師教學質(zhì)量的評價過程中，采用主成分分析可以在保留絕大部分原始信息的前提下，以綜合得分排名來定量評價各個教師的教學質(zhì)量，以簡潔直觀的形式給出較有信服力的量化數(shù)據(jù)評分標準，凸顯差異化。

教育教學工作是由師生共同完成的，教學質(zhì)量評估不是最終目的，它應該是一個漸進式的督促、改進、提高的過程。通過教學質(zhì)量的評估彰顯差異，由差異督促改進，最終實現(xiàn)教學質(zhì)量的真正提高。

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基金項目：國家社會科學基金（13BTJ009）;廣西社會科學基金（13CTJ001）階段性研究成果

通訊作者：黃海午（1982-），男，博士，桂林理工大學理學院講師，研究方向：應用統(tǒng)計。