考慮土應力歷史的土壓力計測量修正

王繼成等

摘要：土壓力計測得的土壓力往往偏離實際土壓力，針對此問題進行了欠固結土和超固結土的理論分析和土壓力計測量實驗，結果表明：測欠固結土時匹配系數稍大于1，隨壓力的增加，土的壓縮模量增大，匹配系數減小；測超固結土時，由于卸載，土壓力計感應板與土之間形成縫隙，再加載時匹配系數小于1，隨著荷載的增大，縫隙逐漸減小，直至消失，匹配系數逐漸增大，直至大于1，當土壓力超過先期固結壓力時匹配系數又開始減小.針對欠固結土、超固結土分別提出了土壓力修正方法，將該方法用于擋土墻豎向土壓力測量修正，修正結果與理論計算一致.

關鍵詞：土壓力計；應力歷史；匹配系數；修正；欠固結土；超固結土

中圖分類號：TU453 文獻標識碼：A

土壓力計與周圍土的力學性質差異較大，改變了土中原來的應力場，土壓力計測得的土壓力偏離實際土壓，曾經有很多學者對土壓力計測量值修正方法進行了研究1-2，近年來Ahangari2010研究了土壓力計與周圍介質的剛度比值對土壓力計測量的影響3，WACHMAN G S2011研究了土壓力計表面應力分布與測量值的關系4，Talesnick2013研究了土的類別、顆粒尺寸、強度、應力歷時等與土壓力計測量值之間的關系，并探索了試圖減少這些因素影響的方法5.我國學者韋四江等2009研究了微型土壓力計的載荷系數K值與工作介質之間的關系，并對微型土壓力計進行了標定6.曾輝等2001提出了兩次壓陷理論，并推導出匹配誤差理論計算公式7.

目前溫度對土壓力計的影響研究比較多，溫度修正方法比較成熟8-9.各種新型結構、特殊用途或功能的土壓力計研究和設計也較多10，對土壓力理論及其計算研究的也很多，如王俊杰2004對剛性擋土墻被動土壓力進行了研究11，陳昌富對滑裂面非極限狀態土壓力進行了分析12，都取得了可喜的成果，但對考慮土應力歷史的土壓力計修正研究的較少.

1欠固結土未壓實土

回填土中埋入土壓力計后，回填土沒有壓實，由于土的壓縮模量一般小于土壓力計的等效彈性模量即帶空腔的土壓力計的等效模量，它的受壓面為感應膜，土壓力計的應變小于土的應變，所以土壓力計比同樣大小的土分擔的壓力大，使土壓力計測得的土壓力大于實際土壓力.土的壓縮模量就是土體在完全側限條件下，豎向附加應力σZ與相應的應變增量εZ之比，即

由式5可以看出，土壓力計厚度t越小，直徑d越大，匹配系數α越接近于1，土壓力計測量值σC越接近實際土壓力σS，測量越精確.一般地，土壓力計的模量大于土的模量，從式5還可看出，當土的模量接近土壓力計的模量，土壓力計測得的土壓力就接近實際土壓力.疏松的回填土中的土壓力計測量匹配系數大于1，當土被壓實后，土的模量增加，匹配系數就接近于1.

1.2欠固結土土壓力測量實驗

土壓力計采用某廠生產的振弦式土壓力計，厚度t=25 mm，直徑d=108 mm.土樣采用某河砂，含水量1.4%，各粒徑的土粒含量如表1所示，取部分試樣在固結儀里做壓縮實驗，測出該試樣在各級壓力作用下的壓縮模量.實驗箱如圖3所示，尺寸為60 cm長×40 cm寬×60 cm高，四壁光滑，并涂抹滑石粉，再貼塑料薄膜，以減少土與實驗箱壁的摩擦力.Theroux等用一個圓柱形鋼桶做了土壓力計標定實驗4，14，他們在土壓力計的上下方各設一只裝滿油的橡膠囊，橡膠囊與油壓表相連，測試時發現土壓力計的上下方的橡膠囊的油壓幾乎相同，說明砂子與鋼桶壁的摩擦非常小，可以忽略不計.所以本實驗的砂土與模型槽的四壁之間的摩擦力可忽略不計.將砂土鋪到實驗箱內，土壓力計平放在實驗箱的中部，采用萬能材料試驗機加壓，測得各級荷載作用下的土壓力計測量值，算出匹配系數，如圖4所示.

從圖4可以看出，對于虛鋪的松砂，始終有匹配系數α大于1，即σC>σS，但隨著荷載的增大而逐漸減小，減小的幅度也逐漸減小，土壓力計測量值越來越接近實際土壓力.Theroux等4， 14、西南交通大學的張勝利10的標定實驗也得到類似的數據.將壓縮模量ES及與之對應的1α繪制于圖5中，可以發現1α與ES近似呈線性關系，所以m，n和KS為常數.

ESMPa

用某公司生產的微型土壓力計直徑d=20 mm，厚度t=8 mm做了同樣的實驗，1α與ES之間的線性關系也很好，擬合后得m=0.003 1，n=0.542 3，解得KS=2.19，土壓力計等效模量為147.6 MPa，說明式6也同樣適用于微型土壓力計.與普通土壓力計相比，微型土壓力計的厚徑比大，測得的匹配系數比普通土壓力計的匹配系數大11.2%左右，說明微型土壓力計的測量誤差較大.另外微型土壓力計的匹配系數分布范圍也較大，1.458～1.940，而普通土壓力計為1.41～1.67，說明微型土壓力計的匹配系數對欠固結土的壓縮模量的變化比較敏感，所以建議在使用微型土壓力計時須考慮土壓縮模量的變化，否則誤差會較大.

采用同樣的土，不同的土壓力計，測得的KS都是相同的；或者采用同一土壓力計，不同的土樣，測得的土壓力計的等效模量EC也是相同的，所以在土壓力測試前可通過實驗得到KS和EC，即可通過式6計算匹配系數，從而修正土壓力計測量值.式6中欠固結土的壓縮模量ES是隨著壓力的增大而增大的，難以直接確定，可用迭代法來確定.先憑經驗估計ES，和土壓力計測量值σC一起代入式6，試算得到一個σS，再根據欠固結土的ESσS關系得到一個相對較準確的ES，并和σC一起代入式6可得到一個較準確的σS，依此類推，經過反復迭代后可得到比較精確的ES，再由式6來修正土壓力計測量值.砂性回填土的壓縮模量變化范圍一般在25～45 MPa左右，從圖5可以看出， 1α變動范圍較小，所以在土壓力測量精度要求不高時，可以根據經驗直接設定一個恒定的ES代入式6進行修正，從而簡化計算.

2超固結土

在回填土中埋入土壓力計后，將回填土壓實，壓實荷載卸載后土體回彈，再次受壓時繼續填土或施加工作荷載，如果壓力沒有超過先期壓實荷載先期固結壓力，則該回填土為超固結土，再受壓時的壓力主要消除回彈，產生的壓縮變形近似為彈性變形；當再受壓時的壓力超過先期固結壓力時，土又轉變為欠固結土，土體產生的變形以塑性變形為主.

2.1超固結土的土壓力測量值修正

由于土的模量比土壓力計的模量小，卸載后，土壓力計四周土的回彈大于土壓力計的回彈，土壓力計的感應板脫離原先與之接觸的土而形成縫隙，如圖6所示.再加載時，由于縫隙的存在，開始時土壓力計感應板受力很小，如圖7、圖8所示，壓力計測量值明顯小于周圍的土的實際土壓力，匹配系數小于1.Theroux等用壓實的密實砂土做標定實驗也出現類似現象4， 14，張勝利用粗砂、細砂、不同水泥含量的水泥穩定土分別做了加載、卸載時的土壓力計標定實驗，他的卸載實驗也出現了土壓力計測得的土壓力小于實際土壓力的現象10.隨著荷載的增大，縫隙逐漸變小，土壓力計測量值逐漸增大并接近實際土壓力.繼續加載，土壓力計測量值超過實際土壓力，匹配系數大于1，如圖8所示.

隨著加載、卸載次數的增加，土的壓縮模量增大并逐漸穩定，卸載后的土壓力計感應板與土之間的縫隙逐漸變小，匹配系數越來越大，其與土壓力之間的關系逐漸趨于穩定，如圖8所示，對于干河砂，加載到第4次時匹配系數與土壓力之間的關系就基本穩定了.從圖8可以看出，除了土壓力接近最大固結壓力時以外，重復加載時的匹配系數與土壓力具有很好的線性關系，這與首次加載不同.本實驗共加載、卸載10次，剔除第10次加載的線性關系較差的后面幾個點，對第10次加載時的匹配系數與土壓力進行擬合，結果如式11：

將土壓力計測量值σC代入式12算出實際土壓力σS.對于超固結土，當再加載時的土壓力小于先期固結壓力時，匹配系數隨壓力的增大而增大，土壓力測量值可按照本節方法修正.當再加載時的土壓力大于先期固結壓力時，土又重新成為欠固結土，和前面的欠固結土一樣，匹配系數又隨土壓力的增大而減小，可按照前面的欠固結土的方法來修正土壓力計測量值.

3算例

贛州龍巖鐵路GDRl44+100～GDRl44+165段返包式土工格柵加筋土擋土墻斷面圖如圖9所示，墻高12.2 m，格柵豎向間距0.5 m.墻體上部7.5 m厚采用粘性土回填，墻下部采用碎石土回填，機械振動碾壓密實.土壓力計采用某廠生產的振弦式土壓力計，厚度t=25 mm，直徑d=108 mm，壓力計布置如圖9所示，其中底層土壓力計測得的豎向土壓力如圖10所示已考慮溫度因素.

填土重度18 kNm3，填土高10 m，那么最大豎向土壓力應該超過180 kPa，而圖10中最大豎向土壓力只有128 kPa，土壓力計測得的未修正的豎向土壓力明顯小于理論計算值，所以必須對土壓力計測量值進行修正.由于現場采用機械振動碾壓，所以很難確定碎石回填土的先期固結壓力，但可以根據現場檢測的回填土壓縮模量反算先期固結壓力.取類似于底層格柵處的松散回填土樣剔除大粒徑石子進行壓縮實驗，建立各級固結壓力σS與壓縮模量ES之間的關系.根據現場碾壓施工檢測結果，振動碾壓后土的壓縮模量為40 MPa，通過ESσS關系可知與40 MPa對應的先期固結壓力σSp=850 kPa.按照第2.2節所述的方法，將松散的碎石土鋪到實驗箱內，并在碎石土的中部水平放置土壓力計，逐級加載至850 kPa，記錄各級荷載下的匹配系數，根據固結壓力與壓縮模量之間的關系，建立匹配系數與壓縮模量之間的關系，擬合得到

當回填土高10 m時底層土壓力計測得的最大土壓力處距墻面6.5 m，σC=128 kPa，代入式16可得σS=219 kPa，小于先期固結壓力σSp850 kPa，為超固結土，用式16修正土壓力.這里如果算得的σS>σSp，說明土又成為欠固結土，則應該根據式14修正土壓力.本工程的填土最厚為12.2 m，顯然土自重產生的豎向土壓力都沒有超過先期固結壓力，所以各點的土壓力都可采用式16修正，修正后的土壓力如圖10所示.

圖10中填土高10 m時修正后的豎向土壓力曲線與水平軸即σS=0軸所夾的區域面積為2 105 kPa·m，即每米長的擋土墻重量是2 105 kN，底層格柵長12 m，則平均豎向壓力為2 105 kPa·m 12 m=175.4 kPa，可算出回填土的平均重度為175.4 kPa10 m=17.54 kNm3，這與實測結果較接近，說明土壓力修正正確.

4結論與探討

通過上面分析可以得到如下結論：

1土壓力計測量值與實際土壓力存在較大差異，該差異隨著土的壓縮模量、土的應力歷史的變化而變化.

2對于欠固結土，土壓力計測量值往往大于實際土壓力，隨著壓力的增大，土的壓縮模量逐漸增大，匹配系數逐漸減小，但匹配系數始終大于1，土壓力可按照本文第1節方法修正.

3對于超固結土，在土壓力較小時，土壓力計測量值小于實際土壓力，當土壓力較大時，土壓力計測量值大于實際土壓力.對于超固結土，土壓力可按本文第2節方法修正.

筆者曾經做過不同河砂樣本的壓縮實驗，有的河砂為潔凈河砂，有的河砂摻入了較多的粘粒成分，實驗都得到了相同的結論.對于飽和的土樣，或者壓縮后可能變飽和的土樣，如果粘粒含量較多，有可能會產生較大的孔隙水壓力，土壓力測量變得很復雜，本文結論不適用.

關于進一步研究的探討：將本文的研究內容推廣開來，當土壓力計測水平方向土壓力時，土的水平方向的應變對土壓力計的測量結果可能會產生較大影響，這有待于進一步研究.

參考文獻

1PEATTIE K R， SPARROW R. The fundamental action of earth pressure cells J. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1954， 23： 141-155.

2TORY A， SPARROW R. The influence of diaphragm flexibility on the performance of an earth pressure cell J. Journal of Scientific Instruments， 1967， 449： 781.

3AHANGARI K， NOORZAD A. Use of casing and its effect on pressure cells J. Mining Science and Technology， 2010， 203： 384-390.

4WACHMAN G S， LABUZ J F. Soilstructure interaction of an earth pressure cell J. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2011， 1379： 843-845.

5TALESNICK M. Measuring soil pressure within a soil mass J. Canadian Geotechnical Journal， 2013， 507： 716-722.

6韋四江， 王大順， 郜進海， 等. 微型土壓力盒的標定及修正 J. 地下空間與工程學報， 2009， 55： 1003-1006.

WEI Sijiang， WANG Dashun， GAO Jinhai， et al. Calibration and correction of miniature earth pressure cell J. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2009， 55： 1003-1006. In Chinese

7曾輝， 余尚江. 巖土壓力傳感器匹配誤差的計算 J. 巖土力學， 2001， 221： 99-105.

ZENG Hui， YU Shangjiang. The calculation of matching error of rocksoil pressure transducerJ. Rock and Soil Mechanics， 2001， 221： 99-105. In Chinese

8DAIGLE L， ZHAO J Q. The influence of temperature on earth pressure cell readings J. Canadian Geotechnical Journal， 2004， 413： 551-559.

9GBT 13606—2007.土工試驗儀器 巖土工程 器振弦式傳感器 通用技術條件S. 北京：中國標準出版社，2007.

GBT 13606—2007. Instrument for geotechnical engineering—General specifications of vibrating wire sensorS.Beijing：Standards Press of China，2007. In Chinese

10張勝利. 土壓力傳感器與土介質相互作用特性分析 D.成都：西南交通大學土木工程學院， 2010.

ZHANG Shengli. Properties analysis on interaction of soil pressure sensor and soil medium D. Chengdu：School fo Civil Enginering，Southwest Jiaotong University， 2007. In Chinese

11王俊杰， 朱俊高， 魏松. 剛性擋土墻被動土壓力的計算及影響分析 J. 哈爾濱工業大學學報， 2004， 3611： 1483-1486.

WANG Junjie， ZHU Jungao， WEI Song. A generalized computing equation and influencing factors of passive earth pressure acting on rigid retaining wallJ. Journal of Harbin Ins Titute of Technology， 2004， 3611： 1483-1486. In Chinese

12陳昌富， 肖重陽， 唐仁華. 基于 PSO 搜索潛在滑裂面非極限狀態土壓力計算 J. 湖南大學學報：自然科學版， 2013， 402： 9-14.

CHEN Changfu， XIAO Chongyang， TANG Renhua. Computation of earth pressure under nonlimit state based on PSO search of Potential slip surfaceJ. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2013， 402： 9-14. In Chinese

13TIMOSHENKO G. Theory of elasticity M. 3 ed. NewYork： McGraw Hill Book Company， 1970.

14LABUZ J F， THEROUX B. Laboratory calibration of earth pressure cells J. ASTM Geotechnical Testing Journal， 2005， 282：51，59，60，188-196.