磷石膏堆壩時程法的動力穩定性分析

樂 陶 吳道敏 曹紀剛 唐 愷

(1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽馬鞍山243000;2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽馬鞍山243000;3.華唯金屬礦產資源高效循環利用國家工程研究中心有限公司，安徽馬鞍山243000;4.連云港市海州區投資項目評審管理中心，江蘇連云港)

磷石膏的堆存主要有干堆與濕排。濕排磷石膏的堆存方法和技術要求主要參照尾礦庫的相關規范。由于新建堆場存在征地成本高、環境影響大等不利因素，大多是在原堆存場地采用上游法堆積加高擴容，隨著堆存高度與庫容增大，因此其堆存的安全穩定性也越來越受到重視。目前國內外對于磷石膏堆場的穩定性研究很少，張超等［1］通過室內高壓三軸試驗研究了磷石膏的強度特性，并對磷石膏高壩進行了靜力穩定性的分析，王濤等［2］也對一磷石膏尾礦庫進行了擬靜力情況下的穩定性分析。在工程實踐中由于擬靜力法應用簡便，多數通過擬靜力法來代替地震荷載作用。擬靜力法在有限程度上反映荷載的動力特性，但既沒有考慮地震的特征，如振動頻率、次數和地震持時等因素，也沒有考慮邊坡材料的動力性質和阻尼性質等，因此無法反映壩體在地震時的反應特性，尤其是在地震時壩坡土體剛度有明顯降低或者產生液化的區域［3］。動力時程法能夠考慮上述動力荷載的特征和材料的動力特性因素，其分析結果能夠反映動力荷載作用對壩體的影響過程，因此本文以某濕排磷石膏堆場為例，采用時程法對磷石膏壩在動力荷載作用下的相關特性進行了研究。

2 計算方法

2.1 動力計算方法

時程分析法是對結構物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法。由時程分析可得到各個質點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應，進而計算土體單元內力和變形的時程變化。動力方程為

式中，M[]為質量矩陣，D[]為阻尼矩陣，K[]為剛度矩陣，{F}為節點動力荷載，、、分別為節點加速度、速度、位移。

目前用于土動力分析的非線性的模型有數種，此次研究采用應用較為廣泛的等效線性模型。等效線性模型是把土視為粘彈性體，采用等效彈性模量E (或G)和等效阻尼比λ來反映土體動應力－動應變關系的非線性與滯后性。并且將模量與阻尼比均表示為動應變幅的函數，即Ed=Eεd( )，λ=λεd( )或Gd=Gεd( )，λ=λεd( )，同時在確定上述關系中考慮了靜力固結平均主應力的影響。這種模型具有概念明確，應用方便的優點。

采用有效應力動力分析法，動荷載作用下孔隙水壓力的發展變化是分析問題的關鍵，Seed等［］根據飽和砂土的動三軸試驗資料，提出了一種計算孔壓的應力模式，在土體等向固結時表示為

式中，pg為振動孔隙水壓力;σ為初始有效固結應力;N為加荷周數;NL為無初始水平剪應力初始液化時的振動次數;α為經驗系數，與土的類型和密度有關，通常可取0.7。

2.2 穩定性計算

穩定性計算基于有限元計算的每一時步結果，在每一個單元以內，應力σx，σy和τxy是已知的，可以從每個土條底部的中點來計算正應力和滑移力，通過計算的正應力來計算有效的抗剪強度。對每一土條重復這一系列的處理直到第n土條。一旦每個土條的滑移力和抗滑力都求出來以后，這些力在滑動面上積分，便可求出安全系數，定義為

其中，Sr是總的最大抗滑力，Sm是總的滑移力。

將所有時步的安全系數計算結果繪制成隨時間變化的曲線，即可反映出壩坡動力穩定性狀況。由于對每一時步進行穩定性分析計算量很大，因此對每100時步進行一次穩定性分析。

3 工程實例

3.1 工程概況

某磷石膏渣壩設計采用上游式濕排工藝，初期壩采用碎石土堆筑，壩高30 m，下游坡坡比1∶2.5，堆積壩采用磷石膏進行堆筑，總壩高150 m，下游坡總坡比1∶4.0。初期壩坐落于強風化板巖，下部為中風化板巖。磷石膏渣壩所在場區的抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g。計算剖面如圖1所示。

圖1 計算剖面Fig.1 Calculation of profile sketch

3.2 計算參數

3.2.1 輸入地震加速度

計算選用該場地的1條特征地震加速度時程，如圖2，該加速度時程的50 a超越概率10%，地震動時程峰值為2.17 m/s2，地震震動持續時間為20 s，地震波從基巖底部輸入。

圖2 地震波加速度時程曲線Fig.2 Seism ic acceleration time history curve

3.2.2 材料參數

根據對該磷石膏渣壩的勘察與試驗結果，材料的靜動力計算參數如表1、表2和表3所示。

表1 靜力計算參數Table1 The static calculation parameters

表2 磷石膏動剪切模量、阻尼比參數與剪應變關系Table2 Phosphogypsum dynam ic shear modulus and damping ratio parameters and shear strain relation

表3 碎石土與風化板巖動剪切模量、阻尼比參數與剪應變關系Table3 Gravel soil and weathered SLATE dynam ic shear modulus and damping ratio parameters and shear strain relation

3.2.3 邊界條件

在有限元計算前，對所建模型進行單元劃分，有限元模型單元數為1 578個，節點數為1 627個，模型的網格劃分見圖3。

圖3 模型及網格劃分Fig.3 M odel and the grid

對模型分別施加如下邊界條件:①初始應力狀態，模型底部邊界水平和豎直方向位移為固定約束，左右兩側邊界的水平向位移為固定約束，豎直向自由;②動力計算，模型左右兩側邊界的水平向位移約束改為豎直向約束，水平向自由，地震波由模型底部輸入。

3.3 計算結果

3.3.1 動力計算結果

動力計算結果如圖4～圖8所示。水平向最大加速度隨著高程的增加而變大，在壩頂靠近水邊線附近達到最大，為0.265g;豎向最大加速度與水平向最大加速度分布規律相似，壩高越高，加速度值越大;最大動剪應力分布于整個壩體中上部對應的壩基中，達到400～500 kPa;庫內磷石膏位于水位線之下液化區域明顯較大，液化深度近20 m，下游坡面液化區域沿壩坡表面呈零散分布狀態，液化深度也較淺，約3～5m;壩體位移隨著高程的增加呈現由小變大的趨勢，最大位移0.25 m，位于庫內灘面的水位線位置。

圖4 水平向最大加速度等值線(g)Fig.4 The horizontalmaximum acceleration contour map(g)

圖5 豎向最大加速度等值線(g)Fig.5 The verticalmaximum acceleration of contour map(g)

圖6 最大動剪應力等值線(kPa)Fig.6 Themaximum dynam ic shear stress contour map(kPa)

圖7 液化區域(圖中陰影部分)Fig.7 Liquefied zone(the shadow part of the figure)

圖8 位移等值線(m)Fig.8 The displacement contour map(m)

3.3.2 穩定性計算結果

渣壩穩定性計算分為動力作用前，動力作用過程中和Bishop法的擬靜力計算。動力作用前磷石膏渣壩滑弧位置如圖9，安全系數為1.747;動力作用過程中安全系數曲線如圖10，其中最小安全系數為1.336，動力作用結束時安全系數為1.517;Bishop法的擬靜力計算結果如圖11，其安全系數為1.281。上述計算結果表明，動力作用過程中隨著加速度作用方向及大小的變化，安全系數曲線也呈現起伏變化，但總體較動力荷載作用前的安全系數明顯減小。擬靜力法的滑弧位置與動力作用前的滑弧位置相近，計算結果最小，是偏于安全的。

圖9 動力作用前渣壩滑弧Fig.9 Before the dynam ic action of dam slide arc

圖10 動力作用過程中渣壩安全系數曲線Fig.1 0 Dynam ic role in the process of dam safety coefficient curve

圖11 Bishop法的擬靜力計算滑弧Fig.1 1 Bishop method of quasi-static calculation arc

4 結論

濕排磷石膏由于自身重度小，沉積松散，因此在動力荷載作用下容易發生液化。液化的發生將直接影響到壩坡的穩定性，而常用的擬靜力法并不能反映液化對于穩定性的影響。采用時程法，在考慮材料動力特性的基礎上對某磷石膏渣壩進行動力穩定性計算，結果表明，該方法計算結果能夠反映動力作用對壩體影響的過程，也可以看出壩體內加速度、動剪應力、液化區域與位移的分布規律，對壩體的動力穩定性進行了全面的評價并對改善壩體的抗震性能具有很強的針對性。同時，通過對比擬靜力法的計算結果，時程法計算過程考慮的因素更為全面，擬靜力法計算結果偏于安全，但往往也會造成安全投入過大，不夠經濟。在工程實踐中，應根據最危險滑弧位置與液化區域的分布，通過工程措施改善液化區域的抗震性能，從而有針對性的提高壩體的動力穩定性。

［1］ 張 超，余克井，楊春和，等.磷石膏高壩穩定性分析［J］.巖土力學，2006，27(增刊):113-117.

Zhang Chao，Yu Kejing，Yang Chunhe，et al.Stability analysis of high phosphogypsum dam［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27 (S):113-117.

［2］ 王 濤，楊 凡，周 勇，等.青海云天化磷石膏尾礦庫的穩定性研究［J］.長江科學院院報，2011，28(4):16-19.

Wang Tao，Yangfan，Zhou Yong，et al.Stability analysis on Yuntianhua Phosphogypsum tailings pond in Qinghai Province［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，28(4):16-19.

［3］ 劉漢龍，費 康，高玉峰.邊坡地震穩定性時程分析方法［J］.巖土力學，2003，24(4):553-560.

Liu Hanlong，Fei Kang，Gao Yufeng.Time history analysismethod of slope seismic stability［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24(4): 553-560.

［4］ Seed H B，Martin P P，Lysmer J.The generation and dissipation of pore water pressures during soil liquefaction［R］.Berkeley:Report No EERC 75-26，Earthquake Engineering Research Center，University of California at Berkeley.1975.