基于L&K-Enroch模型對高CFRD面板裂縫的評估

基于L&K-Enroch模型對高CFRD面板裂縫的評估

為了更好地理解混凝土面板堆石壩(CFRD)在建設期和蓄水期的力學性能，介紹并比較了基于摩爾-庫倫本構模型和L&K-Enroch彈塑性本構模型建立的二維和三維模型，同時也闡述了尺寸效應。研究得出，二維和三維模型對分析高CFRD力學性能起到了重要作用，解釋了在高CFRD檢測到的面板裂縫的形成機理。

混凝土面板堆石壩;面板;力學性能;裂縫評估;模型研究

由于CFRD基礎要求相對靈活、建設周期短、造價低，且具有較好的自穩性和顯著的抗震性，CFRD是目前使用最廣泛的壩型之一。已建最高的CFRD是中國的水布埡壩，壩高233 m。

在高CFRD中，面板常易出現裂縫，如天生橋一級、阿瓜米爾帕(Aguamilpa)壩、坎普斯諾武斯(Campos Novos)壩、巴拉格蘭德(Barra Grand)壩、莫哈萊(Mohale)壩等。本文闡述了在面板裂縫發生與產生機理方面的研究成果。

1 L&K-Enroch 本構模型

L&K-Enroch是現有著名模型L&K的一個衍變版本，由法國電力集團水電工程中心(EDF-CIH)最早提出，用來模擬巖體短期和長期性能。從自然科學的角度來說，可以將CFRD的堆石看作是一堆沒有粘結力的巖石。從流變學角度來說，L&K-Enroch是一個彈塑性本構模型，考慮在偏、正荷載作用下的塑性變形，這也正是堆石的主要力學特性，模型中假定堆石的強度受摩擦力和剪脹性控制。

L&K-Enroch本構模型能夠重演試驗觀測到的堆石主要力學特性，包括：

(1) 偏載作用下非線性和顯著韌性，可恢復變形大大降低，在剪應變相對較高時達到峰值強度。

(2) 峰值強度后出現剪切軟化，這種軟化明顯取決于材料密度。

(3) 大應變的最終特性代表臨界狀態。

(4) 體變的收縮或膨脹取決于材料密度和應力狀態。

(5) 低密度、非常松散、未碾壓的堆石具有明顯的剪縮性，法國的老堆石壩常發現這一特性。

(6) 高CFRD中堆石的破裂引起產生體變的正應力狀態。

2 二維與三維數值分析

2.1 二維模型

使用商業化軟件FLAC(ITASCA)，建立了墨西哥阿瓜米爾帕壩二維模型，壩高180.5 m，壩長571.0 m，模型網格包含6 143個節點。模擬包含兩個階段,即建設期和蓄水期。壩體分為3個區，即上游區3B、過渡區T、下游區3C。面板和堆石體間的界面遵循庫倫強度準則，壩基和面板特性受控于線彈性機理。壩體分別采用兩個不同的本構模型模擬，即摩爾庫倫(MC)模型(理想彈塑性模型)和L&K-Enroch模型(彈塑性模型)。

因為缺少大型堆石體的可靠實驗成果，巴頓等人于1981年提出的評價堆石抗剪強度的方法被用來校核兩個模型的最大抗剪力。根據現場實測，3B、T和3C區材料的楊氏模量(E)分別取217，108，42 MPa。L&K-Enroch的其他參數根據馬薩爾的實驗結果確定，實驗材料為云母花崗片麻巖，級配X,其物理特性與3C區使用的材料相似。

2.2 三維模型

建立了萊索托莫哈萊壩的三維模型，包括壩基、壩體、面板、趾板以及相互間的界面，總壩高145 m，壩頂長600 m，網格包含29 874個單元。建壩模擬分69步，蓄水模擬分28步，采用兩個本構模型(摩爾-庫倫模型與L&K-Enroch模型)真實模擬建壩的實際過程。

2.2.1 摩爾-庫倫模型校準

模型使用的筑壩材料特性與ICOLD在第10屆大壩數值分析基準研討會上提供的數據相匹配，3B區材料選用級配良好的玄武巖塊石，3C區材料選用級配不良的玄武巖塊石。

利用巴頓等人提出的方法，模型選擇的參數見表1。

2.2.2 L&K-Enroch模型校準

1967年，馬薩爾對舊金山級配2玄武巖塊石進行了實驗，這種材料的物理性質與摩爾-庫倫模型中使用的玄武巖塊石相似，據此對L&K-Enroch模型參數進行了校準。根據現場實測，3B區的正荷載臨界值設定為0.8 MPa，3C區為0.2 MPa。

3 兩種模型的比較

3.1 二維模型

比較蓄水期間(水位218.1 m)兩種不同的模型模擬的差別得出。L&K-Enroch本構模型與現場實測沉降值更吻合。另一方面，摩爾-庫倫模型模擬的沉降主要集中在大壩上游側，而下游側3C區的沉降被明顯低估。應當指出的是，要充分認識到3C區材料的重要性，特別是對于高CFRD，這一點已得到共識。

3.2 三維模型

為了比較實測值與兩個本構模型結果之間的差異，在3B區和3C區選擇了8個觀測點進行沉降觀測，可以看出現場實測值與模型計算結果有很好的對應關系。然而，位于大壩下游3C區的觀測點HS-B7和HS-B8，摩爾-庫倫模型計算的沉降量比實測的和L&K-Enroch模型計算的值小得多。再一次表明摩爾-庫倫模型無法模擬3C區的沉降，這已經被二維模型所證實。相反，在正應力塑性變形下，通過選擇較低的正應力臨界值(Pco=0.2 MPa)，L&K-Enroch模型能夠重演沉降變形。

總而言之，根據模型計算結果，摩爾-庫倫模型能夠準確模擬建設期的沉降，但在模擬3C區沉降變形上具有一定的局限性，低估了3C區對整個大壩特性的影響，且無法準確模擬橫向位移，其局限性在于忽略了蓄水過程中靜水壓力對堆石壩力學特性的影響。應該注意到，應力路徑更有可能與正應力線相交，而不是偏應力線。

兩個模型之間的比較表明，正應力作用對模擬結果有顯著影響，它在準確模擬蓄水期高壩特性方面具有重要作用。

4 基于模擬的面板裂縫的探討

4.1 橫向裂縫

4.1.1 面板與壩體分離產生的橫向裂縫

三維模型探索了不同的大壩施工順序。首先按下列工序模擬：

(1) 從高程1 940 m分層填筑到1 995 m；

(2) 上游填筑到2 040 m高程，完成第1階段面板施工；

(3) 下游填筑到與上游相同的高程(2 040 m)；

(4) 分層填筑，最終完成面板施工。

面板施工分兩階段進行，第1階段在壩體填筑完成前結束。模擬結果表明，在第1階段面板施工結束時，面板與壩體之間只出現少許分離現象。

然而，隨著剩余壩體填筑的進行，在面板頂部高程2 040 m逐漸發生分離。根據模擬結果，在第2階段面板施工開始時，第1階段施工的面板和壩體之間的分離達到26 cm。

面板一旦失去了支撐，就像懸臂可能會產生橫向彎曲裂縫，這很好地解釋了面板在同一水平面(高程2 040 m)出現橫向裂縫的原因。

模擬的第2種工況是：在壩體完工后進行兩個階段面板的施工。建設末期沒有檢測到分離。

4.1.2 堆石變形導致的橫向裂縫

根據二維模擬，蓄水期間面板出現了兩個拉應力區。一處位于壩腳，可以解釋周邊縫的張開；另一處位于壩頂，可以解釋現場觀測到的橫向裂縫。

從三維仿真來看，在蓄水末期，可以觀察到2 040 m高程有一條張應力發展的橫向條帶，張應力方向為垂直向。面板側面和底部靠近趾板部分也處于受拉區，與二維模型中觀察到的應力相似。總之，周邊縫有張開的傾向。

4.2 豎向裂縫

豎向裂縫出現在面板中部，是蓄水期間較高水壓力導致較高壓應力作用的結果。需要指出的是，面板平面主應力方向為水平向。

向模板中心區位移的結果導致面板上壓縮區和張拉區的形成。從左岸到右岸模擬的最大位移為5.8 cm，而從右岸到左岸的位移為6 cm。由于摩擦力的存在，這一位移差在面板產生了一個切向應力，導致面板中心受壓區和兩岸附近受拉區的發展。

對設計采用的參數，根據面板和壩體間摩擦作用和3C區的影響，進行了分析選取。

5 堆石體尺寸效應

5.1 尺寸效應理論

通常CFRD由粗顆粒狀物質建成，由于成本高、精度低，很少進行相關力學實驗。只能通過細小顆粒的試驗成果來推算大塊堆石體的力學性質。

從均質礦石中選取兩種顆粒A和B，兩種顆粒的幾何形狀相似，密度相同，具有類似的粒徑分布曲線。A和B之間的幾何形狀一致性取決于幾何相似度dA/dB，dA和dB分別是A和B的特征尺寸。為了獲得加載期間顆粒破碎相同的概率，顆粒狀介質A和B之間的宏觀應力張量可用下式表示:

(1)

式中,σA表示顆粒物質A的應力張量；σB表示顆粒物質B的應力張量；m表示威布爾系數。

同樣顆粒狀介質A和B的變形模量可用下式表示：

(2)

式中,EA表示顆粒物質A的變形模量；EB表示顆粒物質B的變形模量。

下面介紹L&K-Enroch模型尺寸效應理論。

L&K-Enroch模型偏臨界值可用下式定義：

(3)

假定顆粒物質A的偏臨界值可以表達為：

(4)

應用上述理論，顆粒物質B的偏臨界值可將所有的應力項乘以尺寸效應系數獲得，以求得相同的顆粒破損概率：

(5)

對比L&K-Enroch模型式4和式5，可以發現尺寸效應的影響只體現在參數σc上(塊體的抗壓性)。

此外，為了重演尺寸效應對變形模量的影響，對L&K-Enroch模型的第2個參數楊氏模量E也按式2進行了調整。

大量公開發表的研究成果已經證明了這一理論，特別是最近一篇關于L&K-Enroch模型應用的文章。

5.2 尺寸效應對CFRD性能的影響

為了更好地理解尺寸效應對CFRD性能的影響，再次使用莫哈萊壩三維模型，在由法國ANR研究中心贊助的ECHO 項目框架內進行模擬。模擬使用的材料為法國三谷片巖，模擬不同尺寸的筑壩材料建造的大壩性能，并對結果進行對比分析，而不是與現場監測結果進行比較。

比較的方法可以歸納如下:

(1) L&K-Enroch模型參數通過實驗確定，實驗用片巖的最大粒徑為1 cm(1號材料)。

(2) 確定了一組新的參數，包括最大直徑16.7 cm片巖的尺寸效應(2號材料)，L&K-Enroch模型參數可以根據尺寸效應理論通過調整σc和E直接推算出來。

(3) 使用這兩組參數進行了兩次模擬，評估尺寸效應對高CFRD力學性能的影響。

5.3 施工期末面板的分離

面板分離是CFRD面板出現裂縫的一個顯著標志。在面板邊緣1號材料面板分離約為5 cm，而2號材料面板分離達到了12 cm，因此面板邊緣的拉應力也更強。

5.4 蓄水期末最大壓應力

2號材料的面板壓應力比1號材料的大得多。1號材料面板中部壓應力約為12 MPa，而2號材料壓應力高達20 MPa。

不考慮尺寸效應而只依據小樣品實驗結果，會明顯低估面板實際產生的應力。

6 結 論

二維和三維模擬對分析高CFRD力學性能起到了重要作用，很好地解釋了在CFRD檢測到的面板裂縫的形成機理。

6.1 豎向裂縫

根據模型試驗，蓄水期間檢測到的豎向裂縫主要是由于水壓力在面板中產生壓應力所致。可以采取一定的措施來緩解這一問題：

(1) 在中部面板額外增加豎向壓縮縫，消散集中壓應力；

(2) 在配有剪力鋼筋面板的上半部分增配第2層鋼筋(壓力鋼筋);

(3) 利用高密度泡沫、塑料板和瀝青木等多種可壓縮材料形成寬度大于8 mm的壓縮縫。

為了確定壓縮縫在不同應力條件下的作用，可以對這些可壓縮材料的壓縮性、殘余變形特性作進一步分析。

6.2 橫向裂縫

施工期和蓄水期檢測到的橫向裂縫，似乎是由于面板施工完成后3B區和3C區堆石的過度變形引起的。從力學的角度來看，可以分為兩種類型，即彎曲作用產生的張裂縫和直接張拉產生的張裂縫。

6.2.1 橫向彎曲張裂縫

橫向彎曲張裂縫主要是由面板和壩體產生分離造成的，面板一旦失去了壩體的支撐，就像懸臂梁一樣，在自重或者水壓力的作用下產生橫向裂縫。模擬結果表明，施工順序在這種裂縫產生的過程中起著關鍵作用，可以考慮采取如下一些措施防止裂縫的產生。

(1) 施工順序。如果條件允許，應該在壩體施工完成后再進行混凝土面板施工，這樣可以給壩體預留足夠的沉降時間，避免面板受壩體過度變形的影響。如果設計壩體可以抵御施工期間洪水荷載，應嚴格控制3B和3C區的高差。壩體填筑應從3C區開始，始終保持3B區和3C區的填筑高度一致，壩體填筑的速度應控制在比面板施工超前10～20 m。

(2) 3B區和3C區填料的區別。根據模型結果，3C區的變形對面板影響較大，并且隨著大壩高度的增加這種影響愈加明顯。根據3C區參數分析表明，3B區和3C區填料的變形模量差應控制在一定范圍內(根據模型結果二者的比值應不大于2)。最近在中國建成的壩高超過170 m的高CFRD，3B區和3C區填料的密度和變形模量差別不大。

(3) 在壩體填筑過程中，增加碾壓能量或減小單層填筑厚度，降低填料的孔隙度(低于20%)。

6.2.2 橫向直接張裂縫

下游方向的過度位移可能會產生沿面板的切向矢量，這是造成直接張拉裂縫的主要原因。這種裂縫的產生必須同時具備兩個條件：一是面板和壩體之間存在足夠大的摩擦力，二是下游位移較大，可以采取如下措施減少張裂縫：

(1) 在面板和壩體或者混凝土邊墻間涂抹防粘劑。根據面板和壩體間摩擦角的參數分析，降低面板和壩體(或者混凝土邊墻)之間的粘結力，會減少水壓力作用下中央面板壓應力集中。

(2) 減小3C區變形。

(3) 在大壩上半部分(1/3壩高處)增加橫向施工縫。水布埡CFRD增加了橫向施工縫，已證明這能有效減少張拉裂縫的產生。

6.3 尺寸效應

堆石的尺寸效應已經被不同研究者證明，本文重點介紹其對高CFRD整體性能的顯著影響。本文推薦的方法可以通過小樣品實驗結果來推算大尺寸堆石的力學性能，該方法被證明是合理的，并應用于莫哈萊壩模型。從小試樣獲得的實驗結果存在一定的局限性，即使被測試材料的顆粒級配與堆石級配相一致。

6.4 本構模型

對EDF-CIH提出的本構模型(L&K-Enroch模型)進行了測試，且與摩爾-庫倫模型進行了比較。結果表明，摩爾-庫倫模型能夠模擬施工期(蓄水期除外)大壩的力學性能。因此，當大壩填筑高度相對較低時(3C區的影響還微不足道)，使用摩爾-庫倫模型具有優勢。相比之下， L&K-Enroch模型能夠重現堆石的許多力學特性，如硬化、軟化、膨脹、靜水壓力條件下的塑性體應變，而且能更好模擬CFRD的性能。

(孟照蔚 馬貴生 編譯)

2014-11-26

試驗與研究

1006-0081(2015)03-0026-04

TV641.43

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