黏性數值波浪水池研究與應用

王云莉，向美燾，孫國棟

（重慶交通大學 西南水運工程科學研究所，重慶400016）

數值波浪水池模擬是一種基于計算機的流體力學仿真模擬程序，與物理實驗波浪水池所實現的功能類似，具有造價低廉、無需維修、使用方便、易于改造等優點，并且消除了物理模型中由于傳感器尺寸及模型變形等因素對流場的影響［1］。因此，世界各國都對數值波浪水池的水波動力學研究十分重視。

按照模型依賴的理論，數值波浪水池可分兩類：一為勢流理論方法；二為黏性流動方法［1］。隨著計算流體力學中的自由追蹤技術的日漸成熟，相比于基于勢流理論的數值模型，采用N-S方程為控制方程來構建黏性數值波浪水池可研究黏性流中波浪傳播、變形、破碎等特性，解決波浪與浮體作用等一系列非線性問題，這對海岸工程建設、海洋資源開發都有極其重要的作用，所以近幾年黏性數值波浪水池技術也日益成為國際上的一個熱點，因此本文根據國內外對基于N-S方程的黏性數值波浪水池技術的研究與應用情況進行綜述，為相關研究人員提供一定參考。

1 國內外黏性數值波浪水池研究

1.1 造波

黏性數值波浪水池的造波方法可大致分來兩類：一為仿物理造波；二為純數值造波［2］。

仿物理造波即仿照物理水槽造波機原理，用運動邊界作為造波源。

數值推板造波與數值搖板造波就是仿物理造波中比較典型方法，通過規律性運動的數值造波板產生波浪。其原理簡單，造波功能完善，并且擁有物理模型，容易得到檢驗。

造波邊界條件法和源函數造波法是純數值造波常用的兩種方法［2］。設置造波邊界條件是將行波的解析解或數值解作為給定造波邊界，但通常是固定不動的；而源函數造波方法有兩種不同的形式，思路是在連續方程或動量方程中添加源項實現數值波浪，連續性方程中加入源項即是在連續性方程中加入周期性變化的源與匯來規律性的增加和減少流場中流體的量從而達到數值造波效果，而動量方程中加入項基本思路是根據控制方程推導出源函數，其中源函數的作用是使造波區內的流體動量隨時間進行周期性變化從而進行造波模擬。

Ursell等［3］最早應用數值推板造波法來進行數值造波，可這個理論建立在勢流理論基礎上，但這種仿物理模擬方法得到后來學者的借鑒。Peter和Julien［4］用基于VOF法首次在數值水槽中應用推板造波的同時還用吸收波浪來消除邊界的反射。國內王永學［5］提出基于線性造波機理論的波浪水池，并在水池的一端設置可吸收式造波邊界條件，運用數值造波板的運動產生行進波同時還產生一個抵消反射波的局部波動。鄒志利等［6］也借鑒了物理造波機原理實現用VOF方法模擬波浪水槽生成非線性波的問題。近年來基于CFD的動網格技術的發展，使這種造波方式有了很大發展。封星等［7］基于線性波浪理論和fluent軟件的UDF功能實現動邊界造波和定義水質點速度造波，同時在數值波浪水池末端通過添加源項的方法實現動量源消波，結果表明基于Fluent軟件實現數值推波板工作特性良好。梁修鋒等［8］通過搖波板運動實現了不規則浪的模擬，對計算所得的波浪時歷進行譜分析并將所得譜與理論譜進行比較，吻合良好。辛穎［9］將邊界元方法造波與基于Fluent的推波板造波進行了對比，模擬的二維黏性數值波浪水池和邊界元結果吻合良好。從這一系列的研究看來，不管是規則波還是不規則波，基于N-S方程的仿物理造波技術其造波效果是可靠準確的，可以滿足研究的需要。另外Brorsen和Larsen［10］首先使用源函數造波方法，通過制造擾動源，進行了數值造波的研究。Lin和Liu［11］將矩形區域內分布的質量源項添加在連續性方程中，發展了源項造波方法，模擬了規則波及不規則波。

王彥［12］將造波源項添加在動量方程中，建立同時具有造波和消波功能的數值水池，并與理論波形相比較發現，該方法效果良好。而李勝忠［13］基于Fluent建立了數值波浪水槽研究了推板式造波法和連續性方程中添加質量源的造波法，研究表明源函數造波方法比推板式造波計算效率更高且更穩定，更容易實現非線性波的模擬和不規則的模擬。

1.2 消波

最早的消波方法是應用Sommerfeld線性輻射條件，由Orlansk［14］提出，該方法以Sommerfeld線性輻射條件為出流邊界條件，使波浪透過輻射邊界傳到域外而進行消波。

王永學［5］在數值波浪水槽研究中發現，對于規則波來說，在出流邊界處采用Sommerfeld線性輻射條件作為開邊界，消浪效果良好。但Ohyama［15］在研究Sommerfeld線性輻射條件的開邊界反射情況時，發現單獨使用Sommerfeld線性輻射條件并不能完全起到消除反射波的作用。鄒志利等［6］在采用活塞式造波機模擬了二維非線性波浪場（孤立波和橢圓余弦波）的研究中，右邊界采用非線性Sommerfeld型輻射條件以防止透射波在邊界的反射，但該文也指出對任意波浪條件，非線性Sommerfeld型輻射條件的有效性有待檢驗。后來學者認為隨機波難以確定波浪在出流邊界上的相速度，使Sommerfeld線性輻射條件對于不規則波數值波浪水池不再適用。

由于Sommerfeld線型輻射條件消波的局限性，許多學者［16-19］又提出了一系列消波區概念，其中數值阻尼區比較成熟，數值阻尼區又被稱為數值沙灘或人工海綿層，該方法的實現是通過改變一定流場區域的相關控制方程或邊界條件，即加入阻尼項實現波浪的能量耗散目的，類似于物理水池中通過波浪爬坡來耗散能量的原理。但孫大鵬等［20］認為當海綿層長度小于波長時，海綿層的消波效率并不高，所以未來消波技術來的發展趨勢時將海綿層和其他消波方法相結合。

大山和濰崗［21］在研究中就提出了基于勢流理論的“消波濾波器加透開敞邊界條件”的處理方法，其思路是在邊界處設置具有消波功能的海綿阻尼層，同時在出流邊界利用Sommerfeld輻射條件，使未衰減的波浪透過邊界外傳。 Chen等［22］、高學平等［23］、劉海青等［24］在黏性波浪水池的研究中也借鑒了上述開邊界的消波處理方法。另外韓朋等［25］基于VOF方法建立了不規則波數值波浪水池，研究了不同形式的海綿層衰減系數的消波效果，給出了對應不同波要素范圍的海綿層參數取值范圍，計算表明所采用的海綿層阻尼消波對于不規則波也是一種很好的邊界消波方式。但值得注意的是雖然理論上阻尼區長度越大，消波效果越好，但是實際上過長的阻尼區所帶來的計算量會使得其可行性與經濟性降低，所以將海綿層阻尼消波與Sommerfeld輻射條件等方法相結合的處理方式是比較可靠的。

周勤俊等［26］將解析松弛的思想應用于Fluent軟件中，提出了一種通過在動量方程中添加源項的方法實現造波消波技術，該方法的原理是在造波區和消波區內每一時刻對速度按照一定形式進行更新，這樣可以通過選取合適的加權函數在不同功能區域得到相應的速度場。秦楠等［27］在Fluent軟件平臺下構造了二維數值波流水池時，就采用動量源消波方法對波浪進行衰減，最終得到了波浪和水流共存的穩定場。李凌等［28］通過在動量方程中添加源項的方法，實現了黏性流數值造波和消波，將數值波浪水池分為造波區、前端消波區、工作區、尾端消波區，前端消波區用于吸收干擾造波區的反射波，以保證入射波的準確性，但又不干擾入射波，尾端消波區用于吸收邊壁的反射波。這種分段定義消波區適合探討波浪與結構作用的問題，也值得以后進一步研究。

另外一些學者［29-31］又借鑒了物理波浪水池中多孔介質消波原理，提出了數值多孔介質消波方法。詹杰民等［32］首先建立了基于N-S方程的數值波浪水槽，提出了多孔介質消波，并模擬了二階和五階Stokes波，計算了波浪在橢圓淺灘上的折射和繞射問題，模擬值與解析解及實驗結果都符合良好，同時楊全［33］在海洋平臺動態特性分析研究中也使用了多孔介質消波的辦法。

1.3 比較

造波與消波方法都有多種，選取合適方法搭配對研究的開展有很大影響，一些學者［34-36］就對此問題進行了研究，并發現：仿物理造波不管是推板式還是搖板式造波，都受到動網格技術的約束，如果造波參數設置不合理，時常會出現網格負體積，使得計算終止，計算效率低下。而通過波浪解析解設置造波邊界或設置造波區域簡單易行，但前者收斂易但精度差，后者精度高但收斂差。源項造波法計算收斂性好于其他方法，傳播過程中波形保持優良，波浪質量高，并且源函數造波很容易造出與理論值相吻合的非線性波，在討論非線性波有關的問題時，源函數造波法比仿物理造波更為實用。從消波方法來看，Sommerfeld線性輻射條件的使用受到本身理論的限制，難于應用于隨機波浪的消波，必須與海綿消波等方法合用才能達到良好效果，而海綿消波區長度的確定也是一大難點，大多數研究都取波長的1～2倍，但卻缺乏研究來專門論證。對于多孔介質消波與動量源項消波，董志等［36］認為多孔介質消波比動量源項消波要更加穩定，采用動量源項造波和多孔介質消波的數值波浪水池既保證了模擬的準確性，又具有合理的經濟性，是比較理想可靠的。

2 國內外黏性數值波浪水池的應用

數值波浪水池的各種造波消波技術的完善，再加上Fluent、Flow3d、CFX等CFD軟件的開發， 使得針對數值波浪水池的應用越來越廣泛。

國內外學者通過黏性數值波浪水池開展了大量關于船舶的耐波性及操作性的研究。Park等［37］利用求解N-S方程的方法，建立了數值波浪水池，對非線性波浪與船舶及其固定三維物體的相互作用進行了研究。Kaeding等［38］通過求解雷諾平均N-S方程的方法對船舶在波浪中的運動進行了預報，并將數值模擬結果與模型試驗結果相比較。而國內吳乘勝等［39］利用數值波浪水池技術進行了船舶在遇縱波時航行的波浪力計算。方昭昭等［40］也基于數值波浪水池技術進行了船舶水動力系數的數值模擬，后續又對多個航速頂浪和斜浪航行的約束Wigley-III船模的水動力和波浪增阻進行了數值模擬。另外許多學者［41-44］通過黏性數值波浪水池研究了FPSO和船舶的甲板上浪問題，都得到了理想的效果。值得注意的是不少學者［45-49］都探討了波浪作用下船舶多自由度的運動響應問題，實現了基于黏性數值水池的流固運動耦合計算，這為包括浮式防波堤在內的浮體運動研究提供了很好的基礎。

黏性數值波浪水池除了應用在船舶上，也廣泛用于研究波浪與各種結構物作用上。張憲堂等［50］通過二維黏性數值波浪水池，研究了橋梁上部結構所受到的波浪力大小與波浪沖擊高度的關系。王金龍［51］利用黏性數值水池探討了波浪作用下的全直樁透空式結構所受波浪托浮力和水平力。而鐘山［52］、左生榮等［53］通過黏性數值波浪水池詳細的探討波浪作用下橋墩的動力響應。孫苗苗［54］基于FLUENT對不同海堤寬度、背坡坡度及堤面粗糙度條件下的越浪流進行了數值模擬。 Peng等［55］、高學平等［56］都研究了不規則波越浪水體在結構物后方的空間分布。

另外由于以往對于結構物消浪特性的研究大多基于勢流理論，難以模擬出波浪破碎、湍流、漩渦等現象，使得模擬結果有一定的偏差，而通過黏性數值波浪水池研究消浪透浪特性就能很好地解決這個問題，何軍等［57］通過黏性波浪水池模型對規則波作用下T型防波堤附近的動力特性進行了計算，并對T型防波堤附近波浪場、流線、紊動動能、紊動動能耗散率變化及不同尺寸的防波堤消浪效果進行模擬計算。張成興等［58］建立基于黏性數值水池的氣幕防波堤數學模型，討論了不同因素等對單排與雙排氣幕防波堤消波性能的影響，為氣幕防波堤的設計提供有意義的依據。張傳軍［59］借助于Fluent軟件平臺對于階梯式海堤的消浪性也做了詳細研究。Koftis等［60］運用黏性數值波浪水池，對于雙浮箱浮式防波堤應用非定常雷諾平均N-S方法進行模擬求解，通過改變浮箱之間的間距得到不同的透射系數。

3 結語

（1）黏性數值水池的理論基本完善，造波與消波都能達到預期效果，完全可以替代物理波浪水池成為研究波浪問題的主要手段，但在造波上其計算效率和精度需要進一步提高，尤其是依靠動網格的仿物理造波技術；而在消波上動量源消波法由于可實現分段消波的優點，值得進一步研究。

（2）黏性數值波浪水池雖然被廣泛應用在分析船舶、結構物的波浪力、流場及消浪設施的消浪性等問題，其應用前景廣闊，但對海岸工程建設中常遇到的多浮體和有錨鏈約束的浮體水動力特性研究較少，這些問題對于浮體理論研究及實際工程運用都十分有意義，建議大力開展此類研究，為制定此類工程相關規范提供充分的科學依據。

［1］郭曉宇.數值波浪水槽及其應用研究［D］.上海：上海交通大學，2011.

［2］尹波.基于CFD數值波浪水池技術及強迫橫搖數值實驗研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011.

［3］Ursell F，Dean R G，Yu Y S.Forced small-amplitude water waves： a comparison of theory and experiment［J］.Journal of Fluid Mechanics，1960（7）： 32-53.

［4］Troch P，De R J，An active wave generating-absorbing boundary condition for VOF type numerical model［J］.Coastal Engineering，1999，38： 223-247.

［5］王永學.無反射造波數值波浪水槽［J］.水動力學研究與進展（A輯），1994，9（2）：205-214.

［6］鄒志利，邱大洪，王永學.VOF方法模擬波浪槽中二維非線性波［J］.水動力學研究與進展（A輯），1996，11（1）：93-103.

［7］封星，吳宛青，吳文鋒，等.二維數值波浪水槽在Fluent中的實現［J］.大連海事大學學報，2010，36（3）：94-101.

［8］梁修鋒，楊建民，李欣，等.不規則波浪的數值模擬［J］.船舶力學，2010，14（5）：481-486.

［9］辛穎.Fluent+UDF法在數值波浪水槽中的應用研究［D］.大連：大連理工大學，2013.

［10］Brorsen M，Larsen J，Source generation of nonlinear gravity waves with the boundary integral method ［J］.Coastal Engineering，1987.11：93-113.

［11］Lin P，Liu P L-F.Internal wave-maker for Navier-Stokes equations models［J］.Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering，1999，125（4）：207-215.

［12］王彥.水波與浮式結構物相互作用的黏性流數值模擬研究［D］.上海：上海交通大學，2009.

［13］李勝忠.基于Fluent二維數值波浪水槽研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

［14］Orlanski I.A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows［J］.Journal of Computational Physics.1976，21：251-269.

［15］Ohyama T.Development of a numerical wave tank for analysis of nonlinear and irregular wave field ［J］.Fluid Dynamics Research，1991（8）：231-251.

［16］Cointe R.Numerical simulation of a wave channel ［J］.Engineering Analysis with Boundary Elements，1990，7（4）：167-177.

［17］Bu1lock G N，Murton G J.Performance of a wedge type absorbing wave maker［J］.Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering，1989，115（1）：1-17.

［18］Israeli M ，Orszag S A.Approximation of radiation boundary conditions［J］.Journal of Computational Physics，1981，41：115-131.

［19］Arai M，Paul U K，Cheng L Y and Inoue Y.A technique for boundary treatment in numerical wave tanks［J］.Journal of the Society Naval Architects of Japan，1993，173.

［20］孫大鵬，李玉成.數值水槽內的阻尼消波和波浪變形計算［J］.海洋工程，2000，18（2）： 46-50.

［21］大山巧，灘崗和夫.數值波動水槽にぉけゐ開境界處理のための數值消波フィル—の開凳［A］.第37回海岸工學論文集［C］.東京：日本土木學會，1990.

［22］Chen Y P，Li Z W，Zhang C K.Development of a fully nonlinear numerical wave tank ［J］.China Ocean Engineering，2004，18（4）： 501-514.

［23］高學平，曾廣冬，張亞.不規則波浪數值水槽的造波和阻尼消波［J］.海洋學報，2002 ，24（2）：127-132.

［24］劉海青，趙子丹.數值波浪水槽的建立與驗證［J］.水動力學研究與進展（A輯），1999，14（1）：8-15.

［25］韓朋，任冰，李雪臨，等.基于VOF方法的不規則波數值波浪水槽的阻尼消波研究［J］.水道港口，2009，30（1）：9-13.

［26］周勤俊，王本龍，蘭雅梅，等.海堤越浪的數值模擬［J］.力學季刊，2005，26（4）：629-633.

［27］秦楠，魯傳敬，李杰.數值波流水池構造方法研究［J］.水動力學研究與進展（A輯），2013，28（30）：349-356.

［28］李凌，林兆偉，尤云祥，等.基于動量源方法的黏性流數值波浪水槽［J］.水動力學研究與進展（A輯），2007，22（1）：76-82.

［29］Zhu S，Chwang A T.Performance of a caisson-type porous wave absorber ［J］.Proc.Of Int Hydrodynamics，1998.

［30］Karim M F，Tanimoto K，Hieu P D.Simulation of wave transformation in vertical permeable structure［A］.Proceedings of the Thirteenth International Offshore and Polar Engineering Conference［C］.2003.

［31］Cho I H，Kim M H.Wave absorbing system using inclined perforated plates［J］.Journal of Fluid Mechanics，2008，608：1-20.

［32］詹杰民，董志.黏性數值波浪水槽的多孔介質消波方法［A］.第十四屆中國海洋（岸）工程學術討論會［C］.呼和浩特：海洋出版社，2009：437-441.

［33］楊全.數值波浪模擬及其在海洋平臺動態特性分析中的應用研究［D］.江蘇：江蘇科技大學，2013.

［34］王鵬.基于Fluent的海堤越浪數值模擬［D］.大連：大連理工大學，2011.

［35］李宏偉.數值水池造波方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

［36］董志，詹杰民.基于VOF方法的數值波浪水槽以及造波、消波方法研究［J］.水動力學研究與進展（A輯），2009，24（1）：15-21.

［37］Park J C，Kim M H，Miyata H.Three-dimensional numerical wave tank simulations on fully nonlinear wave current body interactions ［J］.Journal of Marine Science and Technology，2001，6（2）： 70-82.

［38］Xing-Kaeding Y，Jensen G，Hadzic I，et al.Simulation of flow-induced ship motions in waves using a RANSE method ［J］.Ship Technology Research，2004，51： 55-68.

［39］吳乘勝，朱德祥，顧明.數值波浪水池及頂浪中船舶水動力計算［J］.船舶力學，2008，12（2）： 168-179.

［40］方昭昭，朱仁傳，繆國平，等.基于數值波浪水池的波浪中船舶水動力計算 ［J］.水動力學研究與進展 （A輯），2012，27（5）：515-524.

［41］Nielsen K B，Stefan M.Numerical prediction of green water incidents［J］.Ocean Engineering，2004，31（3-4）：363-399.

［42］Lin Z W，Zhu R C，Miao G P.2-D Numerical simulation for green water on oscillating ships［A］.Proc.of the 3rd Asia-Pacific Workshop on Marine Hydrodynamics［C］.Shanghai，China，2006： 142-147.

［43］Yang C，L觟hner R.Simulation of ship motions induced by extreme waves［A］.Proc.of the 3rd Asia-Pacific Workshop on Marine Hydrodynamics ［C］.Shanghai， China， 2006：225-231.

［44］梁修鋒，楊建民，李欣.FPSO甲板上浪的數值模擬［J］.水動力學研究與進展（A輯），2007，22（2）： 229-236.

［45］朱仁傳，繆國平，林兆偉，等.運動船體甲板上浪的三維數值模擬［J］.水動力學研究與進展（A輯），2008，23（1）：7-14.

［46］吳乘勝，朱德祥，顧明.數值波浪水池中船舶頂浪運動模擬研究［J］.船舶力學，2008，12（5）： 692-696.

［47］楊波，石愛國，吳明.基于CFD方法的艦船頂浪運動響應幅值算子計算［J］.艦船工程，2011，33： 32-35.

［48］劉可，吳明，楊波.船舶在長峰不規則波中頂浪縱向運動的數值模擬［J］.艦船科學技術，2013，35（7）：18-24.

［49］石博文，劉正江，吳明.船模不規則波中頂浪運動數值模擬研究［J］.船舶力學，2014，18（8）： 906-915.

［50］張憲堂，高康寧，周紅敏，等.基于Fluent的跨海橋梁升阻力與波浪沖擊高度相關性研究 ［J］.山東科技大學學報（自然科學版），2013，32（4）：57-61.

［51］王金龍.全直樁透空式進海路結構波浪力特性研究［D］.青島：中國海洋大學，2013.

［52］鐘山.考慮流固耦合效應的波浪作用下橋墩動力響應分析［D］.重慶：重慶交通大學，2013.

［53］左生榮.跨海大橋深水橋墩波浪效應研究［D］.武漢：武漢理工大學，2013.

［54］孫苗苗.允許部分越浪海堤越浪量及越浪流的研究［D］.青島：中國海洋大學，2010.

［55］Peng Z，Zou Q P.Spatial distribution of wave overtopping water behind coastal structures ［J］.Coastal Engineering.2011，58：489-498.

［56］高學平，李昌良，張尚華.復雜結構形式的海堤波浪力及波浪形態數值模擬［J］.海洋學報，2006，28（1）：139-145.

［57］何軍，蔣昌波，李冬，等.T型防波堤與波浪相互作用數值研究［J］.海洋工程，2010，28（1）： 50-57.

［58］張成興，王永學，馬加.單排與雙排氣幕防波堤消浪性能數值模擬［J］.中國港灣建設，2011（5）：21-26.

［59］張傳軍.階梯式海堤消浪效果研究［D］.南寧：廣西大學，2013.

［60］Koftis T，Prinos P.2D-V hydrodynamics of double floating breakwaters［A］.5th International Conference on Coastal Dynamics［C］.Barcelona，Spain，2005.