集磁式OCS磁特性隨溫度變化的研究

李 超 王夏菁 徐啟峰

集磁式OCS磁特性隨溫度變化的研究

李 超 王夏菁 徐啟峰

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108）

溫漂問題是制約集磁式光學電流傳感器實用化的瓶頸之一，目前研究集中在光學器件溫度特性分析與補償方面，缺乏對傳感頭磁特性隨溫度變化的分析。實際應用中磁導率和氣隙長度隨溫度變化，使氣隙磁場強度改變并影響測量準確度，因此有必要對傳感頭磁特性隨溫度變化情況進行分析。本文分析了鐵磁材料磁滯回線隨溫度變化的情況，并在J-A模型的基礎上建立帶溫度系數的磁滯模型；提出熱膨脹系數和磁致伸縮系數的近似表達式，修正了熱膨脹和磁致伸縮對氣隙長度的影響；最后建立集磁環附加溫度參數和氣隙參數的磁滯模型，分析磁特性隨溫度變化情況。基于該模型提出一種具有穩定溫度特性的傳感頭設計方法，以鐵基非晶合金為例進行了仿真和實驗驗證，二者結果吻合，證明了模型和設計方法的有效性。

光學電流傳感器 溫度 Jiles-Atherton模型 磁滯回線 集磁環 鐵磁材料 氣隙

1 引言

光學電流傳感器與傳統電磁式電流互感器相比，具有絕緣性能好、響應頻帶寬、體積小和信號數字化等優勢[1]，但由于溫漂和線性雙折射等問題，長期以來未能實現商業運行[2]。因此溫度特性是目前OCS研究的重點內容之一。

近年來人們對 OCS的溫度特性進行了深入研究，如文獻[3]分析了 1/4波片的溫度特性，文獻[4]分析了磁光材料的 Verdet常數和雙折射的溫度特性，文獻[5]提出了在數據采集側的溫度補償方法等。以上研究主要集中在光學器件的溫度特性分析和二次電路溫度補償方面，缺乏對 OCS磁特性隨溫度變化的分析。集磁式OCS掛網運行時環境溫度變化范圍較大，一方面使鐵磁材料磁導率發生變化；另一方面氣隙長度由于熱膨脹和磁致伸縮的影響發生變化，最終導致作用于磁光材料的磁場強度隨溫度發生改變，影響測量準確度。目前尚沒有文獻分析氣隙磁場強度隨溫度變化情況，因此有必要對集磁式OCS磁特性隨溫度變化情況進行研究，研究內容包括鐵磁材料磁滯回線隨溫度的變化，氣隙長度隨溫度、磁場的變化，氣隙、磁滯回線和溫度之間的耦合作用等。

本文首先介紹了鐵磁材料磁滯回線的溫度特性，并在 J-A（Jiles-Atherton）模型基礎上建立了帶溫度系數的磁滯模型；分析了磁致伸縮和熱膨脹對氣隙長度的影響，提出磁致伸縮系數和熱膨脹系數的近似公式，進而修正氣隙長度值；最終建立了集磁式OCS帶溫度系數和氣隙參數的磁場模型，完成了磁特性隨溫度變化的仿真；最后，結合非晶合金材料磁特性與溫度特性，提出了一種具有穩定溫度特性的傳感頭設計方案。實驗結果表明仿真模型與設計方案是正確的。

2 集磁式OCS工作原理分析

集磁式 OCS將一個開氣隙的磁環套在載流母線上，磁光材料放置在氣隙中，激光信號通過光纖傳輸至氣隙，經過反射棱鏡、起偏器、磁光材料、檢偏器和光電接收單元檢測得到電流。采用硅鋼片和非晶合金等鐵磁材料作為集磁環可以加強氣隙中作用于磁光材料的磁場強度，提高測量靈敏度[6]。集磁式OCS的基本原理是法拉第磁旋光效應，即當一束線偏振光通過置于磁場中的磁光材料時其偏振面發生旋轉，旋轉的角度即法拉第旋轉角為

式中，H為磁場強度；l為磁光材料沿磁場方向的通光路徑長度；V為磁光材料Verdet常數。

從式（1）可知，當磁光材料與光路設計確定后，法拉第旋轉角與磁場強度成正比。

集磁式OCS傳感頭結構如圖1所示，其中集磁環的平均周長為 L，鐵磁材料的磁路長度為 Lcore,氣隙長度為 Lgap。磁光材料處于集磁環氣隙中，氣隙中磁場強度的大小直接決定法拉第旋轉角的大小。由于氣隙平滑且與磁力線方向垂直，可以不考慮漏磁等問題，認為氣隙長度 Lgap就是氣隙中平均磁力線的長度，集磁環氣隙處的磁感應強度與磁心橫截面上的磁感應強度相同。

圖1 集磁式OCS結構Fig.1 Structure of OCS with magnetic concentrator

由安培環路定理，將勵磁電流折算到一匝，得

磁感應強度有

將式（2）、式（4）和式（5）代入式（3），得

通常認為μcore為一常數，且遠大于空氣相對磁導率μair，同時認為氣隙長度固定不變，將式（6）簡化為

由式（1）和式（7）可知，法拉第旋轉角與一次電流成正比，通過測量法拉第旋轉角可實現一次電流測量。而溫度對集磁式OCS磁特性的影響體現在以下幾個方面：

（1）鐵磁材料磁導率隨溫度變化。

（2）熱脹冷縮導致氣隙長度變化。

（3）磁致伸縮導致氣隙長度變化，而磁致伸縮系數隨溫度改變。

本文建立了磁導率 μcore和氣隙長度 Lgap隨溫度變化的數學模型和帶溫度與氣隙系數的磁模型，藉此實現集磁式OCS磁特性隨溫度變化的分析。

3 傳感頭磁與溫度特性分析

3.1 鐵磁材料磁滯回線溫度特性分析

通過對多種鐵磁材料的實驗研究，證明磁導率會隨溫度變化，以其溫度特性的不同可以將鐵磁材料分為兩類：①硅鋼片、坡莫合金、電工純鐵和鐵氧體等；②納米晶和非晶合金。以硅鋼片和非晶合金為例，其最大磁導率的溫度特性如圖2所示。硅鋼片的最大磁導率隨溫度上升而減小。而非晶合金的溫度特性較復雜，隨著溫度的上升，非晶合金磁導率增大，上升至一定溫度后磁導率達到最大值，定義此溫度為 Tb；隨著溫度的繼續上升，磁導率減小；到達居里溫度 Tc附近時，磁導率急劇下降，接近于零[7-8]。

圖2 最大磁導率隨溫度變化曲線Fig.2 Variation of maximum magnetic permeability with temperature change

為得到不同磁場強度、不同溫度下磁導率的連續表達式，需要建立磁滯回線的數學模型。本文選取磁滯建模領域較經典的J-A模型對各種鐵磁材料進行建模。J-A 理論認為非磁性夾雜、晶界和內應力等牽制點的存在使疇壁取代的磁化過程受阻而導致磁滯[9-10]，并將磁化強度分解為不可逆磁化分量Mirr和可逆磁化分量 Mrev兩部分[11-12]，即

不可逆分量、可逆分量可分別由下式表示：

其中，Man為非磁滯磁化曲線，其計算式為

He為有效磁場強度，計算式為

Ms、c、a、k、α為J-A模型的5個參數，聯立式可推導出M-H的關系式為

文獻[13]詳細分析了 J-A模型 5個參數對磁滯回線的影響：最大磁化強度只由Ms確定；矯頑力受k、c共同影響，矯頑力點和剩磁點的斜率受a、α、Ms影響。因此可通過修改模型參數引入溫度系數，實現對磁滯回線溫度特性的仿真。

文獻[14-15]根據平均場理論對鎳的最大磁化強度進行了溫度修正，引入了臨界指數和溫度等參數。根據文獻[13-15]的研究內容，在此新提出了通過修正J-A模型參數引入臨界指數和溫度等參數的方法，彌補了J-A模型無法對溫度特性進行仿真的不足。

由于硅鋼片等材料與非晶合金、納米晶材料的溫度特性差異較大，需要分別對兩類材料進行模型參數的修正。

（1）根據文獻[14-15]中平均場理論引入臨界指數和溫度參數，提出硅鋼片等鐵磁材料的J-A模型參數修正公式

為方便模型的建立，設常溫為 T0，常溫下 J-A模型參數分別為 Ms(T0)、c(T0)、a(T0)、k(T0)、α(T0),此時由式（10-a）可得

由式（10-a）和式（11）聯立可得

同理將式（10）中的J-A模型其他參數的修正公式轉換為以室溫為基準的式（12）。

居里溫度Tc與臨界指數β的確認是J-A模型溫度修正的關鍵。Tc的測量方法有很多，例如 Ms-T曲線法、感應法、起始磁導率-溫度曲線法和磁電阻效應法等[16]。目前通過物理性能測試儀 PPMS測量Ms-T曲線的方法最為精確，即通過圖2中的曲線確認Ms接近零時的溫度即為此材料的居里溫度。

臨界指數β可通過測量室溫與非室溫度條件下的兩條 M-H曲線來確定。由室溫下 M-H曲線得到Ms，其他溫度下的 M-H曲線得到 Ms(T)，代入式（12-a）得到初始的臨界指數 β。這個指數存在一定的誤差，需要進一步修正。通過對多條M-H曲線的迭代求解得到非室溫條件下的β值[13]。

將式（12）代入J-A模型，可仿真得到非室溫條件下硅鋼片的磁滯回線。圖3a中為300K、400K、500K溫度時的 B-H曲線，可見隨著溫度的升高，磁感應強度降低，圖 3b中最大磁導率仿真結果與實測數據基本相符。

圖3 不同溫度下硅鋼片B-H曲線Fig.3 Simulated B-H curve of Fe-Si magnetic sheet at different temperatures

（2）納米晶和非晶合金溫度特性較復雜，本文提出了分段修正方法。

1）當溫度高于 Tc時，非晶合金發生晶化，磁性消失，飽和磁化強度計算式為

2）當溫度高于Tb、低于Tc時，根據文獻[14-15]的平均場理論，得到修正公式為

3）當溫度低于 Tb時，根據多組數據提出擬合公式為

式中，φ、η、ε、δ、γ為修正系數。

與臨界指數β的確定方法一樣，修正系數可通過建立兩個不同溫度下的J-A模型、將參數代入式（15）得到初始修正系數，最后對多條M-H曲線通過迭代求解得到最佳修正系數。將修正式（13）～式（15）代入J-A模型得到不同溫度下非晶合金與納米晶材料的磁滯回線。仿真結果如圖4所示，與圖2中的實測數據相符。

圖4 不同溫度下非晶合金B-H曲線Fig.4 Simulated B-H curve of amorphous alloys at different temperatures

建立磁滯回線數學模型后，可仿真得到不同溫度下的磁化曲線，根據式（16）計算得到磁導率為

在圖5中，以非晶合金為例計算得到不同溫度下磁導率在磁場上升段的變化曲線。可見隨磁場強度的增大，磁導率先增大后減小，且溫度特性與圖2、圖4中的內容相符。

圖5 磁導率隨磁場強度、溫度變化曲線Fig.5 Variation of magnetic permeability with magnetic field intensity and temperature

3.2 氣隙溫度特性分析

氣隙長度受磁致伸縮效應的影響發生變化，而磁致伸縮系數隨溫度變化，加之熱膨脹效應的影響，導致氣隙長度在不同溫度、不同磁場強度下變化。分析集磁式 OCS溫度特性時，需要考慮磁致伸縮和熱膨脹對氣隙長度的影響。

文獻[17-18]分別分析了硅鋼片和非晶合金的磁致伸縮系數隨磁場強度變化情況。如圖6所示，磁致伸縮系數λ隨磁場強度先增大后減小，當磁心飽和后，磁致伸縮系數基本穩定，記為飽和磁致伸縮系數λs。

圖6 磁致伸縮系數隨磁場強度變化曲線Fig.6 Variation of magnetostriction coefficient with magnetic field intensity

根據文獻[19-20]介紹的二次疇轉模型，在磁滯回線非飽和段，得到磁致伸縮系數與磁化強度、飽和磁致伸縮系數之間的近似表達式為

式中，M為磁化強度；Ms為飽和磁化強度。

文獻[17]介紹了非晶合金飽和磁致伸縮系數的溫度特性。如圖 7所示，低于居里溫度 Tc時，飽和磁致伸縮系數隨溫度上升而減小；大于 Tc后，溫度繼續上升使非晶合金發生晶化，導致飽和磁致伸縮系數先增大后減小，到達晶態居里溫度 Txc后，飽和磁致伸縮系數減小至零。

圖7 熱膨脹系數和磁致伸縮系數隨溫度變化曲線Fig.7 Variation of magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient with temperature

引入溫度參數，設磁致伸縮系數為 λs(T)，根據實驗數據近似擬合其表達式。以非晶合金為例，考慮電流傳感器的環境溫度范圍，可以只對 Tb以下溫度范圍內的表達式進行擬合。飽和磁致伸縮系數為λs(T)的表達式擬合為

式中，λs(T0)為 T0溫度下飽和磁致伸縮系數；ψ、ρ為修正系數。

式（18）與式（17）聯立得

式中，M(T)、Ms(T)分別為溫度 T下磁化強度、飽和磁化強度。

文獻[21-22]介紹了非晶合金熱膨脹系數的溫度特性。由圖7可見，在低于Tb的范圍內，隨著溫度的上升熱膨脹系數ξ(T)呈指數上升，ξ(T)表達式可擬合為

式中，ξ(T0)為 T0溫度時的數據；θ、ω為修正系數。

同時考慮熱膨脹與磁致伸縮時，磁心的磁路長度Lcore(M,T)為

磁致伸縮和熱膨脹引起的長度變化遠大于體積變化，可認為磁心的平均周長L固定不變，因此氣隙新長度為

3.3 磁特性隨溫度變化的分析

前兩節分別建立了磁導率和氣隙長度隨磁場強度和溫度變化的數學模型。下面對集磁式OCS磁特性隨溫度變化進行分析。仿真步驟如下：

（1）首先確定基準溫度T0下磁心的尺寸，然后通過物理性能測試儀 PPMS測量 Ms-T曲線和 M-H曲線，根據實驗數據得到基準溫度T0下J-A模型的參數和臨界指數等修正系數，通過干涉測量儀測量基準溫度T0下鐵磁材料的磁致伸縮系數、熱膨脹系數和溫度修正系數。

（2）對鐵磁材料建立帶溫度系數的J-A磁滯模型，仿真得到不同溫度下的M-H曲線。根據磁化曲線計算得到不同磁場強度、溫度下的磁導率為

（3）根據M-H曲線，得到該磁場強度下的磁化強度 M，代入式（19）、式（20）得到磁致伸縮系數和熱膨脹系數，然后代入式（22）得到氣隙長度。

（4）根據磁導率和氣隙長度，代入式（6）計算得到一次電流與磁感應強度的關系。

步驟（2）、（3）中均需要先確定磁心橫截面上磁場強度 Hcore(T)的數值。對于集磁式 OCS，需要確定一次電流與磁心橫截面上磁場強度之間的關系，根據式（3）和式（7）可知

仿真流程如圖8所示。根據軟件流程仿真得到一次電流與磁心橫截面上磁場強度、一次電流與磁感應強度的仿真曲線，結果如圖9和圖 10所示。

圖9 一次電流-磁心橫截面上磁場強度曲線Fig.9 Primary current and magnetic field intensity curve

圖10 一次電流-氣隙處磁感應強度曲線Fig.10 Primary current and magnetic flux density curve

在仿真模型中代入不同的溫度數值，可得到不同溫度下氣隙位置的磁感應強度，實現對集磁式OCS磁特性與溫度特性的分析。以氣隙長度為5mm、額定電流1kA的硅鋼片集磁環為例建立仿真模型，仿真得到-15℃和 85℃時額定電流下氣隙位置磁感應強度變化曲線，結果如圖11a所示。可見不同溫度下磁感應強度均呈正弦變化，但對其波谷與波峰進行放大可知，85℃時磁感應強度小于-15℃時數值，如圖 11b、11c所示。

圖11 不同溫度下磁感應強度曲線Fig.11 Magnetic flux density curve at different temperatures

對圖 11中的仿真結果進行分析知，85℃時測量得到磁感應強度值比-15℃時數值減小0.14%。可見集磁環的溫度特性直接影響了集磁式 OCS的測量準確度。

3.4 一種具有穩定溫度特性的傳感頭設計

由于硅鋼片的磁導率隨溫度上升而減小，而磁致伸縮系數和熱膨脹系數隨溫度的變化不大，總體上有約-0.14%的溫度漂移，對 0.2級測量用電流互感器的影響不容忽視[23]。這種溫漂是由磁性材料的固有特性決定的。本文結合非晶合金材料的溫度特性，提出了一種具有穩定溫度特性傳感頭設計方案：一方面，圖2所示的非晶合金的磁導率在-40～85℃溫度范圍內隨溫度上升而增大；另一方面，圖7所示隨著溫度的上升，熱膨脹系數增大、磁致伸縮系數減小，但非晶合金磁致伸縮系數較大，熱膨脹系數變化量遠小于磁致伸縮系數的變化量，因此最終導致氣隙長度增大。根據式（6）可知，當氣隙長度增大時，磁場強度減小；磁導率增大時，磁場強度增大。兩者對磁場強度作用相反，當兩者變化程度基本一致時，集磁環將具有穩定的溫度特性。而非晶合金磁導率、磁致伸縮系數隨溫度變化的程度，與合金配方、退火溫度和退火時間等有關[22,24]，因此通過選取合適的非晶材料，在-40～85℃溫度范圍內，氣隙處磁感應強度將基本不隨溫度變化。

本文選取一種鐵基非晶合金并建立仿真模型，得到一次電流-磁感應強度曲線如圖 12所示。在一次電流上升段，磁感應強度隨溫度上升而增大；在一次電流下降段，磁感應強度隨溫度上升而減小；計算知，85℃時一周期內磁感應強度的有效值比-15℃時數值增大 0.02%，遠小于硅鋼片集磁環0.14%的變化，可見選取的鐵基非晶合金集磁環具有穩定溫度特性。

圖12 非晶合金的一次電流-氣隙處磁感應強度曲線Fig.12 Primary current and magnetic flux density curve of amorphous alloys

4 實驗驗證

本文對鐵基非晶合金材料的集磁環在溫度范圍-40～85℃、額定電流 1kA時的磁特性進行了實驗驗證。采用的磁心基本結構如圖 13所示。

圖13 鐵基非晶合金磁心結構圖Fig.13 Geometric structure of Fe-based amorphous cores

首先通過閉合磁心對J-A模型的溫度修正公式進行實驗驗證。將閉合磁心放置在溫度箱內，通過示波器法測量不同溫度下的 B-H曲線。圖 14是采用示波器法測量閉合磁心B-H曲線的實驗波形。根據不同溫度下的B-H曲線和非晶合金材料手冊確定磁滯模型參數見表1和表 2。

圖14 磁滯回線實驗波形Fig.14 Measured hysteresis loops

表1 鐵基非晶合金J-A模型參數Tab.1 J-A model parameters for a Fe-based amorphous core

表2 其他參數Tab.2 Other parameters

仿真與實驗對比波形如圖 15所示。可見，在-40～85℃的溫度范圍內（小于Tb），隨著溫度的上升，最大磁化強度增大，矯頑力減小，磁導率增加。仿真與實驗波形基本一致，表明了J-A模型及溫度修正公式的有效性。

圖15 仿真與實驗波形Fig.15 Simulated and measured hysteresis loops

接下來對集磁環溫度特性進行實驗驗證。由式（5）得知，可根據氣隙處磁感應強度來確定氣隙磁場強度，因此實驗直接測量的是氣隙磁感應強度。此外，光學器件也受溫度的影響，為了獲得集磁環準確的溫度特性，在此移除了集磁式 OCS中磁光材料等光學器件，直接測量氣隙處的磁感應強度。具體實驗方案如下：一次導線穿過通過集磁式 OCS的集磁環，集磁環放置于高低溫交變濕熱試驗箱SDJ402內，將高斯計探頭放置在氣隙位置；磁感應強度通過高斯計、一次電流通過泰克電流探頭 A621將信號分別接入示波器。一次導線通過 1kA額定電流時，電流探頭變比設置為 1kA/1V、高斯計探頭變比為1T/1V，得到實驗波形如圖16所示，可見磁感應強度呈正弦變化，與一次電流成正比。

圖16 一次電流與磁感應強度實驗波形Fig.16 Simulated and measured hysteresis loops

此外氣隙長度較小時，磁感應強度隨溫度變化量較大，由于采用的高斯計精度為 0.1mT，為獲得較準確的實驗結果，集磁環氣隙長度值不宜過大，在此選取5mm。由于氣隙磁場強度有效值隨溫度變化率低于0.2%，無法通過示波器直接肉眼觀測，在此將數據存儲后進行變化率的計算。以25℃時測量值為基準，得到-40～85℃溫度下氣隙磁場強度的變化率，如圖17所示。隨著溫度上升，硅鋼片集磁環氣隙磁場強度變化率由正值變為負值，證明氣隙磁場強度值減小，與仿真結果一致；而非晶合金集磁環氣隙磁場強度變化率在 0.02%以內，基本具有穩定的溫度特性。因此，集磁環氣隙處磁感應強度的測量結果驗證了仿真模型的有效性。

圖17 不同溫度下測量結果變化率Fig.17 Change rate of measurement results at different temperatures

5 結論

（1）建立了鐵磁材料帶溫度系數的磁滯模型。根據鐵磁材料溫度特性的區別，將其分為兩類并在J-A模型基礎上提出修正公式，彌補了 J-A模型無法反應溫度特性的缺陷。

（2）通過提出磁致伸縮系數、熱膨脹系數的溫度修正公式，修正了集磁環氣隙長度值。

（3）對集磁式OCS建立了帶溫度參數和氣隙參數的磁場模型。實現了集磁環磁特性隨溫度變化的分析。

（4）提出了一種具有穩定溫度特性的集磁式OCS傳感頭設計方法。非晶合金材料磁導率與氣隙長度隨溫度變化對氣隙處磁場強度的影響作用相反，通過選取合適非晶材料，可使氣隙處磁感應強度在一定的溫度范圍內基本保持不變。通過對一種鐵基非晶合金集磁環的實驗驗證，證明了設計方案的可行性。

（5）本文提供的材料參數和建模方法具有實用價值，可用于傳感器、變壓器等磁特性與溫度特性的耦合仿真研究、磁性材料選擇等場合。

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Research on the Temperature Dependence of the Magnetic Properties of Optical Current Sensor with Magnetic Concentrator

Li Chao Wang Xiajing Xu Qifeng

（College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China）

Temperature-drift limits the application of optical current sensor(OCS), study is now focused on the analysis of the temperature characteristics of optical devices and there is no enough research on the variation of magnetic properties with temperature. Magnetic permeability and air gap length are changed with temperature, it is necessary to analyze the magnetic properties coupled temperature. The magnetic model including thermal effects and air gap factors are proposed by incorporating the temperature into the original Jiles-Atherton model and adding magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient to correct the length of air gap. A new design of air gapped amorphous core with stable temperature characteristics is proposed based on the new model. The experiments on a Fe-based amorphous core are conducted and the results show good agreement between the simulation and the experiment.

Optical current sensor, temperature, Jiles-Atherton model, hysteresis loop, magnetic concentrator, ferromagnetic material, air gap

TM152

李 超 男，1983年生，博士研究生，工程師，研究方向為電力電子技術在電力系統中的應用。

國家自然科學基金項目（51177016）和國家電網公司科技項目（閩電發展[2012]88）資助項目。

2013-12-10 改稿日期 2013-12-10

王夏菁 女，1989年生，碩士研究生，研究方向為光學電流傳感器相關技術。