一種新的單相-三相矩陣變換器調制策略

邢毅川 牟憲民 齊 琛

一種新的單相-三相矩陣變換器調制策略

邢毅川 牟憲民 齊 琛

（大連理工大學電氣工程學院 大連 116024）

針對直接型單相-三相矩陣變換器，提出一種基于正弦脈寬調制（Sine Pulse Width Modulation，SPWM）的調制方法。假定單相輸入電壓為余弦函數，通過構造含有輸出電流頻率和一族輸入頻率奇數倍頻率的余弦函數，進行簡單的加減運算作為調制波，可以獲得對稱的三相輸出電壓，并且輸出電壓的諧波次數、頻率和幅值可控。對于感性負載，輸出電流近似為正弦波形，獲得了單相-三相矩陣變換器的輸入電流計算公式。建立 Matlab/Simulink的仿真模型，構造相應的調制函數，進行了阻感負載的仿真實驗。使用 DSP芯片和雙向開關搭建了單相-三相矩陣變換器的實驗平臺，實驗結果表明提出的調制策略擴大了矩陣變換器輸出頻率的調節范圍，減小了輸出電流的總諧波失真度（Total Harmonic Distortion，THD），并能保持輸入功率因數為 1，具有良好的性能。

單相-三相矩陣變換器 SPWM 變頻范圍 THD 功率因數

1 引言

對于單相電動機、三相電動機無論力能指標、調速性能還是經濟效益上都具有良好的優越性。但是，在某些場合只能提供單相電源[1]，限制三相電動機的使用范圍。特別是隨著電氣化鐵路的飛速發展，單相-三相變流技術受到了越來越多研究人員的關注。傳統的單相-三相變換技術，為了抑制整流環節的直流輸出電壓波動和功率脈動，在直流側并聯大容量的濾波電容，導致變換器體積變大、質量增加。而且由于電容發熱，變換器的效率下降，壽命降低，不易維護。1976年，L. Gyugi和B. Pelly提出了矩陣式變換器和雙向開關的概念[2]，特別是高頻鏈理論的出現，矩陣變換器因其具有能夠消除直流環節，實現功率雙向流動、有功功率和無功功率的獨立控制，可以獲得理想的輸出電壓和輸入電流波形，能夠大大減小變換器體積和重量等優點[3-4]，吸引了大量研究人員進行研究[5-7]。文獻[8]采用二極管橋式雙向開關組成單相-三相矩陣變換器，應用周波變換器理論[9]，提出一種簡單的調制策略，實現了單相-三相電能變換，且三相輸出電壓平衡，經濟性較好。其輸出電壓含有低次諧波，仍需要大容量濾波電容。隨著高頻鏈技術在強制換向周波變換器中應用的發展[10-11]，直接型單相-三相矩陣變換器的體積和重量大幅減小，并能夠實現能量的雙向流動，在一定范圍內調節輸出電流的幅值和頻率。

近年來有學者對 SPWM進行了改進，并應用到了直接型單相-三相矩陣變換器中。相比其他類型的單相-三相矩陣變換器[12-15]，該拓撲使用數量較少的雙向開關，不使用儲能器件，且輸出電壓幅值和頻率有更好的可控性，有效降低了輸出電流的低次諧波含量，能實現輸出電流頻率在 20Hz以下可調[17]，最高可與輸入電源頻率相同[18]。

本文提出一種新的改進型調制策略，將構造的新型 PWM調制波應用于單相-三相矩陣變換器，能夠擴大輸出電流頻率的可調范圍，降低輸出電流THD，實現能量雙向流動，可以使輸入功率因數為1。建立 Matlab/Simulink仿真模型和制作實驗樣機進行驗證。

2 傳統的基于SPWM的調制策略

2.1 單相-三相矩陣變換器拓撲結構

圖1所示為三相SPWM逆變器拓撲結構，其中，Udc為直流側電壓；R和L為三相對稱阻、感性負載。因為輸入單極性電源，三相 SPWM 逆變器的三個橋臂使用單管 IGBT作為控制開關，可以在任意時刻對輸入電壓進行控制。使用SPWM方法，可以對輸出電壓幅值和頻率進行調節。

圖1 SPWM三相逆變器電路拓撲Fig.1 Three-phase SPWM inverter topology

將三相 SPWM 逆變器中的開關 VTap、VTbp、VTcp、VTan、VTbn、VTcn改為雙向開關，得到直接型單相-三相矩陣變換器拓撲結構如圖 2所示。因為輸入電源雙極性，單相-三相矩陣變換器的三個橋臂使用兩個 IGBT共射極串聯作為控制開關，同樣可以做到在任意時刻對輸入電壓進行控制。因此可以借鑒SPWM方法，實現單相-三相矩陣變換器輸出電壓幅值和頻率的調節。

圖2 單相-三相矩陣變換器電路拓撲Fig.2 Single-phase to three-phase matrix converter topology

2.2 傳統的SPWM方法

傳統的 SPWM方法采用調制波和載波進行比較，得到開關管的驅動脈沖，其中載波為三角波，調制波為正弦波。三相SPWM逆變器調制矩陣為

式中，0≤m≤1為調制參數；wr=2πfr，fr為調制波頻率。假定直流輸入電壓為 Udc，經過調制得到正弦波形的輸出電壓為

可通過改變調制波的頻率fr和調制參數m來調節三相SPWM逆變器輸出電壓的頻率和幅值。

2.3 傳統的基于SPWM的調制策略

2.3.1 輸出頻率可調

單相-三相矩陣變換器的單相交流輸入電源設為輸入矩陣：[ui(t)]=Ui[cos(wit)]，若SPWM方法直接應用于單相-三相矩陣變換器，得到的輸出電壓見附錄式（A1），不是期望的三相輸出電壓。改變調制矩陣為附錄式（A2）的 M2(t)，同時考慮了輸入頻率和輸出頻率，將 SPWM 方法中的調制參數 m以不同的權重X和Y分配于兩個余弦函數，求和后得到輸入電壓。加入輸入電壓后，運用三角函數積化和差公式，輸出電壓角頻率組成為 wo、wo+2wi和wo+4wi，見附錄式（A3）。wo+2wi可以通過X和Y控制。當 wo取到一定值（40π附近）時，繼續增大wo，輸出諧波次數變低，輸出電流 THD迅速增大，不易控制。傳統的基于SPWM的調制策略，能夠實現輸出頻率20Hz以下調節。

2.3.2 固定頻率輸出

如果負載的工作頻率等于電網頻率，上述調制策略不再適用。采用附錄式（A4）的調制矩陣M3(t)，可以得到附錄式（A5）的輸出電壓。對于特定的阻感性負載，可以通過改變調制參數 K，能夠有效減小輸出電流THD，且實現輸入功率因數為1。

3 改進的基于SPWM的調制策略

為了擴大輸出頻率的調節范圍，本文提出一種新的改進型調制策略。

以A相為例，令X=-Y=m，則附錄式（A3）中輸出電壓角頻率組成為 wo和 wo+4wi，消去了角頻率為 wo+2wi的部分，此時調制函數 cos(wo+wi)tcos(wo+3wi)t為第一項，第二次增加一項：cos(wo+5wi)t-cos(wo+7wi)t，輸出電壓消去角頻率為 wo+4wi的部分，增加一項角頻率為 wo+8wi。假設調制函數第n次的增加項為

調制后，輸出電壓為

由此，定義A相調制函數為

則A相輸出電壓為

同理，定義調制矩陣 M(t)為附錄式（A6），可以得到附錄式（A7）的輸出電壓矩陣。輸出電壓幅值為mUi/4，基波頻率為wo/2π，通過改變m和wo的值可以調節輸出電壓的幅值和頻率。三相輸出電壓角頻率組成為wo和4Kwi+wo。對特定的阻、感性負載，通過調節參數K可控制諧波次數，從而減小輸出電流THD。輸出電流可近似為

為了研究矩陣變換器的輸入功率因數，計算輸入電流 ii(t)

利用Matlab軟件對式（8）進行計算。令K=10、Io=1、wi=2π×50，不失一般性，取wo=2π×77。計算得到的輸入電流波形以及基波頻率為 50Hz時的有功功率和無功功率波形，如圖 3所示。

圖3 Matlab計算得到的輸入電流波形Fig.3 The calculated input current by Matlab

由圖3可知，一個輸入周期后，輸入無功功率為0，故功率因數為 1。

令K=6，wi=2π×50，wo=2π×77，利用 Simulink建立仿真模型研究負載電流的頻率組成，仿真得到圖4所示的輸出電流波形。由圖可知，三相對稱電流正弦性好，周期為 0.013s，同調制目標一致。

圖4 fo=77Hz時的輸出電流Fig.4 The output currents (fo=77Hz)

對A相電流進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），得到 A相電流頻譜圖，縱坐標是諧波幅值占基波幅值的百分比（1次諧波為基波，幅值為100%，圖中只顯示一部分）。由圖5可知，輸出電流THD小，噪聲比較明顯的是16.6次諧波，與改進的調制策略引入諧波次數(4Kwi+wo)/wo相吻合。

圖5 A相輸出電流頻譜Fig.5 Phase A current spectrum

在低頻（20Hz以下）時，分別采用改進的調制策略與傳統調制策略，采用同樣的調制比，即在同樣的電壓利用率基礎上對比變換器的輸出電流。圖 6所示為采用改進型調制策略得到的輸出電流波形，由圖可知三相對稱電流正弦性好。圖7給出了使用傳統的調制策略變換器A相輸出電流頻譜，可見傳統調制策略輸出電流諧波次數較低。圖 8給出了采用改進后的調制策略變換器A相輸出電流頻譜，低次諧波含量明顯減小，引入新的高頻諧波，減小了輸出電流的THD。

圖6 fo=15Hz時的輸出電流Fig.6 Output currents (fo=15Hz)

圖7 傳統調制策略A相電流頻譜Fig.7 Phase A current spectrum with conventional modulation strategy

圖8 改進調制策略A相輸出電流頻譜Fig.8 Phase A current spectrum with proposed modulation strategy

圖8 仍含有低次諧波主要是因為在輸入電壓過零點調制信號幅值高于載波信號幅值，這也使其基波幅值略小于圖 7。如果要求進一步降低低次諧波含量，可以通過減小調制參數m實現，但降低了電壓利用率。

4 實驗研究

4.1 實驗電路

圖 9所示為單相-三相矩陣變換器實驗平臺，控制器采用 TI公司的 DSP芯片 TMS320F28335，功率開關使用FGA25N120ANTD型IGBT，負載由3個10Ω電阻和3個20mH電感串聯組成，采用星形聯結。實驗電源由自耦變壓器提供，電壓有效值為 50V，頻率為 50Hz。使用 TDS3032B示波器中FFT計算功能測量輸出電流頻譜。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

DSP程序包括兩個中斷子程序，分別用于更新比較寄存器CMPA1、CMPA2、CMPA3和響應捕捉模塊ECAP事件中斷，開關頻率為 20kHz。對于感性負載，為防止開關管產生過電壓，將單相-三相矩陣變換器的開關可以分為兩組。第一組包括VTa1、VTb1、VTc1、VTa3、VTb3和VTc3，當輸入交流電壓源極性為負時，開關狀態為導通；第二組包括VTa2、VTb2、VTc2、VTa4、VTb4和VTc4，當輸入交流電壓源極性為正時，開關狀態為導通。為電流從負載側流向電源側提供通道。

4.2 實驗結果

由圖10可見，單相-三相矩陣變換器可獲得較好的正弦輸出電流，其幅值為 50mA，三相電流對稱。輸出頻率擴大為100Hz時，獲得的電流仍有較小的THD。通過和輸入電壓波形的對比，可以看出三相電流相位相差120°。圖10d給出了變換器輸入電壓 ui和輸入電流 ii的波形，變換器輸入電流近似為正弦波，周期為 20ms。輸入電壓和電流的相位近似相等，變換器輸入功率因數近似為1。

圖10 實驗結果Fig.10 The experimental results

圖10 d中測得的輸入電流波形與計算電流波形偏差較大，這是因為實驗電源并非理想電壓源，采用自耦變壓器供電，等效為理想電壓源串聯一個大電感，故輸入電流不會發生突變，與計算波形（見圖 3）不一致，特別是在輸入電壓過零點，偏差較大，導致輸出電流波形發生畸變，表現為圖10a～圖10c中輸出電流波形在輸入電壓過零點存在缺口。

圖11和圖12給出了變換器輸出100Hz和25Hz時的輸出電流頻譜，輸入頻率為 50Hz，取 K=10。可以看出最高幅值的諧波頻率分別為 2 100Hz和2 025Hz，驗證了控制輸出電流的諧波角頻率為wo+4Kwi。圖 11中基波頻率與調制引入諧波頻率2 100Hz之間每隔 100Hz出現一次諧波，即忽略死區對變換器的影響[19-20]時，低次諧波并沒有被完全消除，這是因為改進的調制策略假設輸入電壓為理想正弦波形，而實際中電網電壓并不理想，調制過程引入的角頻率為 wo+(1+2n)wi，其中 n=0,1, 2,…, K+1，中間量不能完全消除，在輸出電流的頻譜中，基波頻率與(wo+4Kwi)/2π之間，每隔(2wi)/2π出現一次較明顯的諧波。

圖11 A相100Hz輸出電流頻譜Fig.11 Spectrum of phase A current on 100Hz

圖12 A相25Hz輸出電流頻譜Fig.12 Spectrum of phase A current on 25Hz

5 結論

通過研究SPWM方法在矩陣變換器中的應用，提出了一種新的基于SPWM的直接單相-三相變換器的改進型調制策略，能夠拓寬輸出電流頻率調節范圍，且輸出電流THD小，功率因數高，并進行了理論分析和仿真驗證。進行單相-三相矩陣變換器實驗獲得了 0～100Hz的可調頻率輸出電流，三相電流波形對稱、正弦性好、THD小，矩陣變換器輸入功率因數近似為1。為進一步研究單相-三相矩陣變換器的應用奠定了基礎。

附錄

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A New Modulation Strategy for Single-Phase to Three-Phase Matrix Converter

Xing Yichuan Mu Xianmin Qi Chen

（Dalian University of Technology Dalian 116024 China）

For direct single-phase to three-phase matrix converter, a new SPWM strategy is proposed. Single-phase to three-phase matrix converter can output three-phase balanced voltage with tunable amplitude and frequency, while assuming single-phase input power source is a cosine function and employs a special modulate function signal defined as a cosine series, which frequency is the summation of output frequency and odd multiple of input frequency. Assuming that the delivered current to the load is a sinusoidal balanced one, the input current equation can be obtained. Simulation experience with ohmic-inductive load is done by using the proposed control method via Matlab/ Simulink software. And the experimental results on a laboratory proto-type converter verify that, the converter can provide balanced sinusoidal currents with a wide frequency tuning range through the proposed modulation strategy. Besides, the output currents have low THD and the input power factor always remains unity. Clearly, the converter has an improved performance.

Single-phase to three-phase matrix converter, SPWM, frequency tuning range, THD, input power factor

TM461

邢毅川 男，1988年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術、單相-三相變換技術。

2013-04-30 改稿日期 2013-11-07

牟憲民 男，1973年生，博士，講師，研究方向為電網無功補償、電力電子技術。