一種加權式并聯型重復控制的研究

王禹璽 劉秦維 劉 偉 張 堯 馬 皓

一種加權式并聯型重復控制的研究

王禹璽 劉秦維 劉 偉 張 堯 馬 皓

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

重復控制（Repetitive Control，RC）技術在逆變器中廣泛應用，傳統的并聯型重復控制（Parallel-type Repetitive Control，PRC）技術通過并聯PI環節來提高系統的動態性能。改進并聯型重復控制（Improved Parallel-type Repetitive Control，IPRC）技術在 PRC的基礎上使系統的跟蹤性能和抗干擾性能同時達到最優化。本文提出了一種加權式并聯型重復控制（Weighted Parallel-type Repetitive Control，WPRC）技術，該技術相比于IPRC，在滿足系統穩態性能的前提下，顯著提高了系統在負載切換時的動態性能。首先給出了一種基于特定頻率陷波器的重復控制器的設計，然后理論分析對比了WPRC和 IPRC的動態性能并給出了參數設計，最后制作了一臺120W車載逆變器樣機，驗證了WPRC相比于 IPRC所具有的優秀的動態性能。

并聯型 重復控制 陷波器 車載逆變器 動態性能

1 引言

基于內模原理的重復控制技術已經被廣泛地應用到各種場合，可編程序交流電源（Programmable AC Source，PACS）[1-2]、恒壓恒頻（Constant Voltage Constant Frequency，CVCF）逆變器[3-4]、不間斷電源（Uninterruptible Power Supply，UPS）[5-6]、有源電力濾波器（Active Power Filters，APF）[7-11]、功率因數校正（Power Factor Correction，PFC）[12-14]、交流穩壓器（Automatic Voltage Regulator，AVR）和整流器（Rectifier）[15-17]等。重復控制技術成功解決了周期性信號的跟蹤和擾動抑制補償問題，但是其滯后一個周期控制的本質導致了系統差的動態性能[5]。

為了改善重復控制系統的動態性能，不同的瞬時反饋控制作為內環加入到重復控制中，如電流內環控制[1-2,7-11]、狀態反饋控制[18-19]等。這些控制策略使系統既有高質量的正弦波形，又能保證良好的動態性能。但是這些控制都需要采樣不止一個量，因此增加了系統的成本和體積，難以應用在對體積和成本要求較高的場合（如車載逆變器）。

車載逆變器一般由兩級組成，前級是一個高增益的直流升壓電路，后級是一個恒壓恒頻逆變器。一般國外車載逆變器要求穩態輸出電壓波形總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）在空載和滿載下都小于 5%，電壓單閉環控制的重復控制很容易就能滿足要求，而且是成本最低的方案。但是，由于受采樣量的限制，系統的動態性能還需要進一步地提高。

本文提出了一種加權式并聯型重復控制技術，該技術使系統的跟蹤性能和抗干擾性能能同時達到最優化。通過加權參數的調節作用，加強并聯 PI環節的控制作用，使得逆變器在負載切換時有優秀的動態性能。

2 WPRC技術提出

為了提高恒壓恒頻逆變器在負載切換時的動態性能，采用 PI控制和重復控制并聯控制（PRC），如圖1所示，重復控制決定系統穩態時的準確度和THD，PI控制決定系統在負載切換時的動態性能。圖1中點劃線框部分是重復控制，C1(z)為PI控制，P(z)為逆變器模型。由圖 1容易得到

圖1 傳統并聯型重復控制框圖Fig.1 Block diagram of traditional repetitive control

跟蹤性能和抗干擾性能的表達式不同，一自由度 PI控制不能使系統同時達到最佳的跟蹤性能和抗干擾性能，兩者往往存在矛盾。圖2所示為傳統改進并聯型重復控制（IPRC），同樣得到誤差E(z)、

參考R(z)與干擾 D(z)的表達式為

圖2 傳統改進并聯型重復控制框圖Fig.2 Block diagram of improved parallel-type repetitive control

可以看到系統的跟蹤性能和抗干擾性能的表達式完全相同，因此通過合理的設計重復控制參數和PI控制參數，可以使系統的跟蹤性能和抗干擾性能同時達到最優化。

傳統改進并聯型重復控制到達穩態時，RRC(z)= R(z)，RPI(z)=0，系統穩態性能（包括穩態準確度）和THD完全由重復控制決定，而系統切載的動態性能由 PI控制決定。但是在系統穩定的前提下，這里PI參數的范圍不能使系統有最優的動態性能，表現為超調過大，調整時間過長。

IPRC在系統穩定前提下，并聯的PI環節的控制作用很弱，并不能給系統帶來優秀的動態性能。本文提出了一種加權式并聯型重復控制（WPRC）策略，如圖3所示，在重復控制支路和PI控制支路分別加入加權系數α和 β，其中

圖3 加權式并聯型重復控制框圖Fig.3 Block diagram of weighted parallel-type repetitive control

同樣得到誤差E(z)包含參考R(z)與干擾D(z)的表達式為

WPRC穩態時RC支路和PI支路的輸出與IPRC穩態時不同，。加權系數的引入增強了 PI環節的控制作用，給系統帶來了優秀的切載動態性能。但在增強 PI環節控制作用的同時削弱了重復控制在穩態時的作用，系統穩態準確度和 THD有所下降，但仍能滿足系統所需的要求。

3 重復控制設計

3.1 逆變器建模

圖4是單相全橋逆變器的電路模型，輸出電感的串聯電阻r1和電容的并聯電阻r2為電路的等效阻尼，除了電感電容的寄生電阻，還包括開關管的導通損耗、開關損耗和死區效應引起的損耗等。

圖4 單相全橋逆變器電路模型Fig.4 Circuit model of a single-phase full-bridge inverter

用狀態空間平均法對逆變器建模，狀態變量為電感電流iL和電容電壓vC，輸入變量為全橋輸出電壓E和輸出負載電流 I，輸出變量為輸出電壓 U。逆變器輸出濾波電感采用環形鐵硅鋁磁心，空載時電感值為 L1，滿載時電感值降為L2。容易得到逆變器的狀態空間模型為

3.2 重復控制器參數設計

如圖3所示，重復控制包括周期延時環節 z-N，改進內模濾波器 Q(z)，重復控制增益 Kr和補償器S(z)，其中補償器 S(z)包括超前相移環節 zk，陷波器S1(z)和二階低通濾波器S2(z)。

改進內模濾波器Q(z)可以選擇小于1的常數或者二階低通濾波器，但兩者對系統THD的影響基本相同[5]。工程上為了方便設計和緩解有限的軟件資源壓力，通常選擇 Q(z)為 0.95～0.98。重復控制增益 Kr相當于 PI控制中的比例環節，Kr越大重復控制的誤差收斂速度越快，穩態誤差越小，但是系統的穩定裕量就越小[5]，這里選取 Kr=1。陷波器主要為了補償逆變器的諧振峰值，超前相移環節主要補償陷波器和二階低通濾波器引起的相位偏移，使得補償后的系統在中低頻具有零增益零相移的特性，從而有效的抑制諧波。

通常選擇梳狀濾波器，表達式為

考慮到n只能為整數，此梳狀濾波器的陷波頻率點和諧振峰值點不吻合，達不到最佳的補償效果。如圖5所示，n=2和n=3的梳狀濾波器陷波點都和逆變器的諧振峰值點不吻合，因此補償效果不好。本文采用特定頻率點的陷波器，表達式為

式中，ω為陷波頻率點，能根據需要任意選取；a為開口系數，能調節陷波器的開口大小；b為陷波器的增益系數。

取ω為逆變器的空載諧振頻率，a=0.8，b= 0.825 7，幅頻特性如圖 5所示，陷波點介于 n=2和 n=3的梳狀濾波器之間，很好地補償了逆變器的諧振峰。圖 6即為逆變器補償后的幅頻特性，可以看到用式（7）作為補償器的系統最接近零增益特性。

二階低通濾波器 S2(z)截止頻率設置在諧振頻率附近，用來加快系統的高頻衰減特性，加強系統的穩定性。表 1為逆變器的主要參數。

圖5 逆變器和補償器的幅頻特性Fig.5 The amplitude-frequency response of inverter P(z) and compensator F(z)

圖6 逆變器補償后的幅頻特性Fig.6 The amplitude-frequency response of the inverter P(z) with compensator F(z)

表1 系統參數Tab.1 System parameters

4 IPRC和WPRC性能比較及參數設計

4.1 WPRC中PI環節參數設計

WPRC是一種基于有誤差的加權式并聯型重復控制技術，相應地圖 3中的各個關鍵波形的表達式為式中，A、B分別為重復控制和PI控制輸出的幅值；θ為系統誤差經過PI環節的滯后角。WPRC控制波形如圖7所示。

圖7 WPRC控制波形圖Fig.7 Waveforms of WPRC control

那么加權輸出波形表達式為

其中

為了使 WPRC系統的誤差盡量小且穩態準確度盡量高，則需滿足以下條件：C→1，δ→0。通過設計 PI控制參數使得：①θ盡量趨近于 0，那么 δ也趨近于0；②為PI環節在50Hz處的增益。那么 A≈α，B≈β，由式（3）可知C也接近于 1，系統可以達到滿意的穩態性能。同時重復控制參數和PI環節參數可以解耦設計，降低了WPRC系統的設計難度。如果式（3）不等于1，為了輸出給定交流電壓，θ和δ均不等于0，重復控制和 PI環節耦合在一起，增加了重復控制參數設計的復雜度。所以本文取，在簡化參數設計的同時又不影響控制性能。PI環節s域表達式為

則通過PI環節的滯后角度為

在 PI控制中，Kp越大系統超調量越大越不穩定，但是調整時間越短；Ti越大系統超調量越小，但是調整時間越長。一般將 PI控制環節的零點設計在逆變器的諧振峰值點，此時Ti=0.000 15。為了保證系統具有一定的相位裕量，可以將Ti取得更大。圖8所示為WPRC輸出波形的滯后角δ與Ti的關系，可以看 Ti=0～0.001時，δ=0.64°～0.78°，Ti對系統穩態準確度基本沒有影響。Ti越小，系統的帶寬越大，系統的動態性能越好，但是由 Bode圖易知系統的相位裕量就會越小，系統的穩定性能就越差。所以參數 Ti的設計是WPRC系統動態性能和穩定性的折中，本文取Ti=0.000 5。

圖8 Ti參數優化選擇圖Fig.8 Chart of optimized parameterTi

4.2 IPRC和WPRC穩定性分析比較

系統穩定是任何先進控制的前提，而且還需要有大的穩定裕量來保證系統在元器件參數漂移或者大的擾動時，系統能穩定并且控制性能良好。IPRC穩定性的條件為式（2）的特征根方程的所有解都位于單位圓內，即

同樣WPRC的穩定性條件為

將式（3）代入式（13），得

根據式（12）、式（14）畫奈奎斯特圖來判斷系統的穩定性。如圖 9所示，穩定區域是圓心在 Q(z)= 0.95的單位圓，其他曲線是向量角頻率從零到奈奎斯特頻率的軌跡（正負軌跡），若在單位圓內，則式（12）滿足即系統穩定。圖9中A的軌跡為RC，隨著并聯的PI環節的Kp值增大，系統逐漸不穩定，當Kp=0.7時，高頻部分的軌跡已經超出單位圓，導致系統不穩定。圖10對IPRC和WPRC在Kp=0.7時的穩定性作了對比，A是IPRC的軌跡，由前面分析可知此時 IPRC已經不穩定。加入加權系數的 WPRC在 Kp=0.7的情況下，高頻部分軌跡顯著減小，系統由不穩定變成穩定，而且有很大的穩定裕量。這也說明了 IPRC在系統穩定前提下，并聯的PI環節的控制作用很弱，并不能給系統帶來優秀的動態性能。相反 WPRC通過加權系數加強了 PI環節的控制動作，顯著提高了系統的動態性能。圖 11則分析了不同加權比例時 WPRC的穩定性，顯然隨著β/α的比值增大，系統的穩定性增強，穩定裕量越大。

圖9 不同Kp值時IPRC穩定性分析Fig.9 Stability analysis of IPRC with different Kp

圖10 Kp=0.7時IPRC和WPRC穩定性對比分析Fig.10 Stability comparison of IPRC and WPRC while Kp=0.7

4.3 IPRC和WPRC動態性能分析比較與加權參數設計

圖11 不同Kp值時WPRC穩定性分析Fig.11 Stability analysis of WPRC with different Kp

圖12 不同加權值時系統Bode圖Fig.12 Bode diagram of system with different β/α

上面介紹了PI環節的參數設計，使得系統在一定穩定裕量的前提下有較好的穩態性能。圖 12是不同加權值時系統的開環Bode圖（未包含內模），可以看到，β/α的比值越大，系統的帶寬越寬，即系統的動態性能越好。所以加權系數的加入加強了并聯 PI環節的調節作用，使得 WPRC系統相比于IPRC系統具有更優秀的動態性能。然而β/α的比值不是越大越好，隨著PI環節控制作用的增強，重復控制對系統穩態的控制作用減弱，使得系統的THD越來越差，所以β/α的參數選擇是系統THD和動態性能的一種折中。

5 實驗結果與分析

為了驗證WPRC相比于IPRC的優秀的動態性能，搭建了一臺 120W 的車載逆變器，后級即為CVCF逆變器（主要電路參數見表1）。考慮到產品的成本和空間，控制芯片為英飛凌的 XC8368位單片機，考慮到單片機的運算儲存能力，四個開關周期控制一次，即RC系統可以消除2.5kHz以下的諧波干擾和抑制周期性的干擾，使得系統有很好的THD。

圖13為不同控制策略下系統的穩態誤差，可見RC系統的穩態誤差最小幾乎為零。IPRC的穩態誤差稍微比 RC的大一點，但還是接近于零。WPRC的穩態誤差就比較大，這是因為WPRC本來就是基于有系統穩態誤差控制的，通過對正弦參考表的更改，仍能使系統輸出在 220V左右，且穩態準確度在5%之內，具體數值如表2所示。

圖13 不同控制策略下空載時系統輸出和穩態誤差Fig.13 Output and steady state error of system with different control schemes

表2 不同控制策略系統性能比較Tab.2 Comparison of different control schemes

圖14為不同控制策略下系統滿載時的頻譜圖，可見 THD由 RC、IPRC、WPRC逐漸增大。因為WPRC加強了穩態時PI環節的控制作用，所以系統的THD沒有RC和IPRC的好，但是在空載和滿載下，THD仍能滿足系統指標要求的小于5%。

圖14 不同控制策略下系統滿載時的頻譜圖Fig.14 Power spectrum with different control schemes under full load

圖15 所示為不同控制策略下系統滿載切到空載的動態波形。可見IPRC相比于RC切載時的電壓超調和調整時間基本上沒有改善。而 WPRC相比于IPRC，動態性能改善非常明顯，電壓超調從 14.47%減小到5.3%，超調時間從70ms降低到5ms。隨著β/α的增大，系統的動態性能改善已經不明顯，這是因為WPRC系統基本達到了電壓單環的純 PI控制的動態性能。圖16所示為不同控制策略下系統空載切到滿載的動態波形。此時系統輸出沒有電壓超調，調整時間和上面的分析一致。

圖15 不同控制策略下系統滿載切到空載的動態波形Fig.15 50Hz output voltage and current waveforms operating from full load to no load with different control schemes

圖16 不同控制策略下系統空載切到滿載的動態波形Fig.16 50Hz output voltage and current waveforms operating from no load to full load with different control schemes

6 結論

本文首先通過分析傳統重復控制的局限性，引出了改進型重復控制技術，使得系統能同時最優化跟蹤性能和抗干擾性能。但是所并聯的 PI控制環節控制作用弱，對動態性能的改善十分有限，為了提高重復控制系統的動態性能，提出了一種加權式并聯型重復控制技術，在系統滿足穩態要求的前提下，顯著提高了系統切載時的動態性能。

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Study of Weighted Parallel-Type Repetitive Control

Wang Yuxi Liu Qinwei Liu Wei Zhang Yao Ma Hao

（School of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

The repetitive control is widely used in inverters, the traditional parallel-type repetitive control(PRC) scheme improves dynamic response with PI control in parallel. The improved paralleltype repetitive control(IPRC) scheme can optimize both tracking performance and anti-jamming performance of the system at the same time, compared with PRC. This paper proposes a weighted parallel-type repetitive control(WPRC) scheme, which achieves excellent dynamic response during load variation. Meanwhile, system with WPRC scheme still achieves the index of tota l harmonic distortion(THD). Repetitive control design based on specific frequency notch filter is first given. Then the theoretical analysis and design of comparing IPRC and WPRC in respect of dynamic response is presented. Finally a 120W vehicle inverter prototype has been constructed to the proposed control scheme. Experimental results show that the WPRC controlled inverter can achieve both good dynamic response and low THD.

Parallel-type, repetitive control, notch filter, vehicle inverter, dynamic response

TM461

王禹璽 男，1988年生，博士研究生，主要研究方向為直流-直流變換器及其控制策略。

2013-06-09 改稿日期 2013-06-25

劉秦維 男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為 DC-DC諧振變換器及其控制。