基于自適應抗差最小二乘的線路正序參數在線辨識方法

薛安成 張兆陽 畢天姝

基于自適應抗差最小二乘的線路正序參數在線辨識方法

薛安成 張兆陽 畢天姝

（華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室 北京 102206）

針對在線PMU（Phasor Measurement Unit）數據會存在隨機量測噪聲甚至不良數據的實際情況，本文提出了一種輸電線路正序參數的自適應抗差最小二乘在線辨識方法。文中基于線路雙端多時刻斷面的 PMU電氣量建立了線路正序參數的最小二乘辨識模型；在簡要介紹抗差最小二乘原理的基礎上，為充分利用量測信息，采用IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）權函數（方案 I）實現“三段”法抗差參數辨識；并利用中位數原理在線估計方程殘差序列的期望和方差，實現自適應地調整權函數的抗差閾值。該方法無需事先確定量測設備的量測誤差，具有很好的抗差能力及結果可信度，同時也消除了參數迭代對初值的敏感性。基于PSCAD仿真和PMU實測數據的算例表明，該方法十分有效，更適合于在線參數辨識。

輸電線路 正序參數 參數辨識 自適應抗差最小二乘 PMU數據

1 引言

輸電線路參數是電力系統分析、運行及控制的基礎，其工頻參數主要有正序參數、零序參數等；線路參數的準確性會影響到電力系統如潮流計算、狀態估計、網損分析、無功優化和保護整定等各種應用分析及輔助決策功能的可信度。

目前，電力部門所使用的線路工頻參數大部分已采用實測參數值，但部分線路仍舊采用理論值。理論參數采用數值計算簡化得出，忽略了各種因素的影響[1]；實測參數是在特定條件下通過離線停電試驗[2-4]或在線帶電試驗[5-6]并附加額外試驗設備獲取的。實際上，線路參數在地理環境、運行工況及導線老化等隨機因素影響下會發生緩慢變化。因此，上述途徑獲取的參數均會與實際值存在或多或少的差異。

另一方面，目前國內電網已大量安裝了相量測量單元PMU，基本建成了基于PMU的廣域測量系統WAMS。PMU具有時間同步準確度高及測量準確度高的優點[7]，為利用電網同步數據在線實時辨識電網參數提供了新的途徑，引起了學者們的廣泛研究。同時，鑒于 PMU提供的多為電網三相基本對稱的相量，因此，利用 PMU數據進行線路正序參數在線辨識，成為目前關注的研究方向之一。

目前，利用 PMU數據的線路正序參數辨識主要分為兩種：一種是結合WAMS量測和已有的SCADA量測，基于狀態估計實現對線路參數的辨識[8-10]；另一種是在 PMU配置完善的情況下，利用單一設備的 PMU量測實現對單一設備參數的獨立解耦辨識及在線實時辨識。顯然，完全利用PMU數據辨識參數，可避免傳統方法的不足，能獲得準確度更高的參數[11-20]。

在完全利用PMU數據辨識線路正序參數方面，文獻[15-16]基于支路兩端單時刻的電壓、電流PMU量測建立了參數直接求解的等式方程，并對多時間斷面下近似服從正態分布的辨識結果樣本采用均值估計來實現支路參數估計；文獻[17-18]為保證均值估計的穩定性，采用一種方差系數判據來確定合適的樣本數，具有一定的抗差能力；文獻[19]提出了一種窗口滑動總體最小二乘法的參數辨識方法，該方法具有較好的抗噪聲能力，但只考慮了較小的量測噪聲，未考慮實測數據的量測噪聲可能較大甚至有不良數據的實際情況。為此，文獻[20]基于將量測分為保權區和淘汰區的“兩段”抗差法，提出了具有較強抗差能力的抗差遞推最小二乘方法，能夠抵御不良數據對估計值的影響。

相較于只將量測數據分為正常量測（保權區）和有害量測（淘汰區）的“兩段”抗差措施，更有效的措施是將正常量測細分為有效量測和可利用量測，對可利用量測降權處理[21]，這在一定程度上可以抑制較大量測噪聲對辨識的影響。

另一方面，降權區和淘汰區的劃分依賴于量測設備的量測誤差。然而，量測設備在系統不同狀況下，如不同的線路工況，其量測誤差是有差異的，很難準確確定量測設備的量測誤差。因此，基于人為設定的固定量測誤差劃分降權區和淘汰區，不能適應在線參數辨識的要求。

有鑒于此，本文提出了一種基于自適應抗差最小二乘的線路正序參數在線辨識方法，采用 IGG權函數（方案 I）實現“三段”抗差辨識，并利用對方程殘差序列的期望和方差的有效估計，實現對權函數的抗差閾值的自適應調整，提高了方法的適應能力。該方法在較大量測噪聲甚至不良數據存在的情況下，能獲得更加準確且可信的辨識結果。

2 線路正序參數辨識的數學模型

輸電線路的等值模型根據其長度可分為集中參數的精確等值模型和基于均勻傳輸線方程的分布參數等值模型，兩種模型均可用∏型等值電路來表示，如圖1所示。在此，本文只研究輸電線路的集中參數等值模型的正序等值參數。

圖1 線路∏型等值模型Fig.1 ∏-type equivalent circuit of transmission line

對于雙端均裝設PMU的線路，PMU能量測到線路兩端的電壓及電流矢量、有功及無功功率；根據 PMU的這些量測量，可建立線路的線性數學模型為

將式（1）按實部和虛部展開，并寫成矩陣形式，同時考慮PMU隨機量測噪聲，則為

由于PMU能在較短時間內獲得多組采樣數據，故可利用多時間斷面下的 PMU數據提高方程的冗余度，減小隨機量測噪聲的影響。

3 自適應抗差最小二乘ARLS(Adaptive Robust Least Squares)

3.1 抗差最小二乘的基本原理

對于參數辨識問題（見式（2）），其傳統最小二乘的目標函數和相應辨識結果為

式中，N為采樣時刻數，Pi為第i個量測的權重，P是對角元素為 Pi的權矩陣。

對于抗差最小二乘，其目標函數為方程殘差的函數，定義為

上式表明，抗差最小二乘保留了最小二乘的優點，并通過選擇權函數，賦予傳統最小二乘抗差能力。然而，抗差最小二乘的權是方程殘差的非線性函數，需迭代求解，存在迭代收斂問題。

3.2 IGG抗差法

IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）抗差法（方案 I）[21]的思想是充分考慮量測數據的實際情況，對不同的量測數據采用不同的權函數及抗差準則。IGG法將量測數據分為三類，即正常量測、可利用量測及有害量測。對應地，將權分為保權區、降權區及淘汰區；相比只將量測數據分為正常量測及有害量測（或者可利用量測）的“兩段”抗差法，“三段”抗差法能更充分有效地利用量測信息。

IGG抗差法的權函數為

式中，vi為第 i個量測的殘差；k、r為抗差閾值的調制系數，σ0為量測誤差標準差。系數k可取1.0～1.5，r可取 2.5～3.0，本文取k =1.5，r=3.0。

按等價權的定義，由式（7）可推出 IGG權函數對應的極值函數為

式（7）及式（8）表明，IGG抗差法將量測分為三部分，采用不同的抗差準則：①量測殘差不大于kσ0時，采用最小二乘法，其權值不變為 1；②量測殘差介于 kσ0和 rσ0之間時，則采用絕對值和極小法，其權值小于 1，降權處理，消弱殘差較大的量測對參數辨識的影響；③量測殘差大于 rσ0時，拒絕此量測，使其權值為 0，體現出抗差能力。

3.3 殘差分布的自適應估計

為保證抗差最小二乘的抗差能力及辨識結果的可信度，IGG權函數需要合理地劃分降權區和淘汰區，即選擇合理的抗差閾值。若抗差閾值選擇過大，則不能有效地抑制可利用量測甚至不能有效排除全部不良量測，從而降低算法的抗差能力；但若抗差閾值選擇過小，則會排除大部分可利用量測，從而會降低辨識結果的可信度。因此，合理地選取抗差閾值，才能保證算法的有效性，并提高其適應能力。

權函數的抗差閾值取決于量測誤差的標準差，但實際上，量測設備的量測誤差不是一成不變的，在線路不同工況下也不完全相同。根據量測設備的固定量測誤差的標準差確定抗差閾值不能滿足在線參數辨識的要求。需要根據實際量測中殘差序列的具體分布情況，開發辨識算法以在線自適應地估計量測殘差的標準差，提高算法的適應能力。

然而，對于在線實測數據，不良量測的存在會使殘差序列里混雜有部分粗差；此時只是殘差序列的主體部分近似服從正態分布，用式（9）、式（10）估計的μ和σ0會受到粗差的干擾而嚴重偏離真值。因此，需要在排除粗差的前提下，才能有效估計殘差序列的分布。

為防止粗差對估計的干擾，本文基于中位數原理近似有效地估計殘差序列的數學期望μ和標準差σ0，其相應的估計為[21]

在有效估計殘差序列分布的基礎上，可將IGG抗差法的權函數改為

其中，εi為殘差vi的正則化殘差，

基于中位數原理對殘差序列分布參數的有效估計，可自適應地調整權函數的抗差閾值，保證算法的抗差能力和辨識結果的可信度，提高算法對不同量測誤差的自適應能力。

此外，對抗差閾值的自適應調整，消除了抗差最小二乘對參數迭代初值的敏度問題，不需要再采取其他措施選取合適的參數初值，使算法具有很強的魯棒性。由于權函數是殘差的函數，需要迭代求解，若用固定的抗差閾值在迭代初值不合理時算法有可能迭代不收斂；通過對殘差序列的自適應估計及抗差閾值的自適應調整，已不存在上述初值問題。

4 在線辨識流程

根據本文建立的基于多時間斷面下 PMU量測的線路參數最小二乘辨識模型，基于WAMS平臺，可實現線路參數在線自適應抗差最小二乘辨識。在線參數辨識流程如圖2所示。

圖2 在線參數辨識流程圖Fig.2 The flow chart of online parameter identification

5 算例驗證及分析

為表明本文所提方法的優點，以下算例中將本文ARLS方法與傳統最小二乘法LS、文獻[20]提出的固定抗差閾值且只具有保權區和淘汰區的“兩段”抗差最小二乘法RLS進行對比。

5.1 仿真數據測試

利用PSCAD搭建單機無窮大系統。其中500kV輸電線路為單回，長度為110km，正序參數設計值為電阻R=2.582Ω、電抗X=41.715Ω、全部對地電容C= 2.253μF。以線路兩端穩態的正序電壓、電流矢量、有功和無功作為 PMU量測量，采樣頻率為 100Hz，采樣6s共600組的數據來辨識線路正序參數。

需要說明的是，在以下各種測試中，通過在仿真數據里疊加高斯噪聲來模擬真實的實測數據；并且為避免隨機的高斯噪聲造成辨識結果的隨機性，本文設置每一標準差的噪聲分布樣本數為100，取100次樣本下的辨識結果的均值作為最終的參數辨識結果。

5.1.1 有效性測試

在仿真數據中疊加高斯噪聲來模擬實測 PMU數據，電壓電流幅值的量測誤差標準差為0.2%，相角為 0.1°，功率為 0.5%[7]（以此標準差確定 RLS的抗差閾值）。在無噪聲及含有高斯噪聲下三種方法的參數辨識結果如表1所示。

表1 有無高斯噪聲下的參數辨識結果Tab.1 Identification results under the presence of Gaussian noise

表1說明三種方法在無噪聲時是等價的；但量測數據含有高斯噪聲時，由于ARLS采用了具有降權區的IGG權函數，能壓縮殘差相對較大的量測噪聲，提高了辨識準確度。同時，也說明ARLS對殘差序列分布的自適應估計是有效的；相對 RLS方法，該方法無需事先確定實測數據的噪聲分布，適合處理沒有先驗知識的在線實測數據。

進一步地，在此噪聲水平下，當初值偏離真值±90%時ARLS的參數迭代過程如圖3所示，而初值偏離真值±50%時，RLS方法迭代已不再收斂。

圖3 初值偏離真值較大情況下的參數迭代過程Fig.3 The iterative process under the initial values deviating from the real values severely

結果表明，ARLS方法在參數迭代初值偏離真值很大時依然能快速收斂且辨識準確度很高，消除了算法對參數迭代初值的敏感性，具有較強的魯棒性。

5.1.2 噪聲抑制能力測試

在 5.1.1節疊加的噪聲水平的基礎上，通過不斷加大電壓幅值量測的噪聲水平，分析ARLS的噪聲抑制能力，相應的參數辨識誤差如表 2所示。

表2 不同高斯噪聲水平下的辨識誤差Tab.2 Identification errors under different Gaussian noises

表2表明，隨著電壓幅值噪聲水平的提高，LS的辨識效果在惡化，而ARLS和RLS的電阻辨識效果也在惡化，但電抗和電容的辨識準確度卻依然很好，并且ARLS的辨識效果要優于RLS。特別地，電阻的辨識效果不如電抗、電容好的原因，是由于電阻對電壓幅值的量測噪聲比較敏感[20]。測試結果再次表明，在同等噪聲水平下，ARLS相較于 RLS和LS具有更強的抑制噪聲能力，即ARLS通過自適應地估計殘差序列的分布，進而調整具有降權區的IGG權函數的抗差閾值，提高了辨識結果的可信度。

5.1.3 抗差能力測試

在上述疊加的噪聲水平的基礎上，設計以下兩種不良數據的情形來測試ARLS的抗差能力：①某時刻一端電壓幅值量測出現20%的偏差；②某時刻一端電壓幅值量測為 0。兩種不良數據情形下三種方法的辨識結果如表3所示。

表3 不良數據情形下的辨識結果Tab.3 Identification results under different bad data

結果表明，ARLS和RLS對明顯的不良數據都具有很強的抗差能力，但 LS卻不具有任何抗差能力，某時刻PMU數據存在不良數據，都會使LS的辨識結果不可信?？芍鄬τ贚S和RLS，ARLS更適合處理在線數據，更具有工程實用價值。

5.2 實測PMU數據測試

利用某電網 500kV輸電線路的雙端正序穩態PMU電氣量來辨識線路的正序參數。此線路長115.8km，導線型號為 LGJ-4×400，無架空地線；PMU子站上傳至 WAMS主站的數據間隔周期為10ms；現有1個時段共12s的數據，PMU的量測誤差較小，但一端的正序電壓相角在9～10s時刻出現了較大的跳變，如圖4所示。

將 PMU數據均分為兩段，分別以參數理論值和離線實測值作為ARLS和RLS的迭代初值的參數辨識結果如表 4、表5所示。

圖4 正序電壓相角曲線Fig.4 The phase angle curve of the positive-sequence voltage

表4 以理論值為初值的參數辨識結果Tab.4 Identification results with the theoretical values for the initial values

表5 以離線實測值為初值的參數辨識結果Tab.5 Identification results with the offline test values for the initial values

表4表明，在實測數據很好的情況下，三種方法的辨識效果基本相同；但實測數據存在不良數據時，LS的辨識結果已不可信，而ARLS和 RLS基本不受不良數據的影響，但ARLS方法要好于RLS，辨識結果的可信度更高些。表5和表4的對比表明，ARLS方法不受迭代初值的約束，而RLS方法在初值不合理時，參數值較小的電阻、電容的辨識結果已不可信，且迭代次數較多。因此，ARLS方法更適合用于基于實測數據的在線參數辨識。

進一步地，為表明ARLS的辨識結果有效，利用不同的參數值和線路一端的電氣量去推算另一端的電氣量，可獲得另一端電壓幅值及兩端電壓相角差推測值和實測值的比較，前 6s數據的擬合效果如圖5所示。

圖5 電壓幅值和相角差的擬合圖Fig.5 The fitting figures of the voltage amplitude and phase angle difference

圖5 表明用參數辨識值的擬合效果最好，而用離線實測值及理論值的擬合效果很不理想，這說明基于 PMU數據及 ARLS方法的辨識結果是十分有效的，由于其充分考慮了線路的空間布局、地理環境、運行工況及量測誤差等各種因素的影響，參數辨識值更加準確可信。

6 結論

本文為利用線路雙端多時間斷面的 PMU數據實現線路模型正序參數的在線辨識提出了一種自適應抗差最小二乘方法。相比已有的辨識方法，該方法具有以下特點：

（1）采用IGG權函數實現“三段”法抗差辨識，能充分利用量測信息，可以很好地抑制較大量測噪聲及抵御不良數據對參數辨識的不利影響。

（2）根據中位數原理在線估計殘差序列的期望和方差，自適應地調整權函數的抗差閾值；不需要事先確定量測設備的量測誤差，能夠適應量測設備在不同運行時間及線路輕重潮流下的量測誤差不同的實際情況，不僅保證了算法具有較強的抗差能力，也保證了辨識結果的可信度；同時，還消除了算法對參數迭代初值的敏感性，具有較強的魯棒性。

基于PSCAD仿真和PMU實測數據的辨識效果表明該方法是十分有效的，也可應用到電網其他設備參數的在線辨識，具有較好的工程應用前景。

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Online Identification of Transmission Line Positive-Sequence Parameters Based on Adaptive Robust Least Squares

Xue Ancheng Zhang Zhaoyang Bi Tianshu

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Source North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Aiming at the actual situation that there often exist random measurement noises even bad data in online PMU(phasor measurement unit) data, a method of adaptive robust least squares is proposed for online identification of transmission line positive-sequence parameters. Firstly, the least-squares identification model of transmission line parameters is presented based on the multiperiod PMU data of both ends. And then, after the brief introduction of robust least squares, to fully use measurement information, the IGG (Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences) weight function (scheme I) is adopted to realize “three segments” robust identification. Finally, the expectation and variance of the equation residual sequence are online estimated effectively by using the median principle to adjust the robustness threshold of IGG adaptively. The proposed method does not need to determine the measurement error of measurement equipment, and has strong robustness ability and high reliability of identification results, and also eliminates the problem that the method is sensitive to the parameter iterative initial values. The examples based on PSCAD simulation data and PMU data show that the proposed method is very effective, and is more suitable for online parameter identification.

Transmission line, positive-sequence parameters, parameter identification, adaptive robust least squares, PMU data

TM744

薛安成 男，1979年生，副教授，主要研究方向為PMU應用等。張兆陽 男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為線路參數辨識。

973計劃（2012CB21S206），國家自然科學基金（51190103，51222703）和中央高?；究蒲袠I務費專項資金（12MS30）資助項目。

2013-04-12 改稿日期 2013-05-26