一種雙饋式風力發電系統的等效模型

李欣然 馬亞輝 曹一家 徐振華 劉衛健 戶龍輝

一種雙饋式風力發電系統的等效模型

李欣然1馬亞輝1曹一家1徐振華2劉衛健1戶龍輝1

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 福建省電力有限公司電力科學研究院 福州 350007）

為研究含分布式雙饋風力發電的配電網廣義綜合負荷特性，本文提出了一種雙饋式風力發電系統的三階感應電機綜合等效模型。分析了 DFIG發電系統的等效電路、靜態功率特性及其控制策略；討論了 DFIG等效模型的結構特點及其參數辨識方法；通過在輸出方程中引入一階差分環節，提出了具有一階內反饋結構的模型改進方案，顯著改善了三階等效模型對 DFIG發電系統的動態特性的描述能力，并在機理上對該改進模型的物理意義進行了闡述；最后通過一系列的建模仿真實驗，驗證了該模型的有效性。

分布式發電 負荷建模 雙饋式感應電機 等效模型 差分方程

1 引言

風力發電作為一種典型的可再生能源發電正在世界范圍內迅速發展[1]。風電開發初期，籠型異步發電機組以其結構簡單、運行可靠、成本低等優勢得到廣泛應用，目前在國內外并網運行的風力發電機組中仍占有相當的比例[2-3]。隨著電力電子技術的進步，具有背靠背變流器勵磁裝置的 DFIG逐漸受到青睞并成為現階段的主流機型[4]。

目前對DFIG風力發電的研究主要集中在DFIG風力發電系統詳細模型構建[5-6]、風電場系統穩定性分析[7-9]及大型風電場等值方法[10-12]等方面。這些工作為集中式風力發電并網特性的研究分析及新型控制方法的開發提供了重要的技術支持[13-15]。而隨著智能電網建設的推進，以風力發電為主的分布式電源并網容量不斷增大，其對配電網綜合負荷特性的影響將不容忽視[16]，因此準確地描述含分布式風力發電的配電網綜合負荷特性，構建其負荷模型，是智能電網背景下完善系統仿真分析所必需的重要基礎性工作。

本文在分析 DFIG風力發電系統結構和功率特性的基礎上，以 DFIG的數學模型為切入點，提出了一種面向負荷建模的 DFIG發電系統的綜合等效模型。通過仿真實驗，對該模型的描述能力進行了探討，在此基礎上進一步提出了一種引入一階差分內反饋的模型改進方案，并系統地驗證了改進模型對DFIG發電系統的描述能力。

2 DFIG風力發電系統

2.1 系統結構

DFIG風力發電系統結構如圖 1所示[5]，主要由風力機、發電機及雙向變流器組成，DFIG發電系統采用的是雙饋發電機，其在電動機結構和參數上，與感應電動機基本一致，本質上屬于感應電動機。

圖1 雙饋式風力發電系結構框圖及功率分布Fig.1 Block diagram and power flow of doubly-fed wind generation system

2.2 運行特性分析

雙饋式風力發電系統是可變速風力發電系統，其處于亞同步轉速（低于同步轉速）和超同步轉速（高于同步轉速）兩種不同運行狀態時，轉子功率流向不同。當其運行于亞同步狀態時，需要從電網吸收部分能量來進行勵磁；運行于超同步狀態時，需經由轉子繞組向電網饋出部分能量[13]。

將雙饋風力發電機的轉子繞組相關參數折算至定子側，則其穩態等效電路如圖2所示。

圖2 DFIG穩態等效電路Fig.2 Steady state equivalent circuit of DFIG

當以定子電壓為參考相量時，其定子繞組和轉子繞組傳輸功率分別如式（1）、式（2）所示。

式中，Ps、Qs、Pr、Qr分別為等效電路中定、轉子的有功功率和無功功率；Rs、Xs、Rr、Xr、Xm分別為電機的定、轉子繞組電阻、漏電抗及勵磁電抗；Us、Ur分別為定子繞組端口電壓和轉子繞組勵磁電壓；s為轉差率；θ為以定子電壓相量為參考的轉子電壓相量相位角；Xsm=Xs+Xm，Xrm=Xr+Xm。式中A、B、C定義如式（3）所示。

當忽略定轉子銅耗及變流器損耗時，定子繞組和轉子繞組傳輸功率之間的關系如式（4）所示[13]。

式中，Pr為變流器饋入轉子繞組功率；Pem、Pmec分別為DFIG電磁功率和輸入機械功率；P為DFIG發電系統吸收的總功率。

理論分析表明，不論 DFIG發電系統運行于超同步狀態還是次同步狀態，轉子繞組傳輸的功率始終為|s|Pem[17]。

2.3 DFIG發電系統

DFIG發電系統采用背靠背雙向變流器，以滿足在不同轉速情況下的能量傳輸需求。轉子側變流器通常采用定子磁鏈定向矢量控制策略，其控制目標是使 DFIG的有功功率能夠跟蹤風力機的出力，并維持端口電壓恒定，實現風能的最佳利用和輔助風力發電機的低電壓穿越。網側變流器的控制目標是維持變流系統直流穩壓電容電壓的恒定并控制網側變流器輸出的無功。為了減小損耗和雙向變流器容量，通常使網側變流器處于單位功率因數運行狀態[17-18]。DFIG雙向背靠背變流器的控制框圖如圖 3所示，圖中具體參數的注釋，詳見文獻[18]。

圖3 背靠背變流器控制框圖Fig.3 Control schematic diagram of the back-to-back converter

3 DFIG發電系統的等效描述

3.1 等效模型構建基礎分析

在電力系統機電暫態時間框架內，可認為風速保持不變。通常在風機運行于切入風速和切除風速之間時，風機控制系統使風機沿最佳轉矩特性曲線運行。最佳轉矩速度曲線可用式（5）來近似表示[19]。

式中，ωr為轉子轉速，Topt為優化轉矩，Kopt是與風能利用系數、風速等相關的函數。

通常情況下，風機大軸可以看成一個剛體，忽略其動態特性，則風機模型可用式（6）近似表示。

式中，TJ為風機系統的等效慣性時間常數；Tem、Tm分別為DIFG的電磁功率和輸入機械功率。

大量工程實踐表明，五階模型對雙饋式異步電機具有很好的擬合效果[19]。由于電力系統的規模效應，仿真模型階數過高，會給電力系統仿真計算帶來沉重壓力，對負荷建模而言，亦不利于與電力系統分析計算常用的負荷模型的統一。故本文仍采用三階模型構建DFIG發電系統的等效模型。

3.2 DFIG的數學模型

忽略定子繞組的暫態過程，只考慮轉子繞組的暫態過程，采用電動機慣例，且q軸超前d軸90°時，則DFIG在dq坐標系下的數學模型如式（7）所示，式中參數的物理意義詳見文獻[18]。

相較于傳統的感應電動機，其暫態方程中含有轉子繞組勵磁電壓分量。如果建立其轉子勵磁電壓與定子繞組端電壓之間的相互關系，則能實現 DFIG與傳統異步電機在數學模型結構上的統一。

3.3 等效模型參數

由上文分析可知，當忽略定轉子繞組的損耗時，其轉子繞組和定子繞組傳輸的功率滿足式（4）所示關系。當計及損耗時，定義定子繞組、轉子繞組向電網饋出的功率之比為ksr，計算式為

式（8）所定義的 ksr與轉差 s在數值上相近。對于 DFIG風力發電系統，其轉差 s的典型取值區間為-0.3～0.4[18]。

定義定子繞組電壓與轉子繞組電壓幅值之比kv如式（9）所示，其表征了網側變流器與轉子變流器調制比及定轉子繞組匝數比的綜合作用。

由式（1）～式（4）及式（8）、式（9）聯立，并計及Pn=P-Ps，從而Ps=P/(1+ksr)，可求得Ur、s、kv關于ksr的關系式。

由于雙向變流器中的電力電子元件的響應時間遠小于機電暫態時間常數，網側變流器的控制使得直流穩壓電容電壓變化很小，在暫態過程中可認為保持不變[19]。故可將雙向變流器看作一個類似無損理想變壓器，只是它不僅能改變電壓幅值，亦可改變電壓相角和頻率。

由式（5）可知，DFIG的轉矩特性可近似用關于轉速的一元二次方程來描述。

綜上所述，式（1）～式（9）即構成了DFIG發電系統的完整數學模型。其中，式（7）為系統的動態特性方程；式（1）、式（2）為系統輸出方程；其他各式則描述了各有關功率或電壓之間的基本關系。與此相對應，模型的獨立待辨識參數如下：α1=[RsXsXmRrXrQc]為 DFIG定子和轉子繞組參數，其中Qc為表征DFIG出口側無功補償影響的附加獨立參數；α2=[TJAmBm]為考慮了風輪機特性的DFIG轉子等效機械特性參數。

此外，為了能夠由初始運行狀態確定轉子勵磁電壓及其相角的初始值，還必須定義如下參數向量α3=[kp1ki1kp2ki2ki3ki4kv]。α3表征了 DFIG轉子勵磁電壓調整機制，應當基于圖3所示的變流器控制框圖確定。

3.4 模型參數的辨識方法

參數辨識過程如圖4所示，其中最關鍵的環節是基于最優化原理的參數修正，本文采用綜合改進遺傳算法[20]，對 DFIG的等效模型參數進行辨識。

圖4 模型參數辨識流程圖Fig.4 Flowchart of model parameters identification

應當指出的是，式（8）所定義的 ksr是非獨立參數，可由初始穩態確定。在辨識過程中，首先給定 ksr的典型區間和初值，從而求得上述變量的初值，后根據 s與ksr之間的數值關系（當忽略定轉子繞組損耗時，s=-ksr）來校驗和修正 ksr，使得 s能處于典型區間，然后再進行下次參數尋優。

4 模型對DFIG的描述能力及其改進方案

4.1 等效模型的自描述能力

為單獨驗證該等效模型對 DFIG發電系統等效模型的有效性，構建了如圖 5所示的仿真系統。DFIG機組參數如下：Pn=1.5MW，Vn=575V，Rs= 0.023(pu)，Xs=0.18(pu)，Rr=0.016(pu)，Xr=0.16(pu)，Xm=2.9(pu)，H=0.685s。

圖5 仿真系統結構示意圖Fig.5 Structural diagram of simulation system

通過在 B1母線處設置不同程度的電壓擾動。于 B4母線處采集辨識數據樣本（電壓、有功、無功基波正序分量）。限于篇幅，這里僅給出電壓跌落40%情況下的模型響應與（仿真）實測曲線的效果圖，為表述方便，將（仿真）實測有功、無功簡稱為實測有功和實測無功，如圖 6所示。

圖6 40%電壓跌落水平條件下擬合曲線Fig.6 Fitting curves with voltage drops by 40%

由圖6所示的擬合效果曲線可以直觀看出，本文提出的等效模型對于 DFIG發電系統具有較好的穩態逼近效果，也具有一定的暫態描述能力，但其暫態過程中的逼近效果尚不夠理想。

4.2 等效模型的改進方案

為了改善等效模型對暫態過程的逼近效果，在原模型的輸出方程中增加一個一階差分環節，原模型的其他描述均保持不變。即在辨識過程中，使用改進模型的輸出方程替代原模型的輸出方程。由此，改進模型的輸出方程為

4.3 改進模型的辨識原理

改進模型的辨識準則及其目標與原模型相同，但目標函數式中的模型響應ym需由式（10）確定。改進模型的辨識原理如圖 7所示。

圖7 改進模型辨識原理示意圖Fig.7 Schematic diagram of identification principle of improved model

由改進后的輸出方程及辨識原理可以看出，其最終等效輸出中引入的反饋量，不是改變模型本身的輸出量，而是改進模型中與原模型對應的基本模型輸出。且由式（10）可知，引入的一階差分內反饋環節在穩態時由于模型響應變化慢，數值相差不大，故模型輸出基本不受其影響，其主要在暫態過程起作用。

4.4 改進模型的物理意義

由原等效模型的擬合曲線圖可以看出，暫態過程中，等效模型暫態響應幅度小于相應時間點的仿真實測響應幅度（特別是有功功率），即等效模型的暫態響應表現不充分。究其主要原因，是由于等效模型的階數低于實際仿真模型的階數，等效模型本身忽略了仿真系統中的部分暫態分量。將原等效模型輸出以內反饋形式附加到模型輸出中后，其在暫態過程中原模型的一階差分不為零，從而可以部分補償原模型暫態響應表現不充分的缺陷，提高了其對暫態過程的描述能力，而對于模型的穩態輸出并無影響。由后續改進模型的擬合效果可以看出，其對暫態過程描述能力的改善效果是令人滿意的。

5 改進模型的有效性驗證

5.1 模型的自描述能力驗證

針對原等效模型進行建模的仿真數據樣本，采用相同的參數優化方法和辨識準則，對改進模型進行參數辨識。等效模型參數辨識結果如表1所示。限于篇幅，本文僅給出電壓跌落 20%和電壓跌落40%條件下的改進模型與仿真實測數據的有功、無功擬合效果曲線，如圖8所示。由圖8可以直觀看出，該等效模型對DFIG模型具有較好的描述能力。在相同數據樣本（電壓跌落40%）作用下，改進模型比原等效模型對實際仿真系統的描述效果更佳。

表1 改進等效模型辨識結果Tab.1 Fitting results of improved equivalent model

圖8 20%、40%電壓跌落水平條件下擬合曲線Fig.8 Fitting curves with voltage drops by 20% and 40%

值得注意的是，在外部電網發生電壓跌落時，原 DFIG系統能夠發出無功，輔助電網電壓恢復，提高了其低電壓穿越能力，本文構建的 DFIG等效模型能夠反映這一動態特征。

5.2 模型的泛化能力驗證

負荷模型的泛化能力是指根據已有數據所建立的負荷模型對未知負荷變化數據的解釋能力，是評價模型工程適用性的重要指標之一[21]。針對電壓跌落20%獲取樣本數據辨識所得的模型參數，依次施加電壓跌落 10%～40%之電壓激勵，比較模型響應與仿真實測數據樣本之間的擬合程度。圖9所示是10%內插和 40%外推時的擬合曲線。其他激勵條件下的模型響應相對擬合誤差如表2所示。

圖9 內插、外推插能力驗證Fig.9 Curves of interpolation and extrapolation tests

表2 泛化能力驗證Tab.2 Error chart of generalization test

內插外推擬合曲線及泛化能力測試結果直觀表明，即使內插、外推樣本與建模樣本的電壓激勵幅度相差較大，該模型仍具有較好的描述能力。但值得注意的是隨著電壓跌落增大，泛化能力有減弱的趨勢。究其主要原因，是由于控制參數的控制能力會受到外部干擾的影響。當外部電壓跌落程度增大時，其控制效果受到的影響變大，從而弱化了其對轉子電壓的調控能力，使得等效模型整體的描述能力下降。但總體而言，其外推誤差在可接受范圍。就本文仿真算例而言，20%電壓跌落水平條件下建模仿真獲取的模型參數可作為典型推薦參數使用。

5.3 模型的參數穩定性分析

由改進模型的參數辨識結果可知，同名參數在不同的電壓激勵情況下基本保持一致，相對而言，10%電壓跌落情況下的參數與其他激勵下辨識而得的參數差距較大。究其原因，主要是因為模型激勵不夠大，尚不能充分激發模型的動態特性。由改進模型附加的權重系數來看，有功權重的數值要遠大于無功權重，這是由于原模型對有功的暫態描述能力較其對無功的描述能力弱的緣故。

應當指出，即使是完全相同的DFIG發電系統，其在不同的擾動激勵作用下所表現出的等效外特性也存在不同程度的差異；而當負荷模型結構確定后，模型參數辨識過程本質上是一個非線性優化問題，任何優化算法都不能保證參數辨識結果的唯一，因此，一定程度的模型參數分散性是不可避免的。為了獲取具有工程實用性的模型參數，可在系統仿真建模試驗的基礎上，對模型參數進行分類與綜合。

6 結論

本文構建了以負荷建模為主要應用目的的DFIG系統三階感應電機模型，并提出了在模型輸出方程中引入一階差分內反饋的改進方案。建模檢驗表明，DFIG系統的三階感應電機模型能夠較好地描述 DFIG發電系統的等效外特性；一階差分內反饋改進模型則有效地改善了該模型對 DFIG發電系統暫態特性的描述能力。不同程度電壓跌落水平下的建模仿真檢驗表明該模型具有較好的自描述能力、泛化能力及參數穩定性。

在本文工作的基礎上，深入研究 DFIG模型與傳統負荷模型統一的可行性，及含分布式電源廣義綜合負荷模型的參數分類與綜合將是下一步工作的重點。

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An Equivalent Model of Doubly-Fed Wind Generation System

Li Xinran1 Ma Yahui1 Cao Yijia1 Xu Zhenhua2 Liu Weijian1 Hu Longhui1

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. Electric Power Research Institute of Fujian Electric Power Company Limited Fuzhou 350007 China）

In order to study the characteristics of generalized integrated load containing distributed doubly-fed wind power generation system in the distribution network, this paper proposes a three-order induction motor comprehensive equivalent model of a doubly-fed wind power generation system. The equivalent circuit, static power characteristics and control strategy of the doubly fed induction generator (DFIG) power generation system are firstly analyzed; on this basis, the structural characteristics and parameter identification of DFIG generation system are discussed. Then, an internal feedback link is introduced in the output equation to improve the equivalent model’s description of dynamic characteristics of DFIG, and the physical meaning of the improved model are explained from mechanic perspective. Finally, the validity of the model is verified through a series of modeling and simulation experiments.

Distributed generation, load modeling, DFIG, equivalent model, differential equation

TM743

李欣然 男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統分析控制及仿真建模。

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2012CB215106），國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2011AA05A113），國家自然科學基金（50977023，51277056）資助項目。

2013-05-25 改稿日期 2013-08-09

馬亞輝 男，1985年生，博士研究生，研究方向為分布式電源的建模與仿真。