基于核函數極限學習機的微電網短期負荷預測方法

劉 念 張清鑫 劉海濤

基于核函數極限學習機的微電網短期負荷預測方法

劉 念1張清鑫1劉海濤2

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2. 中國電力科學研究院 北京 100192）

針對以單個或集體用戶為業主的用戶側小容量微電網，考慮到成本約束及用電特征的不確定性，提出了一種基于核函數極限學習機的微電網短期負荷預測方法。使用核函數極限學習機、啟發式遺傳算法和分時訓練樣本，建立了包含離線參數尋優與在線負荷預測的預測模型；通過模型參數的周期更新來保證算法最優參數的時效性，同時降低在線預測系統的計算復雜度與歷史數據存儲量。通過對不同容量、類型的用戶側微電網進行短期負荷預測，分析了預測結果的準確度、參數周期更新的效果、預測結果對經濟運行的影響和預測方法的計算效率。

微電網 短期負荷預測 極限學習機 周期更新

1 引言

微電網能促進分布式清潔能源接入，減少環境污染并降低電能傳輸損耗，通過孤/并網模式切換提高用戶的供電可靠性[1]。短期負荷預測是微電網能量管理系統的重要組成部分，是對微燃氣輪機、柴油機及儲能等可控微源進行優化調度的基礎[2]，預測結果將直接影響微電網運行策略[3]與電能交易。相關研究表明，較高的微電網負荷預測誤差將導致運行成本大幅增加[4]。

相對于大電網環境，微電網進行短期負荷預測的難度更高，這主要是由于負荷的隨機性強，歷史負荷曲線相似度低，再加上用戶容量有限，各用戶間負荷特征相互平滑作用較小，負荷總體波動較大[5]。對于微電網短期負荷預測，文獻[5]采用兩層結構進行微電網負荷預測，但所選微電網容量很大，其最小負荷約10MW，已相當于中壓配電線路的負荷水平；由于預測方法包含特征優選、參數尋優等大量輔助步驟，在高性能計算機上的單次計算時間仍超過40min，僅能用于日前負荷預測。文獻[6]采用BP神經網絡進行微電網分布式電源與負荷的短期功率預測，但由于算法的預測準確度較低，僅能在微電網高負荷時期利用負荷預測結果提高其供電可靠性。文獻[7]采用遺傳算法與 RBF神經網絡實現微電網負荷預測，進而實現微電網剩余功率預測，可是所選微電網負荷容量較大，其平均功率約6.5MW，且負荷預測準確度有待提高。

當前針對微電網短期負荷預測的研究成果相對有限，且計算復雜度較高。針對以單個或集體用戶為業主的小容量微電網，除保證較高的短期負荷預測準確度外，還應降低負荷預測方法的計算復雜度，便于在嵌入式終端裝置上實現[8-9]。

基于上述原因，本文在分析微電網負荷預測特點的基礎上，采用核函數極限學習機算法，建立包含離線參數尋優與在線負荷預測的微電網短期負荷預測模型，并通過多種類型、容量的微電網實例驗證預測準確度、周期更新穩定性與計算效率。

2 核函數極限學習機

極限學習機理論由Huang等人于2006年提出[10]，基于該理論已衍生出基本極限學習機、在線序貫極限學習機與核函數極限學習機（Extreme Learning Machine with kernel, ELM_k）等相關算法[11]。ELM_k是一種單層前饋神經網絡算法，相對于基本ELM算法，其解決回歸預測問題的能力更強，而相對于支持向量機算法，其在獲得更好或相似的預測準確度時，計算速度更快[12]。基本 ELM 算法已被應用于短期負荷預測[13-14]與非技術性損失檢測[15]，并展現出較高的性能。

本文選擇 ELM_k作為負荷預測算法。首先簡單說明基本 ELM 算法的神經網絡構建機制，其神經網絡函數可表示為

ELM 通過最小化輸出誤差保證回歸預測準確度，即

式中，L為隱藏層神經元 h(x)的個數；fO(x)為目標值構成的待預測函數。

同時 ELM 算法通過最小化輸出權重 β保證神經網絡的泛化能力。通常 β取其最小二乘解，計算方法為

式中，H為神經網絡隱藏層矩陣；H?為H矩陣的廣義逆矩陣[16]；O為預測目標值向量。根據嶺回歸理論，通過增加正常數 1/C，求解結果將更加穩定并具有更好的泛化能力[17]。

對于 ELM_k算法，其通過引入核函數來獲得更好的回歸預測準確度，即

式中，ΩELM為所選核函數，通常取高斯核函數；N為輸入層維數。

通過引入高斯核函數，隱藏層矩陣由原來的N×L維轉化為N×N維，同時L成為核函數轉化后的高維空間的維數。對于ELM_k，雖然L參數無需人為設置，但核函數中的參數γ與廣義逆矩陣中的參數C由于影響回歸預測性能，仍需優化求解。

由于篇幅有限，僅簡單說明 ELM_k算法的基本原理，相關定理與理論證明可參考文獻[11-12]。

3 微電網負荷預測模型

3.1 微電網負荷預測需求與模型構建

相對于大電網運行條件，微電網短期負荷預測具有以下特點：①微電網中不一定能夠配備高性能服務器進行負荷預測，并不適宜在每次負荷預測時都進行參數尋優；②各時段用電特性差異較大，為提高負荷預測準確度，需要分時構建負荷預測模型；③在線負荷預測可能由嵌入式系統完成，預測模型在計算復雜度與存儲空間方面都有較大限制。

考慮上述微電網負荷預測特點，本文基于分時訓練樣本，選擇ELM_k與遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）相結合的方式，構建包含離線參數尋優與在線負荷預測的微電網短期負荷預測模型，如圖1所示。

圖1 微電網短期負荷預測模型Fig.1 Micro-grid short-term load forecasting model

3.2 數據殘缺修復

微電網負荷的歷史數據可能存在以下問題：（1）負荷采樣數據存在殘缺，即缺少某一時刻的歷史樣本，或該時刻的功率采樣值為空。

（2）負荷歷史采樣數據中存在停電類特殊事件，其特征表現為超過2h的負荷采樣值連續為0，不屬于短期負荷預測的應用范疇。

（3）歷史采樣數據中包含特殊節假日的負荷采樣數據，尤其是特殊節假日所導致的調休，對工作日與節假日的負荷特征都有影響。由于本文不以特殊節假日短期負荷預測作為重點，將對原始負荷采樣數據中的調休日負荷進行處理。

對于歷史數據中存在的問題，實驗采用周同期負荷數據的平均值進行填充或覆蓋，其計算方法為

式中，xi為第 i個負荷功率采樣值；W為一周的理論采樣樣本數。

3.3 負荷屬性

對于第 i個負荷采樣值 xi，研究中使用采樣時間ti、周信息 wi、日前平均負荷dai、日前滯后負荷dli、周前滯后負荷 wli作為其負荷屬性。負荷數據的采樣時間間隔為1h，采樣時間ti為1～24的整數；對于周信息 wi，取值為 1～7的整數；對于日前平均負荷dai，計算方法為

式中，G為負荷樣本采樣總數。

對于日前滯后負荷與周前滯后負荷，計算方法如下

為便于表述，使用Ai指代第i個樣本的所有負荷屬性，即

3.4 離線模型構建與參數尋優

由于工作日與節假日的負荷特征差別較大，針對二者分別建立短期負荷預測模型。對于驗證樣本的選擇，設當前進行T時刻負荷預測模型的參數尋優，則對應的驗證樣本為

式中，VT為T時刻預測模型的驗證樣本；xi為負荷預測的目標值；Ai為樣本的負荷屬性值。

對應選擇T時刻的前驅樣本、日同期區間樣本、周同期區間樣本作為T時刻負荷預測模型的分時訓練樣本，即

式中，MT為T時刻預測模型的訓練樣本。

基于ELM_k算法，使用樣本MT與參數和建立負荷預測模型。再使用樣本 VT的負荷屬性進行預測驗證，即

遺傳算法的目標函數為預測誤差最小，采用平均相對誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）作為預測模型構建時的評價函數，即式中，S為預測時間總長度。

基于種群各代的負荷預測誤差及對應參數，使用GA進行參數尋優，即

遺傳算法的優選參數為 Z1與 Z2，并與 ELM_k的算法參數相對應，且滿足式（14）。文獻[12]在進行ELM_k算法性能分析時，Z1與Z2取[-24, 25]內的整數，本文類似選取[-10, 25]內的浮點數，即

對于參數 Z1與 Z2的優選，使用啟發式交叉函數，即以預測準確度較好的父代為基礎，依據比例系數向較差父代移動一段距離作為交叉形成的子代，即式中，R為比例系數，取值為1.2；為父代參數值，其中為預測準確度較好的父代，g為遺傳算法代數。

使用自適應變異函數，基于父代的預測準確度，并考慮待優選參數取值區間，將子代的參數值加上一個隨機值，從而完成子代的變異操作。遺傳算法種群個數為 20，當連續 50代的預測準確度變化小于1%時終止參數尋優過程。

離線參數尋優模塊的運行周期為1周，其中歷史數據存儲量可取1～2個月，并每周進行更新，基于更新后的歷史數據進行啟發式參數尋優，獲得各預測時刻的最優參數CT與γT（T=1,…,24）。將該最優參數傳遞給在線負荷預測模型，作為其下一個運行周期的預測算法訓練參數。

3.5 在線負荷預測模型

進行在線負荷預測時，設待預測時刻為To，當前運行時刻為To-1，基于當前時刻的采樣和歷史采樣構建在線訓練樣本為

在線負荷預測模型運行時，按式（16）不斷更新在線訓練樣本，并按式（17）、式（18）進行短期負荷預測，而最優參數 CT與 γT則按周更新，從而保證最優參數的時效性與在線模型的運行效率。該預測模型能直接進行T0時刻的負荷預測，若要同時進行T0+1時刻的負荷預測，可用T0時刻的預測結果更新在線訓練樣本后進行計算。

4 實驗與結果分析

4.1 微電網負荷樣本

對于微電網短期負荷預測，實驗選擇四個不同容量微電網的 5～7月歷史負荷作為原始采樣數據，其中：微電網 D1與 D2主要為小區物業負荷，微電網 R1與 R2主要為酒店負荷。樣本采樣時間間隔為 1h，原始采樣屬性包含采樣時間和負荷功率，并根據式（6）、式（7）添加日前平均負荷等屬性。

構建預測模型前，將對功率采樣值xi及負荷屬性Ai進行歸一化處理，縮放至[0, 1]的范圍。以功率采樣值為例，其計算方法為

使用 5、6月的歷史數據作為分時訓練樣本與驗證樣本，基于 ELM_k與GA進行負荷預測模型的參數尋優。首先選擇 7月第 1周的負荷數據作為測試樣本，測試短期負荷預測模型的預測準確度。測試周的 25～72h為節假日，其他時間為工作日。

4.2 微電網負荷預測準確度

對于負荷預測準確度的評價，本文選擇MAPE，最大誤差（Maximum Error, ME）和均方誤差（Mean Square Error, MSE）作為評價標準，其計算方法為

式中，MEi為i時刻p次負荷預測的最大誤差；為神經網絡輸出的預測值；yi為預測目標值。7月第1周中各微電網的負荷預測誤差如表 1所示，各時刻最大誤差如圖 2～圖 5所示。

表1 微電網負荷預測誤差Tab.1 Prediction error of micro-grid load

4.3 負荷預測結果分析

為詳細分析負荷特征與預測準確度之間的關系，各微電網的負荷預測結果如圖 2～圖5所示。

圖2 微電網D1的負荷預測結果Fig.2 Load forecasting results of micro-grid D1

圖3 微電網D2的負荷預測結果Fig.3 Load forecasting results of micro-grid D2

圖4 微電網R1負荷預測結果Fig.4 Load forecasting results of micro-grid R1

圖5 微電網R2的負荷預測結果Fig.5 Load forecasting results of micro-grid R2

分析各微電網的負荷預測結果發現：

（1）各微電網在25～72h之間（點劃線之間的區域）的節假日時段都出現了較大的負荷預測誤差，這主要是因為節假日的負荷特征變化較大，用電習慣容易出現突變。

（2）微電網的負荷上升沿與下降沿由于功率變化迅速，也容易出現一定的預測誤差，其中以微電網R1最為典型，尤其在31h處的負荷上升沿出現了該預測周最大的預測誤差。

（3）微電網低負荷時段對預測誤差的影響。雖然微電網D2的MSE誤差小于微電網D1，但由于D2的預測誤差很多出現在低谷時段，且最小負荷僅有116.4kW，導致微電網D2的MAPE誤差反而較大。

（4）對于微電網D1與R1，其負荷曲線的日前相似度較低，也容易引起較大的負荷預測誤差。

4.4 離線參數尋優的結果形式及參數取值

各微電網負荷預測系統每周都有兩個 ELM_k算法參數集對應其工作日與節假日；每個參數集都包含 24組算法參數值，對應一天 24h。以微電網R2在7月第1周的節假日為例，其最優參數取值如圖6所示。

圖6 微電網R2在7月第1周節假日的最優參數Fig.6 Optimum parameters of micro-gird R2 in July first week holidays

4.5 模型周期更新準確度及經濟性分析

相關研究成果通常只分析特定周的負荷預測性能[5-7]，并未能分析預測方法在連續多個測試周中的性能穩定性。為研究在線負荷預測模型周期更新后性能的穩定性，基于 3.4節相關理論進行模型參數的周期更新，并連續進行7月第2～4周的負荷預測，各測試周的預測誤差如表2所示。

表2 負荷預測模型周期更新后的預測誤差Tab.2 Prediction error after cycle update ofthe load forecasting model

分析表2可知，負荷預測模型在周期更新后仍能保持原有負荷預測準確度。基于文獻[4]的相關研究，當置信水平為0.99時，微電網短期負荷預測相對誤差與運行成本的關系如圖7所示，圖中基準成本為預測誤差為0時的運行成本。

圖7 微電網運行成本與預測相對誤差的關系Fig.7 Operation costs under different prediction errors

圖7 中，當預測相對誤差大于10%后，微電網的運行成本將會大幅增加。在7月各測試周中，大部分測試周的負荷預測誤差都小于或接近10%，僅微電網R1在第1周的預測誤差較大。

4.6 性能分析

實驗機器采用Core i3 380M處理器與4G內存，并在Matlab 2012a環境下完成相關計算。以7月第1周負荷預測為例，各微電網的單次參數尋優與單次負荷預測的計算時間如表 3所示。

表3 單次參數尋優與單次負荷預測的計算時間Tab.3 Calculation time of single parameter optimization and single load forecasting

分析表3發現，該微電網短期負荷預測方法在參數尋優與負荷預測兩個方面均具有較高的效率，10min內可完成微電網一個運行周期的參數尋優，且單次負荷預測時間小于1ms。

5 結論

本文基于核函數極限學習機，提出了包含離線參數尋優與在線負荷預測的微電網短期負荷預測方法，通過算例測試分析，可得到如下結論：①對多種類型、容量的微電網，該方法能夠獲得較高的預測準確度；②通過連續多周的微電網負荷預測，驗證了預測方法在周期更新后的性能穩定性；③該預測方法具有較高的計算效率，便于在嵌入式終端裝置上實現。

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Online Short-Term Load Forecasting Based on ELM with Kernel Algorithm in Micro-Grid Environment

Liu Nian1 Zhang Qingxin1 Liu Haitao2

（1. School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. China Electric Power Research Institute Bejing 100192 China）

Considering the cost constraints and various electrical characteristics of the small capacity user-side micro-grid constituted by single or group users, a short-term load forecasting method based on extreme learning machine with kernel(ELM_k) algorithm is proposed. The ELM_k, heuristic genetic algorithm and time division training samples are used to establish a short-term load forecasting model, including offline parameter optimization and online load forecasting. The cycle update of model parameters guarantees the timeliness of the optimum parameters, and reduces the computational complexity and storage space of the online forecasting system. The load forecasting of user-side microgrids with different capacities and types is processed, and the load forecasting accuracy, the model performance after cycle update, the micro-grid operation costs under load forecasting result and the calculation efficiency of this method are analyzed.

Micro-grid, short-term load forecasting, extreme learning machine, cycle update

TM715

劉 念 男，1981年生，博士，副教授，研究方向為新能源與智能配用電系統、電力系統信息安全。

國家自然科學基金資助項目（51277067），中央高校基本科研業務費專項基金項目（12MS32），國家電網公司科技項目（微電網應用模式與協調控制技術研究開發及應用）。

2013-04-11 改稿日期 2013-07-07

張清鑫 男，1988年生，碩士研究生，研究方向為負荷特征分析、短期負荷預測。