基于改進正弦調制電流注入的三相交流電源系統諧波阻抗測量研究

師洪濤 卓 放 楊 禎 侯李祥 岳小龍 張 東

基于改進正弦調制電流注入的三相交流電源系統諧波阻抗測量研究

師洪濤 卓 放 楊 禎 侯李祥 岳小龍 張 東

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710000）

三相交流電源系統在三相靜止坐標系下的諧波阻抗參數是對系統進行諧波估計、濾波器設計等諧波分析的重要參數。但在采用基于阻抗的穩定性判據對交流系統進行穩定性分析時，需要得到系統在dq坐標系下的諧波阻抗參數。推導了系統中典型元件在dq坐標系下的諧波阻抗模型；提出了一種改進的基于正弦調制電流注入的交流系統諧波阻抗測量方法；搭建了三相交流系統的仿真模型，并開發了交流系統諧波阻抗測量裝置。仿真與實驗結果驗證了理論分析的正確性與有效性。

諧波阻抗 測量 正弦調制 電流注入

1 引言

系統的諧波阻抗是對電力系統的濾波器設計、諧波畸變率計算等分析及對系統進行穩定性分析的重要參數[1-10]。1976年，Middlebrook提出基于阻抗的系統穩定性判據，并應用于直流系統中[3]。采用阻抗判據對系統的穩定性進行分析時，即將系統等效成電源部分與負載部分，通過判定電源部分的輸出阻抗與負載部分的輸入阻抗之間的關系，可方便準確地對系統穩定性進行分析[3-5]，因此得到了廣泛應用[6-8]。在交流系統中，影響系統穩定性的因素，如系統的結構參數或者控制參數等，均與系統的阻抗具有一定聯系[9-12]。當采用基于阻抗參數的判據對系統的穩定性進行分析時，需要測量系統在dq坐標系下的阻抗矩陣[12-14]，即通過判定系統諧波阻抗（導納）矩陣的G-范數[13]或∞-范數[14]來分析系統的穩定性。

因此，系統的諧波阻抗參數是對系統進行諧波分析及穩定性分析的重要參數。如何準確獲取系統的阻抗參數，得到了國內外學者的廣泛研究[6-20]。主要的阻抗測量方法分為非干擾式與干擾式兩種。非干擾的方法是利用系統本身的電壓、電流參數，通過數學計算統計方法，得到系統的諧波阻抗。其測量過程需要大量的數據，適用范圍及測量準確度亦有待提高[15]。采用干擾的方法測量系統的諧波阻抗，是對系統注入一個電壓擾動或者電流擾動[16-20]，通過測量其相應的響應電流或者響應電壓，代入相應算法中，測量系統的諧波阻抗。注入擾動源可以是系統已有的裝置，如電容器，但其注入的擾動不可控。也可以采用一個專用的諧波發生器對系統注入一個波形、頻率、幅值等均可控的擾動，測量的準確度大大提高。

在對系統進行諧波分析等相關計算時，只需測量系統在三相靜止坐標系的諧波阻抗便可以滿足要求。三相交流系統在三相靜止坐標系下的阻抗測量不需要對注入的擾動信號進行調制與變換，且已經得到了較多的研究[16-19]。在采用基于阻抗的穩定性判據對交流系統穩定性進行分析時，需要測量得到dq坐標系下的諧波阻抗矩陣。

為了測量得到三相交流系統在 dq坐標系下的諧波阻抗，往往需要對等效至dq坐標系下的系統注入一系列的調制諧波，并采用相應算法得到對應的諧波阻抗。再通過dq反變換的方法，得到需要對實際的三相系統中注入的諧波擾動。文獻[12]提出一種基于調頻的諧波注入方法，其對系統注入一個調頻的正弦電流，得到系統在dq坐標下的諧波阻抗；文獻[20]提出一種三相正弦調制注入方法，即通過對系統注入三相正弦調制電流得到系統諧波阻抗。

針對三相交流系統在 dq坐標系下的諧波阻抗測量問題，本文首先推導了三相交流電源系統在dq坐標系下的諧波阻抗模型，用于定量分析系統的阻抗。并提出了一種改進的基于正弦調制電流注入的諧波阻抗測量方法，即基于不對稱的調制電流相間注入法，測量三相交流電源系統在dq坐標系下的諧波阻抗；開發交流系統諧波阻抗測量實驗裝置。最后實驗驗證了理論分析的正確性與有效性。

2 三相交流系統dq坐標系下的阻抗模型

三相交流系統如圖1所示，可以將系統等效為電源與負載兩個部分。

圖1 三相交流系統示意圖Fig.1 Three-phase AC system diagram

以負載部分為例，在三相靜止坐標系下，其負載電壓與負載電流滿足

在dq坐標系中，負載電壓與負載電流滿足

由于電路中各部分阻抗均可以等效為電阻、電容、電感的串并聯網絡，為了得到其在dq坐標系下的等效諧波阻抗，首先研究系統中典型元件在 dq坐標系下不同頻率的諧波阻抗模型，進而通過串、并聯方式，可以得到系統各部分在dq坐標系中不同頻率下的阻抗模型。應用基于諧波阻抗的穩定性判據，可以對系統的穩定性進行分析。

2.1 電阻R在dq坐標系下的諧波阻抗模型

在三相靜止坐標系下，電路中的電阻若阻值為R，其兩端的電壓與電流滿足以下方程

若將式（3）兩邊均左乘dq變換矩陣T（設其中的基波角頻率為ω0），則可得

上式經拉普拉斯變換以后，可得

因此，電阻R在dq坐標系下的諧波阻抗為

2.2 電感 L在 dq坐標系下的諧波阻抗模型

在 abc坐標系下，若電感為 L，其兩端電壓與電流滿足

對上式同時左乘dq變換矩陣 T，則可得

又因為

因此有

將式（10）代入式（8）中，由 u0、i0均為零可得

將式（11）進行拉普拉斯變換，可得

因此，電感在dq坐標系下的阻抗矩陣為

2.3 電容 C在 dq坐標系下的諧波阻抗模型

在三相靜止坐標系下，電容電壓與電容電流滿足方程

方程左乘dq變換矩陣T后，可得

類似于上述電感方程式（8）的處理，可得

代入式（8），并經拉普拉斯變換后可得

因此，電容C在dq坐標系下諧波阻抗矩陣為

2.4 負載網絡在 dq坐標系下的阻抗模型

對R、L、C電路串、并聯網絡，其在dq坐標系下阻抗模型可由上述各元件的等效模型運算得到。

對于圖1中所示的負載，若負載可等效為R、L的串聯網絡，則負載兩端電壓與電流滿足方程

以上方程左乘dq變換矩陣T，拉普拉斯變換后可得

將式（5）與式（12）代入式（20）中，可得R、L負載在dq坐標系下的阻抗模型為

3 改進的三相交流系統阻抗測量方法

3.1 諧波電流注入的諧波阻抗測量方法基本原理

采用對系統注入一個電流擾動的方法測量系統的諧波阻抗，首先對系統的某一節點注入一個幅值、頻率等均可控的諧波電流，采用檢測裝置檢測系統節點處的諧波電流 ip及對應的諧波電壓 up。對諧波電流及諧波電壓求其傅里葉變換，由此可計算系統的諧波阻抗為

對于三相交流系統在 abc坐標系下的諧波阻抗，可采用這種基本的方法進行測量。

3.2 三相交流系統dq坐標系下的阻抗測量方法

通過上述建模分析可知，三相交流系統在 dq同步旋轉坐標系中，電壓與電流之間的關系可記為

為了測量系統在dq坐標下的諧波阻抗，需要對等效至 dq坐標系下的系統注入諧波擾動。若擾動信號的頻率為ωh，則擾動電壓與擾動電流之間的關系為

由式（24）可知，阻抗矩陣包含4個獨立的未知量，因此若要解出頻率ωh處的諧波阻抗矩陣，需要對此頻率點注入兩組擾動，擾動與阻抗矩陣之間的關系可表示為

此時，通過矩陣計算，系統的阻抗矩陣可由下式得到

在矩陣求解中，為了能夠求解逆矩陣，對系統注入的兩組擾動必須是線性獨立的，因此需要對注入的擾動信號進行調制。

在現有的測量方法的基礎上，本文提出一種改進的基于正弦調制電流注入的阻抗測量方法，用來測量三相交流系統在 dq坐標系下的諧波阻抗矩陣。

首先采用一個單相的諧波電流發生裝置對三相對稱的交流系統任意兩相之間注入一個單相調制的正弦電流，其注入示意圖如圖 2所示。

圖2 諧波電流注入示意圖Fig.2 Impedance measurement based on harmonic current injection

測量流程如圖3所示。調制電流由一個初相位為ω0的基波電流（角頻率為ω0）與一個初相位為φk的k次諧波電流（角頻率為ωk）相乘得到。若電流從b相注入，從c相流出，則各相中的電流擾動分別為

圖3 改進的調制電流注入阻抗測量流程Fig.3 The flowchart of proposed current injection

采用對稱變換，可以將注入的不對稱諧波轉換成三相對稱的正序分量與負序分量。轉換公式為

變換后的正序分量為

將正序分量進行dq變換，可以得到

改變調制電流中基波的初相位為φ1，諧波電流的角頻率與初相位保持不變，按照上面的注入順序重新注入、計算，可以得到此次 dq坐標系下的諧波電流為

可以看出，式（30）與式（31）為線性不相關的兩組諧波電流。結合諧波電流對應的諧波電壓，代入至式（26）中，便可測量出頻率ωk-1處的諧波阻抗。同理，可以通過注入擾動的方法測量出其他頻率處的阻抗。

采用對稱變換法，將三相調制電流注入方式改進為單相調制電流注入，降低了設備成本，提高了注入測量效率。

4 實驗驗證

4.1 仿真結果

在 PSCAD中搭建了圖 2中所示的三相交流系統的仿真模型，并采用本文所提出的諧波電流注入法測量了系統在三相靜止坐標系下與 dq坐標系下的諧波阻抗。在三相交流電源系統的b相與c相之間注入調制的諧波電流。系統的基波電壓為220V，頻率為 50Hz，負載電阻為 20Ω，電感為 2mH。采用上述提出的調制電流注入法測量系統的諧波阻抗。由于電源側與負載測量結果類似，因此，此處僅給出負載側的測量結果。

圖4所示為負載在abc坐標系下的諧波阻抗的幅頻特性與相頻特性。從圖中可以看出測量出的諧波阻抗呈阻感性，與理論值一致。

圖4 交流負載在abc坐標系的仿真值與理論值Fig.4 The impedance curves of AC load in abc coordinate

圖5 ～圖8為負載在dq坐標系下的諧波阻抗。從圖中可以看出，在dq坐標系下，負載在d軸與q軸之間的自阻抗（Zdd與 Zqq）是相同的，互阻抗（Zdq與

Zqd）具有相同的幅頻特性，但相頻特性相差180°，與理論值推導一致。驗證了所提出的測量方法的可行性。

圖5 交流負載在dq坐標系的仿真值與理論值(Zdd)Fig.5 The impedance curves of AC load in dq coordinate(Zdd)

圖6 交流負載在dq坐標系的仿真值與理論值(Zqq)Fig.6 The simulation impedance curves of AC load in dq coordinate(Zqq)

圖7 交流負載在dq坐標系的仿真值與理論值(Zdq)Fig.7 The simulation impedance curves of AC load in dq coordinate(Zdq)

圖8 交流負載在dq坐標系的仿真值與理論值(Zqd)Fig.8 The simulation impedance curves of AC load in dq coordinate(Zqd)

4.2 實驗驗證分析

為了進一步驗證所提出的測量方法的有效性及實用性，在實驗室中搭建了如圖2所示的三相交流電源系統實驗平臺，平臺中的各項參數與仿真模型的參數相同。基于以上分析，開發了交流系統諧波阻抗測量裝置，如圖9所示。

圖9 交流系統諧波阻抗測量實驗裝置Fig.9 Harmonic impedance measurement unit

交流系統諧波阻抗測量裝置主要由諧波發生電路、功率放大電路、諧波注入電路、檢測及數據采集電路和上位計算機組成。其中諧波發生電路用來產生測量所需要的諧波電壓信號；功率放大電路用來將前級的諧波信號進行功率放大；諧波注入電路用來實驗電壓與電流的轉換，并將諧波電流注入至系統中；檢測采集電路，對電路中的電壓信號與電流信號進行實時采集，并送入至上位計算機中；最后由上位機中的對應程序完成阻抗的計算與分析。

經過實時阻抗測量，得到的實驗測量結果如圖10～圖 14所示。圖 10為系統中負載部分在三相靜止坐標系下的諧波阻抗曲線。圖 11、圖 12為負載在dq坐標系下d軸方向與q軸方向的自阻抗（Zdd與 Zqq），二者具有相同的幅頻特性與相頻特性；圖13、圖14為d軸與q軸之間的互阻抗（Zdq與Zqd）測量曲線，二者具有相同的幅頻特性，但相頻特性相差180°。

圖10 交流負載在abc坐標系的測量值與理論值Fig.10 The impedance curves of AC load in abc coordinate

圖11 交流負載在dq坐標系的實驗測量值與理論值(Zdd)Fig.11 The experiment impedance curves of AC load in dq coordinate(Zdd)

圖12 交流負載在dq坐標系的實驗測量值與理論值(Zqq)Fig.12 The experiment impedance curves of AC load in dq coordinate(Zqq)

圖13 交流負載在dq坐標系的實驗測量值與理論值(Zdq)Fig.13 The experiment impedance curves of AC load in dq coordinate(Zdq)

圖14 交流負載在dq坐標系的實驗測量值與理論值(Zqd)Fig.14 The experiment impedance curves of AC load in dq coordinate(Zqd)

相比于仿真結果，圖中的阻抗測量結果與理論值之間具有一定的誤差，主要是由于采用傳感器與數據采集卡進行數據采集時引入的誤差。相對于自阻抗的測量值，互阻抗的測量值在高頻部分具有較大的誤差，這是由于互阻抗（Zdq與 Zqd）的數值偏小，在數據采集及阻抗計算的過程中，對數據的誤差更為敏感。整體上諧波阻抗的測量曲線與理論值一致，驗證了理論分析的有效性與實用性。

5 結論

系統的諧波阻抗參數是對系統進行諧波分析與基于阻抗判據的穩定性分析的基礎，本文推導了系統中典型元件在dq坐標系下的諧波阻抗模型，并通過元件的級聯關系，進一步得到系統每一部分的等效諧波阻抗模型。提出了改進的基于調制電流注入的諧波阻抗測量方法，在有效測量系統的諧波阻抗的同時，降低了系統的復雜度及成本。搭建了系統的仿真模型，并開發了交流系統諧波阻抗測量裝置。仿真結果與實驗結果表明，系統在dq坐標系下的自阻抗具有相同的幅頻特性與相頻特性，而互阻抗的幅頻特性相同，相頻特性相差180°，與理論值一致。驗證了理論分析的有效性與實用性。

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Study of Harmonic Impedance Measurement for Three-Phase AC Power System Based on an Improved Modulated Current Injection Method

Shi Hongtao Zhuo Fang Yang Zhen Hou Lixiang Yue Xiaolong Zhang Dong

（School of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710000 China）

The harmonic impedance of system in static three-phase coordinates is the key parameter to estimate the harmonic in system. In the stability analysis of system based on impedance criterion, the harmonic impedance in dq coordinates must be extracted. The harmonic impedance models of typical elements in power system are derived. An improved impedance measurement method based on modulated current injection is proposed. A simulation model of three-phase ac system is developed in PSCAD and an impedance measurement unit is implemented. Both the simulation and experimental results validate the effectiveness of the proposed method.

Harmonic impedance, measurement, modulated current, current injection

TM76

師洪濤 男，1984年生，博士研究生，研究方向為微型電網的穩定性分析與控制分布式發電局域網系統的電能反應控制技術。

國家自然科學基金項目（51177130），臺達2011電力電子科教發展計劃重點項目（DREK2011002）。

2013-07-22 改稿日期 2014-02-16

卓 放 男，1962年生，教授，博士生導師，研究方向為分布式發電系統及微網的分析、建模與控制。