讓學生在數學課堂上的思維有“物”可依

一個公認的事實是，小學階段的學生以形象思維為主。什么是形象思維？更多的教師可能還只是從字面意義上去理解，認為形象思維就是“比較形象的思維”，或者認為“不抽象的思維就是形象思維”——以上這兩種說法都是來自于筆者與同行的交流。這種認識是經驗性的，可以對有限的教學給予指導，但不利于對小學數學教學及其思維展開深入的研究。學生的形象思維并不是一個空洞的概念，真正形象的思維在于學生有一個明確存在的思維對象，我們把這種認識叫做思維的依著物。也就是說，學生的形象思維必須是有“物”可依的。

那么，怎樣做才能讓學生在小數學習中做到思維有物可依呢？在數學教學中，教師在幫學生建立“物”的過程中，該于何時何地發揮何種作用呢？下面通過幾個例子來加以說明。

示例一：教學對象為低年級（一二年級學生均有）學生。教學內容為“守恒”概念（具體概念在教學過程中并不呈現）。這是仿照皮亞杰當初的實驗而設計的，目的為了測試低年級學生的形象思維能力與特點。具體操作是將一個高且細的杯子中的水倒入低且粗的杯子當中，然后詢問學生水的變化情況——變多了，變少了，還是不變。根據當時的測試結果，一年級一個班的學生中有一半左右的學生觀點不明，要么不說，要么一會兒說變，一會兒說不變；少數學生語氣堅決地認為不變；而二年級一個班的學生則有超過一半的學生認為“不變”，究其原因，就是他們的思維對象已經由關注杯子的形狀，轉變為關注此過程中水量的多少。

這則例子給我們的啟發是，從低年級的學生開始，就應重視日常生活經驗的積累，數學課堂上例子的呈現，使得他們在關注具體事物時多了一份意識，而當研究對象選擇正確之后，判斷往往也就不會出錯。

示例二：教學對象為四年級學生；教學內容為一則與乘法相關的中等偏上難度的習題。題目是這樣的：教室內的座位是5排7座。現在增加2排，增加5座，問一共要增加多個座位？

不出意外的，學生的第一反應是2×5=10（座）。記得之前在這一問題提出，且待學生出現錯誤之后，筆者還有一種欣喜的感覺，因為準確判斷出了學生的反應。但后來越想越覺得不是這么回事。因為教學不只是為了看學生出錯啊！還應當知道學生為什么會犯這樣的錯誤，應當怎樣幫學生克服思維上的困難。帶著這些思考，筆者開始調查梳理，結果很快就出現了：學生根本難以構建出幾排幾座的情形，因而就出現了上述的錯誤。也就是說本問題的解決其實帶有普遍性，即只有在學生對幾排幾座的具體情形有所感知的情況下，只有在學生的思維有物可依的情況下，他們才能正確地解決這一問題。但顯然此時不能真的讓學生在教室內排座位，那怎么辦呢？這個時候就可以讓學生通過畫圖的方式，來代替實際操作。這個過程也很有趣，學生一開始會自發地用方格去表示座位，但又發現要畫許多的方格，費時費力。于是又用一個矩形來表示原來的座位，在長和寬的旁邊分別寫上7和5，然后將長和寬分別擴大2和5，然后就發現這個問題似乎變成了一個與乘法相關的面積問題。而此時問題就變得簡單了！

在這一過程中，可以發現當學生只憑直覺而不是依靠具體的思維時，結果就出了錯。這里有兩個思維方式的問題，憑直覺時所用的思維是直覺思維，但因為這種直覺思維是建立在低水平上的，因而結果就是錯的；因此還要回到更為形象的形象思維上來，而學生對這種座次往往又是缺少直接經驗的（不會因為天天坐在教室里就有這方面的經驗），因而他們在習題的情境中無法構建出具體的“物”，還需要教師的指導與幫助，讓他們逐步從方格走向矩形。而一旦學生形成這樣的技能，又會在類似的甚至相異的情境中用同種方法去解決問題。這樣，學生就有了一個自主尋找思維的依賴物的意識與能力。從而完成了一個形象思維能力培養的過程。

上文已經說過，小學數學教學最終服務于學生的成長，那就思維培養而言，讓學生的思維有物的教學努力，最終是指向哪一個方向呢？筆者以為包括這樣的幾個方面：

1.培養學生的數學圖景建立能力。

2.培養學生的數形結合能力。

3.培養學生的想像能力。

總而言之，在小學數學教學中不能空洞地依靠抽象的數或符號去教學，在必要的場合必須堅持形象思維促進學生成長的原則，讓學生的思維有物可依，這才是數學發展的可持續之道。