數形結合讓計算教學走向深刻——以“小數乘小數”教學為例

江蘇南京市長江路小學（210018） 李 勤

數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從而直觀地發現數量之間存在的內在聯系。以數助形，以形助數，教師恰當滲透數形結合的思想，能夠幫助學生明晰算理，掌握算法。在新一輪的課程改革中，不僅要給學生授之以“魚”，更要授之以“漁”，數形結合思想所表現出來的思路上的靈活，過程上的簡便，不僅能幫助學生學習抽象的數學知識，開拓解題思路，更能有效地培養學生創造性的思維，為學生今后的學習打下堅實的基礎。筆者以”小數乘小數”為例，剖析數形結合思想在計算教學中的具體應用，以期能揭示“數”與“形”之間的相互轉換的緊密關系，提高學生的思維品質。

【教學片段】

投影出示小研究

《小數乘小數》小研究右圖是小明房間的平面圖。你能算出他的房間面積是多少平方米嗎？我的算式：我的計算方法：3．8 米米．82

師：會列式嗎？

生：3．8×2．8。

師：先自己嘗試算一算。再把你的想法和小組同學說一說。

生1：把 3．8 看成 38，2．8 看成 28，38乘8等于304，38乘2等于76。一位小數乘一位小數，得數也是一位小數。得數是 106．4。

生2：不可能是 106．4，因為估算一下 3點幾乘2點幾不可能得到100多。

師：估算的方法可以幫助我們判斷計算是否正確。

生3：先算個位8乘8等于64，再算十位3乘2等于6。兩次計算的結果相加，得數是12．4。

生4：12．4也不可能，3點幾乘2點幾最多不會超過4×3，得數應該比12小。

生5：我也是先想 38 乘 28，把 3．8 和 2．8 都同時擴大了10倍。計算得數是1064，剛才是每個數都擴大了10倍，相乘也就是擴大了100倍，所以得數要縮小100倍，就是 10．64。

師：她的算法大家聽明白了嗎？這樣一來，原來的小數乘小數就轉化成了——

生：整數乘整數。

師：怎么得到304的？

生6：38 乘 8 得到 304。

師：你們又是怎么理解76的？

生7：其實這個76是760，是38乘20得到的。

師：10．64是從哪里冒出來的呢？

生8：因為把 3．8 變成了 38，2．8 變成了 28，分別都乘10，得數是1064后，就要把剛才“×10”給還原回去，剛才分別乘了兩個10，所以我們要把小數點向左移動兩位。得數就是10．64了。

師：我們再來看看，3．8米等于多少分米？2．8米等于多少分米？

生9：3．8＝38 分米，2．8 米等于 28 分米。師出示一個長方形：

師：這個長方形的長是38分米，寬是28分米。38相當于30＋8，28相當于20＋8，那么可以把長方形分成下面這樣的四塊。想一想，先算什么？

生10（生邊說，邊在圖中畫出計算出的部分）：28中的8和38中的8相乘。

然后8再和38中的30相乘。（生在圖中表示出來）

接著算20分別和8、30相乘。（生繼續涂色表示）

師：把幾次相乘的結果相加，我們看得數是多少？

生：64＋240＋160＋600＝1064 平方分米，就是 10．64 平方米。

師：剛才通過算38分米×28分米得出結果，想一想3．8 米×2．8 米的算理和它一樣嗎？

生：一樣的。

生11：先算 2．8 中的 0．8 分別和 3．8 中的 0．8 與 3 相乘，再算2乘0．8和3，就能計算出得數。。

師：解釋得真清楚。那么，回到之前，想一想有同學得到106．4是怎么回事？

生1：我是當成 38 乘 2．8 了。

師：再看 12．4，這個 12．4 是怎么算出來的？

生3：我看圖已經明白了，我算的12．4，其實只算了0．8 乘 0．8 和 3 乘 2 的這兩塊。

……

“小數乘小數“教學，教師常會結合豎式計算分析講解算理，但小學生的思維以直觀形象思維為主，而算理、算法又十分抽象，因此如何結合學生的思維特點處理好運算教學中算理與算法的關系，往往就是教學的難點所在。在以上的教學中，讓學生經歷了從具體到抽象、從感性到理性的過程，并能讓學生用自己語言表達出其中的道理。可以看到，通過畫圖演示，學生能直觀感知兩個數相乘的過程，因為數形結合讓這一道理一目了然。

【反思】

一、滲透數形結合思想，深刻理解算理

學生學習、理解和掌握“數的運算”內容時都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程，這就需要教師在教學的過程中不僅要關注結果、關注方法，還要關注得到結果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握算法的過程。算理的抽象和算法的直觀形成了鮮明的對比，在低年級計算教學中，教師通常用小棒、計數器等各種學具來組織學生的學習活動，從而把算理形象化、具體化，而到了高年級，抽象的邏輯思維成了大多數學生的思維特點，此時，學具的應用逐漸由符號、示意圖及空間想象等方式代替。數形結合的思想則幫助學生清晰每一步算的是什么，明白這樣計算的道理在哪里，有效溝通新舊知識之間的聯系，形成知識串。

二、滲透轉化思想，巧妙掌握算法

小學數學“數與代數”領域的很多運算都可以通過轉化將其分解成簡單運算或已學過的運算來解決。解讀教材，新知的學習以舊知為臺階，只有找到了新舊知識的內在聯系，找準新知生長點，勇于探索，就能探尋出解決新問題的新方法，數形結合的思想方法，也體現了轉化的思想，為溝通新舊知識搭建橋梁。

三、通過數形結合，加強對數學知識的記憶

對于學生來說，計算比較枯燥單調，算理抽象難懂。數形結合能使抽象的計算學習盡可能形象化，可以幫助學生形象地理解和記憶。

數形結合既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法，這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以幫助學生學習新知，同時還可以大大開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。在數學教學中教師要有意識地溝通數、形之間的聯系，幫助學生逐步樹立起數形相結合的觀點，提高學生主動運用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結構中去，從而提高學生的數學修養與解題能力。