全球Stokes漂流的時空分布特征研究

張曉爽, 王智峰, 王 斌, 吳克儉, 韓桂軍, 李 威

(1.國家海洋局海洋環境信息保障技術重點實驗室 國家海洋信息中心, 天津 300171; 2.中國海洋大學,山東 青島266100; 3.國家海洋技術中心, 天津300112)

Stokes[1]最早提出Stokes漂流的概念, 認為表面重力波的非線性作用, 會導致海表水質點軌跡不封閉, 使得它在波浪傳播方向上, 產生一個拉格朗日凈輸運, 稱之為Stokes漂流。Hasselmann[2]提出,Stokes漂流與大尺度行星渦度的相互作用, 會誘導產生一項歐拉平均下的作用力f×us, 其中f為科氏參數,us為Stokes漂流速度, 稱之為“Coriolis-Stokes力”。Huang[3]的研究結果證實了Coriolis-Stokes力、Coriolis力以及湍應力的相互作用能夠改變風驅動混合層內的經典Ekman平衡和流場結構, 表面流向不再為嚴格的風向偏右45°, 而是介于10°到45°之間。McWilliams等[4]對Ekman輸運進行研究, 提出波浪對大洋環流具有重要影響, 從流體輸運角度指出了Stokes輸運在高風速區能夠達到與風生環流輸運可比較的量級。Polton等[5]的研究指出, Ekman漂流理論與觀測結果存在差異的根本原因在于經典Ekman漂流理論中沒有考慮波浪的作用。Wu等[6-7]考慮Coriolis-Stokes力, 研究了常渦黏性系數下波浪對Ekman層的能量輸入, 結果表明, 海洋上Ekman層的機械能輸入可以分為兩部分: 一部分是風應力誘導的直接能量輸入; 另一部分是波浪對Ekman層的能量輸入, 其與風應力、波浪參數和波向與風應力的相對方向有關。Deng等[8]利用POM-SWAN(Princeton Ocean Model-Simulation Waves Nearshore)耦合模式進行理想實驗, 對“Coriolis-Stokes力”驅動的流速和導致的能量輸入變化進行研究, 揭示了“Coriolis-Stokes力”對海洋上層環流影響的重要性。

Craik等[9-10]指出, Stokes漂流與風驅水平流的相互作用, 是引起 Langmuir環流的核心機制, 它們之間的相互作用力稱為“Stokes-Vortex力”。Li等[11-12]指出, Langmuir環流的存在會導致垂向剪切不穩定性加強, 從而引起上混合層混合加劇, 深度加深。McWilliams[13]在 CL(Craik-Leibovich)理論的基礎上,提出了Langmuir湍效應(Langmuir Turbulence)理論,認為海洋上層湍動能, 除了需要考慮傳統的雷諾效應力外, 還需要考慮由Langmuir環流導致的湍動能增加項, 它與Stokes漂流有關, 稱之為 Stokes TKE production。McWilliams以 Langmuir數作為衡量Langmuir湍效應和雷諾效應相對大小的標準,Langmuir數越小, 表明該海區Langmuir湍效應越占主導。Li等[14]建立了區分浮力熱量對流、剪切引起的湍流和 Langmuir湍效應的模式圖, 指出在充分成長的海洋狀態下, Langmuir數約為0.3, 上層海洋混合以 Langmuir湍效應為主。Li等[15]通過理想實驗,證明了Stokes漂流對上層海洋混合有加強作用。Alan等[16]認為, 上層海洋隨著 Langmuir數的變化,Langmuir湍效應和剪切湍效應可以相互轉換, 轉換區間為0.5~2。

由此可見, 在海洋上混合層中, Stokes漂流是“Stokes-Vortex 力”和“Coriolis-Stokes力”的重要源項,對上層海洋起到舉足輕重的作用。本文對全球Stokes漂流的季節性特征進行研究, 分析海面 Stokes漂流速度, Stokes輸運速度, 計算 Stokes漂流影響深度,探討Langmuir數的分布特征。

1 海面Stokes漂流速度

由于目前公開的波浪數據分辨率較低, 例如ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecast)的再分析數據集 ERA-40等, 本文通過WW III (WaveWatch III)波浪模式對全球波浪進行模擬, 所用風場為 CCMP(Cross Calibrated Multi-Platform) 2008年連續風場, 風場范圍為0.125°~359.875°E、 78.375°S~78.125°N, 分 辨 率 為0.25°×0.25°, 輸入間隔 6 h。連續計算全球波浪 1 a,分辨率為 0.5°×0.5°。模式頻率范圍為 0.0412~0.4056Hz, 頻率增加因子為1.1。將WW III的有效波高模擬結果與ECMWF數據對比, 圖1和圖2分別為1月和7月的對比結果。可以看出, 整體上兩者結果符合較好。但模擬結果覆蓋面更完整, 且由于模式輸入風場分辨率較高, 大風過程更清晰, 部分海域模擬有效波高較ECMWF偏大。

圖1 全球1月平均有效波高分布Fig.1 The global distribution of the average significant wave height in January

圖2 全球7月平均有效波高分布Fig.2 The global distribution of the average significant wave height in July

Stokes漂流表達式為[17]:

其中,Us為海面Stokes漂流速度矢量,c為波浪相速度,a為波振幅,k為波數,D為波浪傳播方向,z為深度, 深度在海表面為0, 向下為負。

圖3為全年矢量平均的Stokes漂流海面速度的分布特征, 箭頭表示速度方向, 箭頭長度表示速度大小(圖4~圖6同)?？梢钥闯? 其大小分布上同樣呈現一種高緯度 Stokes漂流海面速度偏大的特征, 尤其是南極繞極流海域 Stokes漂流海面速度幾乎全部在0.1 m/s以上, 尤其在50°S左右60°~120°E的海域,Stokes漂流海面速度達到最大值, 在0.16 m/s以上。除此之外, 在太平洋和大西洋10°N左右海域, 印度洋10°S左右海域, 也出現峰值, Stokes漂流年平均速度極值可達到0.08 m/s。在Stokes漂流傳播方向方面, 與海面風向分布相似, 但有所偏移。在南北半球西風帶對應的海域, Stokes漂流自西向東傳播。在北半球有一順時針的旋回, 在南半球有一逆時針的旋回。

圖3 全年平均的海面Stokes漂流速度Fig.3 Annual mean of surface Stokes drift velocity

圖4為季節平均的Stokes漂流海面速度的分布特征。各季節 Stokes漂流海面速度最大值均出現在南極繞極流海域, 除冬季外其他季節均表現為南強北弱的分布特征。南大洋區域的季節變化也相當顯著, 在冬季是最弱的, 從春季開始逐漸增強, 到了秋季達到最大。北半球高緯度地區, 呈現出帶狀分布的速度極值, 在春、夏兩季較小, 冬季達到最大, 尤其是北大西洋海域, 此時 Stokes漂流可與南大洋相比。在太平洋和大西洋 10°N左右海域,同樣出現峰值, 其中北太平洋為春季最大, 夏季最小, 北大西洋為冬季最大, 秋季最小。印度洋海域季節性變化更為明顯, 印度洋北部夏季波高達到最大值, 受西南季風影響, Stokes漂流傳播方向為由西南向東北傳播。冬季受東北季風的影響, 印度洋西北海域 Stokes漂流海面傳播方向變為東北向西南傳播。印度洋的南部海域終年存在一支逆時針方向傳播的Stokes漂流。

圖4 季節平均的海面漂流速度Fig.4 Seasonal mean of surface Stokes drift velocity

2 Stokes輸運速度

對Stokes漂流進行垂向積分,

其中,Ts為波浪的垂向積分引起的體積輸運,T為平均波周期,σs為Stokes深度,D為波浪傳播方向。

鄧增安等[18]和張坤蘭[19]等對太平洋東邊界波浪輸運進行分析, 給出了北太平洋波浪輸運和西邊界流的季節變化特征。本文對全球Stokes輸運分布進行分析, 圖5為全年平均的Stokes輸運速度分布特征。可以看出, 年平均的Stokes輸運速度整體上呈現南半球大、北半球小, 高緯度海域大、低緯度海域小的分布特征。北半球年平均Stokes輸運速度最大值位于北大西洋 50°~60°N 海域, 最大值達到1.25 m2/s以上, 而在北太平洋高緯度海域, Stokes輸運速度最大值在0.75 m2/s以上。南大洋大部分海域Stokes輸運速度超過1.5 m2/s, 最大值位于50°S左右60°~120°E的海域, Stokes輸運速度可以達到2 m2/s。印度洋南部海域呈現明顯的環形極值分布特征, 最大值在0.75 m2/s以上。赤道附近低緯度海域, Stokes輸運速度呈現帶狀分布, 平均值在0.5 m2/s以內。

圖5 全年平均的Stokes輸運速度Fig.5 Annual mean of Stokes transport velocity

圖6為季節平均的全球Stokes輸運速度分布特征。各季節整體特征與年平均的整體特征相同, 呈現南半球大、北半球小, 高緯度海域大、低緯度海域小的分布特征。北半球, 北太平洋和北大西洋對應的西風帶海域, Stokes輸運速度冬季達到最大值, 在1.75 m2/s以上; 夏季達到最小值, 北太平洋甚至降到0.5 m2/s以下。與之相反, 南大洋Stokes輸運速度夏季達到最大值, 可達 2 m2/s以上; 冬季達到最小值, 在 1.25 m2/s左右。印度洋夏季出現2個極值, 分別位于印度洋西北海域和印度洋南部海域, Stokes輸運速度在1 m2/s以上; 秋季降為一個峰值, 位于印度洋南部海域;春、冬兩季Stokes輸運速度較小。

圖6 季節平均的Stokes輸運速度Fig.6 Seasonal mean of Stokes transport velocity

3 Stokes漂流影響深度

Stokes漂流能影響到海表面以下一定的深度σs,這個深度為Stokes漂流影響深度,σs要小于Ekman深度。

圖7為全球年平均Stokes漂流影響深度分布特征。如圖所示, 整體而言, 南半球Stokes深度要大于北半球。在南大洋 40°~60°S, 60°E~60°W 的廣闊海域,Stokes漂流影響深度呈現帶狀分布, 北高南低, 介于10~14 m。而在其它被陸地包圍的海域, 則呈現一種東深西淺的分布特征, 由大洋東邊界到西邊界,Stokes漂流影響深度遞減。其中, 最大值位于墨西哥-南美洲西海岸, 以及澳大利亞西海岸附近海域,Stokes漂流影響深度可達到14 m以上。最小值位于太平洋西邊界以及印度洋墨西哥灣海域, Stokes漂流影響深度不足6 m。

圖7 全年平均的Stokes漂流影響深度Fig.7 Annual mean of Stokes drift influence depth

圖8為季節平均的全球Stokes漂流影響深度分布特征。可以看出, 各季節有共同特征, 即是在南大洋 40°~60°S, 60°E~60°W 的廣闊海域, Stokes漂流影響深度呈現帶狀分布, 而在其他被陸地包圍的海域,則呈現東高西低的分布特征。對于北半球, Stokes漂流影響深度最大值位于北太平洋和北大西洋東邊界海域, 冬季最大, 超過16 m, 夏季最小, 以北大西洋變化最為明顯, 夏季大部分海域 Stokes漂流影響深度小于8 m。南半球最大值位于墨西哥-南美洲西海岸, 以及澳大利亞西海岸附近海域。與北半球相反,夏季最大, 超過 16 m; 冬季最小, 澳大利亞西海岸附近海域Stokes漂流影響深度甚至降到12 m以下。而墨西哥灣以及南海等封閉海域, 由于受周圍陸地限制, 波長較小, Stokes漂流影響深度較淺, 最小值位于4 m以內。此外, 各大洋以北大西洋季節性變化幅度最為明顯, 北太平洋次之, 印度洋最小。

圖8 季節平均的Stokes漂流影響深度Fig.8 Seasonal mean of Stokes drift influence depth

Stokes漂流影響深度全球分布的季節變化特征與全球海表面風場的季節變化存在比較密切的聯系,因為波浪場對于風場的響應快速并且顯著, 波浪場所表現的特征最直接的原因是受風場的影響。此外,大洋海盆內 Stokes漂流影響深度分布的空間特征與風浪涌浪分布情況具有一定的聯系, 由公式(3)可知,Stokes漂流影響深度與波數成反比, 而風浪、涌浪的波長, 周期, 頻率等波浪要素的分布具有非常明顯的差異性, 波數與其它波浪要素之間存在著換算關系, 因此風浪、涌浪的分布必然會調制波數的分布,從而導致影響 Stokes漂流影響深度的分布。Stokes漂流影響深度分布表現出東深西淺的特征, 分析此現象主要是風浪、涌浪在大洋中分布特征決定的, 各大洋東側涌浪占優, 其波浪要素的特征為: 平均周期較長, 波長較長, 波面平滑。由于平均周期長, 所以單位長度內的波數少, 根據公式(3), Stokes漂流影響深度與波數成反比, 因此 Stokes漂影響深度在各個大洋的東側深于西側。

4 Langmuir 數

Leibovich[20]最早提出“Langmuir number”的概念,表達式為

其中,νT為黏性系數,k為波數,σ為波頻率,a為波振幅,u*為摩擦系數。此時的Langmuir數用于表示因 Stokes漂流而導致的流向渦度生成率和耗散率之間的平衡關系。

McWilliams[13]在 CL理論的基礎上, 提出了“Langmuir Turbulence”的理論。他認為上層湍動能,除了需要考慮傳統的雷諾效應外, 還需要考慮由Langmuir環流導致的湍動能增加項, 它與 Stokes漂流有關, 稱之為“Stokes湍動能生成項”。McWilliams[13]重新定義了Langmuir數的表達式

本文主要采用McWilliams[13]的計算原理和方法,采用CCMP連續風場資料, 對全球Langmuir數進行計算。圖9為全球年平均Langmuir數分布圖。由圖可見, 整體上 Langmuir數呈現高緯度小, 低緯度大的分布特征。這說明相對于低緯度海域, 高緯度海域的Langmuir湍效應與雷諾效應相比更占優勢。在南半球 30°~60°S, 和北半球 30°~60°N 的大部分海域,Langmuir數分布比較均勻, 量值在0.3以內。在30°S海域附近, 和 30°N海域附近, 均有一線性帶狀分布的區域, 此范圍內Langmuir數可以減小至0.2以下。對于30°S~30°N之間的海域, 太平洋、大西洋的大部分海域Langmuir數呈現東高西低的趨勢。在大洋東邊界Langmuir數較高, 大部分在0.4以上, 其它海域為0.3~0.4, 但是在太平洋西部有部分Langmuir數大于0.4的海域。而對應印度洋海域, 在赤道海域有一Langmuir數小于 0.3的帶狀分布, 其它海域為0.3~0.4。

圖10為季節平均的全球 Langmuir數分布示意圖?？梢钥闯? 位于南半球30°~60°S的大部分海域,各季節 Langmuir數均在 0.3以下, 表明此海域終年受到較強的 Langmuir湍效應影響。并且此海域Langmuir數位于0.2以下的范圍, 在夏季時達到最大,冬季時最小。相應地, 對于北太平洋30°~60°N的海域, 春季和夏季Langmuir數較大, 大部分海域在0.3以上, 秋季和冬季 Langmuir數較小, 大部分海域在0.3以內。對于北大西洋30°~60°N的海域, 春季和秋季有明顯的東西差距, 西部海域 Langmuir數偏大,東部海域 Langmuir數偏小, 秋季時西部海域Langmuir數甚至增大至 0.6以上。對于 30°S~30°N之間的Langmuir數分布, 太平洋呈現東、西邊界大,中部海域小的趨勢, 但東邊界Langmuir數要大于西邊界; 大西洋則呈現東部偏大, 西部偏小的分布特征。Langmuir數大于0.4的范圍, 在夏季時最小, 冬季達到最大。并且太平洋東邊界赤道附近海域, 冬季Langmuir數可達到0.7以上; 太平洋東邊界10°N附近海域, 春、夏季 Langmuir數也可達到 0.7以上。對于印度洋來說, 印度洋南部海域 Langmuir數要小于北部。印度洋西北部海域Langmuir數季節變化較為明顯, 夏季時Langmuir數最小可在0.3以下, 春季時Langmuir數最大可達到0.7以上。

Li等[14]提出, 對于充分成長的海洋, 若不考慮熱力效應只考慮動力作用, 則由剪切不穩定性到Langmuir湍效應的過渡Langmuir數為0.7。即是當Langmuir數小于0.7時Langmuir湍效應已經起到混合作用, 且 Langmuir數越小, Langmuir湍效應越占主導。結合圖9和圖10可以看出, 全球大部分海域年平均和季節平均的 Langmuir數均小于 0.7。這說明大部分海域的混合作用應該是剪切湍效應和Langmuir湍效應并存的狀態, 甚至有些海域是以Langmuir湍效應為主。因此, 進行大尺度的海洋數值模擬時, 應該將波浪導致的混合效應考慮在內,將 Langmuir湍效應進行參數化處理, 應用到傳統的海洋模式中去是必要的。

圖9 全年平均的Langmuir數Fig.9 Annual mean of Langmuir number

圖10 季節平均的Langmuir數Fig.10 Seasonal mean of Langmuir number

5 結論

本文對海面 Stokes漂流、Stokes輸運、Stokes深度以及全球Langmuir數的年平均分布特征和季節平均的分布特征分別進行了詳細地研究與分析, 得到以下結論:

1) 海面Stokes漂流和Stokes輸運均呈現高緯度偏大的特征, 以南極繞極流海域最為突出;

2) 全球大部分海域Stokes漂流影響深度在20m以內, 呈現大洋東部偏大, 西部偏小的分布特征;

3) 大部分海域的混合作用是剪切不穩定性和Langmuir湍效應并存的狀態, 甚至有些海域是以Langmuir湍效應為主。因此, 進行大尺度的海洋數值模擬時, 應該考慮波浪導致的混合效應。

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