一種基于Σ?Δ的信號調制系統設計

摘 要： 給出一種可用于信號功率放大設備，基于Σ?Δ調制方式的信號調制系統的設計方法。此系統首先將信號通過插值濾波器，利用過采樣技術減少頻帶內的量化噪聲，再將信號通過Σ?Δ調制器，利用噪聲整形技術把頻帶里的量化噪聲推向高頻，并利用低通濾波器濾除，得到高信噪比的1?bit數字流。將此系統采用Simulink仿真建模，結果表明，基帶內信噪比可達90 dB，在工程上具有一定應用價值。

關鍵詞： 過采樣； 插值濾波器； Σ?Δ調制器； 噪聲整形

中圖分類號： TN761?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）09?0077?03

Abstract： A design method of Σ?Δ signal modulation system is provided to apply in signal power amplifier equipment. Firstly， signal is passed through the interpolation filter in the modulation system， and the quantization noise is reduced by over?sampling technical. Then the signal is passed through Σ?Δ modulator， the quantization noise in the band is pushed to high frequency by noise shaping technique and removed though low pass filter， finally 1?bit digital flow of high signal to noise ratio is obtained. Simulation and modeling results by simulink indicate that the signal to noise ratio is reachable to 90 dB in base band， it has certain application value in project.

Keywords： over?sampling； interpolation filter； Σ?Δ modulator； noise shaping

0 引 言

隨著信號處理技術的迅猛發展，傳統的模擬功率放大器已經遠不能滿足人們對于信號精度及功耗方面的要求。因此，具有低功耗、高保真等特點的數字化音頻放大器的出現就顯得尤為重要[1?2]。數字化音頻放大器主要由插值濾波器[3?4]、Σ?Δ調制器[5]、功率開關及模擬濾波器四部分組成。其中，如何將信號在高信噪比條件下將PCM信號轉換成1?bit數據流是數字功放的技術核心。

本文根據數字音頻放大器的工作原理，設計了一種可用于信號功率放大的，基于Σ?Δ技術的信號調制系統。首先闡述利用插值濾波器對信號進行過采樣的原理。然后在PDM調制的理論基礎上，通過設計Σ?Δ調制器的結構及階數，在保證系統平穩的前提下，利用噪聲整形技術把頻帶里的量化噪聲推向高頻，達到將信號在高信噪比條件下轉換成1?bit數字流的目的。最后，采用Simulink進行建模，仿真結果證實了該算法的有效性。

1 插值濾波器的設計

需要指出的是，在本系統中研究的對信號的過采樣技術是通過插值濾波器實現的。這一階段的過采樣雖不能提高信噪比，但其能減小頻帶內的量化噪聲，與Σ?Δ調制器共同作用，將量化噪聲推至遠高于信號基帶的范圍去，對后續的信號處理是至關重要的。

本文采用插值濾波的方法實現對信號的過采樣，即對于[L]倍插值濾波，時域就表現為在兩個PCM碼之間插入[L-1]個零點，然后再用低通濾波器濾除由于頻譜擴張而產生的[L-1]個鏡像頻譜，使得PCM信號采樣率提高到[L]倍[fs。]圖2給出了2倍插值濾波的過程圖。

由于插值濾波的倍數直接影響調制器的性能，在實際應用中，過采樣倍數通常要達到16倍以上，才能有良好的信號、噪聲分離效果。但是，直接對信號進行高倍數的插值濾波不僅增加了濾波器的設計難度，同時會增大硬件規模。因此，采用多個插值濾波級聯的方式以克服此類問題。圖3為多級插值濾波級聯原理圖。

2 Σ?Δ調制器的設計

信號經過采樣后，輸入至調制器中，由多比特信號變為1?bit數據流，用于驅動大功率開關。常用的調制方法有兩種，一種是PWM調制（脈沖寬度調制），就是將輸入信號與三角波進行比較，以此獲得1?bit信號。這種方法為保證小功率信號的調制效果，對于三角波的生成有著高度的要求。另一種則是本文采用的PDM調制（脈沖密度調制），其原理是將過采樣點與原信號的積分進行比較，若采樣點較大取1，表示密集數據流，反之取0，表示稀疏數據流[6?7]。

利用量化器將信號轉換成1?bit信號時，在帶內必然會產生量化噪聲[8]。Σ?Δ是一種常用的以PDM調制為理論基礎的調制器，其一階模型如圖4所示。其中，積分器等效為具有一個延遲單元的反饋電路，對帶內的量化噪聲起整形的作用[9?10]。

調制器的噪聲傳遞函數具有高通特性，使帶內噪聲得到抑制，信號傳遞函數則具有低通特性，以保證信號能夠無失真通過。

對于已經確定量化位數的1?bit調制器，影響信噪比的因素有：過采樣率和調制器的階數。由于過高的過采樣率會對硬件的設計造成極大的困難，因此通常采用低階調制器的級聯進一步實現對系統的高性能要求。高階Σ?Δ調制器能夠顯著地改善信噪比，但是三階及以上的調制器具有穩定性的問題，需要對系統進行優化。根據調制器的結構結合仿真可以得出，噪聲傳遞函數的帶外增益[H（ejω）<2，]是設計出穩定的高級調制器的依據。本文采用5階的分布反饋積分器串聯（CIFB）結構，如圖5所示。

3 仿真驗證及性能分析

仿真條件：輸入調制器的信號幅值為0.5，中心頻率為3 kHz，采樣率為10 kHz，過采樣倍數為32。調制器各級系數根據上節所介紹的方法求得后，又進一步優化為2的整數次冪的形式，以便調制器中的乘法在硬件上用移位器即可實現。系統輸入輸出序列如圖7所示。

對輸出信號做FFT，得到序列的頻譜，如圖8（a）所示，信噪比達到了90 dB。同時，通過對比系統輸入輸出信號的功率譜圖可以看出，在基帶范圍內，調制器對處于低頻段的信號并無大的影響，而噪聲在此范圍內得到抑制；在基帶范圍外，噪聲被推至高頻區域，與信號頻率有一定間隔。由此證明了該系統對信號的低通特性及對噪聲的高通特性。經系統輸出信號，只要通過后續的數字濾波電路把帶外噪聲濾除，就可以還原出高信噪比的原始信號。

4 結 語

本文以過采樣及Σ?Δ調制技術為基礎，設計了一種可將多位信號轉換成1?bit流的信號調制系統。首先，研究過采樣的原理，針對硬件需求，給出了多級插值濾波器的設計方法；然后，分析Σ?Δ調制器的工作機理，并利用調整參數，解決高階調制器穩定性的問題；最后，通過Simulink進行建模，得到信噪比為90 dB的信號，仿真驗證了系統的有效性。如何將本文所用方法在硬件上進一步的實現，將是今后研究的重點。

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