基于SFBC MIMO?OFDM系統的峰均比抑制算法

摘 "要： 與聯合空時編碼的多輸入/多輸出的正交頻分復用（STBC MIMO?OFDM）系統比較，聯合空頻編碼（SFBC）的MIMO?OFDM系統具有更優的抗多徑時變衰弱信道能力，已被TD?LTE制式采用。針對SFBC MIMO?OFDM系統存在峰值平均功率比過高的問題，提出一種低復雜度的子塊間空頻變換算法。首先在頻域上，對所有天線的空頻分組碼序列進行均等分塊，對天線間相應子塊進行交叉反向產生候選序列，并從候選序列中選擇PAPR最小序列。然后，在時域上對各天線內子塊同步進行逐次循環移位，進一步選擇最優PAPR序列進行傳輸。通過結合IFFT特性和SFBC特性分析實現大幅度降低算法復雜度。仿真結果證明在保證SFBC正交性的基礎上，算法具備有效性和可靠性。

關鍵字： 正交頻分復用; 多輸入/多輸出; 空頻分塊碼; 峰均功率比; 空間自由度

中圖分類號： TN911?34; N914 " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2015）02?0001?04

PAPR restraint algorithm based on SFBC MIMO?OFDM system

ZHANG Bo， LI Hui， CHENG Wei

（School of Electronic information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Abstract： Compared with STBC MIO?OFDM system， SFBC MIMO?OFDM system which is adopted by TD?LTE system has better ability to resist damages of multipath time?varying fading channel. Because of the fact that peak?to?average power ratio （PAPR） of SFBC MIMO?OFDM system is too high， an algorithm of space?frequency transformation between sub?blocks with low complexity is proposed. In the frequency domain， equal partitioning into sub?blocks generated from space?frequency block coding （SFBC） sequence of each antenna is conducted. For generation of candidate sequences， inversion cross of the corresponding sub?blocks between antennas are performed and PAPR minimal sequence is selected from candidate sequences. In the time domain， successive cyclic shifting of sub?blocks in each antenna are executed synchronously to do further selection of optimal PAPR sequence for transmission. With analysis on the characteristics of IFFT and SFBC， the complexity of PAPR algorithm can be further reduced. The simulation results prove that the scheme is valid and reliable in the premise of ensuring the orthogonality of SFBC.

Keywords： orthogonal frequency division multiplexing; multi?input multi?output orthogonal; "space?frequency block coding; peak?to?average power ratio; spacial freedom

0 "引 "言

作為4G無線寬帶移動通信的關鍵技術，多輸入/多輸出的正交頻分復用（MIMO?OFDM）是多天線技術和正交頻分復用技術的結合方案，具有抗多徑能力強、頻譜利用率高、數據速率快等優點，但同時繼承了OFDM技術峰值平均功率比（Peak?To?Average Power Ratio，PAPR）高的缺點。目前，大量文獻集中在對STBC MIMO?OFDM 和SFBC MIMO?OFDM系統的高PAPR降低技術進行了研究。與STBC MIMO?OFDM系統進行比較，SFBC MIMO?OFDM系統具有更優的抗多徑時變衰弱信道能力，并已被TD?LTE制式采用。針對SFBC MIMO?OFDM系統高PAPR的問題，文獻[1?2]均通過對輸入序列進行兩次分割，然后分別對各子序列進行相位旋轉或交換產生多個候選序列，從中選擇傳輸峰均功率比最小的候選序列。文獻[3?4]充分研究了SFBC編碼序列后的不同天線時域特性和相關性，并以PAPR性能為代價提出僅使用一次IFFT計算實現低復雜度抑制PAPR算法。文獻[5?6]提出了一種接收端盲檢測算法，實現無SI傳輸的抑制PAPR算法。上述所有文獻均在時域或者頻域對序列進行線性處理產生候選序列，并未考慮多天線的空間自由度，因此PAPR降低幅度有限。文獻[7?9]雖然考慮了空間自由度，但是復雜度與天線數量和子塊數成正比，不利于算法的實際工程應用。通過上述分析，本文提出了一種基于SFBC MIMO?OFDM系統的低復雜度抑制PAPR的空頻變換算法。

1 "系統模型和PAPR定義

為簡化計算，系統模型為發射天線數Tx=2，接收天線數Rx=1的Alamouti SFBC?OFDM[10]系統。該模型可以推廣至多天線系統。

在Alamouti SFBC?OFDM系統的發射端，MIMO?OFDM系統的子載波數為N，對頻域數據符號序列[X0=[X1，X2，…，XN]T]進行Alamouti空頻編碼，再經過OFDM調制后從不同天線上發射;在系統接收端通過OFDM解調和空頻譯碼恢復頻域符號。Alamouti空頻編碼對[X0]內的每兩個相鄰數據符號[Xk]和[Xk+1] 進行編碼產生分組向量：

[X=X（k）-X*（k+1）X（k+1）X*（k）] "（1）

其中在第k個符號周期內，[X（k），X（k+1）]將分別從第一、二根天線[Tx1]發射;在第k+1個符號周期內，[-X*（k+1），X*（k）]將分別從第一、二根天線[Tx1]發射。其中“*”表示共軛。

對于一個具有N個子載波數的MIMO?OFDM系統，第m根天線上的第n個子載波上的傳輸頻域序列為[Xm，n]。則MIMO?OFDM系統第m根天線上的復基帶發射信號表示為：

[xmt=1Nn=0N-1Xm，nej2πfnt， " "0≤t≤T] " "（2）

式中：[fn=n×f0] 為第m根天線上第n個子載波上的載波頻率，[f0=1T]，[T]為OFDM符號周期。對Alamouti SFBC?OFDM系統的第m根天線的PAPR定義為：

[PAPRm（dB）=10lgmax0≤t≤Txm（t）2Exm（t）2] " （3）

式中[E·]表示均值。在比較PAPR降低性能時，通常使用互補累積分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來表示一個OFDM符號的[PAPR]超過門限[PAPR0]的概率。PAPR的互補累積分布函數定義為：

[CCDF=Pr（PAPRgt;PAPR0）] " " " " （4）

2 "IFFT相關性質

2.1 "IFFT線性疊加性質

令[X1]和[X2]均為N點序列，且分別是[x1]，[x2]的頻域符號，并令[X=aX1+bX2]，則[x=ax1+bx2]。

2.2 "IFFT的循環移位特性

令[yn=xn-n0N， 1lt;nlt;N]且[n0]為正整數，則依據FFT循環移位性質，[Y（n）=k=1Kxk-k0Ke-j2πknN=][k=1Kxke-j（2πk+k0）nN]且[K=N]，即[Yn=Xne-j2πk0nN]。

3 "天線間空頻變換算法

經過SFBC編碼后，將產生向量空頻碼字[X1=[X（0），-X*（1） ，…，X（N-2），-X*（N-1）]T] 和[X2=[X1，][X*0，…，X（N-1） ]，X*（N-2）]T] ，其中[ *]表示共軛;[X1]將從第一根天線[Tx1]發射，[X2]從第二根天線[Tx2]發射。

3.1 "空間交叉反向變換

圖1中將[Xi，i∈（1，2）]分成互不相交、長度相同的M個子塊序列，且子塊序列數為偶數。利用文獻[11]的逐次旋轉取反算法，將[X11，X21]旋轉取反得4組選序列：

（1） 原始序列：

[X11=X1，1，X1，2，...，X1，MX12=X2，1，X2，2，...，X2，M] " " " " （5）

（2） 原始序列子塊取反后序列：

[X21=-X1，1，X1，2，...，X1，MX22=-X2，1，X2，2，...，X2，M] " " " " （6）

（3） 原始序列子塊旋轉后序列：

[X31=X2，1，X1，2，...，X1，MX32=X1，1，X2，2，...，X2，M] " " " " "（7）

（4） 原始序列子塊旋轉后序列：

[X41=-X2，1，X1，2，...，X1，MX42=-X1，1，X2，2，...，X2，M] " " " " （8）

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圖1 基于SFBC MIMO?OFDM的旋轉反向算法框圖

采用MINMAX準則，選擇四組候選序列中使OFDM符號[X1]，[X2]的PAPR最大值最小的一組序列。同理，在前一組被選序列的基礎上，對另外M-1個子塊逐次進行上述操作，最終產生4×M組候選序列，選取具有PAPR最大值最小的一組候選序列[X1]和[X2]。容易推導，對子塊進行旋轉取反操作不影響符號間的空頻正交特性。

3.2 "頻域內子塊循環移位

同樣，將[X1]和[X2]分成M個子塊序列;對各子塊序列擴展成長度N的序列，且子塊序列的位置與在原序列位置相同，即[Xi=m=1MXi，m]。SFT算法原理框圖如圖2所示。

圖2 SFT算法原理框圖

子塊循環序列移位工作原理如下所示：

（1） 首先，對[Xi，i∈（1，2）]中的擴展子塊序列[Xi，1]進行IFFT變換得到時域信號[xi，1]。由IFFT時域循環移位特性，對[xi，1]循環移位K位，相當于對[Xi[n]]加權[ej2πkn/N]。因此， 以K位為單位循環移位步長，對符號序列的兩天線上的[x1，1]和[x2，1]同步進行循環移位，能夠至少產生[NK]個候選序列數，采用MINMAX準則選取具有PAPR最大值最小的一組候選序列。

（2） 對步驟1選擇的一組候選序列中的第2個子塊進行以K位為步長的循環移位，至少產生[NK]個候選序列數，采用MINMAX準則選取具有PAPR最大值最小的一組序列。同理，對剩下的個子塊序列的時域信號逐次進行上述循環移位操作。整個過程中最終產生至少[NK×M]組候選序列數，采用MINMAX準則選取具有PAPR最大值最小的一組候選序列[X1]和[X2]。最后對[X1]和[X2]上變頻，分別從天線1和天線2發射。

3.3 "計算量分析

算法計算量主要集中在IFFT變換的復數加法和復數乘法。如圖2所示，將頻域序列分塊后，對每一個頻域子塊序列擴展成L×N個點并進行IFFT變換，因此對[X1]和[X2]進行處理需要2M個IFFT變換。參考文獻[2]的計算量降低算法，對擴展子塊序列[Xi，m，i∈（1，2）][且m∈（1，2，…，M）]進行V=2的交織分割生成[X1i，m]，[X2i，m]且服從：

[X12，m=-X21，mn+1NRNn] （9）

[X22，m=-X11，mn+N-1NRNn] " " （10）

天線1共有M個子塊，每個子塊有2個交織分割的最小子塊，需要進行兩次IFFT運算。天線1需要的復數乘法總數為[ne=2M?N2×2log2N2+N]，天線2的交織子塊所需復數乘法總數[no=NM2log2N2+4NM]。參考文獻[3]， [x11，m]和[x21，m]分別是[X1i，m]，[X2i，m]的時域信號，滿足：

[xe1，m=xe1，m，halfT nbsp; xe1，m，halfTT] （11）

[xo1，m=xo1，m，halfT " " -xo1，m，halfTT] （12）

式中：[xe1，m，half]和[xo1，m，half]是[LN2×1]維向量，且由[xe1，m]和[xo1，m]的前半部分元素組成，因此計算量減少一半。綜合文獻[2?3]，最終計算量僅需要[n=M?N2×2log2N2+N+][NM4log2N2+4NM]個復數乘法運算。若N=256，M=4，則雖然需要進行16個IFFT序列，但僅相當于3.5個IFFT計算。

4 "仿真結果及性能分析

本文使用Matlab軟件作為仿真工具。采用Alamouti SFBC MIMO?OFDM系統，使用[105]個統計獨立的OFDM信號進行仿真，調制使用16QAM，每個OFDM 符號占用256個子載波，過采樣數取L=4。

如圖3所示，當信號的CCDF為103時，取子塊數M=8，16或32，SFT算法的PAPR性能比SFBC?ST算法或協同部分傳輸序列算法（C?PTS）[12]優于約0.8 dB和1.0 dB?？紤]SFBC?ST和C?PTS的比較，結果表明利用天線間的空間變換算法優于C?PTS;考慮SFT和SFBC?ST 的比較，結果表明子塊間循環移位過程在空間變換的基礎上能夠提高約0.8 dB的PAPR性能。

如圖4所示，當信號的CCDF為103時，子塊數M=32，單位循環移位數circs=16時算法SFT 的PAPR 性能最好。當子塊數M相同時，循環移位數circs取16，32或64時的PAPR性能變化不大，表明M值取定后，循環移位數對PAPR性能影響有限。而當單位循環移位數circs相同，子塊數M取8，16或32時的PAPR性能相差近0.3 dB，表明circs取定后，子塊數對PAPR性能有一定的影響。

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圖3 SFT，SFBC?ST與C?PTS的PAPR比較較

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圖4 取不同M，circs值時的SFT算法PAPR性能比較

5 "結 "語

本文從空間自由度的角度出發，提出了一種有效的的空頻變換算法，即對OFDM信號子塊進行天線間的空間交叉變換和循環移位過程產生候選序列數;與傳統算法相比，SFT實現近1 dB的PAPR性能提高。通過計算量分析表明，結合IFFT特性和SFBC正交特性實現了算法的低復雜度特性。該算法能夠擴展至多天線系統，是一種適合于多天線系統的降低PAPR 高效的信號處理算法。

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