爆破振動速度預測安全保證系數的確定*

梁書鋒,王宇濤,2,劉殿書,李 奎,李明慧

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083;2.保利民爆哈密有限公司,新疆 哈密 839200)

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爆破振動速度預測安全保證系數的確定*

梁書鋒1,王宇濤1,2,劉殿書1,李 奎1,李明慧1

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083;2.保利民爆哈密有限公司,新疆 哈密 839200)

基于爆破振動速度預測公式回歸分析的基本原理，提出根據建筑物不同安全等級應選擇一定的可靠性指標，并推導了預測爆破振動速度公式中所含安全保證系數的計算過程。為簡化計算過程，又進一步提出了基于監測數據量、回歸分析相關系數以及可靠性指標的關于安全保證系數計算的經驗公式。經過大量監測數據驗證了該經驗公式的計算精度和可靠性均能滿足工程實際需要，從而修正了薩氏公式預測精確度不夠的缺陷，可為重要建筑物周邊的安全爆破設計提供參考。

爆炸力學；安全保證系數；回歸分析；爆破振動速度；可靠性指標

對于爆破振動速度的計算，現普遍采用經驗公式進行回歸分析預測，而中國現主要采用薩道夫斯基公式[1]：

(1)

式中：v為巖石爆破振動速度,Q為裝藥質量,R為爆破中心到測點的距離,K為與巖石特征、爆破條件有關的系數,α為與場地有關的指數。

采用公式(1)計算爆破振動速度時，K值和α值往往因地質地形條件的不同產生較大差異。同時在利用回歸分析得到爆破振速預測公式的過程中，根據數理統計的知識可知，采用這種方法得到的振動速度公式僅有50%的可靠性[2]。這對爆破現場周圍重要(構)建筑物將帶來較大的安全隱患。為了保證爆破現場周圍重要(構)建筑物的安全，在最新修訂的《爆破安全規程》(GB6722-2011)中[3-4]，給出了根據建筑物的不同等級以及不同的振動頻率得到的安全振動速度范圍，并提出了對于重點保護古建筑和古跡的安全允許質點振速，但缺乏定量的分析理論。

本文中，基于回歸分析的基本原理，提出了根據建筑物安全等級應選擇一定的可靠性指標；計算得到了爆破振動速度安全保證系數，分析了其計算原理；通過大量數據分析提出了安全保證系數的經驗計算公式，極大地簡化計算過程，可為重要建筑物周邊的安全爆破設計提供參考。

1 安全保證系數的計算原理

在回歸分析的過程中，通常會把薩道夫斯基公式進行變形，使其轉化為一元線性回歸分析[5]。將公式(1)兩邊取對數后轉化為：

lnv=lnK+αln (Q1/3/R)

(2)

此時令y=lnv,x=ln (Q1/3/R),b=lnK,則公式(2)即可變形為一元線性方程的形式：

y=αx+b

(3)

通過回歸分析得到的y值是預測值，該值與爆破現場的實測振動速度往往會有一定誤差。若Y是y在此處的實際值，則可知其與預測結果有關系式：Y=y+ε=b+αx+ε。

雖然誤差ε可正可負，其值無法準確計算，但由回歸分析的基本原理可知其服從一定的分布[6]：

(4)

由于σ2未知，因而只能用樣本數據確定其無偏估計量：

(5)

則由數理統計知識可知其分布情況：

(6)

于是對于一定的置信區間1-β(可靠性指標)有：

(7)

考慮置信區間的置信上限水平,取：

(8)

將公式(8)重新代入薩氏公式的形式后為：

(9)

令：

γs=eε

(10)

γs即為薩氏公式中的安全保證系數。

2 影響安全保證系數的因素分析

2.1 樣本數據量

從以上數值可以看出：隨著數據量的增大，t函數的值在1-β=99%和1-β=95%等2種情況下均會逐漸減小，表明通過增加爆破振動監測數據量可以適當減小爆破振動安全系數；同時可以發現隨著數據量的增加，t函數的值減小幅度逐漸降低并將最終收斂于某一值。由此可知，單純地依靠增大爆破振動監測數據量，不能有效地減小安全保證系數。

2.2 方差分析

(11)

由回歸分析基本原理已可知：

(12)

由殘差平方和服從的分布狀況為Qe/σ2～χ2(n-2)，于是有E(Qe/σ2)=n-2，即知E(Qe/(n-2))=σ2，這樣就得到了σ2的無偏估計量：

(13)

3 安全保證系數的經驗計算公式

一般在用薩道夫斯基公式進行回歸分析預測時，都會給出相關系數以及預測數據量[8]。如果能夠根據監測數據量及回歸分析的相關系數直接計算安全保證系數，將為工程爆破振動速度的計算和預測提供便利，下面將根據相關系數的計算公式對安全保證系數進行變形計算。相關系數的計算公式為：

(14)

(15)

此時式中仍然存在未知變量Syy，但是經過大量的數據計算后發現Syy/(n-2)的值始終在1/4附近，因而將做如下變換：

(16)

(17)

從式中可以看出，對于一般的爆破振動速度預測結果，只需要知道其預測過程中采用的監測數據量n及其回歸結果的r，即可得到γs，極大地簡化了計算過程。對于式(17)的精確程度，以工程實例數據為基礎與在可靠性回歸分析中式(8)～(10)的計算結果進行對比，以此驗證。

4 工程實例驗算

對安全系數經驗公式驗證時,采用青島某碼頭建設過程中采石場至油庫方向的28組監測數據，見表1，表1中qmax為單段最大藥量，vh,t為水平橫向振動速度，vh,l為水平縱向振動速度，vv為垂直向振動速度。運用式(2)和(3)分別對上述28組監測數據進行空間3個方向的回歸分析,見圖1～3。

由回歸方程(3)通過變換得到K=eA以及α=B，并分別采用經驗公式(17)及回歸分析基本原理計算得到安全保證系數，其結果整理如表2所示,表中γs,r為采用回歸分析法得到的安全系數，γs,e為采用經驗公式法得到的安全系數。

由計算結果可看出，采用經驗公式得到的安全保證系數與采用回歸分析基本原理得到的結果很接近，誤差為5%～10%，且采用經驗公式的計算結果稍大[9]。這表明采用經驗公式得到的計算結果仍然滿足安全保證要求，對于重要構建筑物的安全爆破設計更具可靠性。同時僅根據回歸分析得到的K、α以及相關系數r就能夠直接計算得到安全保證系數，計算方法簡便易行，為實際工程計算帶來了便利。

圖2 水平縱向回歸分析結果Fig.2 Longitudinal regression analysis results

圖3 垂直向回歸分析結果Fig.3 Vertical regression analysis results

表1 油庫方向監測數據Table 1 Data monitored along the direction from the quarry to the oil depot

表2 計算結果Table 2 Calculation results

5 結 語

爆破振動波的傳播和衰減規律是進行工程爆破參數設計的重要依據，但是由于爆破現場復雜的地質和地形條件，僅利用薩氏公式往往不能保證振動速度的預測精度。本文通過對某爆破工程的現場數據分析研究，提出根據建筑物的重要程度選擇不同的可靠性指標，計算得到安全系數以保證工程周圍重要建筑物的安全，同時提出了基于監測數據量、回歸分析相關系數以及可靠性指標的計算公式，極大的簡化了爆破振動安全保證系數的計算過程，同時根據實際工程監測數據驗證了爆破振動安全保證系數計算公式的可行性，為爆破振動速度準確預測提供了可靠的保證。

[1] 劉殿書.爆破工程[M].北京:科學出版社,2011:98-133.

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[9] 畢衛國,石崇.爆破振動速度衰減公式的優化選擇[J].巖土力學,2004,25(增刊):99-102. Bi Wei-guo, Shi Chong. Optimization selection of blasting vibration velocity attenuation formulas[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004,25(Suppl):99-102.

(責任編輯 張凌云)

Determination of safety coefficient for predicting blasting vibration velocity

Liang Shu-feng1, Wang Yu-tao1，2, Liu Dian-shu1, Li Kui1, Li Ming-hui1

(1.SchoolofMechanicsandCivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China；2.PolyExplosivesHamiCo.,Ltd,Hami839200,Xinjiang,China)

The basic principle of regression analysis was considered for the prediction formula of blasting vibration velocity. On the basis of the considered principle, an opinion was put forward that certain reliability indexes should be chosen according to the safety levels of buildings. And the calculation process was deduced for the safety assurance coefficient included in the prediction formula of blasting vibration velocity. To simplify the calculation process, an empirical calculation formula was proposed for the safety assurance coefficient based on the parameters consisting of amount of monitoring data, correlation coefficient of regression analysis, and reliability index. The accuracy and reliability of the empirical calculation formula was verified by the monitoring data in actual projects. The investigated results show that the empirical calculation formula can meet the practical needs and it can make up the shortcoming that the accuracy of Sadov’s formula is not enough. So the empirical calculation formula proposed can provide a reference for the design of safety blasting surrounding important buildings.

mechanics of explosion; safety assurance coefficient; regression analysis; blasting vibration velocity; reliability index

10.11883/1001-1455(2015)05-0741-06

2014-03-28；

2014-06-26

教育部博士點基金項目(20100023110001)

梁書鋒(1982— )，男，博士研究生; 通訊作者： 王宇濤,w_yt2052@163.com。

O382；TD235 國標學科代碼： 13035

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