基于Adaline神經網絡參數辨識的含DG配電網的電壓穩定性分析

楊志淳

（國網湖北省電力公司電力科學研究院，武漢 430077）

隨著分布式電源（DG）在配電網滲透率的增大，其對配電網電壓穩定性的影響將不容忽視。傳統電力系統電壓穩定性分析一般是基于連續潮流法、潮流多解法、非線性規劃法及特征結構法等。連續潮流法在考慮非線性因素的同時，有較強的算法適應性，但要計算負荷不斷增長下的潮流狀態，計算量較大；潮流多解法利用潮流方程的高、低電壓解求取臨界點；非線性規劃法利用Kuhn-Tucher條件處理臨界點約束求解問題，但不易進行有功和無功解耦處理；零特征根法根據潮流方程在臨界點處雅克比矩陣奇異的性質，用牛頓法解算，在理論上可以直接求出臨界點，但方程的階數比普通潮流方程高許多，計算量較大。

近年來隨著實時測量技術的發展，戴維南等值方法應用而生，該方法可有效化簡網絡，快速分析系統的電壓穩定性。文獻［1］基于阻抗動態步進的PVZ曲線快速求解方法，利用改進的節點附加注入法快速求解某一狀態下的戴維南等值參數，從而求得電壓穩定臨界點。文獻［2］采用遞推最小二乘法對系統的戴維南等值參數進行辨識，根據已有的電壓穩定性指標對系統電壓穩定性進行評估。文獻［3］基于擴展PV曲線數學表達式的基礎上，利用比函數極小化尋優搜索算法來評估電網等值參數。文獻［4］考慮戴維南等值參數在跟蹤計算過程中不斷變化的實際情況，提出了基于全微分的戴維南等值參數跟蹤計算方法。文獻［5］采用平方根濾波器進行戴維南等值參數估計。

本文利用戴維南等值電路對含DG的配電網進行電壓穩定性分析。將含有DG的配電網絡等值為3節點系統，在該等值系統的基礎上提出了電壓穩定性新指標；將Adaline神經網絡用于戴維南等值系統的參數辨識中，戴維南等值電勢及等值阻抗作為Adaline神經網絡的權值，通過測量單元采集到的電壓和電流相量對系統進行訓練，得到戴維南等值系統的電勢及阻抗。以此為基礎，對分布式電源接入對配電網的電壓穩定性進行了評估。

1 含DG的配電網電壓穩定性指標

對某一含有DG的節點，僅保留該DG及其負荷，將系統其余部分用電壓源和阻抗等效，圖1為等效后的3節點系統配電網絡［6］。

圖1 含DG配電網的戴維南等效電路

圖中戴維南等值電勢幅值為E1，設其相角為0°；戴維南等值阻抗為Zs＝Rs＋j Xs；負荷節點電壓幅值為UL，相角為θ；設負荷有功和無功功率分別為PL和QL，分布式電源的有功和無功功率分別為PDG和QDG。

1.1 電壓穩定性指標

圖1中負荷節點的視在功率為：

可得負荷有功功率及無功功率為：

通過移項得到：

在式（4）和式（5）中消去θ，得到：

對式（6）進行簡化可得到：

求解式（7）所示的一元二次方程得到：

在臨界穩定時，電壓僅存在一個解，則：

該唯一解為：

據此可定義電壓穩定性指標為：

式中 ISVI——時間斷面t時節點電壓穩定裕度指標；ULCr——臨界電壓值。

當ISVI≥1時，說明所觀測節點電壓不穩定，如果ISVI＜1時，說明所觀測節點電壓穩定，ISVI＝1為電壓水平達到穩定極限。

1.2 負荷節點的等效阻抗與該節點戴維南等值阻抗的關系

在不含DG的系統中，負荷節點的等效阻抗等于該節點網絡的戴維南等值阻抗時，為電壓穩定的臨界點。該結論作為電壓穩定判據已經被普遍認同［7］。但如果所觀測節點含DG時，這種判據是否成立，本節對其進行證明。

根據式（11）的定義：

（1）當所觀測節點不包含DG時，即PDG＝0，QDG＝0，由式（10）可知有：

負荷阻抗ZL滿足：

將式（12）代入式（13），可得

式（14）說明，當所觀測節點不包含DG時上述電壓穩定性判據成立。

（2）當負荷節點接入DG時，

將式（10）代入式（13），得到：

可以看到，當所觀測節點含DG時，在達到穩定運行極限，負荷節點的等效阻抗不等于該節點網絡的戴維南等值阻抗，說明上述電壓穩定性判據在系統含DG時不成立。

2 戴維南等值電路的參數辨識

2.1 系統待辨識參數

式（10）中，負荷有功功率PL和無功功率QL以及DG輸出的有功功率PDG和無功功率QDG可通過測量直接得到，故只需求出E、Rs和Xs便可求出電壓臨界值。由圖1可以得出：

將戴維南等值系統的電勢以及負荷節點電壓和電流分解為直角坐標型式：

則式（17）可分解為：

式中下標k代表第k個測量量，以下含義相同。

將上面兩式相加，得到：

可直接測量得到節點的電壓相量及相關聯支路的電流相量，即ULrk、ULik、Irk、Iik為已知量，而Erk、Eik、Rsk、Xsk為待辨識參數。

2.2 Adaline神經網絡

圖2所示為自適應線性神經網絡（Adaline）的基本結構，它是一個由輸入層和輸出層構成的單層前饋型網絡［8－11］。

圖2 Adaline神經網絡基本結構

對于具有M個輸入和L個輸出的線性神經網絡，其輸出層的第i個神經元的輸入總和及輸出分別為：

式中 θi——輸出層神經元i的閾值；M——輸入層節點數；L——網絡輸出節點數；f（·）——激活函數，一般線性神經網絡選擇f（x）＝x，因此對每一樣本Xp有：

若對于每一樣本的二次型誤差為：

則系統對所有N個訓練樣本的總誤差為：

Adaline神經網絡的加權系數修正采用Widrow-Hoff學習規則，又稱為最小均方差誤差算法（LMS）。它的實質是利用梯度最速下降法，使權值沿誤差函數的負梯度方向改變。Widrow-Hoff學習規則的權值變化量正比于網絡的輸出誤差及網絡的輸入矢量。根據梯度法，可得輸出層任意神經元i的加權系數修正公式為：

式中 ηp——學習效率；α為常數；當0﹤α﹤2時，可使算法收斂。

ηp＝α／Xp可以看到，ηp將隨輸入樣本Xp的不同而自適應調整。

因為：

由于有：

由于激活函數f（·）為線性函數，則：

因此輸出層任意神經元i的加權系數修正量為：

因此任意神經元i的加權系數修正公式為：

2.3 基于Adaline神經網絡的參數辨識

本文應用2.2中Adaline神經網絡及加權系數修正方法對式（18）中的未知參數Erk、Eik、Rsk、Xsk進行辨識。如圖3所示，所設計的Adaline神經網絡包含4個輸入：1、1、－Irk－Iik、Iik－Irk和1個輸出：Urk＋Uik，權值為Erk、Eik、Rsk、Xs。

采用該神經網絡進行參數辨識的步驟如下：

圖3 用于參數辨識的Adaline神經網絡

（1）初始化；通常隨機設置神經元之間的連接權值為較小的非零隨機值；

（3）按式（20）計算輸出層神經元的輸出；

（4）按式（22）計算總誤差，當誤差小于設定閾值時辨識結束；否則按式（28）調整加權系數wij，并返回步驟（3）；

（5）辨識結束，所得到的加權系數即為需要辨識的系統參數。

3 仿真分析

3.1 仿真模型及其參數

本文以如圖4所示的IEEE 33節點配電系統為對象進行算法驗證。該系統電壓基準值為12.66 k V，視在功率基準值為10 MVA，根節點電壓標幺值為1.05，其它詳細參數見文獻［21］。

圖4 含DG的IEEE 33節點配電網

3.2 未接入DG時的電壓穩定性分析

根據式（11）計算得到系統各節點的電壓穩定性指標如表1所示。

從表1可以看出，系統各個節點的電壓穩定性指標均小于1。以恒定功率因素逐漸增加負荷節點上的功率直到系統臨近電壓崩潰，我們可以獲得每個負荷節點在不同的負荷增長率？時的電勢、阻抗以及電壓穩定性。

表1 不含DG時的電壓穩定性指標

表2和表3給出了當負荷增長率達到3時系統的戴維南等值電路參數與電壓穩定性指標。圖5給出了負荷增長時的負荷增長率？與電壓幅值的變化曲線。

從圖5可以看出，隨著負荷的增長，節點13、14、15、16、17的電壓幅值逐漸減小，在負荷增長率達到3時，節點17的電壓幅值超出臨界電壓水平，從表3可以看出，這些節點的電壓穩定性指標有如下關系：ISVI，17＞1＞ISVI，16＞ISVI，15＞ISVI，14＞ISVI，13，這與圖5中的結果一致，說明當系統不含DG時，該電壓穩定性指標可以很好地反應系統電壓穩定狀況。

圖5 負荷節點的V-λ特性曲線

表2 各節點的戴維南等值電勢和阻抗

表3 負載增大時的電壓穩定性指標

3.3 接入DG后電壓穩定性分析

在節點13和節點17接入DG，其容量均為0.8MVA＋j0.8MVar。此時節點13、14、15、16、17的等值參數與電壓穩定性指標如表4所示。

表4 含DG時的電壓穩定性指標

從表4可以看出，在接入DG以后，節點13、14、15、16、17的電壓穩定性指標重新小于1。此時，再以恒定功率因素逐漸增加負荷節點上的功率直到系統臨近電壓崩潰，當負荷增長率達到5時，系統再次出現電壓穩定性指標大于1的節點，相應的戴維南等值參數與電壓穩定性指標如表5所示。圖6給出了負荷增長時的負荷增長率λ與電壓幅值的變化曲線。

圖6 負荷節點的V-λ特性曲線

從圖6可以看出，在接入DG后，隨著負荷的增長，節點30的電壓幅值超出臨界電壓水平，節點31、32的電壓幅值趨于臨界電壓。從表5可以看出，這些節點的電壓穩定性指標均存在如下關系：ISVI，32＞1＞ISVI，31＞ISVI，30，這與圖6中的結果一致，說明系統中含DG時，該電壓穩定性指標可以很好地反應系統電壓穩定狀況。

表5 含DG時的電壓穩定性指標

4 結論

本文首先根據戴維南等值理論，將含DG的配電網絡等值為3節點系統，在此基礎上提出了電壓靜態穩定性新指標；應用了Adaline神經網絡對戴維南等值系統的參數進行辨識，以實時連續采集到的電壓和電流作為樣本，采用最小均方差誤差算法神經網絡加權系數進行修正，辨識所得的加權系數即為戴維南等值系統的電勢及阻抗。在IEEE33節點系統中，對DG接入前后配電網在不同負荷水平下的電壓穩定性進行了分析，結果表明不接入DG時，隨著負荷的增大，配電網的靜態電壓穩定性將逐步變差，而DG的接入能在一定程度上提高配電網的靜態穩定性。本文所提出的靜態電壓穩定性指標，基于Adaline神經網絡的等值系統辨識方法及以此為基礎的DG接入對配電網電壓穩定性的影響分析為研究分布式電源接入對配電網的影響提供了較好的理論和方法。

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