開式簡單布雷頓制冷循環熱力學優化1.熱力學建模

張萬里，羅 京，陳林根

（1.海軍工程大學熱科學與動力工程研究室艦船動力工程軍隊重點實驗室動力工程學院，武漢 430033；2.中國衛星海上測控部，江蘇江陰 214431）

因布雷頓制冷循環的循環工質為無環境公害的空氣，且其工作循環逆布雷頓循環具有典型熱力學特性，不會對大氣臭氧層造成破壞，實現了“綠色”制冷，故對其的研究近年來頗受學者們的重視。在聯合國蒙特利爾協議已確定，2030年前在世界范圍完全停止使用各類含氟制冷劑的規定下，曾遭忽視的布雷頓制冷循環研究又顯現了曙光［1-6］。

有限時間熱力學理論和方法［7－13］是研究和優化各種熱力學循環和裝置性能的有效工具。早期的研究主要是針對卡諾循環，隨后又拓展到布雷頓循環。對于正反向布雷頓循環的研究中，主要以針對閉式循環的研究為主，對于開式循環的研究比較少，對于開式逆布雷頓循環的研究則更少，尚未發現公開發表的文獻。比較正向布雷頓循環和逆布雷頓循環的工質流動過程可以發現，工質同樣經過透平機械和換熱器，有著與這些設備相關的類似的流動機理。由于對工質流動過程較復雜循環的研究主要就是考慮工質的流動機理，故對于開式逆布雷頓循環的研究與開式布雷頓循環的研究是類似的。Radcenco等［14］對開式單軸簡單燃氣輪機循環的功率效率進行了分析與優化。陳林根等［15］等對開式回熱燃氣輪機循環的功率進行了分析與優化。王文華等［16］對開式中冷燃氣輪機循環的功率效率進行了分析與優化。陳林根等［17，18］對三軸開式中冷回熱燃氣輪機循環的功率效率進行了分析與優化，并進一步分析了該模型的生態學函數性能［19，20］。張萬里等［21－23］對開式布雷頓、（兩平行）逆布雷頓循環的功率和效率進行了分析與優化。張萬里等［24］建立了開式微型燃氣輪機外燃循環的熱力學模型。張萬里等［25，26］研究了采用布雷頓制冷循環冷卻壓氣機進氣的開式燃氣輪機循環的功率效率特性。本文將利用開式循環優化原理［27－33］考慮工質的復雜流動過程，建立具有壓降不可逆性的開式簡單布雷頓制冷循環的熱力學模型，導出壓縮機耗功率、換熱器換熱率、膨脹機輸出功率、排放到環境的乏氣的放熱率、制冷率和制冷系數及循環各個部件處由于工質的不可逆流動導致的壓力損失與壓縮機入口相對壓力損失的函數關系，并對這些參數進行分析。

1 物理模型

考慮如圖1所示的逆布雷頓循環裝置示意圖，其T-s圖如圖2所示。工質分別流過壓縮機、高溫側換熱器、膨脹機和低溫側換熱器時，都存在壓降。研究的關鍵是確定是否存在最佳壓降（或最佳流率），使得循環性能最優。

考慮工質流動過程的實際情況，作以下建模假設。

（1）循環工質（空氣）為理想氣體，其比熱僅隨溫度和成分變化。

（2）空氣不可逆的進入壓縮機（過程0—1），存在壓力損失ΔP1＝P0－P1，環境條件T0下的比熵增為Δs1。

（3）空氣不可逆絕熱壓縮的熵增為Δsc（過程1—2）。在圖2中簡化為等熵線1—2s′，和節流過程2s′—2。由于摩擦引起的工質壓力損失為ΔPc。

（4）空氣流經高溫側換熱器（過程2—3′）引起壓力損失ΔPch，該過程可簡化為節流過程2— 2′（熵增Δs2），等壓放熱過程2′—3′（壓力P′）。因摩擦引起的工質壓力損失為ΔPch。熱泵循環時，TH為供熱空間溫度。

圖1 開式簡單制冷循環壓降和質量流率分配圖

圖2 開式簡單制冷循環T-s及流阻圖

（5）工質不可逆進入膨脹機（過程3′—3），引起壓力損失ΔPht，熵增Δs3。

（6）不可逆絕熱膨脹過程3—4的工質熵增Δst，可簡化為沿等熵過程3—4s′，后節流過程4s′—4，通過膨脹機因摩擦引起的工質壓力損失為ΔPt。

（7）工質流經低溫側換熱器（過程4—5）引起的壓力損失為ΔP2，該過程可簡化為工質流入換熱器的節流過程4—4′（熵增為Δs4），后經等壓吸熱過程4′—5。工質通過換熱器因摩擦引起的壓力損失為ΔP2。制冷循環時，TL為制冷空間溫度。

（8）低溫側換熱器中工質流出過程5—e的壓力損失為ΔPe＝P5－P0，在溫度Te下的熵增為Δse。

2 熱力學分析

工質在流動過程中要遇到七種流動阻力，如圖2所示。工質通過壓縮機、膨脹機時所受摩擦力大小與等熵效率ηe和ηt相關。實際上，如果等熵效率（ηc，ηt）→1時，摩擦力可以忽略不計。但由于壓縮機等設備進出口出截面積的變化導致工質狀態的不可逆變化，流動阻力不可忽略。而阻力決定了質量流率。可用下式表示進入壓縮機的壓力損失：

式中 K1——壓力損失系數；V1——入口截面A1處的平均空氣流速，如圖2所示。

假設工質為高紊流態，取第一級近似，入口截面積取常量時K1也可取常數［34］。通過同一截面質量流率＝A1ρ0V1，另寫為：

式中 ψ1——流動阻力決定的壓氣機入口的相對壓力損失，ΨΔP1／P0。

該過程工質的比熱比為：

式中 R——氣體常數，R＝0.287 kJ／（kg·k）。

則，比熱比γa1可以由式（5）確定。

由工質性質和熱源與工質間的傳熱可得高溫側換熱器換熱率為：

式（8）中γa2由式（5）確定。ε1為高溫側換熱器有效度：

式中 NH——傳熱單元數，NH＝UH／）；UH——工質與高溫熱源間的熱導率。

由式（8）可得：

工質放熱后進入膨脹機，壓力損失為ΔPht＝K3ρ3／2，相對壓力損失為ψht＝ΔPht／P′。其中K3為壓力損失系數，當常數處理，V3為空氣流入膨脹機入口截面A3時的平均速率。根據質量守恒＝A1ρ0V1＝A3ρ3V3，可得相對壓力損失為：

膨脹機輸出比功為wt＝ηtRT3（1－1／θts）γa3／（γa3－1），它與葉片流動壓力損失有關。注意到h4s′＝h4，ψt＝ΔPt／P4＝（θts／θt）γa3／（γa3－1）－1，θt＝T3／T4＝（1－ηt＋ηt／θts）－1，膨脹機輸出功率為＝mwt，則無量綱輸出功率可定義為：

工質離開膨脹機進入換熱器2的壓力損失為ΔP2＝K4ρ4／2，其中K4為壓力損失系數，V4為膨脹機出口截面A4處的平均速率。根據質量守恒可得＝A1ρ0V1＝A4ρ4V4，膨脹機排氣相對壓力損失為：

由工質性質和熱源與工質間的傳熱可得制冷率為：

式（15）中，γa4由式（5）確定，ε2為低溫側換熱器有效度：

式中 NL——傳熱單元數，NL＝UL／（）；UL——工質與低溫熱源間的熱導率。

由式（15）可得：

換熱器2出口的壓力損失用大氣壓力來定義，ΔPe＝K5ρ5／2，其中K5為壓力損失系數，V5為換熱器2出口截面A5處的平均速率。壓氣機排氣相對壓力損失ψ5＝ΔPe／P0，排氣口出壓力為P5＝P0（1＋ψ5）。根據流動的連續性有m·＝A1ρ0V1＝A5ρ5V5，經推導可得到

則，膨脹機膨脹比為：

式中 γa5由式（5）確定。

以上相關參數取值范圍為：0≤ψ1≤0.2，2≤β1≤10，0.8≤ε1、ε2≤0.99；P0＝0.101 3 MPa，ηc＝0.9，ηt＝0.85。兩端流動的等效截面積之比的范圍為0.25≤a1－i≤4，這里a1－i為無量綱數組：

計算時給定a1－3＝1／2，a1－2＝a1－4＝a1－5＝1／3，環境溫度設為300 K。

3 開式簡單布雷頓制冷循環的性能分析

設制冷空間溫度為TL，為了方便對制冷循環進行分析，令TH＝T0，定義熱源溫度比τ＝TH／TL。

圖3 －ψ1－ψ1－ψ1－ψ1和COP－ψ1特性關系

4 結語

本文建立了考慮壓降不可逆性的開式簡單布雷頓制冷循環的熱力學模型，導出了制冷率和制冷系數等性能參數與壓縮機進口相對壓降的函數關系。函數表達式表明，壓縮機消耗功率（式（6））、高溫側換熱器換熱率（式（11））、膨脹機輸出功率（式（13））、制冷率（式（18））和排氣損失引起的熱流率（式（21））都與成正比，因此與質量流率也成正比，即能量交換率in和均隨著質量流率成正比減少，如質量流率為零時，放熱率和吸熱率均為零。

另外，對簡單布雷頓制冷循環各參數的無量綱量的分析得出，存在最佳的壓縮機進口相對壓降使循環制冷率最大。

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