開式簡單布雷頓制冷循環熱力學優化2.性能優化

張萬里，羅 京，陳林根

（1.海軍工程大學熱科學與動力工程研究室艦船動力工程軍隊重點實驗室動力工程學院，武漢 430033；2.中國衛星海上測控部，江蘇江陰 214431）

本文第一部分利用開式循環優化原理［1－7］考慮工質的復雜流動過程，建立具有壓降不可逆性的開式簡單布雷頓制冷循環的熱力學模型，導出壓縮機耗功率、換熱器換熱率、膨脹機輸出功率、排放到環境的乏氣的放熱率、制冷率和制冷系數及循環各個部件處由于工質的不可逆流動導致的壓力損失與壓縮機入口相對壓力損失的函數關系，并對循環的熱力學性能進行了分析。本部分將對循環的制冷率進行優化，并分析各種因素對制冷循環制冷率最優性能的影響；然后在循環輸入功率、裝置總的流通面積和換熱器總的熱導率一定條件下，以制冷系數最大為目標，優化沿工質流動路徑的壓降分配、各個部件流通面積的分配和換熱器熱導率的分配，并分析各種因素對優化結果的影響。

1 循環有關性能參數

根據本文第一部分的結果，循環有關參數具體如下。

壓縮機無量綱輸入功率為：

高溫側換熱器無量綱換熱率為：

膨脹機無量綱輸出功率為：

無量綱制冷率為：

排放的乏氣達到環境溫度T0時的無量綱吸熱率為：

由于各個性能指標的表達式比較復雜，而且各個參數之間有著相互嵌套的關系（見圖1），下面將用數值計算的方法來分析質量流率（或壓降損失）對以上各性能指標的影響。計算時相關參數取值范圍為：0≤ψ1≤0.2，2≤β1≤10，0.8≤ε1、ε2≤0.99；P0＝0.101 3 MPa，ηc＝0.9，ηt＝0.85。計算時給定a1－3＝1／2，a1－2＝a1－4＝a1－5＝1／3，環境溫度設為300 K。

2 開式簡單布雷頓制冷循環的性能優化

設制冷空間溫度為TL，為了方便對制冷循環進行分析，令TH＝T0，定義熱源溫度比τ＝TH／TL。

圖1 －ψ1－ψ1－ψ1、和COP－ψ1特性關系

2.1 制冷率優化

圖2 －β1、ψ1opt－β1特性關系

圖3 －ε1、ψ1opt－ε1特性關系

圖4 ，max－ε2、ψ1opt－ε2特性關系

圖5 ，max－τ、ψ1opt－τ特性關系

2.2 給定循環輸入功率和裝置尺寸時的制冷率優化

由圖1可知，存在最佳壓降（ψ1）opt使制冷率最大，但是當ψ1＜（ψ1）opt時，（COP）ψ1＞（COP）（ψ1）opt。實際上，當ψ1＝0時，循環達到最大的制冷系數（COP）max，此時物理模型中說明的七項阻力引起的熵增均為零。實際應用中，制冷機的輸入功率是給定的，因此物理模型有個輸入功率約束，給定約束如下：

另外，循環裝置總尺寸有限制。與總尺寸和重量相關的是壓縮機、膨脹機和換熱器的總尺寸。與壓縮機和膨脹機總尺寸相關的是壓縮機進口面積A1及膨脹機出口流通面積A4的總和A1＋A4。這里為分析方便起見，以Ai／（i＝2，3，4，5）代替Ai。令壓縮機和膨脹機的尺寸約束如下：

設循環中所用的換熱器均為管道逆流式換熱器，高溫側換熱器管道直徑為D1，管道長度為L1，管道數為nH，換熱面積為F1，低溫側換熱器管道直徑為D2，管道長度為L2，管道數為nL，換熱面積為F2，則高低溫側換熱器工質的流通面積分別為：

高低溫側換熱器的換熱面積分別為：

設高低溫側換熱器的換熱系數分別為κ1和κ2，則高低溫側換熱器的熱導率分別為：

總熱導率為：

式中 U＊為比例常數，U＊由式（32）中的κ1、κ2、L1、L2、D1、D2及常數K2′和K4′確定。

設高溫側換熱器的熱導率為UH＝u UT，則低溫側換熱器的熱導率為UL＝（1－u）UT，這里u為熱導率分配系數。則兩個換熱器的有效度分別變為：

聯立式（2）、式（4）、式（5）、式（7）和式（8）

ψ2的表達式可改寫為：

基于A＊約束式（8），式（2）、（4）、（5）分別改寫為：

將式（18）至（21）代入式（6）可得改寫的制冷系數為：

圖6給出了制冷系數COP與壓縮機入口相對壓降ψ1、裝置面積分配比x和換熱器熱導率分配系數u的變化關系。由圖6可知，分別存在最佳的壓縮機入口相對壓降ψ1opt或裝置面積分配比xopt和最佳的換熱器熱導率分配系數uopt使制冷系數COP取得最大值COPmax。

根據式（24），由下列方程組即可求出COPmax的數值解：

方程組求得的數值解見圖7至圖10。

圖6 COP－ψ1、COP－x、COP－u特性關系

圖7 COP max－β1、x opt－β1、u opt－β1和ψ1opt－β1特性關系

圖8 COP max－τ、x opt－τ、u opt－τ和ψ1opt－τ特性關系

圖9 COP max－U＊T 0、x opt－U＊T 0、u opt－U＊T 0和ψ1opt－U＊T 0特性關系

圖7至圖10分別給出了循環最大制冷系數COPmax及相應的壓縮機入口最佳相對壓降ψ1opt、最佳裝置面積分配比xopt和最佳的換熱器熱導率分配系數uopt隨壓縮機壓比β1、熱源溫度比τ、無量綱數U＊T0和循環輸入功率的變化關系。由圖7可知，存在最佳的壓縮機壓比β1opt使COPmax取得附加最大值；由圖7～10可知，COPmax隨τ和增大而減小，隨U＊T0基本不變；ψ1opt隨β1增大而減小，隨τ、U＊T0和增大而增大；xopt隨β1和τ增大而減小，隨增大而增大；uopt隨β1增大而減小，隨τ和增大而增大。

圖10 COP max－、x opt－、u opt－和ψ1opt－特性關系

3 結論

本文開拓了開式簡單制冷循環的研究，建立了開式簡單空氣制冷循環的熱力學模型，導出了制冷率和制冷系數等性能參數與壓縮機進口相對壓降的函數關系，分別給出了空氣制冷循環制冷率分析和優化結果，在輸入功率、裝置總的流通面積和總的熱導率約束條件下制冷系數分析和優化的數值計算結果。研究結果表明，存在最佳的壓縮機入口壓降使制冷循環時的制冷率最大；當給定循環輸入功率和裝置總尺寸時，存在壓縮機最佳入口壓降使制冷循環時的制冷系數（制冷率）最大，存在最佳的高低溫側換熱器熱導率分配使制冷系數最大；最大制冷系數（制冷率）對壓縮機壓比有最大值。

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