基于短時傅里葉變換的局部放電窄帶干擾抑制

周 濤，萬子逸，段永生，吳辰陽，錢 琪

(云南電網有限責任公司昆明供電局，云南 昆明 650200)

0 引 言

局部放電(partial discharge, PD)是監測電力電纜絕緣老化狀態的有效手段之一[1-2]，但是實際的PD信號能量極其微弱，容易被白噪聲、窄帶干擾和脈沖性干擾所污染；其中窄帶干擾有著能量強、數量多和持續時間長的特點，會嚴重污染PD信號，使得PD信號難以識別，因此國內外學者針對PD信號的窄帶干擾抑制技術開展了大量研究工作[3]。

文獻[4-5]采用傅里葉變換在頻域中抑制窄帶干擾，該方法可以有效提高PD信號的信噪比，但是實際該方法的窄帶干擾抑制效果會受到頻譜泄露效應的限制。文獻[6-7]提出利用小波分解方法來抑制PD信號中窄帶干擾；小波分解方法擁有優異的時頻局部化能力，可以清晰地分離出PD信號和窄帶干擾，但是該方法中小波基函數、分解層數和小波閾值等參數難以選擇，窄帶干擾抑制效果受人為因素影響較大。文獻[8-9]提出將經驗模態分解方法應用于窄帶干擾抑制中；該方法可以根據信號的特征自適應地選取分解的基函數，窄帶干擾抑制效果更好，但是該方法存在的模態混疊現象會使算法的穩定性和準確性受到影響。文獻[10-11]提出了基于奇異值分解的窄帶干擾抑制方法；該方法可以自適應地分離出窄帶干擾信號子空間和PD信號子空間，算法的穩定性較好，但該方法難以抑制和PD信號存在頻率混疊的窄帶干擾。

針對上述局部放電窄帶干擾抑制方法存在的問題，提出了一種基于短時傅里葉變換和矩陣束的局部放電窄帶干擾抑制方法。該方法首先對染噪PD信號做短時傅里葉變換，并將時間-頻率-幅值信息繪制成圖譜，得到短時傅里葉變換的模矩陣(short-time fourier transform modular matrix，STFTMM)。在STFTMM中借助PD信號和窄帶干擾信號不同的時頻特征，確定窄帶干擾個數并分離出染噪PD信號中的信號幀和噪聲幀；接著采用矩陣束算法處理染噪PD信號中的噪聲幀得到窄帶干擾參數的估計值；最后，通過重構全時段的窄帶干擾信號實現干擾抑制。

1 技術原理

1.1 STFTMM

傅里葉變換算法可以將信號從時域轉換到頻域開展分析，但該方法只能對全時段開展分析，無法得到信號的時頻信息，因此短時傅里葉變換算法[12]應運而生。

定義一個具有一定時間寬度的窗函數w(t)，使該窗函數順著時間軸平移，截取對應信號y(t)的時間片段開展傅里葉變換，以此得到y(t)的短時傅里葉變換為

(1)

式中：τ、t為時間；f為頻率；SF(t,f)為時刻t的頻譜。

考慮實際局部放電信號為離散信號，因此需要研究短時傅里葉變換的離散形式。令y(t)的離散形式為y(k)，k=0,1,…,N-1。N為y(k)的采樣點總數。進而得到y(k)的離散短時傅里葉變換結果為

(2)

式中：T為采樣周期；m和n分別為時間和頻率的離散點，為了便于觀察，通過將n取小數的方式進行了頻域譜細化；SF(m,n)為二維復數矩陣，行變量為時間，列變量為頻率，矩陣元素包含了各時刻和各頻率的幅值相位信息。

進一步得到SF(m,n)的STFTMM為

SFa(m,n)=|SF(m,n)|

(3)

1.2 矩陣束算法

矩陣束算法通過矩陣的分解和變換求解指數型函數的參數[13]，將其引入用于窄帶干擾參數估計，其具體計算步驟如下：

1)利用y(k)構造對應的時延矩陣Y。

(4)

式中：L為列長度，通常選為N/4～N/3。

2)對Y開展奇異值分解。

Y=SVDT

(5)

式中：S和D分別為左正交矩陣和右正交矩陣；V為奇異值對角陣，其對角元素δi被稱為Y的奇異值，并會呈現由大到小的排列。

3)p個窄帶干擾的能量會集中于前2p個δi中，因此取V中前2p列為V2，取D的前2p個右奇異向量構成矩陣D2，以此得到窄帶干擾能量集中矩陣Y2。

Y2=SV2D2T

(6)

4)根據Y2構造具有時延關系的矩陣Y3和Y4，其中Y3為Y2去掉矩陣最后1行，Y4為Y2去掉矩陣第1行，求解矩陣束Y4-λY3的廣義特征矩陣G。

(7)

5)根據式(8)通過最小二乘法求解參數Ci。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，angle()為對復數求相角。

1.3 窄帶干擾抑制流程

1)利用短時傅里葉變換算法生成染噪PD信號的STFTMM，在STFTMM中PD信號的頻率能量分布寬且時間范圍有限；窄帶干擾的頻率能量分布集中且時間范圍長。

2)利用上述窄帶干擾和PD信號不同的時頻特征確定信號幀和噪聲幀，同時確定窄帶干擾數目p。

3)在噪聲幀中利用矩陣束算法確定窄帶干擾參數，利用該參數重構全時段的窄帶干擾信號，最后通過和染噪PD信號進行時域相減得到干擾抑制后的PD信號。

2 仿真測試

2.1 PD 信號與窄帶干擾

由于實際的PD信號通常呈現衰減振蕩的趨勢，因此選用了如式(12)所示的單指數衰減模型和如式(13)所示的雙指數衰減模型開展仿真測試[11]。

s1(t)=Ae-t/τsin(2πfst)

(12)

s2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin(2πfst)

(13)

式中：A為PD幅值；fs為PD振蕩頻率。

這里共構建4組PD脈沖，脈沖1和脈沖2由式(12)構成，脈沖3和脈沖4由式(13)構成;A分別為7 mV、7 mV、28 mV、28 mV；t分別為0.8 μs、1.2 μs、0.8 μs、1.2 μs；fs分別為3 MHz、2 MHz、2 MHz、3 MHz。仿真的采樣頻率為20 MHz，時間總長為90 μs，即采樣點總數為1800，得到原始的PD脈沖波形如圖1(a)所示。在原始的PD脈沖波形中疊加窄帶干擾信號，窄帶干擾信號可由式(14)所示的正弦信號產生。

(14)

式中：Bi為窄帶干擾幅值；fi為窄帶干擾振蕩頻率；θi為初始相位。

文中p設置為4，Bi分別設置為1.2 mV、1.2 mV、2.2 mV、2.2 mV；fi分別設置為1.03 MHz、2.10 MHz、3.14 MHz、6.30 MHz；θi分別設置為π/2 rad、π/3 rad、π/4 rad、π/6 rad。以此得到染噪PD信號的波形如圖1(b)所示，從圖1(b)中可以看出PD信號幾乎完全淹沒在窄帶干擾中，難以進行識別。

2.2 窄帶干擾抑制

STFTMM可以有效反應出染噪PD信號的時頻能量分布特征，為了保證合理的時頻分辨率，將w(t)選為漢寧(Hanning)窗[14]，窗口長度設置為128，以此得到圖1(b)中染噪PD信號的STFTMM如圖2所示。從圖2中可以清晰看出PD信號和窄帶干擾的時頻特征，其中PD信號的頻率能量分布寬且時間范圍有限；窄帶干擾的頻率能量分布集中且時間范圍長，利用上述時頻分布特征可以提取出窄帶干擾數并區分染噪PD信號中的噪聲幀和信號幀。

圖1 疊加窄帶干擾前后的PD信號

表1 仿真PD信號的窄帶干擾參數估計結果

圖2 染噪PD信號的STFTMM

(15)

式中，t0為噪聲幀2的初始時間。

利用式(15)重構全時段的窄帶干擾信號，進而得到干擾抑制后的PD信號如圖3所示，同時對干擾抑制后的PD信號進行短時傅里葉變換，得到其STFTMM如圖4所示。從圖3和圖4中可以清晰看出，所提方法可以精準重構窄帶干擾，以達到抑制染噪PD信號中窄帶干擾的目的，并且PD波形的還原度較高。

圖3 所提方法的窄帶干擾抑制結果

圖4 所提方法處理后的STFTMM

為了進一步說明所提方法的優越性，利用傅里葉級數法[15]和局部能量比法[16]對圖1(b)中染噪PD信號進行窄帶干擾抑制，得到窄帶干擾抑制結果如圖5所示。從圖5中可以清晰地看出，傳統的傅里葉級數法和局部能量比法的窄帶干擾抑制結果中存在較大的殘余噪聲，PD波形的還原度較差。而所提方法不存在上述問題，得到的PD波形更利于后續波形特征分析。

圖5 傳統方法的窄帶干擾抑制結果

3 應用案例

為了證實所提方法的實際使用效果，對實驗室中10 kV交聯聚乙烯電纜開展工頻局部放電測試，電纜中預制有終端刀痕缺陷。局部放電采集傳感器選用高頻電流傳感器，采集局部放電時將高頻電流傳感器扣在電纜的接地線上，采集頻率設置為100 MHz，采樣時長設置為40 s，即采樣點總數為4000。由于實驗室中采集的PD信號噪聲較小，人為向采集的PD信號中添加幅值為2 mV，頻率為2.00 MHz、4.00 MHz、16.00 MHz、6.31 MHz，相位為π/3 rad、π/4 rad、π/2 rad以及幅值為4 mV、頻率為9.32 MHz和12.00 MHz、相位為π/6 rad和π/3 rad的多組窄帶干擾，得到實測帶有窄帶干擾信號的PD信號如圖6所示，可以看出此時窄帶干擾已經完全淹沒了PD信號。

圖6 實測含有窄帶干擾的PD信號

利用短時傅里葉變換得到圖6中染噪PD信號的STFTMM如圖7所示，由于實測的染噪PD信號中窄帶干擾呈現數目多且頻率分布密集的特點，此處將短時傅里葉變換的窗口長度設置為256，以提高頻率分辨率。從圖7中可以確定窄帶干擾的數目為5，同時可以確定信號幀和噪聲幀，利用矩陣束算法在噪聲幀2中估計窄帶干擾參數，得到參數估計結果如表2所示，進而重構出全時段窄帶干擾，得到去噪結果如圖8(a)所示。為了對比，采用傳統的傅里葉級數法和局部能量比法對圖6中染噪PD信號進行了窄帶干擾抑制，得到抑制結果如圖8(b)和圖8(c)所示。從圖8的對比結果中可以看出，相比于傳統算法，所提方法的窄帶干擾抑制效果更好，去噪后波形的殘余噪聲更小。

表2 實測PD信號的窄帶干擾參數估計結果

圖7 實測染噪PD信號的STFTMM

圖8 實測PD信號的窄帶干擾抑制結果

由于僅僅是利用短時傅里葉變換確定窄帶干擾個數和噪聲幀的時間段，而不需要用短時傅里葉變換估計窄帶干擾相關參數，所以短時傅里葉變換中頻率分辨率的影響有限。在實際應用所提方法時，可以多次選取不同長度的窗長來分析染噪PD信號，當能較為清晰地確定窄帶干擾數目和噪聲幀的時間段即可。

4 結 論

1)將短時傅里葉變換用于局部放電的窄帶干擾抑制中，短時傅里葉變換可以有效提取出窄帶干擾數目和確定染噪PD信號中信號幀和噪聲幀。

2)矩陣束算法可以精確估計噪聲幀中窄帶干擾參數，從而重構全時段的窄帶干擾，實現染噪PD信號的窄帶干擾抑制。

3)仿真和實測結果表明，相比于傳統的傅里葉級數法和局部能量比法，所提方法對染噪PD信號的窄帶干擾抑制效果更好，殘余噪聲更少。