入腔法校準輻射熱流計入腔位置的確定

董磊，蔡靜，楊永軍

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

輻射熱流計的校準方法可以分為絕對法和比較法。絕對法是將輻射熱流量值溯源至溫度標準或者其它物理參數的相關標準，利用溫度或者其它物理參數直接計算得出標準輻射熱流值，這種校準方法主要用于校準標準輻射熱流計，屬于原級校準(Primary Calibration)。比較法是將被校準的輻射熱流計與標準輻射熱流計進行比對，實現標準輻射熱流量值從標準輻射熱流計至被校輻射熱流計的傳遞，這種校準方法主要用于校準工作用輻射熱流計，屬于次級校準(Secondary Calibration)，利用平板爐進行輻射熱流計校準的方法即屬于此類［1］。

標準文獻ISO 14934［2-4］對熱流計校準的相關基本概念和方法作了詳細解釋和規定，其中提到的一種原級校準方法是利用高溫黑體輻射源作為輻射熱流源，以替代絕對輻射計(Electrical Subsitution Radiometer，ESR)為標準，校準輻射熱流計，并最終溯源至高精度低溫輻射計(High Accuracy Cryogenic Radiometer，HACR)。這是美國國家標準與技術研究院(NIST)所采用的校準方法，熱流校準范圍上限為50 kW/m2。該標準文獻提到的另外兩種原級校準方法，一是利用真空式黑體輻射源，一是利用球形腔黑體輻射源，都是將熱流量值溯源至溫度標準，熱流校準范圍上限為75 kW/m2。

我們建立了一套絕對法輻射熱流計校準裝置，采用入腔法校準輻射熱流計，將熱流量值溯源至溫度標準，熱流校準范圍上限可達到2 MW/m2，同樣屬于原級校準。本文將首先介紹入腔法校準輻射熱流計的裝置及原理，再介紹所校準的標準輻射熱流計的選型與測量原理，然后通過理論計算分析和試驗分析確定入腔法校準輻射熱流計的入腔位置，這是該校準方法的關鍵技術之一。

1 校準方法

所謂“入腔法”即選擇具有較長水冷套的輻射熱流計，可以深入到黑體輻射源的黑體腔內，從而獲得半球空間角的輻射熱流，這樣輻射熱流計所得到的輻射熱流，就不再受角系數的影響。但是，對于在腔外的輻射熱流計，黑體輻射源的有效發射率可以認為是均勻一致且不隨熱流計位置發生變化(在離開黑體輻射源腔口一定的距離之外時);而對于在腔內的輻射熱流計，黑體輻射源的有效發射率隨熱流計位置發生變化，這就需要通過計算得出入腔后黑體輻射源對輻射熱流計的有效發射率。

輻射熱流計測得的輻射熱流可用式(1)計算得出:

式中:q 為輻射熱流值，kW/m2;σ 為斯蒂芬-波爾茲曼常數，σ=5.67×10-8W/(m2·K);εb為入腔后黑體輻射源對輻射熱流計的有效發射率;Tb為黑體輻射源溫度，K。

1.1 校準裝置及原理

中溫段輻射熱流計絕對法校準裝置的輻射源為鈉管爐，實際使用溫度范圍600 ～900℃，黑體腔為圓柱形腔體，內徑50 mm，用標準熱電偶進行溫度測量;高溫段輻射熱流計絕對法校準裝置的輻射源為高溫黑體輻射源，實際使用溫度范圍為900 ～2200℃，黑體腔內徑50 mm，用石墨作為發熱元件，用標準光電高溫計進行標定。輻射熱流計絕對法校準裝置原理圖詳見圖1 和圖2。

圖1 中溫段輻射熱流計絕對法校準裝置(鈉管爐)原理圖

圖2 高溫段輻射熱流計絕對法校準裝置(高溫黑體輻射源)原理圖

1.2 標準輻射熱流計的選型與測量原理

我們選用的標準輻射熱流計為圓箔式熱流計(Gardon 型)，由康銅圓箔周邊接純銅熱沉構成。圓箔上熱量徑向流動，溫度呈中心最高、并沿徑向遞減的拋物線式分布，其輸出電壓正比于感應面吸收的熱流密度［5］。圓箔式熱流計結構簡單，適用于大熱流測量，測量的最高熱流密度可達10 MW/m2以上，連續使用時需水冷。熱流計原理結構如圖3所示。

為了實現入腔法校準，我們選用的標準輻射熱流計水冷套長度超過600 mm，因此可以將熱流計的前端感應面一直深入到黑體腔的最底部。另外，可以很容易理解，輻射熱流計外徑尺寸越小，其對黑體輻射源的影響越小，但水冷散熱能力也會越低。我們經過有效發射率相關計算分析，綜合考慮后，熱流計外徑尺寸定為12.7 mm，約為黑體輻射源黑體腔內徑的0.25 倍。

圖3 Gardon 型圓箔式熱流計原理結構圖

2 理論計算分析

2.1 建立等效腔體模型

依照圖4 建立入腔法校準輻射熱流計的等效腔體模型，然后通過基于Monte Carlo 法的STEEP320 軟件計算得出等效腔體的有效發射率，即入腔法校準輻射熱流計時黑體輻射源對輻射熱流計的有效發射率。

圖4 等效腔體模型

如圖4所示，線段AB，BC，CD，DE，EF 構成等效腔體的幾何形狀，其中AB 段為黑體腔的底面，BC 段為黑體腔的壁面，CD 段為呈環形的假想黑體表面，DE段為熱流計水冷套外壁面，EF 段為呈環形(中間是個很小的孔)的感應面，而F 點處假設為一個很小的孔。這里有必要做出以下解釋:CD 段是黑體腔的腔口與熱流計水冷套之間形成的一個環形截面，可以假想成發射率為1 的黑體表面，所有射入的輻射能量都將被吸收(進入環境空間);為了不影響等效腔體內部的輻射場，F點處，即熱流計敏感元件中心處，所假想的孔一定要足夠小，這個孔即為等效腔體的腔口，并且認為等效腔體腔口輻出度等于熱流計感應面中心處的輻照度。

為了計算等效腔體的有效發射率，需要給出等效腔體各表面的溫度分布。通常黑體空腔底面AB 段溫度較為均勻穩定，取為1000 K，作為參考溫度。實際黑體輻射源黑體腔的壁面，即BC 段，軸向溫場肯定會呈一定的梯度分布，這里認為距黑體腔底面2 倍直徑以內的范圍內，形成了溫度均勻的等溫段(這段等溫段對分析黑體腔有效發射率有著重要的意義)，從等溫段截止位置到腔口溫度呈線性遞減，其腔口外緣溫度假設為950 K，900 K。等效腔體的溫度分布如圖5所示。

圖5 等效腔體溫度分布

2.2 有效發射率計算

按照表1 各參數通過STEEP320 軟件計算等效腔體的有效發射率，我們發現輻射熱流計靠近黑體腔底面時，等效腔體有效發射率僅取決于黑體腔壁面材料發射率，遠離黑體腔底面時有效發射率會受到黑體腔壁面軸向溫度梯度的影響，(x/dc=0.5)位置與(x/dc=1)位置正好是轉折點，這里我們給出了這兩個位置處等效腔體有效發射率的計算值，詳見表2 至表5(軸向溫度梯度距底面2 dc等溫段為1000 K)。

表1 黑體輻射源等效腔體有效發射率計算參數表

表2 高溫黑體輻射源入腔法校準熱流計等效腔體模型有效發射率(腔口處950K)

表3 高溫黑體輻射源入腔法校準熱流計等效腔體模型有效發射率(腔口處900K)

表4 鈉管爐入腔法校準熱流計等效腔體模型有效發射率(腔口處950K)

表5 鈉管爐入腔法校準熱流計等效腔體模型有效發射率(腔口處900K)

計算結果表明，輻射熱流計距離黑體腔底面1 倍黑體腔直徑的位置處，等效腔體的有效發射率最大，入腔法校準輻射熱流計的入腔最佳位置應該就在此處，評估的等效腔體有效發射率為0.995(3)。

3 試驗分析

為了最終確定輻射熱流計入腔校準位置，我們進行了輻射熱流計入腔位置影響測試試驗:分別在中溫段輻射熱流計絕對法校準裝置——鈉管爐和高溫段輻射熱流計絕對法校準裝置——高溫黑體輻射源上，將輻射熱流計伸入到距離黑體輻射源黑體腔底面不同的軸向位置處，測得輻射熱流計相應的電壓輸出值，其中鈉管爐的試驗溫度點為800 ℃，高溫黑體輻射源的試驗溫度點為1800 ℃。試驗結果如圖6 和圖7所示。

圖6 800 ℃溫度點(鈉管爐)熱流隨入腔位置變化圖

通過對試驗結果的分析發現，在輻射熱流計接近黑體腔底面1 倍直徑(50 mm)位置處，測得的熱流出現峰值，此處熱流計輸出電壓值明顯大于距黑體腔底面0.5 倍直徑(25 mm)處的熱流計輸出電壓值，即可以認為在距黑體腔底面1 倍直徑處的有效發射率大于距底面0.5 倍直徑處的有效發射率，這與理論計算的結果吻合，因此入腔法校準輻射熱流計的入腔最佳位置確定為距離黑體腔底面1 倍直徑處。

圖7 1800 ℃溫度點(高溫黑體輻射源)熱流隨入腔位置變化圖

4 結論

A.V.Murthy 等人用入腔法校準輻射熱流計時，認為入腔最佳位置在熱流計距黑體腔底面0.5 倍黑體腔直徑處［6］，在黑體腔50 mm 內徑的高溫黑體輻射源上進行試驗的結果顯示:熱流計距黑體腔底面0.5 倍直徑處至距黑體腔底面1 倍直徑處，測得的熱流基本不變［7］，而實際上距黑體腔底面1 倍直徑處的熱流還是稍大于距黑體腔底面0.5 倍直徑處的熱流。

我們和A.V.Murthy 的結論之所以會有差別，主要在于計算等效腔體模型的有效發射率時，黑體腔壁面軸向溫度梯度的假設不一樣。A.V.Murthy 假設黑體腔壁面軸向溫度梯度從腔底到腔口呈線性遞減，而我們假設了等溫段的存在，認為距黑體腔底面2 倍黑體腔直徑以內的范圍內，形成了溫度均勻的等溫段，過了等溫段之后，溫度才呈線性遞減，由于等溫段的存在，腔口至等溫段之間的溫度梯度對距黑體腔底面1 倍直徑處的有效發射率影響很小。

等溫段是因為黑體腔壁面與底面輻射換熱角系數的關系而必然存在的，前提是黑體腔被均勻加熱。等溫段并不是指溫度絕對一致，而是指實際溫差相對較小，在理論分析時可以當作等溫段來假設。實際測量黑體腔的壁面溫度梯度時，都會發現等溫段的存在，但是等溫段的長度可能會有所不同，2 倍黑體腔直徑長度的等溫段是常見黑體腔設計制作所能達到的指標。熱管具有很高的導熱性和優良的等溫性，因此熱管爐黑體腔的壁面溫度梯度較小，等溫段較長［8］;而高溫黑體輻射源性能相對較差，黑體腔的壁面溫度梯度較大，等溫段較短［9］。這里特別指出，在計算黑體腔有效發射率時，不考慮等溫段的存在，簡單認為黑體腔壁面軸向溫度梯度呈線性分布，往往不能對黑體腔有效發射率做出正確評估。

綜上所述，在建立了入腔法校準輻射熱流計的等效腔體模型后，合理假設了黑體腔壁面軸向溫度梯度，理論計算獲得的等效腔體有效發射率最大位置與試驗結果顯示的熱流峰值位置相一致。因此，最終確定入腔法校準輻射熱流計時，入腔最佳位置在熱流計距黑體腔底面1 倍黑體腔直徑處。

［1］董磊，楊永軍，蔡靜.利用平板爐校準輻射熱流計時角系數影響的分析［J］.計測技術，2014，34(6):62-65.

［2］ISO 14934- 1:2010(E)，Fire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 1:General principles，First edition［S］.2010.

［3］ISO 14934- 2:2013(E)，Fire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 2:Primary calibration methods，Second edition［S］.2013.

［4］ISO 14934- 3:2012(E)，Fire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 3:Secondary calibration method，Second edition［S］.2012.

［5］ASTM E511- 07，Standard Test Method for Measuring Heat Flux Using a Copper-Constantan Circular Foil，Heat-Flux Transducer［S］.201.

［6］Murthy A V，Prokhorov A V，DeWitt D P.High Heat-Flux Sensor Calibration:A Monte Carlo Modeling［J］.AIAA，Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2004，18(3):333-341.

［7］Murthy A V，Fraser G T，DeWitt D P.Experimental In-Cavity Radiative Calibration of High-Heat-Flux Meters［J］.AIAA，Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2006，20(2):327-335.

［8］張學聰.熱管式黑體輻射源研制與評價技術研究［J］.計測技術，2012，32(4):30-32，44.

［9］Amanie N.Abdelmessih，Thomas J.Horn.Experimental and Computational Characterization of High Heat Fluxes During Transient Blackbody Calibrations［J］.ASME，Journal of Heat Transfer，2010，132(2):24-36.