巖石鉆孔爆破粉碎區計算模型的改進

冷振東，盧文波，陳 明，嚴 鵬，胡英國

(1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072)

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巖石鉆孔爆破粉碎區計算模型的改進

冷振東1,2，盧文波1,2，陳 明1,2，嚴 鵬1,2，胡英國1,2

(1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072)

為了研究炮孔周圍巖石的破壞機理，準確預測粉碎區的范圍，提出了一種計算鉆孔爆破粉碎區范圍的改進模型。該四分區模型考慮了破裂區內側的環向壓應力和炮孔空腔膨脹的影響，假定粉碎區為喪失了內聚力但仍具有內摩擦力的散體介質。采用彈塑性力學理論推導了柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區半徑公式。計算結果表明，巖石鉆孔爆破粉碎區范圍通常為1.2～5.0倍炮孔半徑，不同種類巖石的粉碎區范圍差別很大。與其他計算模型相比，本模型的計算結果與實驗數據更吻合。

爆炸力學；計算模型；環向應力；粉碎區；改進；空腔膨脹

近十年來，隨著現代化礦山的建設和西部水電的開發，鉆孔爆破作為石方開挖的最常用技術得到了快速發展。大量的研究資料表明，炸藥破碎巖石的能量僅占炸藥總能量的20%～30%。N.V.Melnikov[1]指出,在傳統裝藥結構的爆破中，有不少于50%的爆炸能量浪費在粉碎圈和破裂圈內側部分的過度破碎上，而且極度粉碎的巖石很容易堵塞破裂區形成的裂紋通道，阻礙爆炸氣體向裂紋中的進一步擴散，影響了氣體的“氣楔”作用[2]，減少了巖石的破壞范圍。同時，在粉碎區內比表面積大的顆粒會吸收爆生氣體的大量熱能，降低了炸藥能量的有效利用率。因此，如何控制巖石的爆破粉碎區范圍對于提高炸藥能量的有效利用率、降低炸藥單耗和工程成本具有重要意義。

對巖石在炸藥作用下的破壞范圍已有較深入的研究[3～6]。目前粉碎區計算模型的結果差異很大，主要有以下幾種：G.Szuladzinski[7]模型假設炮孔周圍的巖石為彈性體，粗略地假定炸藥的有效能量為炸藥爆熱的三分之二，不能反映裝藥結構對粉碎區范圍的影響；N.Djordjevic[8]基于Griffith強度準則的計算模型只適用于脆性巖石；A.A.Il’yushin[9]基于Mohr-Coulumb準則的計算模型認為粉碎區巖石仍具有黏聚力，但是A.Vovk等[10]在石灰巖和混凝土中的爆破實驗結果表明，Il’yushin模型的結果偏大。另一方面Il’yushin公式的推導過程中，將爆腔膨脹過程中的氣體絕熱指數取為常數，因此該公式不適用于不耦合系數較大的情況，從而使公式具有很大的局限性。S.S.Kanchibotla等[11]和S.Esen等[12]基于工程經驗和實驗統計的計算公式簡單，但是結果離散性較大；國內學者戴俊[13]基于Mises屈服準則的計算模型等。由于炮孔空腔的膨脹，作用在炮孔上的壓力會降低[14]，上述模型除Il’yushin外均未考慮炮孔空腔膨脹對炮孔壓力的影響。

本文中提出一種計算鉆孔爆破粉碎區范圍的改進模型，由于破裂區是連接粉碎區和彈性區的約束，此區域不可能被徑向裂紋完全破壞，因此將破裂區劃分為兩部分，內側部分(破裂Ⅰ區)的介質為塑性破壞，環向壓應力不為零；外側部分(破裂Ⅱ區)介質受到徑向裂縫破壞，喪失了環向承載力。假定粉碎區為喪失了黏聚力的散體介質，但是破碎顆粒之間仍然具有內摩擦力。在此基礎上，考慮炮孔空腔膨脹對炮孔壓力降低的影響，推導柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區半徑公式。

1 爆破破壞分布及計算條件

1.1 爆破破壞分布

炸藥爆炸后，炮孔由里往外巖石依次承受劇烈的爆炸沖擊波、應力波和地震波作用，巖石介質的連續性發生改變，呈現出不同的破碎和損傷狀態。炮孔壁在向外擴展一定距離后逐漸穩定下來，最終形成膨脹空腔。根據周圍巖石的破壞程度，炮孔周圍的巖石可以劃分為不同的區域，不同的學者對破壞分區的定義各不相同[15]。現有的計算模型通常把爆破作用的最終影響范圍劃分為粉碎區、徑向開裂區和彈性變形區3部分，如圖1(a)所示。

現有的模型[6-7，9]認為粉碎區和彈性區之間的整個區域被徑向裂紋完全破壞，因而巖石只能傳遞徑向應力,沒有環向承載力，即σθ=0，從而簡化物理過程。然而在實際過程中，破裂區是連接粉碎區和彈性區的約束，不可能造成徑向完全的破壞，特別是破裂區的內側部分巖石受到極高的徑向壓應力，由于泊松效應，必然會受到周圍巖石的約束，因此環向壓應力作用明顯，不能忽略其作用。因此，我們把破裂區劃分為2個部分，內側部分(破裂Ⅰ區)的介質為塑性破壞，需要考慮環向應力的影響：σθ≠0；外側部分(破裂Ⅱ區)介質受到徑向裂縫破壞，喪失了環向承載力：σθ=0，改進模型能更好地反映炮孔周圍巖石的實際破壞情況。

圖1 傳統模型和改進模型的巖石鉆孔爆破破壞分區示意圖Fig.1 Image of the damage zones surrounding a blasthole under blasting in traditional and improved calculation model

圖1(b)為改進模型中的鉆孔爆破破壞分區示意圖，在該四分區模型中，各破壞分區的邊界定義如下：粉碎區：a(t)≤r≤b*(t)；破裂Ⅰ區：b*(t)

1.2 計算條件

在巖石介質中有一無限長的圓柱形空腔，受到一個內部沿軸向均布的爆炸荷載的作用，作如下假設：(1)圓柱形空腔沿軸向無限延伸，可將問題視為軸對稱平面應變問題;(2)粉碎區巖石為各向同性、不可壓縮且喪失黏聚力的散體介質，但是顆粒之間仍然具有內摩擦力;(3)爆生氣體的膨脹過程為絕熱膨脹，忽略進入巖石裂隙的爆生氣體的體積。

2 公式推導

2.1 彈性變形區

利用柱坐標系描述問題，在彈性區的應力分布為：

(1)

式中：σr=bⅡ為彈性區的內邊界(r=bⅡ)處的徑向應力，σ0為巖石初始應力。在彈性變形區和破裂Ⅱ區的交界面上，環向應力達到巖石的抗拉強度：σθ=-[σt]，故由式(1)得σr=bⅡ=[σt]+2σ0。

彈性區的位移

(2)

2.2 破裂Ⅱ區

破裂Ⅱ區的特征是介質受到裂縫破壞，喪失了環向承載力，但是徑向仍為彈性，類似于徑向柱桿，主要把破裂Ⅰ區傳來的壓力過渡到彈性區介質中去。破裂Ⅱ區滿足σθ=0，平衡微分方程可以簡化為：

(3)

在破裂Ⅱ區外邊界上有σr=[σt]+2σ0，內邊界上有σr=[σc]，其中[σc]為巖石單軸抗壓強度。 由此得到破裂Ⅱ區的徑向應力

(4)

(5)

2.3 破裂Ⅰ區

破裂Ⅰ區為塑性破壞區，在破裂Ⅰ區產生大量裂縫，導致介質體積的膨脹，因此需要考慮該區域巖石的剪脹作用。采用非關聯流動法則來描述破裂Ⅰ區巖石的剪脹特性：

(6)

式中:h為破裂Ⅰ區巖石的剪脹率。

可以求得破裂Ⅰ區的位移

(7)

把Mohr-Coulomb屈服準則代入平衡微分方程得到破裂Ⅰ區徑向應力的分布:

(8)

2.4 粉碎區

在高溫高壓的爆炸氣體的作用下，裝藥附近的巖石受到強烈的壓縮剪切作用，結構被完全破壞，形成緊挨著空腔壁的粉末化區域。該區域的巖石可以視為各向同性、不可壓縮并且沒有粘聚力的散體介質，但是破碎顆粒之間仍然具有內摩擦力。在粉碎區采用沒有凝聚內成分的Mohr-Coulomb強度準則:

(9)

將(9)式代入平衡微分方程中解得粉碎區的徑向應力

(10)

由粉碎區的不可壓縮條件，解得粉碎區的位移

(11)

u(t)對b*(t)求導得

(12)

則在膨脹空腔的壁面(r=a(t))上有

(13)

在初始時刻(t=0時)，粉碎區由膨脹空腔壁面開始產生，此時有a=b*=rb，其中rb為炮孔半徑。

對方程(13)兩邊積分，整理得

(14)

式中：b*m為粉碎區的最大半徑，am為膨脹空腔的最大半徑。

(15)

在膨脹空腔的后續擴展中，炮孔壓力可以由兩階段的Jonse-Miller絕熱方程來確定[18]：

(16)

在r=am處，有σr=pm，即

(17)

聯立(15)～(17)得

(18)

由式(18)即可求得最大膨脹空腔半徑與炮孔半徑的比值(am/rb)，帶入式(15)可求得粉碎區的范圍(b*m/rb)。

(19)

聯立方程(16)～(17)、(19)可得柱狀裝藥起爆條件下的粉碎區半徑公式：

(20)

由公式(20)可以看出，粉碎區半徑主要受以下因素的影響：(1)巖石特性，包括動抗壓強度[σc]、動抗拉強度[σt]、彈性模量E、泊松比ν、剪脹特性h和初始應力σ0；(2)炮孔壓力pb，炮孔壓力pb又與炸藥的密度ρ0、爆轟速度D以及裝藥結構有關；(3)炮孔半徑rb。

3 不同計算模型對比

表1給出了計算中采用的4種巖石的物理力學參數，炸藥分別采用銨油炸藥(ρ0=0.9 g/cm3，D=3 600 m/s)、乳化炸藥(ρ0=1.05 g/cm3，D=4 100 m/s)和Gurit炸藥(ρ0=1.0 g/cm3，D=2 200 m/s)。

表1 各種巖石的物理力學參數

表2中列出了各種計算模型在不同巖石不同炸藥類型條件下的粉碎區范圍。同種巖石采用相同的裝藥結構時，銨油炸藥產生的粉碎區比乳化炸藥的小。當炮孔壓力值一定時，不同種類的巖石的粉碎區范圍差別很大，對于強度較大的硬巖，粉碎區半徑不到2倍炮孔半徑；而對于強度較小的軟巖，粉碎區半徑可達3～5倍甚至更大的炮孔半徑。絕大多數學者認為在工程爆破中粉碎區的半徑不會超過3～5倍炮孔半徑[18]，這與本文的計算相符合。本文中列舉的4種巖石的計算結果表明，各種計算模型得到的粉碎區的范圍差別較大，本文計算結果與S.Esen和戴俊的結果較為接近，介于兩者之間。Il’yushin以及Kanchibotla的計算結果最大，引起這種顯著差異的原因之一是各種模型對于粉碎區的定義不同，Il’yushin和Kanchibotla模型認為發生過塑性破壞、裂隙網狀分布的破裂Ⅰ區也屬于粉碎區。

表2 不同粉碎區范圍計算模型的計算結果對比

注：K為徑向不耦合系數，K=炮孔直徑裝藥直徑。

4 與實驗結果的對比

圖2 不同計算模型的粉碎區計算結果b*m和實驗數據*m對比Fig.2 Comparison of different models with full scale blasting experiments

M.Olsson等[19]通過在花崗巖中的不耦合裝藥鉆孔爆破實驗來測量粉碎區的范圍，采用直徑64 mm的炮孔和直徑22 mm的Gurit炸藥。實驗發現炮孔周圍幾乎觀察不到粉碎區。由表2中不耦合裝藥一欄的計算結果可知，Il’yushin、Szuladzinski和Kanchibotla這3種模型的粉碎區半徑和炮孔半徑的比值b*m/rb分別為2.91、1.79、1.76，而本文計算結果為1.00，即幾乎不會產生粉碎區，與實驗結果很吻合。其中，由于Szuladzinski公式中的粉碎區范圍只與炸藥密度、單位質量炸藥釋放的熱量及巖石抗壓強度有關，不適用于不耦合裝藥結構的情況；Il’yushin和Kanchibotla這2種模型在不耦合裝藥結構時的計算結果誤差較大，Djordjevic、S.Esen、戴俊和本文的改進模型可以有效反映不耦合裝藥對粉碎區半徑的影響。

5 結論與討論

提出了一種計算鉆孔爆破粉碎區范圍的改進模型，認為破裂區內側部分環向應力不為零，考慮了炮孔空腔膨脹對炮孔壓力降低的影響，推導了柱狀裝藥起爆條件下的巖石鉆孔爆破粉碎區半徑公式，并與實驗數據進行了對比，主要有以下結論：(1)破裂Ⅰ區環向應力的非零假定(σθ≠0)使改進模型更能反映炮孔周圍巖石的實際受力情況。與其他計算模型相比，改進模型能與實驗數據更好地吻合。(2)基于改進模型推導的粉碎區半徑公式可以反映巖石特性、炸藥特性、裝藥結構及炮孔半徑對粉碎區范圍的綜合影響。計算表明，不同種類巖石的粉碎區范圍差別很大，通常粉碎區半徑為1.2～5.0倍炮孔半徑。

在實際巖石鉆孔爆破中，巖石的破壞機理非常復雜，本文僅僅是在基于若干假設的前提下對該現象的討論，對于巖石鉆孔爆破的破壞分區機制還需要更進一步研究。

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(責任編輯 曾月蓉)

Improved calculation model for the size of crushed zone around blasthole

Leng Zhen-dong1,2， Lu Wen-bo1,2， Chen Ming1,2， Yan Peng1,2, Hu Ying-guo1,2

(1.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience，WuhanUniversity，Wuhan430072，Hubei，China； 2.KeyLaboratoryofRockMechanicsinHydraulicStructuralEngineeringMinistryofEducation，WuhanUniversity，Wuhan430072，Hubei，China)

To explore the breakage mechanism of rocks around the blasthole and to accurately predict the size of the crushed zone in drilling and blasting, an improved calculation model for calculation the size of the crushed zone was presented. The four-region model was established with hoop compressive stress in the inner part of fractured zone and cavity expansion effect taken into account. The material in the crushed zone is assumed to be granular medium without cohesion but with internal friction. On this basis, the formula for the crushed zone radius in drilling blasting is derived by elastic-plastic mechanics theory. The analysis shows that the size of the crushed zone ranges from 1.2 to 5.0 times of the blasthole radius, and there are notable discrepancies among rock types. Compared with other models, the improved model is in better agreement with the experiment data.

mechanics of explosion; calculation model； hoop stress； crushed zone； improvement； cavity expansion

10.11883/1001-1455(2015)01-0101-07

2013-05-03；

2013-07-25

國家自然科學基金項目(51125037，51279135)； 國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2011CB013501)； 高等學校博士學科點專項科研基金項目(20110141110026)

冷振東(1989— )，男，博士研究生;通訊作者： 盧文波,wblu@whu.edu.cn。

O383.1;TV554 國標學科代碼： 13035

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