液態CO2 壓裂管流摩阻特征實驗研究

吳金橋，孫曉，王香增，梁小兵，許亮

(1.陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院，陜西 西安 710075;2.陜西延長石油(集團)有限責任公司，陜西 西安 710075;3.延長油田股份有限公司，陜西 延安 716000)

液態CO2壓裂是一種以100%純液態CO2作為攜砂液進行增產改造的工藝技術，壓后CO2變成氣態快速返排出地層，是一種真正意義上的無傷害壓裂工藝［1-2］。近年來，“大排量、大液量”的體積壓裂技術在致密油氣、頁巖油氣勘探開發中得到廣泛應用［3］，但壓裂液巨大的耗水量及對地下水、地表環境潛在的污染，成為人們爭議的焦點。作為一種能替代水作為壓裂液的低傷害壓裂工藝，液態CO2壓裂受到國內外學者的高度關注［4-5］。

因具有獨特的物理化學性質，從20 世紀60 年代開始，液態CO2作為壓裂液的增能助劑在油氣井增產改造中得到應用［6-7］。1981年，美國首次采用100%液態CO2作為壓裂液對低滲氣層進行加砂壓裂改造，取得成功［1］。迄今為止，美國、加拿大已完成2 000 井次的液態CO2壓裂作業，獲得了較好的增產效果。國內受制于沒有配套的CO2密閉混砂設備，該技術仍處于探索階段。目前，液態CO2壓裂技術雖然已開展了現場應用，但對液態CO2的管流摩阻特征未見研究報道。

本文通過模擬現場壓裂工況條件，采用高溫高壓流體循環回路系統測試了液態CO2的管流摩阻特征，并在此基礎上建立了易于工程應用的計算模型，為液態CO2壓裂施工參數優化提供參考依據。

1 實驗部分

1.1 材料

CO2氣體，工業品。

1.2 實驗方法

實驗采用的高溫高壓流體循環回路見圖1。

圖1 實驗系統圖Fig.1 Experimental system

高壓氣瓶出來的CO2經冷卻池與低溫介質換熱，變成液態后經CO2柱塞泵增壓，進入電加熱段加熱到指定溫度，進入水平流變測試段。測試段由兩條管徑為4，6 mm 的并聯管路組成，通過柱塞泵變頻調節流量及管路的切換，實現不同流速下流體性能的測試。本實驗系統壓力可達到50 MPa，溫度為－10 ～150 ℃，剪切速率為50 ～6 000 s－1。

1.2.1 液態CO2粘度測試 采用圖1 實驗系統中的細管式流變儀測試不同溫度、壓力下液態CO2的有效粘度。液態CO2為牛頓流體，通過引入壁面有效剪切速率［8］，建立牛頓流體的粘度與摩阻之間的關系:

式中 ΔP——管流摩阻，Pa;

D——管徑，m;

L——測點距離，m;

u——流體管流速度，m/s;

ρ——流體密度，kg/m3。

通過測試兩個測點間的壓降，由公式(1)即可計算出某一溫度、壓力條件下液態CO2的粘度，并與文獻值對比，以驗證實驗系統的可靠性。

1.2.2 液態CO2管流摩阻測試 采用細管式流變儀測試液態CO2在不同溫度、壓力和流速下的管流摩阻。根據Darcy-Weisbach 公式，單相流體的管流

摩阻表達式為［9］:

式中，λ 為摩阻系數。由式(2)可以得到摩阻系數λ 的計算式為:

摩阻系數λ 隨流體流態不同而變化，是管流雷諾數Re 和管子相對粗糙度ε 的函數(對于光滑管，相對粗糙度ε =0)，其物理本質是流體粘性力和慣性力對流動的阻礙，是計算流體管流摩阻的關鍵參數。通過實驗建立液態CO2管流摩阻系數λ 與雷諾數Re 關系式，從而獲得液態CO2的管流摩阻計算式，為準確預測液態CO2壓裂施工的沿程摩阻奠定基礎。

2 結果與討論

2.1 液態CO2 粘度特性

模擬現場施工條件，測定了液態CO2在－10 ～35 ℃、10 ～35 MPa 下的有效粘度，結果見圖2。

圖2 液態CO2 粘溫特性曲線Fig.2 Viscosity-temperature characteristic of liquid CO2

由圖2 可知，液態CO2在－10 ～35 ℃、10 ～35 MPa下的有效粘度為0.06 ～0.18 mPa·s，并隨著溫度升高而減小，隨壓力增大而增大。說明溫度升高使得液態CO2分子動能增加，分子之間的作用力不足以約束CO2分子，CO2流動性增強;而壓力的增加，使得液態CO2分子之間的作用力增強，表現為粘度增加。溫度對粘度的影響大于壓力的影響，這說明溫度對液態CO2分子自由運動的促進作用的影響要大于壓力對分子自由運動的抑制作用，進而分子的自由運動程度影響流體的粘度。

本實驗測得液態CO2的有效粘度與文獻值對比，相對誤差在0.17% ～6.89%，平均2.26%，說明本實驗測試系統可靠性較高，滿足實驗測試精度要求。

2.2 液態CO2 管流摩阻特性

模擬現場施工條件，測試了溫度10 ～20 ℃，壓力10 ～20 MPa，流速0.5 ～3.0 m/s 下液態CO2的管流摩阻，摩阻梯度(ΔP/L)、摩阻系數λ 與流速的關系見圖3、圖4。

圖3 液態CO2 摩阻梯度隨流速的變化關系Fig.3 Friction gradient of liquid CO2 changing with flow rate

由圖3 可知，隨著液態CO2流速增大，摩阻梯度迅速增大。由于液態CO2的密度、粘度隨溫度的升高而降低，隨壓力的增大而增大，而摩阻梯度與流體的密度、粘度等關系密切，因此，在一定流速下，液態CO2的摩阻梯度隨溫度、壓力的變化關系要視情況而定，總體表現為相同壓力下溫度升高摩阻降低，相同溫度下壓力升高摩阻增大。

圖4 液態CO2 摩阻系數隨流速的變化關系Fig.4 Friction coefficient of liquid CO2 changing with flow rate

由圖4 可知，隨著液態CO2流速增大，摩阻系數λ 逐漸降低。由于流體的摩阻系數λ 與流體密度、粘度等多個因素相關，單一物理參數和動力參數對摩阻系數λ 的影響無法定量描述。因此，一般將各因素的影響進行無量綱化，建立摩阻系數λ 與雷諾數Re 的關聯式，見圖5。

圖5 液態CO2 摩阻系數與雷諾數的關系曲線Fig.5 Friction coefficient of liquid CO2 changing with Reynolds number

由圖5 可知，液態CO2的摩阻系數λ 隨雷諾數Re 的增大逐漸減低。本實驗采用不銹鋼光滑管，當雷諾數Re 在28 ×103～130 ×103的范圍內，液態CO2的摩阻系數λ 和雷諾數Re 計算關聯式如下:該式相關系數為0.999，平均誤差為0.27%。

單相不可壓縮流體紊流態下的管流摩阻系數計算多采用經驗公式［10］，常用的有布拉修斯(Blasius)公式、尼古拉茲(Nikuradse)公式、米勒(Miller)公式和莫迪(Moody)圖，將本實驗測得的液態CO2摩阻系數λ 與文獻推薦的計算公式對比(以紊流光滑區計算為例)，結果見表1。

表1 液態CO2 摩阻系數λ 計算對比Table 1 Contrast analysis of friction coefficient calculated with different equations

由表1 可知，布拉修斯公式計算結果與實驗測得數值幾乎吻合，誤差最小;米勒公式計算結果誤差較小(平均1.3%);尼古拉茲公式誤差稍大(平均3.0%);通過莫迪圖查得液態CO2紊流光滑管的摩阻系數與實驗數據也具有較高的吻合度，平均誤差2.0%。

公式(4)是在CO2處于液態的條件下測試獲得的，當CO2處于超臨界態(即溫度、壓力均大于臨界溫度31.2 ℃、臨界壓力7.38 MPa)時，采用2.1 節中的實驗數據獲得的摩阻系數λ 與公式(4)計算值相比，平均誤差為0.35%。因此，液態或超臨界態CO2在光滑管中摩阻系數均可以采用公式(4)進行計算，并結合公式(2)，得到液態CO2壓裂的管流摩阻計算表達式如下:

3 結論

(1)液態CO2在－10 ～35 ℃、10 ～35 MPa 下的有效粘度為0.06 ～0.18 mPa·s，并隨著溫度升高，粘度減小;壓力增大，粘度增大。

(2)液態CO2摩阻系數λ 隨管流雷諾數Re 的增大逐漸減低。根據實驗數據，建立了液態CO2摩阻系數λ 與雷諾數Re 之間的數學計算模型λ =0.316 3Re－0.25，該模型與其它經驗公式對比，相對偏差較小。由此獲得液態CO2壓裂的管流摩阻計算公式，具有較高的工程應用價值。

［1］ Lillies A T，King S R. Sand fracturing with liquid carbon dioxide［R］.SPE 11341，1982.

［2］ King S R.Liquid CO2for the stimulation of low-permeability reservoirs［R］.SPE 11616，1983.

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