基于粒度模型的型號協作任務結構優化

□ 郝京輝 □ 孫進棟 □ 龔杰峰

北京航天動力研究所 北京 100076

航天液體火箭發動機的外包產品具有種類雜、數量多、批量小等特點，研制過程的協作單位涉及航空、兵器、電子、科研院所、高校、專業公司等多個領域，各單位的科研模式、研制資源和能力等各具特色。型號協作過程是任務單位根據一定的任務在市場中尋求分散的協作資源的市場活動，完全是一種市場化、開放性的經營行為，其過程本身是復雜多變的，要從不同的角度去觀察、分析它，才可發現協作過程的規律與特征。

型號協作任務的結構優化在市場協作過程中具有舉足輕重的影響。在并行工程的研究中，Kusiak等［1］在分析鄰接矩陣的基礎上，研究耦合任務集的求解問題。金燁等［2］提出在開發并行任務設計中，任務分解粒度的確定是對任務進行分解與重組的關鍵，強調任務粒度越大，任務可以并行開展的余地就越小；任務粒度越小，任務之間的制約關系就越具體。董紅召等［3］提出目標分解的粒度應該滿足總目標對開始的時刻、最終完成時刻的要求，粒度應該保證盡可能減少多個子目標之間的耦合度。

1 基于粒度理論的型號協作任務結構模型

在型號任務協作過程中，任務結構是在特定的協作資源環境中該任務表現出的組織形式，以及任務之間的關聯特性。針對協作任務結構，如果忽略任務結構細節上的描述，而從宏觀視野上把握它的特性，可以將任務結構映射為一個近似性、功能性的對象集合，即協作任務粒度模型，以便定量地研究任務結構優化問題。

定義1：型號協作任務粒度。在型號任務協作過程中，協作任務粒度描繪協作任務功能性的結構，是任務聚合程度的平均度量的量化值。

顯然，協作任務粒度與任務數量有著密切的關系：協作任務粒度偏大時，代表著任務數量越小；協作任務粒度偏小時，代表著任務數量越大。任務粒度與任務數量的關系可以描述為：

式中：n為協作任務的粒度；nt為協作任務的數量；k為協作任務粒度系數。

型號協作任務粒度直接影響協作組織的規模、結構和功能，任務的功能因素和經濟因素都能夠影響任務粒度的設計，影響協作任務粒度優化設計的幾個關鍵因素如下。

（1）分散化的協作資源完成任務的成本，以及市場協商的消耗成本，是協作單位雙方合作的基礎。

（2）伴隨著各種成本的消耗，型號協作周期自然成為協作單位希望控制的目標，市場響應時間是現代市場競爭環節中的關鍵性指標。

（3）針對協作任務完成的技術方案，是協作雙方根據具體協作環境所做出的積極響應，技術方案是影響協作任務結構設計的關鍵因素。

2 基于協作成本約束的任務粒度優化

2.1 協作成本約束的分析

定義2：單元協作任務。在協作任務結構優化過程中，相對于特定的任務粒度而言，將任務分解為可以獨立操作、運行的子任務單元稱為單元協作任務。

定義3：任務執行成本。在型號任務協作過程中，直接消耗在生產環節上的費用稱為任務執行成本，它包括協調管理成本和生產成本兩部分。

型號任務單位根據市場資源的實際環境，將一個協作項目的任務粒度設計為n，若任務粒度過大，單元協作任務不易分配給不同的協作單位來共同完成，因為任務執行的風險太大，無法形成市場制約，很難在它們之間形成良性競爭，這樣就提高了協作任務的生產成本，但是協調管理費用卻得以降低；任務粒度過小時，使任務的可操縱性、可管理性降低，協調管理成本增加；但同時將單元任務分配給不同的協作單位來共同完成，促進它們之間的有益競爭，可使生產成本降低。因此，任務執行成本與協作任務粒度的數學關系式為：

式中：Ch（n）為協調管理成本函數；Cm（n）為生產成本函數；Ce（n）為任務執行成本函數； 常數 ξ＞0，ω＞0；n∈｛n|n＞nh0∧n＞nm0｝， 而且 nh0、nm0分別是協作任務粒度相對于協調管理成本、生產成本的初始參考值，是根據歷史上相似模式的協作環境所形成的經驗值和積累值。

定義4：商務成本。商務成本是指型號任務單位在市場調研中，與協作單位交流、談判等業務上消耗的費用，它包括市場調研成本和合同談判成本。

顯然，當協作任務粒度較大時，可以降低市場調研成本和合同談判成本，即商務成本；但是協作任務粒度較小時，商務成本將明顯增大。商務成本與任務粒度的關系在數學上可以描述為：

式中：Cc（n）為商務成本函數；常數 θ＞0，n＞ncc0，ncc0為協作任務粒度相對于商務成本的初始參考值，描述了在進行協作任務結構設計時市場協作單位之間的協商、交流成本的相應歷史屬性。

定義5：損失成本。損失成本是指在市場協作中因為各種原因致使違反協作任務契約的合同損失，即：

式中：Cl為損失成本；Ccon為按合同規定若毀約應該得到的賠償；Pe為因合同未執行所導致的損失概率。

假設Ct（n）為型號協作任務的協作成本函數（TOCC），由式（4）～式（6）可知:

通過分析可知，任務協作成本Ct（n）在最小情況下的協作任務粒度最佳值n*為：

式中：μ1、 μ2、 μ3分別為常數， μ1＝ξ/（ξ－ω+θ）， μ2＝－ω/（ξ－ω+θ），μ3＝θ/（ξ－ω+θ）。

2.2 協作成本約束的討論

（1）根據式（7）獲得影響協作任務粒度n的成本因素函數N1為：

（2） 從式（8）中可以得知，nh0、nm0、ncc0描述了協作資源對任務實現過程的成本約束特征，即協調管理成本、生產成本、商務成本的相應歷史結構和性質，所以深入總結和探討影響各種成本的結構、關聯、屬性等，將有益于協作任務粒度的優化設計。

3 基于任務過程周期約束的協作任務粒度優化

3.1 任務過程周期與獎勵函數

定義6：任務完成周期。在型號任務協作過程中，市場協作單位完成任務的時間稱為任務完成周期。

協作任務粒度的設計應該盡量減少各項子任務之間的耦合度，提高完成子任務的協作單元之間執行任務的并行度。如果協作任務粒度過大，協作任務在協作單位之間并行開展的余度就越小，任務完成周期就越長；如果協作任務粒度過小，任務之間的制約關系就越具體，協作單位之間任務并行開展的機會就越多，任務完成得越快。任務完成周期與協作任務粒度的關系為：

式中：Ta（n）為任務完成周期函數；常數 α＞0；n＞na0，na0為協作任務粒度相對于任務完成周期的初始參考值，是市場根據歷史上相近模式的協作環境所生成的經驗值和積累值。

定義7：任務商務周期。任務商務周期與商務成本同時發生，是指任務單位消耗在市場調研、與協作單位交流和談判等業務上的時間，它包括市場調研時間和合同談判時間。

當協作任務粒度較大時，可以降低市場調研和合同談判所花費的時間，即任務商務周期；當協作任務粒度較小時，自然會增加協作任務商務周期。任務商務周期與協作任務粒度的關系為：

式中：Tc（n）為任務商務周期函數；常數 β＞0；n＞nct0，nct0為協作任務粒度相對于任務商務周期的初始參考值，描述了在設計協作任務結構時市場協作單位之間的協商和交流時間的歷史特征。

根據式（9）、式（10）可得：

任務過程周期函數（TPP）是協作任務完成周期與任務商務周期之和，即：

定義8：獎勵函數（BFAS）。在市場協作環境中，獎勵函數有兩層涵義：一是整體任務如果提前完成，將有任務提前期獎金；二是整體任務如果提前完成，雖然沒有建立任務獎金制度，但是從節約生產時間、提前獲得任務合約款項的角度看，可以認為相對地提高了任務獎勵收益。

將協作任務獎勵與任務過程周期的關系描述為：

式中：Bs［Tt（n）］＝Bs（n）代表獎勵函數；Tt是任務過程周期；常數 γ＞0；Tt≤T0，T0代表根據歷史經驗針對整體任務時間的預期，它包括對組建協作組織的時間估計，以及完成協作任務的預計周期，即合同周期。

如果Tt＞T0，即在實際的整體體任務周期大于預期周期的情況下，那么不存在獎勵問題。由式（14）可知：

將式（13）代入式（15），可得：

分析獎勵函數Bs（n）的最大值，可以得到n的3個駐點為：

通過分析可知n3＜n1＜n2。下面分三種具體情況討論協作任務粒度最佳值n*的可能取值區間，即：

最終，當獎勵函數Bs（n）取最大值時，協作任務粒度最佳值n*取：

通過分析可知，當 n∈［n3,n2］時，獎勵函數 Bs（n）的最大值點是n1，即：

式中：τ1、τ2為常數；τ1＝α/（α－β），τ2＝－β/（α－β）。

3.2 協作周期約束的討論

（1）由式（16）可以獲得影響協作任務粒度n的周期因素函數N2為：

（2） 由式（18）～式（20）可以發現，對任務整體時間的預期值T0發生變化時，任務粒度的優化設計范圍將有所不同。當預期周期較小時，任務粒度的設計范圍也較小，因此市場希望任務單位盡快選擇協作單位；當預期周期較大時，任務粒度的設計范圍也明顯増大，市場會提供更多的抉擇機遇。

（3） 分析式（21）， na0、 nct0是任務粒度相對于任務完成周期和任務商務周期的初始參考值，描述了市場資源環境對任務結構設計過程的時間約束。

4 基于任務技術方案約束的協作任務粒度優化

4.1 任務收益函數的分析

定義9：型號產品功能組件（PFD）。型號產品功能組件是指按照型號產品相應的功能、技術特征，將產品劃分、組合成具有特定功能的組件。

如果以型號產品功能組件作為任務數量設計的基礎，將有利于組件按型號要求進行測試、試驗等，這是由產品的功能、技術特征所決定的，兩者的結合越緊密，型號控制、生產管理越便利，協作任務的收益越高，所以在理想情況下，產品功能單元數量應該與任務的數量相匹配，但是，在現實協作資源環境中，任務數量的設計還須考慮完成任務的技術方案。協作任務結構如果按照加工技術方法進行聚類設計，這樣會便于協作過程的管理，提高協作任務的收益。由此可見，任務收益與任務數量的關系是擬二次函數關系：

式中：nt為協作任務數量；常數 a1、b1、a2、b2＞0；E 為協作任務收益；p為型號功能組件數量；m為型號加工技術種類的數量；Ept、Emt表示當考量型號產品功能組件數量p和型號產品加工技術種類數量m時的協作任務收益函數（MTE）。

因為它們屬性相同，所以考慮將協作任務總收益函數 Et（nt）表示為：

式中：0＜λ1、λ2＜1， 是分別考慮 p 和 m 時的任務收益的權重數，且 λ1+λ2＝1。

由此可知，協作任務收益Et（nt）在最大情況下，協作任務數量最佳值nt*為：

因此，由式（1）可得協作任務粒度最佳值n*為：

式中： η1、η2分別為常數，

4.2 協作任務技術方案約束的討論

（1） 由式（1）、式（24）可以獲得影響協作任務粒度n的技術因素函數N3為：

（2） 在式（25）中，p 為型號功能組件數量，m 為型號加工技術種類數量，λ1、λ2是分別考慮p和m時任務收益的權重數，a1、a2是任務盈利與任務數量關系函數的主要參數，它們都反映了協作任務的收益結構、趨勢等特征。由此可以看出，任務粒度設計時必須考慮任務收益的結構和屬性、產品功能組件數量、產品加工技術種類數量的影響。

5 協作任務結構優化的討論

（1）將以上三個方面影響任務粒度設計的關鍵因素歸納起來，可以看出協作任務粒度的設計主要受到以下幾個關鍵因素的影響：與協作任務成本相關的協作成本 Ct（n）、與協作任務周期相關的任務獎勵 Bs（n）、與協作任務技術方案相關的任務收益Et（n），同時它們也是型號任務單位考察市場協作資源時所需要考慮的主要目標。

（2） 將協作任務粒度最佳值n*的表達式 （8）、式（21）、式（25）結合在一起，可以看出影響協作任務結構優化設計的主要因素是各種性質的成本、周期，以及完

表1 協作任務粒度最佳值的影響參數

6 結論

成任務技術措施等，影響參數及意義見表1。

（3）影響協作任務粒度最佳值的三個方面關鍵因素，是相應影響因素的任務粒度初始參考值的線性疊加（或倒數）。任務粒度初始參考值是協作市場參考歷史上相近協作模式所積累的經驗值，說明型號任務單位在設計任務結構時最重要的、也是最有價值的參考依據，是單位在市場協作歷史過程中所積累的寶貴經驗，這種歷史經驗對于單位的市場決策具有非常重要的積累效應。

（4）在考慮協作成本對任務結構設計的影響時，協作成本的結構劃分、屬性的界定、成本與協作任務的關系等，都將影響任務結構的優化設計與實施。

（5）針對協作組織從選擇、組建到運作整個周期的設定，將對協作任務結構的設計產生重大影響；協作任務計劃周期的時間分配，任務時序的分解等工作，是任務結構具體設計時的關鍵環節。同時，針對協作組織整個周期的不同市場環境，任務單位應該對任務粒度的設計做出適時的調整，雖然有時任務結構并不是最優的，但可能是基本符合協作市場的條件。

（6）將型號產品特點與技術方案兩個影響因素合理搭配來決策任務結構的設計是非常困難的，其中任務單位需要深入分析兩個因素對協作任務盈利情況的影響，這個問題在分析產品技術方案時尤為復雜。

本文基于型號協作任務粒度模型，針對市場協作環境下協作成本、任務過程周期、以及產品技術方案三個方面的關鍵影響因素，從宏觀角度定量分析協作任務粒度的優化設計問題，建立它們與任務粒度之間的數學模型，獲得在相應條件下的協作任務粒度最佳值。歸納三個方面關鍵影響因素的數量化結果，總結型號任務協作過程中任務結構的優化設計方法，特別強調在市場協作環境中協作歷史表現與所積累的寶貴經驗對任務結構優化設計具有重要的影響。

［1］ Kusiak A,Wang J.Efficient Organizing of Design Activities［J］.International Journal of Production Research,1993,31（4）:53-69.

［2］ 金燁，李玉家.并行任務的組織規劃綜述［J］.制造業自動化，2000，22（12）：22-28.

［3］ 董紅召，陳鷹，趙燕偉.企業網絡協同制造中目標分解的時序約束［J］.機械工程學報，2004（6）：28-33.