基于ANSYS Workbench的數控滾齒機立柱模態分析

□ 胡世軍 □ 王恩廣 □ 劉 學 □ 侯劍波 □ 陳玉榮

1.蘭州理工大學數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050

2.蘭州理工大學機電工程學院 蘭州 730050

立柱作為數控滾齒機的關鍵部件，其結構是否合理對機床的工作穩定性、加工精度、使用壽命、加工效率等衡量機床的各個性能指標都有很大程度上的影響［1］。滾齒機工作過程中，尤其是間斷非連續切削時，切削力是立柱產生振動的主要振源，當激振頻率等于或者接近立柱固有頻率時將會引起立柱共振，使機床結構剛度降低、動態特性變差，從而影響機床加工精度，因此有必要對其進行詳細的動態分析［2］。由于立柱的結構較為復雜，采用一般方法計算或是儀器進行測量，難度較大，因此采用Pro/E、ANSYS軟件為平臺，充分利用兩者強大的三維設計、有限元分析功能及無縫連接的優點［3］，對滾齒機立柱進行有限元建模、模態分析，實現提高滾齒機立柱動態特性的目的。

1 模態分析的基本理論

在對數控滾齒機立柱動態特性分析中，物體的模態參數包括固有頻率和相對應的振型，這兩個參數主要由物體的質量、剛度和結構決定，因此,可根據自由振動基本微分方程［4］對其分析。

式中：M為質量矩陣；X為速度矢量；X為加速度矢量；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F（t）為作用力向量；t為時間。

當結構阻尼較小時，對固有頻率與振型影響較小，可忽略不計。因此當F（t）=0時，方程變為：

結構自由振動時，結構上的各個節點作簡諧振動。它的解可以假設為以下形式:

式中：Φ為n階向量；ω為振動頻率；t0為由初始條件確定的時間常數。

將式（3）代入式（2）,得到一個廣義特征值問題,即：

結構固有頻率高，說明單位質量的剛度高，可作為結構動態設計的優化目標，借鑒機械結構學理論及設計經驗，利用ANSYS Workbench軟件分析計算，改進立柱結構，提高剛度ki，盡可能減輕 mi，則固有頻率提高，從而使立柱的動態特性變優。

2 立柱的有限元分析

2.1 立柱實體模型的建立

建立有效而正確的模型是進行模態分析的關鍵環節，模型簡化正確與否直接關系到有限元計算結果的準確性。因此，建立的有限元模型必須具有足夠的準確性，不僅能反映機床整體的實際結構，而且邊界條件、結構簡化的設置要與實際情況一致。

利用Pro/E軟件建立滾齒機立柱的三維數字模型，來更真實地模擬立柱受力情況。由于立柱的實際結構較復雜，因此對于明顯不會影響立柱強度、整體剛度的部位，如倒角、圓角、螺釘孔等予以簡化［5］，有利于網格的劃分,節省大量分析時間，如圖1所示。

2.2 劃分網格

▲圖1 立柱三維數字模型

如圖2所示，用Pro/E軟件建立滾齒機立柱的三維數字模型，存為STP格式導入ANSYS Workbench軟件中。由于立柱的結構較為復雜，故采用智能網格劃分,智能網格劃分分為1～10級，默認精度為6級，分析中選取精度為 6級。導入軟件中的立柱模型定義為10節點四面體的Solid187單元類型，對模型進行自動劃分網格，網格劃分后，利用程序的網格檢查功能檢查網格的質量，看是否存在畸形網格，進行必要的修改。最后共劃分22 907個單元和42 093個節點。

立柱是由HT250整體澆鑄而成，HT250的金相組織主要由片狀石墨與珠光體組成，其在強度、耐磨性、熱穩定方面均有較好的表現，其減振性能也較為優異，同時還具有鑄造成本低、生產工藝簡單、生產周期短的優勢［6］，其具體屬性見表 1。

表1 材料屬性

2.3 加載及求解

（1）約束條件。在典型的模態分析中唯一地有效載荷是零位移約束。如果指定了一個非零位移約束，程序將以零位移約束替代非零位移約束，同時也可以施加除位移約束之外的其它載荷，但它們將被忽略。根據機床實際的安裝與使用條件，可以把機床立柱的底部作為完全約束。

（2）模態提取。模態分析就是確定結構的固有頻率和振型，從而有效預估結構的振動特性。優化結構設計，利用ANSYS Workbench分析中的 Block Lanczos（蘭索斯）法對立柱進行分析，采用Block Lanczos法提取模態，該方法適用于大型對稱特征求解問題,不僅可以很好地處理剛體振型,而且對于中、大型模型（50 000～100 000個自由度）的求解也非常有效［7］。

▲圖2 立柱有限元模型

（3）頻率選擇。一般由機床內部振源引起的受迫振動頻率范圍約在0～500 Hz之間，而機床外部振源引起的受迫振動頻率,一般都是低頻振動,在幾Hz至幾十Hz范圍間，同時考慮到消除剛體振型,故將頻率取為1～500 Hz。

（4）階數選擇。由振動實驗表明,多自由度系統在初始干擾下自由振動時,總是低階振型占優勢,故在保證一定計算精度的前提下,為了簡化計算,某些高階振型就可以忽略,主要研究低階振型。同樣對于具有無限多自由度的機床立柱振動系統,主要對其低階振型進行分析。本文在計算過程中，提取前五階振型進行分析。

3 模態分析結果

用ANSYS Workbench對機床立柱劃分網格建立有限元模型,并進行了必要的分析設置后,使用Solution求解器對其求解。經計算，立柱的前五階固有頻率和振型見表2，相應各階模態振型圖如圖3所示。

表2 立柱固有頻率與振型

▲圖3 立柱前五階模態振型云圖

激振頻率計算式［8］：

式中：n為主軸轉速；z為刀具齒數；c為采集通道數。

已知機床主軸轉速范圍為 50～500 r/min，z=4，c=3，可得作用在機床上的激振頻率范圍是10～100 Hz。

從立柱的前五階振型云圖分析可知，立柱的固有頻率避開了激振頻率，能有效防止結構發生共振，但是立柱的上半部分變形比較大，從上往下逐漸減小，變形的最大位移基本處于立柱頂部靠前的區域。

立柱的固有頻率都在 100 Hz以上，其中前兩階屬于整體振型，立柱只是有稍微的擺動，說明立柱結構的整體剛度較好。三階、四階和五階模態顯示的是局部振型，有著明顯的扭曲或彎曲，說明立柱局部剛度不均，這主要是立柱局部材料分布不合理，造成立柱的局部出現薄弱模態。考慮到立柱上端懸掛主軸箱，將受到一個較大的彎曲力矩，因此必須通過安裝加強筋來加強立柱剛度，減少振動和變形。由于立柱內部要留出空間來安裝配重，可以選用井字形加強筋，確保滾齒機立柱具有穩定、強韌的基礎。

4 結論

利用ANSYS Workbench軟件實現了滾齒機立柱的參數化建模及有限元模型生成，并能夠根據結構受力和約束情況較真實的進行動態特性分析，獲得了立柱的固有頻率和振型，從中發現問題,及時消除隱患，縮短了產品的開發周期和投資成本。在滿足強度和剛度的條件下，可以減輕立柱結構的質量,進行優化設計。而ANSYS Workbench軟件可以幫助設計人員有效解決這些問題，并可以進行多種設計方案比較，最終得出優化設計方案。

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