2015年高考數(shù)學(xué)模擬金卷（一）

（說(shuō)明：本套試卷滿分200分，考試時(shí)間150分鐘）

必做題部分

（考試時(shí)間：120分鐘 總分160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知集合A={x-1≤x≤2}，B={xx<1}，則A∩（CRB）=_________.

2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）·2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限.

3. 把容量為100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是________.

4. 圖1是一個(gè)算法流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)M的值是________.

5. 如果已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y≤1x≥0y≥0，那么 的最大值為________.

6. 已知直線l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0（a∈R），則l1⊥l2的充要條件是________.

7. 設(shè)函數(shù)f（x）=log -a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

8. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若1+ = ，則角A的大小為________.

9. 對(duì)于問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為（-1，2），關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0”，給出如下一種解法：

解：由ax2+bx+c>0的解集為（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c>0中，-x的取值范圍是（-1，2），所以x的取值范圍是（-2，1）.

參考上述解法，若關(guān)于x的不等式 + <0的解集為-1，- ∪ ，1，則關(guān)于x的不等式 + <0的解集為________.

10.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題：①若l？奐α，m？奐α，l∥β，m∥β，則α∥β；②若l？奐α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β. 其中真命題是______（寫出所有真命題的序號(hào)）.

11. 如圖2，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則（ + ）·（ + ）=_______.

12. 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)M（（6，2）和N（2，（6），對(duì)任意正實(shí)數(shù)k，有f（x+k）

13. 已知橢圓C的方程為 + =1（a>b>0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線依次交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率為_______.

14. 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xP，yP）和點(diǎn)Q（xQ，yQ）滿足xQ=yP+xP，yQ=yP-xP，按此規(guī)則由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q，稱為直角坐標(biāo)平面的一個(gè)“點(diǎn)變換”. 此變換下，若 =m，∠POQ=θ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.

15. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+ -cos2x+ +2cos2x.

（1）求f 的值；

（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值.

16. （本小題滿分14分）如圖3，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn).

（1）求證：A1D1∥平面AB1D；

（2）若平面ABC-平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱錐B1-ABC的體積.

17. （本小題滿分14分）環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）= -a+2a+ ，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈0， ，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）.

（1）令t= ，x∈[0，24]，求t的取值范圍；

（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，那么目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

18. （本小題滿分16分）在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)（2 ，1）到兩焦點(diǎn)的距離之和為4 .

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且 =3 ，求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程.

19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a>0）. 數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N？鄢）.

（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）當(dāng){bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x）= ax2-（2a+1）x+2lnx（a為正數(shù)）.

（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)g（x）=x2-2x，若對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）

理科附加題部分

（考試時(shí)間：30分鐘 總分40分）

21. 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.

A. 選修4-1 幾何證明選講：如圖4，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD.

求證：（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD.

B. 選修4-2 矩陣與變換：已知矩陣A=2 -1-4 3，B=4 -1-3 1，求滿足AX=B的二階矩陣X.

C. 選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)：若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cosθ+ ，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

D. 選修4-5 不等式證明選講：設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+ ≥2 .

【必做題】第22題、23題，每題10分，共計(jì)20分.

22. （本小題滿分10分）如圖5，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM⊥平面PBD.

（1）求PA的長(zhǎng)；

（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.

23. （本小題滿分10分）已知構(gòu)成某系統(tǒng)的元件能正常工作的概率為p（0

（1）試分別求出p1，p2；

（2）比較p1與p2的大小，并從概率意義上評(píng)價(jià)兩系統(tǒng)的優(yōu)劣.