穩健統計法在實驗室能力驗證中的應用

曹石淼 成嫣 王麟

（上海市質量監督檢驗技術研究院，上海200040）

0 引言

能力驗證是指利用實驗室間的比對來確定實驗室的校準/檢測能力或檢查機構的檢測能力[1]。實驗室可以通過參加能力驗證活動，發現實驗室中存在的問題，不斷完善提高檢測技術水平和管理水平，也能增加客戶對實驗室能力的信任度。發揮好能力驗證在實驗室認可工作及實驗室質量管理工作中的作用，可以極大地提高實驗室的技術水平和管理水平，對我國實驗室的生存和發展及與國際接軌具有重要的現實意義和深遠的歷史意義。目前，檢測實驗室能力驗證活動已經受到世界各國實驗室認可機構組織的重視，因此為保證實驗室檢測結果的準確性、可靠性和可比性，實驗結果統計分析、參考值的確定公正，本文對實驗室比對中的穩健統計法進行相關介紹。

1 穩健統計技術的介紹

穩健統計技術是針對實際情況中假設模型通常只是對實際數據的一種近似從而導致傳統的統計方法推斷失誤而發展起來的[2]。穩健統計方法是當前國際進行檢測實驗室能力驗證對結果評價時常用的方法。該方法是對同一被測物品的均勻分樣分別進行檢測。

表1 經典統計法和穩健統計法的差異[3]

穩健統計技術（Robust statistics）采用中位值和標準化四分位距（IQR）值代替經典統計的平均值和標準差，用穩健Z 比分數代替經典Z比分數來評價各實驗室的檢測能力。而對于經典統計方法，由于離群值對統計結果帶來嚴重干擾，幾乎完全被棄用。經典統計法和穩健統計法的差異見表1。

2 穩健統計方法統計量及應用

穩健統計方法主要的統計量包括結果數、中位值、標準化四分位距、穩健變異系數、極差、穩健Z 比分數等。這些統計量受離群值影響小，可將離群值對統計結果的影響降至最低。

2.1 結果數

結果數是從一個特定檢測中得到的結果總數，符號為N。

2.2 中位值

中位值是一組數據的中間值，即有50%的結果高于它，50%的結果低于它。若結果數N為奇數，那么中位值為(n+1)/2 個次序測量值；若結果數N 為偶數，那么中位值為n/2 與(n+1)/2次序值的算術平均值。

在Excel 中的函數形式為MEDIAN (number1,number2,…)

2.3 標準化四分位距

標準化IQR (interquartile range) 是一個結果變異性的量度，它等于四分位間距（IQR）乘以因子0.7413。四分位間距是低四分位數值和高四分位數值的差值。低四分位數值（Q1）是低于結果的四分之一處的最近值，高四分位數值（Q3）是高于結果四分之三處的最近值。在大多數情況下，Q1 和Q3 通過數據值之間的內插法獲得。IQR = Q3-Q1，標準化IQR = IQR×0.7413（式中0.7413 從標準正態分布導出，四分位間距轉換為一個標準差的系數）。例：將一組數從小到大排列X[1]，X[2]，······，X[n]，符號[]表示整數部分。若A=(n-1)/4 ，B=3(n-1)/4 ，則Q1=X|[A]+1|+（A-|A|）（X|[A]+2|-X|[A]+1|）

Q3=X|[B]+1|+（B-|B|）（X|[B]+2|-X|[B]+1|）

Q1 在Excel 中的函數形式為QUARTILE Ar?ray (number1,number2, ···)，Quart=1

Q3 在Excel 中的函數形式為QUARTILE Ar?ray (number1,number2, …)，Quart=3

Array 用來計算其四分位點的數值數組成數值區域

2.4 極差

極差即最高值XN與最低值X1的差值

最大值在Excel 中的函數形式為MAX (num?ber1,number2, …)

最小值在Excel 中的函數形式為MIN (num?ber1,number2, …)

2.5 穩健變異系數

穩健變異系數（CV），等于標準IQR 除以中位值。這個參數可以比較不同樣品或同一樣品測試值之間的變動性。

用百分比表達即：穩健CV=標準IQR/中位值×100%。

2.6 穩健Z比分數

僅對一個樣品A 的結果而言，Z = [A- 中位值（A）]/標準IQR（A）

式中：

A–某實驗室測定結果；

中位值（A）- 所有結果穩健統計得到的中位值；

標準IQR（A）- 所有結果穩健統計得到的標準化四分位間距。

如果結果對是從A 和B 兩個樣品中獲得，將計算兩個Z 比分數，即實驗室間Z 比分數（ZB）和實驗室內Z 比分數（ZW）。它們基于結果對的和與差值。

ZB=[ S-中位值（S）]/標準IQR（S），將所有結果對的標準化和S 排序，求得標準化和S 的中位值及標準IQR(S)

ZW=[ D-中位值（D）]/標準IQR（D），將所有結果對的標準化差值D 排序，求得標準化差值D 的中位值及標準IQR(D)

式中：

某實驗室的ZB 或ZW 越小，表明對中位值偏離越小，實驗能力越強；某實驗室的ZB 或ZW 越大，表明對中位值偏離越大，實驗能力越差。

3 對實驗室能力結果的評價

對于Z 比分數的評價，一般分為：|Z|≤2 滿意、2＜|Z|≤3 可疑、|Z|≥3 不滿意。

由此可知，|Z|越小，實驗室的測量結果越準確可靠，對于同一樣品的測量，|Z|越小，實驗室的測量結果質量越高越準確。對于均一對和分割水平對，一個正的實驗室間離群（即ZB ≥3）表明該樣品對的兩個結果太高。而一個負的實驗室間離群值（即ZB ≤-3）表明其結果太低[4]。

4 應用實例

有14 家實驗室參加了紡織品中禁用偶氮染料含量測定的能力驗證，每家實驗室共得到2 個樣品，即樣品1 和樣品2 待測。利用穩健統計法對反饋的結果進行統計評價，分別求得實驗室間比分數（ZB）及實驗室內比分數（ZW），見表2。

表2 紡織品中禁用偶氮染料含量的測定結果及統計處理

5 結論

實驗室能力驗證是實驗室質量保證的一種方法，實驗室能夠通過參加能力驗證活動發現存在的問題。在能力驗證過程中，如何對結果進行評價十分重要。而穩健統計方法是當前國際、檢測實驗室能力驗證對結果評價時常用的方法。實驗室能力驗證比對結果評價采用穩健統計法評定時，不僅能發現實驗過程中存在的系統誤差，也能發現隨機誤差，從而提高實驗室的技術能力。

[1]中國合格評定國家認可委員會.CNAS-RL02，能力驗證規則，2006,1.

[2]封躍鵬.穩健統計技術及其在實驗室能力驗證數據處理中的應用.化學分析計量，2007，16（2）：55-57.

[3]測量不確定度基本概念與最新變化，2013.

[4]CNAS-GL02能力驗證結果的統計處理和能力評價指南[S].