應用漂移流積分方法研究自然循環系統流動不穩定性

張 林

（中國原子能科學研究院，中國 北京 102413）

0 引言

流動不穩定性是指：在加熱的流動系統中，如果流體發生相變，即出現汽—液兩相流動，流體不均勻的體積變化，可能導致流動的不穩定。這種流動的不穩定表現為在一個質量流量壓降和空泡之間純在熱力與流體動力學聯系的兩相流系統中，流體受到微小擾動后發生的流量的漂移或者以某一頻率的恒定振幅或變振幅振蕩。當自然循環反應堆，如CREAM-25小型一體化反應堆，發生流動不穩定性時，可能會破壞反應堆堆芯設備的特征結構，甚至發生傳熱惡化，會嚴重影響反應堆一回路邊界。所以研究自然循環系統的流動不穩定性非常重要。科研人員發現：RELAP5不能分析并聯通道入口局部形損系數不同的系統，COBRA不具有分析并聯通道加熱耦合情況。而對于新型環形燃料元件開發以及AP-1000反應堆非能動冷卻系統模擬則需要對上述情況進行模擬分析。所以編寫通用兩相流分析程序為上述兩個項目提供分析工具是十分必要的。經過調研，筆者發現漂移流模型能較好的模擬分析流動不穩定性分析的振動頻率。為簡化傳統兩流體兩相流分析程序，WULFF提出漂移流積分方法，在傳統偏微分漂移流模型的基礎上，應用空間積分，將隱式方程組轉化為顯式方程組，進而在滿足工程需要精度的條件下簡化計算量。本文在WULFF提出的核心理論基礎上，對WULLFF的理論進行改進，編寫程序模擬單加熱通道自然循環系統流動不穩定性。

1 漂移流積分核心理論、適用范圍及求解優化

1.1 漂移流積分核心理論與適用范圍

漂移流積分方法是建立在傳統漂移流模型的基礎上，利用體積積分的方式將偏微分方程組轉化為常微分方程組，將空間均勻化的過程。與傳統的的空間離散解偏微分方程組相比，漂移流積分方法是顯示方程組求解，這里并不存在內迭代過程，使得計算量大幅降低，同時方程組剛性得以降低。而且求解的數據上平滑。

由于漂移流積分方法是基于傳統四公式漂移流模型，而漂移流積分方法是一種一維的體積分計算模擬方法，因為要使用體積分，所以這個方法對于不連續的局部不能直接適用，需要加入相應的邊界條件才能進行分析，如管道破口、管道內發生臨界流等其他不連續的情況。所以只要能利用漂移流模型進行分析的系統，同時系統中不存在不能積分同時沒有邊界條件的點時，漂移流積分方法都可以進行計算。而由于漂移流積分方法是顯式計算方法，所以進行瞬/穩態分析過程中，時間步必須足夠的小。

圖1 復雜系統的示意圖

1.2 求解優化

求解方法的優化主要是在優化質量流量求解過程中實現的。對于復雜系統，質量流量的求解方程分成兩類，一類表示成回路動量方程，另一類是連續性方程。對于多回路的復雜系統，我們選取一個具有兩個并聯通道的模型進行描述。圖1中黑色箭頭表示人為定義的正方向，那么回路動量與壓差和各段首體積流量之間關系式與分支點處利用質量守恒，可以組成n*n的多元一次方程組。WULFF求解過程是先利用分支管道來描述主管道，再帶入方程組求解，再求解主管道，這個過程來避免線性方程組求解過程中的誤差問題。然而簡單利用線性代數的基本知識——矩陣轉化，簡單的邏輯判斷就可以將系數矩陣轉化為主對角占優矩陣，利用高斯-賽德爾法就可以求解線性方程組。就可以避免求解過程的誤差問題了，這個方法在編寫程序進行計算時，非常實用。

表1 試驗參數

2 研究簡單自然循環系統流動不穩定性

利用上節所述漂移流積分方法理論，編寫通用復雜系統兩相流分析程序（CPTFS），利用程序對簡單自然循環系統流動不穩定性進行模擬。

利用CPTFS對圖1中管號為1、2、5、6組成的自然循環系統進行流動不穩定性研究，加熱管道采用線性加熱方式，加熱總功率從2kW開始，每10min總加熱功率階躍5kW，初始設定系統中存在0.1kg/s的流量，系統各處溫度均為7.1MPa。冷卻管壁溫為定溫480K，穩壓器體積為6m3，液面高度為1m。

圖2 加熱管出口流量隨時間變化（大于8000s部分）

模擬結果見圖2、圖3，從其中，我們可以看出，簡單自然循環系統從啟動到8000s之間，系統流量隨加熱功率的上升而上升，可以很明顯的看到實驗結果中常見的流量上坡，下坡后平衡的過程。這個過程從理論上的理解為：功率上升，熱管中流體密度下降，而由于主熱管的有一定長度，導致此時流入冷卻管的流體密度未發生變化，所以系統驅動力增大，今兒流量快速上升，而后由于流量上升，導致主熱管中的流體溫度上升速率下降，而高熱流體流入冷管，使得驅動力逐漸下降，進而平衡。在8000s后，系統加熱功率不變，從圖2上可以看出主管道流量平衡狀態，而從圖3上，可以看出系統壓力隨時間變化率也不變，所以可以判定這個過程系統處于穩態。當在9000s時，系統加熱功率突然上升時，可以明顯看到流量開始劇烈振動，與此同時，系統壓力也發生規律性的振動。繼續增加加熱功率，在10000s時，流量振幅達于10%，可以判定系統處于流動不穩定狀態。

3 結論

本文基于WULFF提出的漂移流積分方法，在對其部分理論公式及求解方法進行改正及優化后，編寫兩相流通用程序CPTFS，后利用CPTFS研究簡單自然循環系統流動不穩定性。研究過程中發現：WULFF提出的漂移流積分方法在個別公式中存在錯誤，同時漂移流積分方法具體求解過程可改進。漂移流積分方法理論上可用于分析自然循環系統的流動不穩定性。漂移流積分方法并沒有改變傳統漂移流模型的特有屬性。

［1］Wolfgang wulff,Simulation of two-phase Flow in complex systems[J].Thermal hydraulic,2006.

［2］蘇光輝,秋穗正,田文喜.核動力系統熱工水力計算方法[M].清華大學出版社,2013,11,01.