軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射影響研究＊

寧榮輝 翁雪濤 朱石堅(jiān) 李海峰

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）

0 引 言

水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲學(xué)問題是工程實(shí)際運(yùn)用中的難題之一.螺旋槳作為水下結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿碓矗ㄟ^推進(jìn)軸系給水下結(jié)構(gòu)提供推力，而由軸系傳遞的推力也是影響水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲輻射的主要因素之一，因此研究艉軸軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射特性的影響，對(duì)于保證軸系的正常工作和提高水下結(jié)構(gòu)聲隱身性能具有重要的意義.周春良等［1］對(duì)船舶軸系的合理軸承間距進(jìn)行了研究，張宏輝等［2］也對(duì)軸承的間距對(duì)船舶軸系的振動(dòng)進(jìn)行了研究，然而軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)的聲輻射的影響，還沒有進(jìn)行過相關(guān)的研究.而水下結(jié)構(gòu)基本上都具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用解析法求解其輻射聲功率及其輻射效率幾乎是不可能的.因此，對(duì)于水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲輻射的研究一般將其簡化為有限長圓柱殼體［3－4］然后對(duì)其進(jìn)行理論分析，或者直接運(yùn)用有限元／邊界元［5－6］的方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算.本文采用有限元／邊界元的方法建立了水下結(jié)構(gòu)推進(jìn)軸系的有限元模型以及水下結(jié)構(gòu)與流體相互作用的流固耦合模型，通過聲學(xué)軟件Virtual Lab對(duì)該耦合模型的聲輻射特性進(jìn)行分析計(jì)算，研究艉軸軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射的影響.

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射理論

1.1 有限元／邊界元理論

針對(duì)水下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜特性，有限元／邊界元方法是對(duì)其聲輻射分析計(jì)算的有效方法之一.在簡諧激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下.

式中：M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量，fe為外激勵(lì)載荷向量.

結(jié)構(gòu)振動(dòng)在流通介質(zhì)中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輻射聲壓p滿足Helmholtz微分方程、流固界面條件及Sommerfeld輻射條件.

式中：k＝ω／c為波數(shù)；ω為圓頻率；c為流體介質(zhì)中的聲速；ρ為流體介質(zhì)的密度；n為耦合面S的外法向單位矢量；vn為外法向振速；r＝｜Q－P｜，Q為結(jié)構(gòu)表面S上任意點(diǎn)，P為空間中任意點(diǎn).

式（1）的基本解自由場(chǎng)格林函數(shù)為

考慮邊界條件，對(duì)式（1）使用加權(quán)殘值法并利用格林函數(shù)，可以得到Helmholtz直接和間接邊界積分方程，對(duì)邊界積分方程利用邊界元法進(jìn)行離散，即得到邊界元求解方程.

1.2 結(jié)構(gòu)聲輻射聲功率及輻射效率計(jì)算方法

由輻射聲功率和均方法向速度計(jì)算公式［7］

利用有限元／邊界元方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)的速度向量，可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的輻射聲功率以及均方法向速度，再利用聲功率級(jí)和均方法向速度級(jí)的定義.

可得到結(jié)合面S上的輻射聲功率級(jí)和均方法向速度級(jí)；并得到外流體域聲場(chǎng)點(diǎn)的輻射聲壓級(jí).式中：Wref＝1×10－12W，Vref＝5×10－8m／s，pref＝1×10－6Pa.

最后，由模態(tài)聲輻射效率計(jì)算公式

可以計(jì)算得到水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率.

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

由于尾軸軸承主要受螺旋槳橫向振動(dòng)的激勵(lì)，因此本文的計(jì)算模型僅考慮垂直于尾軸方向上的激勵(lì).推進(jìn)軸系簡化模型如圖1所示，將尾軸軸承簡化為單點(diǎn)支撐，推力軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為3.0×106N／m的垂向彈簧和一個(gè)剛度系數(shù)為8.0×106N／m的縱向彈簧模擬支撐，尾軸前軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為4.0×106N／m的垂向彈簧模擬支撐，尾軸后軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為6.0×106N／m的垂向彈簧模擬支撐.

水下結(jié)構(gòu)采用Patran軟件進(jìn)行有限元建模，借鑒美國研究署的SUBOFF艇理論外形［8］，對(duì)殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)簡化.結(jié)構(gòu)包括甲板、艙壁、環(huán)肋和推進(jìn)軸系等主要部分，推進(jìn)軸系選取推力軸承到螺旋槳之間的一段，包括推力軸、中間軸、尾軸和螺旋槳.圖2為水下結(jié)構(gòu)有限元模型，圖3為結(jié)構(gòu)尾部有限元模型，殼體、甲板、艙壁和推力軸承座均采用殼單元，并對(duì)外殼體單元加上附連水質(zhì)量；殼體結(jié)構(gòu)上的肋骨、甲板和艙壁上的加強(qiáng)筋以及推進(jìn)軸系采用梁單元；螺旋槳加上附連水的質(zhì)量，采用質(zhì)量點(diǎn)單元，作用于尾軸的末端；軸承采用彈簧單元，全軸長14m，推力軸承與尾軸后軸承的距離保持為13m，對(duì)尾軸前軸承與推力軸 承 距 離 分 別 為3.4，4，4.6，5.2，5.8，6.4，7.15m時(shí)進(jìn)行分析.

圖1 軸系模型圖

圖2 水下結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 結(jié)構(gòu)尾部有限元模型

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

保持尾軸后軸承與推力軸承之間的距離不變，只改變尾軸前軸承與推力軸承之間的距離，結(jié)合第2節(jié)的原理，利用有限元方法，首先分析軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響，然后得到水下結(jié)構(gòu)外殼表面的速度響應(yīng)，并將計(jì)算得到的速度響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)水下聲輻射的邊界條件.計(jì)算時(shí)，激勵(lì)力幅值為1N，垂向作用于螺旋槳處，如圖3所示，計(jì)算范圍為5～505Hz，步長取2Hz.

3.1 軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響

表1是利用有限元軟件計(jì)算了尾軸前軸承與推力軸承間距分別為3.4，4，4.6，5.2，5.8，6.4，7.15m時(shí)，軸系前6階橫向振動(dòng)模態(tài).

表1 不同間距下軸系前6階橫向振動(dòng)模態(tài) Hz

由表1可見，不同的軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響不一樣.隨著尾軸前軸承與推力軸承之間距離的增加，軸系的第一階橫向振動(dòng)模態(tài)頻率也隨之增大，在3.4～4.6m的軸承間距區(qū)間內(nèi)，軸系的第1，2，5，6階振動(dòng)頻率隨著尾軸前軸承與推力軸承間距的增加而增大，第4階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而增大；在4.6～5.8m的軸承間距區(qū)間內(nèi)，軸系的第1，2，4階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而增大，第3階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而減小.因此，在軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮軸承間距變化對(duì)各階模態(tài)頻率的影響.

圖4 聲輻射效率頻響曲線

圖5 輻射聲功率級(jí)頻響曲線

圖6 均方法向速度級(jí)頻響曲線

3.2 軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)聲振特性的影響

圖4 是水下結(jié)構(gòu)聲輻射效率曲線圖，從圖中可以看到，當(dāng)尾軸前軸承與推力軸承的間距變化時(shí)，在85，115，165Hz頻率附近始終保持著相對(duì)較高的輻射效率，因此，在水下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，要優(yōu)先考慮降低這些頻段處的振動(dòng).從圖中還可以看到當(dāng)頻率高于200Hz時(shí)，各情況下的聲輻射效率都相對(duì)較低，而且一般水下結(jié)構(gòu)都安裝有隔振器，可以較好的隔離高頻振動(dòng)，因此，在接下來的研究分析中本文將主要考慮200Hz以下的頻率范圍.

圖5～7分別是在不同軸承間距情況下，水下結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)，以及100m處的輻射聲壓級(jí)隨頻率變化的瀑布圖.從圖中可以看到，隨著軸承間距的增加，輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)以及100m處的輻射聲壓級(jí)的峰值的頻率也會(huì)隨之增加（如圖中虛線標(biāo)出的各個(gè)峰值）.

由于船舶軸系低頻振動(dòng)突出，因此主要分析軸承間距變化對(duì)水下航行器低頻段聲振特性的影響.表2分別列出了在各個(gè)軸承間距下，輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)、100m處輻射聲壓級(jí)前3個(gè)峰值的頻率值，理論上講，由共振引起的輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)、100m處輻射聲壓級(jí)的共振峰應(yīng)該都是在相同的頻率值處出現(xiàn)，而表中列出的3組數(shù)據(jù)的共振頻率雖然并不完全相同，不同值的頻率差別都不超過2Hz.又由于分析步長是2Hz，因此這些頻率值的差別應(yīng)該是由計(jì)算誤差造成的.為了更準(zhǔn)確反應(yīng)各個(gè)共振峰的頻率值與軸承間距的關(guān)系，將3組頻率值平均值作為共振峰的頻率值，結(jié)果見表3，最后對(duì)軸承間距和平均峰值頻率進(jìn)行了線性擬合，擬合曲線及其結(jié)果如圖8所示.由圖8可見，當(dāng)軸承間距增加時(shí)，前水下結(jié)構(gòu)聲輻射的前3階峰值頻率也隨之增加，且峰值頻率的變化與軸承間距的變化近似呈線性變化，因此在水下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，可以通過改變艉軸軸承的間距來避開推進(jìn)軸系的工作頻率，以降低水下結(jié)構(gòu)的輻射噪聲.

表2 不同軸承間距下峰值頻率 Hz

表3 平均峰值頻率 Hz

圖8 軸承間距與前三階峰值頻率擬合曲線圖

4 結(jié) 論

1）在一定范圍內(nèi)，尾軸軸承間距增加，軸系固有頻率發(fā)生變化，其中一階固有頻率隨著軸承間距的增加而增加.

2）隨著軸承間距發(fā)生改變，水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率也會(huì)發(fā)生改變，但是并不會(huì)改變水下結(jié)構(gòu)聲輻射效率較高的頻段范圍，而且當(dāng)頻率高于一定頻率時(shí)（對(duì)于本文的研究模型，為200Hz），軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率影響不大.

3）隨著軸承間距的增加，水下結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)和100m場(chǎng)點(diǎn)處輻射聲壓級(jí)都會(huì)發(fā)生改變，其前三個(gè)峰值的頻率隨著軸承間距的增加而增加，峰值處的頻率與軸承間距的變化呈近似線性變化.

軸承間距對(duì)水下航行器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此在軸系設(shè)計(jì)過程時(shí)利用有限元／邊界元軟件計(jì)算出軸系對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響及其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響規(guī)律，可以在軸系設(shè)計(jì)過程中避開推進(jìn)軸系的工作頻率，有利于降低水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及輻射噪聲.

［1］周春良，劉占生，鄭洪濤.軸承支撐長度及間距對(duì)船舶軸系振動(dòng)特性影響［J］.船舶工程，2007，29（5）：16－18.

［2］張宏輝，周繼良，唐錫寬.船舶軸系的合理軸承間距的研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2007，29（4）：54－56.

［3］CHEN Junming，HUANG Yuying，ZENG Gewei.Vibration and acoustic radiation from orthogonally stiffened infinite circular cylindrical shells in water［J］.China Ocean Engineering，2002，116（4）：437－452.

［4］LIU Qingyu，F(xiàn)ANG Shiliang，CHENG Qiang，et al.Intrinsic mode characteristic analysis and extraction in underwater cylindrical shell acoustic radiation［J］.Sci China－Phys Mech Astron，2013，56（7）：1339－1345.

［5］黎 勝，趙德有.用有限元／邊界元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射的模態(tài)分析［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2001，26（2）：174－179.

［6］ZHOU Q，JOSEPH P F.A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，283（3／5）：853－873.

［7］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2012.

［8］NANCY C G，HTHOMAS T H，MING S C.Geometrics characteristics of DARPA SUBOFF models［R］.Bethesda：David Taylor Research Center，1989.