主動吸振器最優反饋控制技術研究＊

陳振東 鄧開勇 閆政濤 朱石堅

（海軍工程大學動力工程學院1） 武漢 430033） （92692部隊裝備部2） 湛江 524064）

0 引 言

傳統被動式吸振器的控制線譜單一，當被控設備外界激勵發生變化時，并不能跟蹤振動頻譜的變化，起不到有效的減振作用［1］.主動式吸振器在被動式吸振器的基礎上并聯了作動器，通過被控點采集到的振動信號以及適當的控制算法可以準確控制主動吸振器輸出合適的力來減弱或消除被控點的擾動.主動式吸振器彌補了被動式吸振器的上述缺陷，可以自動跟蹤外界激勵頻率的變化，能在多根線譜上取得控制效果，減振效果明顯增強.因此，主動吸振技術在振動線譜控制領域內具有廣闊的應用前景.

國外發達國家在主動吸振技術上取得了多項成果.英國開展了浮閥上的主動吸振技術研究，通過了掃雷艇上的實驗驗證［2］.澳大利亞海軍在柯林斯級潛艇雙層隔振裝置的6個自由度上都采取了主動吸振技術，有效的降低了低頻振動［3］；南安普頓大學振動與噪聲研究所研發的柴油機主動隔振系統中，通過自適應控制算法進行了反饋控制，也獲得了較好的減振效果［4］.國內技術人員也做了大量的理論和試驗研究.李玩幽等［5］較早針對船舶管道、內燃機的主動吸振技術開展了理論研究；舒歌群等［6］研究了內燃機動力式主動吸振器，有效地抑制了一臺四缸柴油機的振動；王永等［7］建立了4個主動吸振器的模擬浮閥振動主動控制物理試驗系統，在10～30Hz頻段內的實驗頻率點處的減振效果達到10dB以上.總的來說，國內在主動吸振技術取得了一定成就，但起步較晚，相對國外發達國家存在著一定的差距.

本文針對動力設備振動線譜的綜合控制，建立主動吸振器動力學模型，研究了最優控制下外界激勵到被控設備振動特性的傳遞函數特性，找出了影響控制效果的影響因素，總結出最優控制加權系數選取的基本原則，并開展了反饋控制仿真研究.

1 主動吸振系統動力學分析

主動吸振器與通常的被動吸振器的區別就是在主動吸振器被動吸振器彈簧元件與阻尼元件的基礎上并列了作動器部分.如圖1所示，M，C，K分別為被控設備的質量、阻尼及彈簧剛度.m，c，k為主動吸振器的質量、阻尼及彈簧剛度.X與x為被控設備與動力吸振器相對基礎的位移，f和u分別為作用在被控設備的外界激勵力與主動吸振器內部產生的電磁力.

為了方便控制系統的設計，定義：

為描述方便，可將式（2）及（3）采用狀態空間描述方法表述.取：

式中：fu為控制輸出力；v為外界干擾力.

定義了以下量綱一的量參數.

此外，Kc與Kv為變換系數，并由以下方程定義：u＝Kcfu，f＝Kvv.

2 最優反饋控制系統優化設計

在最優反饋控制系統設計之前，為了使整個設計工作更加通用，將系統狀態表達式（5）進行量綱一的量化.做出以下調整.

經過變換，可得到作動器線性動力學方程狀態空間表達式.

式中：Q為半正定對稱矩陣；R為正定對稱矩陣.其中

這里采取單作動器進行振動控制，所以u′＝u，R＝r.此時，式（16）可以表述為

根據分離定理，由式（11）與（12）組成的最優控制問題，隨機最優控制律為

首先按照最優控制理論確定性控制問題，可以得到反饋增益矩陣K為

式中：P可以通過求解以下控制器的Riccati代數方程得到

不難理解，Q為被控對象的加權系數，Q的大小代表對被控對象振動進行控制的重視程度，R為作動器輸出的加權系數，代表對能量消耗的重視程度.此時，將重點修改控制器中q1，q3，r，分別對應被控對象振動速度、振動位移以及作動器輸出控制力.此時控制目標可以表示為

為了分析反饋控制后，在不同頻率外界擾動情況下振動控制效果，可以將式（19）代入式（11）（12），可得到系統最優反饋控制下的狀態方程

即取作動器輸出作為最優反饋控制系統輸出的一部分，以供后續分析使用.則系統在外界擾動情況下，系統輸出與激勵的傳遞函數可以表示為

式（25）是狀態方程（23）的傳遞函數表達式，Hfy1、Hfy3和Hfy4分別代表外界激勵力與被控設備的振動速度、被控設備運動位移、控制輸出力之間的傳遞函數.通過分析該函數特性，可以進一步指導主動吸振最優反饋控制算法參數的選取.

3 最優反饋控制器加權系數影響分析

分析最優反饋控制器加權系數Q及R的選取對控制性能的影響，能使最優反饋控制的設計更具針對性.

1）被控設備振動加權系數Q對控制效果的影響 Q 定義為Q＝diag（［q1q2q3q4］），q1為被控設備振動速度加權系數；q3為被控設備位移加權系數，圖2為R＝［1］并保持不變，q1，q3分別取1，10，100，1 000時，被控設備振動速度和振動位移控制情況.

可得到如下結論：與減小控制輸出加權系數相對應，增大被控設備振動加權系數，能夠提高相應的控制效果以及有效控制帶寬，尤其針對被控設備振動速度的控制，適當提高q1能夠在更寬的頻帶內取得更好的控制效果.

這說明，減小控制輸出加權系數與增大被控設備加權系數可以取得相同的控制效果，兩者是此消彼長的關系.

圖2 被控設備加權系數對控制效果的影響

同時這里沒有對q2，q4對控制效果的影響進行討論，這2個參數主要用于控制主動吸振器本身質量的振動響應，如果增大q2，q4也相當于減小q1、q3，在抑制主動吸振器本身質量運動的同時，會降低振動主動控制效果.

2）R對控制效果的影響 控制輸出加權系數R代表對控制輸出力的重視程度，在另一方面也表現為對能耗大小的重視程度.改變R的大小，最優反饋控制系統控制效果會發生一定的變化，見圖3.

可以得到以下結論.

（1）減小控制輸出增益系數R，不僅可以提高主動控制效果，而且能增加主動控制頻率帶寬；

（2）在對設備振動速度控制時，減小控制輸出增益R，共振峰值有往低頻移動的趨勢，可以提高對高頻的控制效果，使控制有效帶寬向更高頻帶偏移，利用此特性，可以在某些需要重點控制高頻振動的場合得到實際應用；

（3）在對設備振動位移進行控制時，減小控制輸出增益R，在提高控制效果的同時，擴寬了有效控制頻率帶寬.

3）不同加權系數對控制收斂特性的影響這里將分別研究固定Q值改變R值及固定R值改變Q值時，系統對外界沖擊激勵下的控制收斂特性曲線.圖4a），b）為R不變情況下，改變q1，q3時被控設備振動速度和振動位移收斂情況.圖4c），d）為R不變情況下，僅改變Q時被控設備振動速度和振動位移收斂情況.

不難看出，增大被控設備振動控制相應的加權系數，將提高收斂速度，并且，在同樣的參數情況下，相比振動速度的控制，對振動位移控制能取得更快的收斂速度.但針對設備位移進行控制時，初期響應抑制效果較好，這在控制隨機激勵引起結構振動時比較有用.

圖3 控制輸出加權系數對控制效果的影響

圖4 不同加權系數對控制收斂特性的影響

4 最優反饋控制仿真分析

針對圖1的模型，設計最優控制算法，性能指標函數可以表述為：

最優控制的目標可以總結為如下形式.

在假設主動吸振器傳遞函數為1的前提下，根據分離定理，最優控制律可表示為

首先按照最優控制理論確定性控制問題，可以得到反饋增益矩陣K為

式中：P可以通過求解以下控制器的Riccati代數方程得到

可得到主動吸振系統最優反饋控制狀態方程：

對式（31）兩邊進行拉氏變換，則被控設備外界擾動情況下，外界擾動力與設備向基礎傳遞的作用力傳遞函數可以表示為：

Hfy＝ （C－DK）［sI－ （A－B2K）－1］B1（32）

最優反饋控制仿真參數設置如表1.

表1 梁主動吸振系統參數設置

對加權系數進行了優化選取，其中Q＝1，R＝0.001.可得最優反饋系數矩陣.

如圖5所示，為最優反饋控制輸入輸出閉環傳遞函數，可以看到最優控制有效控制頻帶為［1.39rad／s 1 110rad／s］，在該頻率范圍內，控制性能穩定，振動消減幅值最高達38dB.設外界激勵為多頻激勵，頻率分別為30，68，100，150 Hz，幅值為10N，即

圖5 最優反饋控制輸入輸出傳遞函數

根據上述結果，編寫了MATLAB與SIMULINK仿真程序，仿真結果見圖6～7.

圖6為最優反饋控制系統開啟前后，被控設備向柔性基礎傳遞的作用力時域歷程圖.未進行控制時，被控設備向柔性基礎傳遞的力幅值在1 N，最優反饋控制開啟后，力幅值下降到0.08N.

圖6 控制前后被控設備向柔性基礎傳遞的作用力

圖7 分別顯示了有無最優反饋控制時，被控設備向柔性傳遞的作用力頻域圖.為了更直觀表現基于柔性梁的系統頻率振動特性，頻譜圖縱坐標采用分貝形式表示，參考值為1N，即0dB代表該頻率處力幅值為1N.可以看出通過最優反饋控制，30Hz頻率處線譜降低約32dB，68Hz處線譜降低約15dB，100Hz處線譜降低10dB，150Hz降低約3dB.可見最優反饋控制控制效果隨著頻率升高，控制效果逐漸下降.可以看出，本節所設計的最優反饋控制算法，可以有效降低外界激勵線譜，在整個有效控制頻帶內可實現寬頻振動控制.

圖7 控制前后被控設備向基礎傳遞的作用力

5 結束語

本文以簡支梁為基礎研究了主動吸振系統動力學特性，詳細推導了以簡支梁代替柔性基礎的主動吸振系統振動方程，具體分析了最優控制參數中控制輸入加權系數與被控設備振動加權系數對控制效果的影響，以指導最優控制算法的設計.仿真結果表明：最優反饋控制系統在一定頻譜范圍內具有較好的控制效果.

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［5］李玩幽，張洪田，楊鐵軍，等.船舶管道振動半主動控制技術研究［J］.哈爾濱工程大學學報，1999（3）：11－15.

［6］舒歌群，郝志勇.內燃機振動動力式主動吸振器的研究［J］.汽車技術，1999（4）：9－10.

［7］李嘉全.浮閥系統的振動主動控制技術研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2008.