基于硬點(diǎn)－骨架約束的汽車(chē)低阻曲面優(yōu)化研究＊

梁 敏 谷正氣 張 勇 魏洪楨

（湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1） 株洲 412007）（湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2） 長(zhǎng)沙 410082）

0 引 言

在汽車(chē)車(chē)身氣動(dòng)減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)中，往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，對(duì)車(chē)身局部（如發(fā)動(dòng)機(jī)罩、前風(fēng)窗玻璃、后風(fēng)窗玻璃、后翼子板、后圍等）進(jìn)行大量?jī)?yōu)化仿真，耗時(shí)費(fèi)力且具有極強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性.若遇到無(wú)經(jīng)驗(yàn)借鑒的問(wèn)題時(shí)，將不能及時(shí)提出較好的應(yīng)對(duì)措施［1］.近年來(lái)，應(yīng)用近似代理模型對(duì)汽車(chē)車(chē)身進(jìn)行氣動(dòng)減阻，已成為解決上述問(wèn)題的主要方法.J.H.Rho等［2］將車(chē)體主觀的劃分為四部分進(jìn)行分散優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；Song K.S.等［3］對(duì) YFSON－ATA 轎車(chē)車(chē)身，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），構(gòu)建了轎尾部造型與氣動(dòng)阻力間的近似模型，降低氣動(dòng)阻力5.64%，然而這些研究在優(yōu)化過(guò)程中忽略了各因子間的交互效應(yīng)，未能體現(xiàn)因子與響應(yīng)目標(biāo)的相關(guān)性.高靜等［4］以MIRA階梯背模型為基本模型，用參數(shù)化建模方法建立其縱對(duì)稱(chēng)面的二維模型，并采用基于近似模型的多島遺傳算法對(duì)其輪廓進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明簡(jiǎn)單的二維優(yōu)化設(shè)計(jì)不能完全代表三維.江濤等［5］應(yīng)用變形盒技術(shù)對(duì)某車(chē)外形進(jìn)行了全局造型優(yōu)化，但只是從幾組改進(jìn)后的方案中擇優(yōu)，未能真正意義上體現(xiàn)優(yōu)化算法的理念；尹小放等［6］應(yīng)用響應(yīng)曲面法，對(duì)類(lèi)車(chē)體模型進(jìn)行全局氣動(dòng)阻力造型進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)所選氣動(dòng)造型影響因子量不足，難以應(yīng)用于實(shí)際車(chē)型的減阻優(yōu)化設(shè)計(jì).如何最大限度保持既定車(chē)型美學(xué)風(fēng)格造型，又不更換內(nèi)部零部件尺寸，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)減阻造型優(yōu)化，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.對(duì)此，本文結(jié)合局部修型和曲面近似建模思想，提出了基于硬點(diǎn)－骨架約束汽車(chē)低阻曲面優(yōu)化方法，即在既定車(chē)型輪廓確定后，在不影響內(nèi)部零部件裝配條件下，力求取得符合空氣動(dòng)力學(xué)最佳氣動(dòng)阻力性能的發(fā)動(dòng)機(jī)罩外觀造型.為說(shuō)明硬點(diǎn)－骨架約束法，選取經(jīng)局部修型后成熟的某款車(chē)型發(fā)動(dòng)機(jī)罩為例.

1 硬點(diǎn)－骨架約束法建模

1.1 曲面硬點(diǎn)－骨架

硬點(diǎn)－骨架約束，即在保證發(fā)動(dòng)機(jī)艙內(nèi)零部件能正常安裝及駕駛員行車(chē)視野不受影響的前提下，在發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩上選擇性的布置若干硬點(diǎn)，并限制其在豎直方向上變動(dòng)的范圍.然后用NURBS曲線串聯(lián)各硬點(diǎn)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)線，網(wǎng)絡(luò)線與發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩的固定邊框組成發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面建立的骨架.由此，通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩的硬點(diǎn)空間位置以牽動(dòng)其骨架柔性變形，從而達(dá)到參數(shù)化快速修改發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面形狀.

本文結(jié)合汽車(chē)美學(xué)藝術(shù)造型的特點(diǎn)，在發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩上對(duì)稱(chēng)的布置7排，每排3個(gè)，共21個(gè)硬點(diǎn).硬點(diǎn)過(guò)多，不僅影響后續(xù)基于硬點(diǎn)－骨架網(wǎng)曲面邊緣高進(jìn)度的建立，而且急劇增加了硬點(diǎn) 樣本參數(shù)的組數(shù)；硬點(diǎn)過(guò)少，則不能將發(fā)動(dòng)機(jī)罩曲面低阻造型的完全反應(yīng)于硬點(diǎn)上.用Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7分別為發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩上從右至左對(duì)稱(chēng)布置的7個(gè)主硬點(diǎn)，以及Z11和Z12等14個(gè)輔助硬點(diǎn)，見(jiàn)圖1.

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩硬點(diǎn)布置圖

1.2 硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子

根據(jù)二階響應(yīng)面近似模型系數(shù)個(gè)數(shù)（y）的計(jì)算公式：

式中：n為主硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子個(gè)數(shù).由于發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩的對(duì)稱(chēng)性，只保留右邊的Z1，Z2，Z3，Z44個(gè)主硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子參與試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本組的均勻抽取.由此，在精度保證一致的前提下，減少了后續(xù)發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面數(shù)學(xué)近似模型待求系數(shù)的個(gè)數(shù)，即減少了樣本組的組數(shù)，節(jié)約了計(jì)算成本.

采用改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)抽樣均勻性的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)采樣方法，對(duì)Z1，Z2，Z3，Z44個(gè)主硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子進(jìn)行DOE抽取15組硬點(diǎn)樣本參數(shù)，為后續(xù)建立發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩近似模型而進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算.

1.3 硬點(diǎn)－骨架法建模

以車(chē)模4個(gè)輪胎最低點(diǎn)所在平面為XY平面，原點(diǎn)位于4輪最低點(diǎn)連線的對(duì)角線的交點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且垂直于XY平面的方向?yàn)閆方向建立坐標(biāo)系.經(jīng)過(guò)測(cè)量，所選主硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子和輔助硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子的初始值分別為

原始模型是在以某車(chē)模外形特征為基礎(chǔ)構(gòu)建的，通過(guò)硬點(diǎn)－骨架約束，在保證車(chē)身基本尺寸不變、駕駛員行車(chē)視野不受影響，發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)械部件空間安裝不受影響和保持發(fā)動(dòng)機(jī)罩邊界固定的前提下，為尋求最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩的最優(yōu)曲面造型，確定各硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子可變動(dòng)的空間范圍.擬定各主硬點(diǎn)設(shè)計(jì)因子的約束范圍如下

為了能將發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面對(duì)整車(chē)的氣動(dòng)阻力反映到其控制點(diǎn)上來(lái)，采用以點(diǎn)至線、以線及面的思想，即通過(guò)硬點(diǎn)的位置參數(shù)來(lái)控制發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面的造型.相對(duì)于硬點(diǎn)原始值，輔助硬點(diǎn)變動(dòng)百分量為其相應(yīng)主硬點(diǎn)變動(dòng)百分量的一半，基于硬線－骨架生成的三階發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面見(jiàn)圖2.

圖2 硬線－骨架生成的三階發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面

2 仿真計(jì)算

2.1 確定計(jì)算域

計(jì)算域采取長(zhǎng)方體包圍汽車(chē)模型方式，并且大小符合空間無(wú)關(guān)性.以整車(chē)基本尺寸長(zhǎng)L×寬W×高H（5 030mm×1 860mm×1 550mm）為基準(zhǔn)，確定計(jì)算域的尺寸為11L×7W×5 H［7］，入口距離車(chē)頭3倍車(chē)長(zhǎng)，出口距離車(chē)尾7倍車(chē)長(zhǎng)，左右側(cè)面距離車(chē)身側(cè)面均為3倍車(chē)寬，上表面距離車(chē)頂4倍車(chē)高.

2.2 網(wǎng)格劃分

本文在ICEM中對(duì)車(chē)模進(jìn)行網(wǎng)格繪制前對(duì)其進(jìn)行拓?fù)洌瑢?duì)于較為簡(jiǎn)單的模型，拓?fù)淙莶钤趨^(qū)間1.0～1.5／mm 之內(nèi)［8］.同時(shí)，將計(jì)算域分塊劃分四六混合網(wǎng)格，車(chē)模附近采用四面體網(wǎng)格，并在車(chē)模表面生成3層棱柱網(wǎng)格，以滿足壁面粘性邊界層計(jì)算的需求，并保證了模型網(wǎng)格質(zhì)量在0.15甚至0.2之上.總網(wǎng)格數(shù)1347萬(wàn)，附面層網(wǎng)格數(shù)170萬(wàn)，總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)513萬(wàn)，見(jiàn)圖3.

2.3 仿真邊界條件

湍流模型，選用Realizable k－ε：殘差精度，設(shè)為1.0×10－4，計(jì)算格式，先采用一階迎風(fēng)格式計(jì)算，待其收斂，再改用二階迎風(fēng)格式計(jì)算.邊界條件設(shè)置［9］見(jiàn)表1.

圖3 汽車(chē)外流場(chǎng)四六混合網(wǎng)格及車(chē)表附面層圖

表1 計(jì)算域邊界條件設(shè)置

2.4 樣本數(shù)值模擬

通過(guò)CFD數(shù)值計(jì)算上述最優(yōu)拉丁超立方方法采集的15組樣本，得到的相應(yīng)模型的氣動(dòng)阻力系Cd響應(yīng)值見(jiàn)表2.

表2 樣本組Cd值

3 近似模型的建立與可靠性分析

3.1 建立近似模型

為了解決傳統(tǒng)氣動(dòng)阻力優(yōu)化方法存在的經(jīng)驗(yàn)式、盲目性和局限性等問(wèn)題，應(yīng)用二階響應(yīng)面代理模型來(lái)近似擬合設(shè)計(jì)樣本空間.近似模型是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式去逼近一組輸入變量與輸出變量的方法，它反映設(shè)計(jì)因子對(duì)響應(yīng)值得函數(shù)關(guān)系.在給定近似模型后，根據(jù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)的設(shè)計(jì)因子組合，得到相應(yīng)的響應(yīng)值Cd.而二階響應(yīng)面近似模型在多種近似技術(shù)中具有近似度較高、所需樣本組少、良好的連續(xù)性和可導(dǎo)性等優(yōu)點(diǎn).

二階響應(yīng)面模型來(lái)構(gòu)建近似模型數(shù)學(xué)表達(dá)通用式為［10］

式中：y為響應(yīng)；x為輸入；i＜j，k為因素的個(gè)數(shù)，i，j為1～k間的整數(shù)；βo，βij，βii，βij為待定系數(shù)，可在仿真試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上確定；ε為近似誤差.基于Isight優(yōu)化設(shè)計(jì)擬合后的近似模型各項(xiàng)系數(shù)見(jiàn)表3.

表3 響應(yīng)面模型系數(shù)表

3.2 可靠性分析

判斷優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果是否可靠的一個(gè)關(guān)鍵步驟就是進(jìn)行近似模型精度的分析，因?yàn)椋挥性诰葷M足要求的情況下，近似模型才能夠用來(lái)替代原來(lái)輸入輸出間的函數(shù)關(guān)系，若精度不夠，需要更換近似模型.

最大誤差和均方根誤差，其值越小越好，通常情況下，不超過(guò)0.2以上是可以接受的；而確定系數(shù)的正常取值范圍為［0，1］，且越接近1，這個(gè)模型對(duì)樣本點(diǎn)擬合的越好，0.9以上是可以接受的［11］.隨機(jī)選取任意的10個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，最大誤差為0.0472 4，均方根誤差RSME為0.013 24，確定系數(shù)為0.994 9，見(jiàn)圖4.表明采用該代理模型來(lái)代替CFD仿真計(jì)算流程可靠性足夠.

4 優(yōu)化與結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化策略

傳統(tǒng)遺傳算法借助生物進(jìn)化論中“適者生存”法則，從后代中找到最優(yōu)解.多島遺傳算法區(qū)別于傳統(tǒng)的遺傳算法的特點(diǎn)是增加樣本的多樣性，防止過(guò)早收斂［12］，而計(jì)算量卻沒(méi)有增加很多，它并沒(méi)有額外增加種群的數(shù)量，只是把種群再分成幾個(gè)島，通過(guò)遷移間隔和遷移率對(duì)2個(gè)因子遷移過(guò)程進(jìn)行控制，且能更好地在設(shè)計(jì)空間中尋找全局最優(yōu)解.

圖4 近似模型確定系數(shù)誤差分析圖

4.2 結(jié)果分析

以氣動(dòng)阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲得最優(yōu)解的樣本數(shù)據(jù)所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩曲面兩邊明顯凸出，中間稍微上凸，形成褶皺狀.發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩優(yōu)化前后見(jiàn)圖5.

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩優(yōu)化前后

獲得最優(yōu)解的樣本點(diǎn)參數(shù)數(shù)據(jù)及優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)對(duì)比見(jiàn)表4.

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

汽車(chē)壓差阻力的大小，主要取決于尾渦區(qū)內(nèi)壓強(qiáng)的大小和尾渦區(qū)離車(chē)尾距離.尾渦區(qū)內(nèi)的壓強(qiáng)越大、尾渦區(qū)離車(chē)尾的距離越遠(yuǎn)，則汽車(chē)尾部受到的低壓影響就越小，壓差阻力也就越小，反之就越大.如圖6所示，優(yōu)化后，在車(chē)頂處的高速氣流區(qū)域有所擴(kuò)大；在車(chē)尾低速部分，由優(yōu)化前車(chē)模尾部的上下2個(gè)低速區(qū)合并成了一個(gè)較大的低速區(qū).這是由于發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩兩邊八字形式的凸出，促使來(lái)流流經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)罩時(shí)，有部分原本流向車(chē)頂?shù)臍饬鞅粚?dǎo)向兩側(cè)，以此阻礙流經(jīng)車(chē)模底部的氣流在中途向車(chē)模兩側(cè)外溢，使得流經(jīng)車(chē)底的氣流在尾部速度稍有增大，從而更有力的沖擊車(chē)尾的下低速區(qū)，促使其向上移動(dòng)，合并成一個(gè)相對(duì)較大的低速區(qū).根據(jù)伯努利方程知，尾部低速區(qū)增大，則相對(duì)于的相對(duì)高壓區(qū)增大；同時(shí)，尾渦區(qū)離車(chē)尾的距離有所減小，從而減小了汽車(chē)前后壓差阻力.

誘導(dǎo)阻力的大小與車(chē)尾縱向渦的大小是密切相關(guān)的，車(chē)尾縱向渦越小，誘導(dǎo)阻力也越小，反之越大.如圖7所示，從中可見(jiàn)，優(yōu)化后的，汽車(chē)尾部湍流渦由之前的上下2個(gè)合并成了一個(gè)，并向上抬升，明顯減小了縱向渦的尺寸，使其尾部能量耗散減小，從而降低了其誘導(dǎo)阻力.

因此，在車(chē)模整體曲線造型基本不變的情況下，通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩的優(yōu)化，車(chē)模周?chē)鲌?chǎng)得到了合理性的梳理，增加了車(chē)頂高速區(qū)，改善汽車(chē)的尾部渦流，減小了汽車(chē)的前后壓差阻力，從而達(dá)到減阻的效果，使其氣動(dòng)阻力系數(shù)下降3.32%.

圖6 優(yōu)化前后縱對(duì)稱(chēng)面上x(chóng)方向速度云圖（單位：m／s）

圖7 優(yōu)化前后汽車(chē)尾部外流場(chǎng)縱對(duì)稱(chēng)面速度流線圖

5 結(jié) 論

1）本文以轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩為研究對(duì)象，探索減阻新方法，以造型硬點(diǎn)為約束條件，建立了二階響應(yīng)面近似模型，應(yīng)用多島遺傳算法，創(chuàng)建了一套基于硬點(diǎn)－骨架約束的汽車(chē)低阻曲面優(yōu)化法，避免了局部修形氣動(dòng)減阻的盲目性，提高了優(yōu)化效率.

2）對(duì)比分析實(shí)車(chē)原車(chē)型，采用本文所述方法，使得尾部渦系尺寸減小，虛弱了能量耗散，降低了所用車(chē)模壓差阻力和誘導(dǎo)阻力，實(shí)車(chē)氣動(dòng)阻力有效降幅達(dá)3.32%，證明了基于硬點(diǎn)－骨架約束的汽車(chē)低阻曲面優(yōu)化法的可行性和有效性.

［1］潘 峰.組合近似模型方法研究及其在轎車(chē)車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)的應(yīng)用［D］.上海：上海交通大學(xué)，2011.

［2］RHO J H，KU Y C，KEE J D，et al.Development of avehicle modeling function for three dimensional shape optimization［J］.Journal of MechanicalDesign，2009，31（12）：155－159.

［3］SONG K S，KANG S O，JUN S O，et al.Aerodynamic design optimization of rear body shapes of a sedan for drag reduction［J］.International Journal of Automotive Technology，2012，13（6）：905－914.

［4］高 靜，楊志剛，李啟良.基于近似模型的車(chē)身氣動(dòng)外形優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2014，23（1）：1－6.

［5］江 濤.汽車(chē)車(chē)身氣動(dòng)造型設(shè)計(jì)優(yōu)化研究［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2011.

［6］尹小放，谷正氣，劉水長(zhǎng)，等.基于RSM的類(lèi)車(chē)體氣動(dòng)阻力全局造型優(yōu)化［J］.公路與汽運(yùn)，2011（2）：8－12.

［7］黃永輝.基于CFD的汽車(chē)外流場(chǎng)數(shù)值模擬及車(chē)身造型優(yōu)化［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2011.

［8］郭建成.基于CFD的汽車(chē)氣動(dòng)力高精度計(jì)算及優(yōu)化［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2013.

［9］谷正氣，何憶斌，張洪濤，等.新概念車(chē)外流場(chǎng)數(shù)值仿真研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，18（14）：1760－1763.

［10］秦玉靈，孔憲仁，羅文波.基于響應(yīng)面方法的炭纖維蜂窩板有限元模型修正［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（7）：71－76.

［11］汪 偉，莫 蓉，范慶明，等.基于響應(yīng)面模型的跨音速轉(zhuǎn)子葉片氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（2）：114－117.

［12］宋 晰，谷正氣，張清林，等.基于多島遺傳算法的湍流模型優(yōu)化研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，38（2）：23－29.