基于多層混合效應的電動汽車能耗估計模型＊

劉 鍇 王江波 陳 晉

（大連理工大學交通運輸學院 大連 116024）

0 引 言

新能源汽車已經被世界各國廣泛接受，成為解決交通領域面臨能源危機和環境惡化的主要途徑.純電動汽車因其環保性能優，駕駛簡單、舒適性好而備受青睞.然而，純電動汽車的核心部件電池技術發展仍不成熟，其重量大、能量密度低的弊端直接影響著電動汽車的續航里程［1］.目前市場銷售的純電動小汽車（除特斯拉以外）續航里程大都不足一般內燃機小汽車的30%，加之城市內充電基礎設施不完善，剩余電量的續航里程預報精確度低，駕駛員里程焦慮甚為嚴重，極度影響日常出行需求.

電池技術的突破和基礎設施的完善并非一朝一夕之事，因此盡快提高動態續航里程的估計精度成為當務之急.目前電動汽車續航里程的估計僅基于該車輛歷史能耗的平均水平，較少考慮出行路徑中的實際情況，如行駛工況、上下坡［2］等，尤其是電動汽車在下坡過程中，由于剎車而回收的能源，更是缺少有效觀測和計量分析，導致實際電動汽車能耗估計的預測偏差較大、可信度低.

文中基于日本汽車研究院的長期電動汽車出行觀測GPS數據，應用多層次混合效應線性回歸模型，分析每次出行統計特征與電量消耗的關系，基于出行路徑實際狀況，進一步揭示電動汽車能耗規律，量化能耗影響因素，為今后逐步消除里程焦慮奠定重要基礎.

1 文獻綜述

純電動汽車持續行駛里程不足是制約其產業發展的主要瓶頸，在有限車載能源前提下，從汽車設計制造技術方面，可通過提升傳動系統效率［3］，使用多檔自動變速［4］，增加再生制動能量回收裝置等措施節約能耗［5］，也可通過優化現有能量管理系統控制策略，合理分配驅動系統和熱管理系統的功率，提高電動汽車能量利用率［6］，以提高持續行駛里程.

除設計因素外，駕駛行為、道路狀況、外界溫度、出行路徑等因素對電動汽車的能耗也有著不可忽視的影響.王振坡等［7］驗證了經濟車速的存在，并證明環境溫度的降低會增加電耗.賴祥翔［8］指出速度時間序列電耗計算模型受工況設計誤差影響大，效率低，并開發了基于速度、加速度概率分布的動態能耗計算模型，證明了路徑選擇對提高續航里程的重要性.宋媛媛［9］利用臺架法得到速度、加速度、和比功率3個參數對電耗均存在正影響.

上述能耗估計和預測研究大多基于動力學理論，在實驗室或既定試驗區域對電動汽車能耗影響因素進行分析，無法反映現實出行中的能耗規律.且現有研究大多尚未考慮道路坡度對能耗的影響，然而我國很多城市（例如大連、重慶等）的道路坡度不能忽視，隨著城市高架快速路、下穿隧道和立交橋的比例不斷提高，有必要進一步研究城市道路坡度對交通能耗的影響.

2 多層次混合效應線性回歸模型

本研究應用日本汽車研究院開展的“車載蓄電池性能評價方法技術”收集的電動汽車監測GPS數據，借助日本經濟產業省面向節能技術開發的“浮動車信息共享”數據平臺及日本電子道路地圖協議會“日本道路高程數據庫”進行處理和匯總.建立能耗估計模型一方面需要考察電動汽車能耗共性影響要素，另一方面需要體現駕駛模式差異和環境差異的特性影響要素.

2.1 數據概要

本研究收集日本電動汽車應用較典型的愛知縣68輛純電動汽車2012年2月～2013年1月共12個月的GPS數據，包括車輛ID、車輛狀態（行駛／普通慢速充電／快速充電）、車輛行駛里程、速度、剩余電量（SOC）、車輛位置（經緯度）、時間戳、空調／電暖氣使用狀況等，數據采集頻率為1次／min，分析實際出行中電動汽車能耗規律，其中公司車輛55臺，私家車13臺.

通過剩余電量差和滿負荷電量可以計算實際能量消耗，考慮到剩余電量SOC記錄值的變化幅度為0.5%（行駛1～3min），無法直接觀測各路段能耗或數據采集周期（1min）內的電動汽車能耗，因此本研究將數據以每次出行為單位，整理得到39 690次有效出行（trip）數據，單車最多出行1 333次，最少出行26次，平均每車出行584次.

通過地圖匹配GPS數據得到每公里電耗E，kW·h／km及其自然對數ln E（為了滿足正態性假設，取自然對數［10］，）；出行距離D，對數ln D；出行平均速度S，m及其km／h及其對數ln S；反映白天或夜晚出行的變量D－N（夜間1，白天0）；反映使用空調和使用電暖氣強度的變量AC和HT，可由下式求得.

式中：N為總GPS點數，出行中使用空調和暖氣的GPS點數Nac和Nht.

統計結果顯示，若出行中路徑均為無坡度路段（－1%～1%），其能耗均值為0.155kW·h／km（標準差0.052），而當出行中僅包含10%的小坡度（1%～3%）的路段，能耗均值為0.167kW·h／km（標準差0.055），增大約8%，且每公里能耗分布也有較大差異，見圖1.因此，出行路徑中即使坡度很小，能耗差異也不能忽視.通過分類降低模型復雜程度，根據實際不同坡度的比重分為13類，i＝（＜－11%，－11%～－9%，－9%～－7%，－7%～－5%，－5%～－3%，－3%～－1%，－1%～1%，1%～3%，3%～5%，5%～7%，7%～9%，9%～11%，＞11%），以其長度占出行距離比例（坡度比例Pi）作為反映坡度的變量，即

圖1 出行路徑公里能耗分布直方圖

2.2 兩層混合效應線性回歸模型

多層次混合效應模型主要用于分析具有多層次結構的數據，可根據不同的層次結構，靈活地選擇包含固定效應或隨機效應.因此該模型可以較好的解析電動汽車能耗共性影響要素和特性差異的影響.多層次混合效應線性回歸模型是混合效應模型中最常用的一種，線性模型的一般表達式為

式中：y為n×1因變量矩陣；β為固定效應回歸系數向量；X為n×p協變量影響因素矩陣；Z為n×q自變量矩陣；α為隨機效應向量；ε為n×1誤差項向量，且誤差項服從均值為0、方差矩陣為的正態分布.β，ε，y之間相互獨立.上述單層模型可擴展為具有嵌套關系的兩層或多層模型.

由于多層次混合效應線性回歸模型中包含了固定效應和隨機效應，建模時應根據實際情況與研究目的對兩類效應變量進行選取.可通過對比模型擬合的統計量（akaike information criterion，AIC）信息準則，選擇信息量最小的模型.其計算表達式為

式中：d為參數的個數；n為樣本量；L為擬合后似然函數值.

為了甄別模型優劣，采用R2和調整R2指標，其計算方法分別為

式中：yi為觀測值；為擬合值；為yi的平均值；n為樣本數量；p為參數個數.

本研究電動汽車能耗數據具有明顯的雙層結構特性，68輛電動車中，包含公司車輛和私家車輛，兩者有著不同的能耗特征，將其作為第一層次，包含隨機截距項；在公司與私人這2類車輛中，不同的駕駛員有著不同的駕駛行為特征，可能導致不同的能耗規律，將此作為第二層，包含隨機截距項和隨機系數項.2個層次共同反映不同車輛出行能耗的特性差異.通過對比AIC和R2決定選取具有在出行距離（ln D）、平均速度（ln S）、是否夜晚出行（D－N）、空調（AC）和電暖氣（HT）變量上均包含隨機系數并在2層均包含隨機截距項的模型作為最終估計模型.

2.3 電動汽車能耗影響分析

表1同時給出了最小二乘回歸和車輛個體隨機效應靜態面板數據模型的估計結果.整體上看，混合效用模型和面板數據模型的參數估計值較為接近，坡度效用參數呈現出一條連續曲線，而最小二乘回歸模型給出的坡度效用參數在＜－11%處發生突變，且參數估計值的方差大于其他2個模型，而相比混合效應模型，面板隨機效應模型的殘差項方差更大（見表1），R2最大，AIC最小，混合效應模型擬合效果更好.

從參數估計結果看，夜晚出行、使用空調、電暖氣、上坡路段對單位距離能耗影響為正，表明這些因素將顯著減低出行能耗效率；出行距離、出行平均速度、出行中下坡路段長度比例對單位距離能耗影響為負，表明長距離出行和較快的平均出行速度可以有效節省能耗，而下坡路段則通過回收勢能而顯著提高能耗效率.

選擇影響要素中尺度具有可比性的黑夜出行、空調、電熱器使用以及坡度等，其系數估計值之間的比值顯示了其對能耗效率影響程度差異.例如，電熱器使用的能耗（系數0.676）約為空調使用的能耗（系數0.292）的2.3倍.坡度對電動汽車出行的耗電量影響最顯著，上坡增加耗電量，下坡剎車補充電能，進而減小耗電量，坡度越大，對能耗影響越大，如11%的上坡的參數估計值為3.601，相比1%－3%上坡（系數0.536），因坡度因素導致的額外能耗增大約6.7倍.相對于某次出行一段上坡3%～5%路段的額外能耗（系數1.072）而言，下坡3%～5%同樣長度的路段時（系數－0.890）能回收大約0.83%的能量.如果無法避免道路上下坡，通過上述研究成果可以簡單估計各候選路徑的能耗，幫助選擇總體能耗較小的路徑.

3 結束語

為了量化各因素對電動汽車出行能耗的影響，進而準確估計出行里程，提供可靠的路徑選擇方案，本研究基于日本電動汽車實際出行數據，充分考慮數據的分層結構特性，與傳統最小二乘回歸模型和隨機效應面板數據模型對比后，選用以車輛歸屬類型和車輛編號為2個層次的混合效應模型，通過AIC和R2選取隨機系數變量，確定最優分析模型，分析電動汽車出行能耗規律.結果證實相比最小二乘回歸模型和面板模型，混合效應模型更有效的擬合觀測數據.

盡管本研究收集電動汽車能耗數據的時空顆粒度仍然難以滿足動態電動汽車能耗估計，無法開展包括速度在內的若干因素分析，本研究建立的兩層混合效用模型仍然有效提高了能耗估計模型的精細化水平.研究表明全程平均速度、出行距離、下坡路段比例等較高時，電動汽車能耗效率較高，而夜晚出行，空調、電暖氣的使用，上坡路段則降低電動汽車能耗效率.其中，坡度對能耗的影響最大，坡度越大，影響越大，下坡坡度顯著影響電動汽車回收能源的效果.因此估計電動汽車出行能耗和剩余電量可行駛里程時，應盡量細致地考慮不同坡度的影響，為駕駛員出行路徑選擇提供可靠的選擇方案.

致謝：

本研究是日本學術振興會資助海外訪問教授（JSPS Fellowship No.L13545）項目的部分研究成果.感謝日本汽車研究院提供電動汽車觀測數據，日本電子道路地圖協議會提供日本道路高程數據庫，感謝名古屋大學山本俊行教授對于本研究初期工作的指導和幫助.

表1 參數估計結果

［1］王 丹，續 丹，曹秉剛.電動汽車關鍵技術發展綜述［J］.中國工程科學，2013（1）：68－72.

［2］TRAVESSET－BARO O，ROSAS－CASALS M，JOVER E.Transport energy consumption in mountainous roads［J］.Transportation Research Part D：Transport and Environment，2015，34：16－26.

［3］楊 磊.純電動汽車能耗經濟性分析［J］.上海汽車，2007（8）：11－13.

［4］王小軍，蔡源春，周云山，等.自動變速器匹配對純電動汽車能耗影響的研究［J］.汽車工程，2014（7）：871－878.

［5］王業琴.電動城市客車運行能效關鍵技術研究［D］.哈爾濱：東北林業大學，2013.

［6］董 冰.基于鋰離子動力電池的純電動汽車能量管理系統控制策略與優化［D］.長春：吉林大學，2014.

［7］王震坡，孫逢春.電動汽車能耗分配及影響因素分析［J］.北京理工大學學報，2004（4）：306－310.

［8］賴祥翔.基于VA概率分布的電動汽車能耗實時計算模型研究［D］.長春：吉林大學，2013.

［9］宋媛媛.基于行駛工況的純電動汽車能耗建模及續駛里程估算研究［D］.北京：北京交通大學，2014.

［10］FELLINGHAM G.W，RAGHUNATHAN T E.Sensitivity of point and interval estimates to the distributional assumptions in longitudinal data analysis of small samples［J］.Comm.Statist.Simulation Comput，1995，24：617－630.